九年级数学图形的相似章节测试(B卷)(北师、冀教通用版)(A4版)

第 1 页 共 8 页 九年级数学上学期第三章《图形的相似》综合测试题（含答案）

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

1.已知5a=6b(a≠0),则下列变形正确的是 ( )

A.𝑏6=5𝑎 B.𝑏5=6𝑎 C.𝑎𝑏=56 D.𝑎-𝑏𝑏=15

2.如图1,已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么下列结论中正确的是 ( )

图1

A.AC∶AE=1∶3 B.CE∶EA=1∶3

C.CD∶EF=1∶2 D.AB∶EF=1∶2

3.C是线段AB的黄金分割点,且AB=6cm,则BC的长为 ( )

A.(3√5-3)cm B.(9-3√5)cm

C.(3√5-3)cm或(9-3√5)cm D.(9-3√5)cm或(6√5-6)cm

4.如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积之比为 ( )

A.12 B.14 C.18 D.116

图2 图3

5.如图3,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与点A,C重合),DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似的三角形是 ( )

A.△BFE B.△BDC C.△BDA D.△AFD

6.已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形,且点A的坐标为(2,1),△ABC与△A1B1C1的位似比为12,则点A的对应点A1的坐标是 ( )

一、选择题

1．如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC与ABC的周长比是2:3，则它们的面积比为（ ）

A．2:3 B．4:5 C．2:3 D．4:9

2．如图，ABC中，ADBC于点D，下列条件中不．能判定ABC是直角三角形的是（ ）

A．BDAC B．90BDAC

C．2ABBDBC D．2ACCDBC

3．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长240ABcm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）

A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线//BDx轴，若(1,0),(0,2)AD，则点C的坐标为（ ）

A．(4,3) B．(4,4) C．(3,4) D．(2.5,4) 5．如图，4AB，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，12BEDB，作EFDE并截取EFDE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BEx，BCy，则y关于x的函数解析式是（ ）

A．124xyx B．21xyx C．31xyx D．84xyx

6．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足512MGGNMNMG，后人把512这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（ ）

A．55 B．355 C．2085 D．1045

7．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）

一、选择题

1．如图，在RtABC中，90ACBD,是AB边的中点，AFCD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与ACE△相似的三角形共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图，在ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么:ADEBECSS△△的值为（ ）

A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24

3．如图，ABC中，ADBC于点D，下列条件中不．能判定ABC是直角三角形的是（ ）

A．BDAC B．90BDAC

C．2ABBDBC D．2ACCDBC

4．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线//BDx轴，若(1,0),(0,2)AD，则点C的坐标为（ ）

A．(4,3) B．(4,4) C．(3,4) D．(2.5,4)

6．如图，4AB，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，12BEDB，作EFDE并截取EFDE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BEx，BCy，则y关于x的函数解析式是（ ）

A．124xyx B．21xyx

C．31xyx D．84xyx

7．点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ）

A．252 B．252 C．512 D．51

8．如图，ABC中，90ABC，点E在CB的延长线上，13BEAB，过点E作EDAC于D．若ADED，6AC，则CD的长为（ ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．4

9．若275xyz，则2xyzxz的值是（ ）

A．67 B．13 C．49 D．4

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》解答题专题训练（附答案）

1．如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE于点H．

（1）如图1，与△GHE相似的三角形是 （直接写出答案）；

（2）如图1，若AD＝3BD，BF＝FG，求的值；

（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由．

2．如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC交点E，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE＝∠B＝60°．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的长．

3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC＝AG•AD，求证：EG•CF＝ED•DF．

4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

5．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：＝；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论．

6．在矩形ABCD中，DC＝2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．

（1）求证：△DEC∽△FDC；

（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．

7．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．

（1）求证：∠ACF＝∠ABD；