人教版六年级数学上册第三单元分数除法第8课时 工程问题

单独做每天完成工程的 ，两队合作，完成这项


工程的 需要几天？

工作时间=工作总量÷工作效率



=
两队合作的工作效率： +



两队合作需要的天数： ÷
= (天)




答：两队合作，完成这项工程的 需要 天。


工
程
问
题
的
解
题
方
法
一设:设工作总量为一个具体数
队合修时间
在假设时，我们还可
以把公路的全长假设
为一个具体数学，还
可以假设成单位1
某村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
工作总量
一队的工作效率
1
二队的工作效率
1

1÷

12 18
5
1
两个队的效率和
36
1
7 （天）
四、小结建模，策略优化
讨论思考：1、同学们各自假设的道路总长
不同，但答案都是7.2天，说明什么？
说明完成时间和道路总长没有关系。
2、在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，
哪些量没有变？
每队每天修这条路的“几分之几”没有变。
工作总量不知道的情况下，可以把工作总量看成单位1，用工
作总量÷工作效率和=合作时间，这类问题统称为“工程问题”
下列算式正确吗?
为什么？
两队合作，几天能种完？
①300÷（8+10）……（
× ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）

3
练习3
❖ 加工一批零件，甲单独加工8天完成，乙单独 加工每天完成这批零件的 1 。甲、乙合作几 天能全部加工完成？ 6
练习4
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 ❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷要6天完成。
❖ 归纳：在实际生活中，类似于这种修公路或 盖房子的问题，统称为“工程问题”，而工程问 题也主要探究工作总量、工作时间和工作效 率三个量之间的关系！
❖ 解决工程问题的步骤：
❖ 一设：设工作总量为一个具体的数或单位“1” ❖ 二列：根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时
间”列式 ❖ 三算：计算并检验作答
学一学
练习1： 修一条路，如果一队单独修，12天能 完成；如果由队 单独修，需18天才能修完。 如果两队和修，多少天能修完？
P43的做一做 P45的6、7、8、9题
练习2
❖ 修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。如果两队和修，多少天能完 成全长的 2 ？
❖ 4、一项工程，施工方每天完成 以完成？
1 4
，几天可
学一学
例1： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
作图分析：
甲： 乙：
10天 15天
同时：
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？

小时完成。
1
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的( 61 )。
(2)乙单独做, 每小时完成这批零件的(
1
(3)甲乙合做,每小时完成这批零件( 6
9
+
)1。 9 )。
1÷（
＝1÷
1 2
1 6
＋
1 3
）
＝2（次）
答：两辆车一起运，2次能运完这批货物。
1
1李、叔挖叔一每条天水挖渠整，条王水伯渠伯的每310天。挖两整人条合水作渠，的几2天0 能， 挖完？
谢谢观看！
பைடு நூலகம்
工作总量
一队的工作效率
1÷
1 1 2
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1 （天）
5
答：两个队一起修路，7
1 天能修完。
5
小结：
把工作总量看作单位“1” 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量 ÷工作时间＝工作效率 工作效率×工作时间＝工作总量
练一练：
加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9
＝11÷÷（112210＋ 310） ＝12（天）
答：两人合作，12天能挖完。
2、下列算式正确吗?为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
③300÷
1 8
1 10
……（ × ）
④1÷（300÷8+300÷10） ……（ × ）
• 360÷12=30（米） • 360÷18=20（米） • 30+20=50（米） • 360÷50=7.2（天）

（这条道路，如果 我
们一队单独修, ［社天能修完。
估一估，大约要几天？为什么？
如果我们二队单 抜 修，18天才
要知道合修的时间，需要知道什么？
可以假设公路全长是多少？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？ 十姬凶丄一队的工作效率］
第三单元：分数除法
工程问题
人教版小学六年级数学上册
—■复习旧知
(1 )修一条360米的公路，甲队修12天完成,平 均 每天修多少米?
360^12=30 (米) 工作总量。工作时间=工作效率
(2 )?
360-18=20 (天) 工作总量《工作效率=工作时间
这条道路，如杲 我们一队单技修, 12天能修完
工作总量！
— 1+ r^^i
二队的工作效名
如杲我们二队单 技修，18天才 能修充。
— =1 : I ［两个队的效率和］ —=7?（1天12）18
— 答：两个队一起修路，75天能修完。
36
（做一紅。
"这批货物，只用L 我的 车运，6次
结才能运完。 丿
只用我的车运,3次
就能运完。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物?
1
1
6
3
人
__
_
a1”
四、实践应用
，果我们二队单研 种，需要10天。丿
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么?
g匕丄
③300/ ( 8+10 )......( x )
② 300/ ( 300/8+300/10 )......( / )
③