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旋转弹簧类问题的一个分析技巧

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旋转弹簧类问题的一个分析技巧

湖北省恩施高中 陈恩谱

弹簧弹力F与弹簧形变量x成正比，因此，在弹簧类问题中，可以用弹簧形变量的变化规律，代表弹簧弹力的变化规律，这种方法在旋转弹簧类动力学问题分析中有着格外的直观性优势。

【例1】如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法正确的是( )

A．如果B对A无摩擦力，则地面对B也无摩擦力

B．如果B对A有向左的摩擦力，则地面对B也有向左的摩擦力

C．P点缓慢下移过程中，B对A的支持力一定减小

D．P点缓慢下移过程中，地面对B的摩擦力一定增大

【解析】分析本题C、D选项，大多数人采用的都是举反例的方法，但是，对于想把问题搞清楚的学生来说，正面回答才是正道。下面就利用前述结论来对此问题做一个正面分析。

弹簧初态是拉伸、原长还是压缩？不知道，因此本问题需要全面分析——各种情况都需要仔细分析。为此，我们从弹簧处于拉伸状态分析起。如甲图所示，Ac设为弹簧原长，弹簧的Aa、Ab状态为拉伸状态，

Ad、Ae、Af为压缩状态。

弹簧端点从a点向下移动到b点，再到

c点的过程中，弹簧对A的拉力竖直分量越

来越小，水平分量也越来越小。故A与B之

间的摩擦力减小，B与地面之间的摩擦力也

减小，而A对B的压力增大，B对A的支持

力、地面对B的支持力也增大。

弹簧端点从c点向下移动到d点、e点，

再到f点的过程中，弹簧对A的压力竖直分

量先变大后变小，但水平分量越来越大。故

A与B之间的摩擦力、B与地面之间的摩擦力一直增大，而A对B的压力先增大后减小，B对A的支持力、地面对B的支持力也先增大后减小。

从上述分析来看，因为没指明初态P点位于何处，弹簧处于什么状态，C、D的分析就片面或说不知所指了。

【例2】如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态.现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)，与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )

A．一定升高

B．一定降低

C．保持不变

D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

【解析】设OA长度为橡皮筋原长，小车静止时，橡皮筋处于竖直状态OB，拉伸量为x1，小车向左加速运动时，橡皮筋向右倾斜OC，拉伸量为x2，由平衡条件可知，两种情况下，橡皮筋拉力的竖直分量相等（等于小球重力），也就是的竖直分量相等。但是，弹簧原长OA的竖直分量在加速运动时却在减小，所以答案选A。

本题易错点是对橡皮筋长度和橡皮筋伸长量混淆，而错选C。 O

A

B C A a

b

c

d

e

f

甲 d

e

f a

c b

乙 【例3】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环( )

A．下滑过程中，加速度一直减小

B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2

C．在C处，弹簧的弹性势能为14mv2－mgh

D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

【解析】如右图所示，圆环下滑弹簧弹力的水平、竖直分量均从零逐渐增大，则杆对圆环向右的支持力也增大，即向上的摩擦力从零逐渐增大，可见，圆环下滑过程中加速度先是向下的，且一直减小，当弹簧弹力竖直分量、摩擦力之和等于重力时（B位置），加速度减为零，圆环速度达到最大；此后弹簧弹力竖直分量、摩擦力之和超过重力，合力向上，加速度向上逐渐增大，速度开始减小，在C点速度减为零，向上的加速度达到最大。

圆环上滑过程中，经过同一位置时，弹簧弹力相同，即水平、竖直分量相同，因此摩擦力大小也相同。所以上升的全过程，摩擦力做功与下滑过程一样多。

A到C：f00mghWW弹总

C到A：2f1-+02mghWWmv弹总

联立得：2f14Wmv总，2f1=4WmghWmghmv弹总

故B正确，C错误。

A到B：2f1102ABmghWWmv1弹1

B到A：2f2102ABmghWWmv1弹1

联立易得：21vv，故D正确。

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三弹簧问题分析

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1 三、弹簧问题分析

弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。

例题分析：

例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。

分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：

G–KX=ma

X=1/2at2

解以上两式得：t=kaagm)(2

例2：一质量为

M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。

分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以：

对小球 qE=mg (1)

小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时:

对容器有：kx=Mg (2)

此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)

由以上三式得：

小球的加速度为：a=mMg

由振动的对称性可知：

小球在最底点时， KX-mg+qE=ma

解以上式子得： kX=Mg

对容器: FN=Mg+Kx=2Mg

例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘， 求：

弹簧问题（动力学）

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知识升华 一、弹簧的弹力 1、弹簧弹力的大小

弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹

簧的形变量成正比。数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。 说明：

①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；

②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性

质可制成弹簧秤。

2、弹簧劲度系数

弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要

讨论螺旋式弹簧的劲度系数。

（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）

和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。 （2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反

之则越大。如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这

是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲

度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致； 二、轻质弹簧的一些特性 轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模

型。由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决

问题提供很大的方便。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。

如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速

还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。

性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。

高2018届高三物理弹簧类问题专题复习题

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. . 专题一、力与运动

第一讲 弹簧类问题

高考分析：

轻弹簧是一种理想化的物理模型.考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒是高考命题的重点.此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力.使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性.加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律.所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点：

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时.要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手.先确定弹簧原长位置.现长位置.找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系.分析形变所对应的弹力大小、方向.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间.在瞬间内形变量可以认为不变.因此.在分析瞬时变化时.可以认为弹力大小不变.即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时.因该变力为线性变化.可以先求平均力.再用功的定义进行计算.也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.在求弹力的功或弹性势能的改变时.一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

一、静力学中的弹簧问题

1：胡克定律：F＝kx. ΔF＝k·Δx

2：对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力.弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。

例题1.如图所示.四个完全相同的弹簧都处于水平位置.它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用.而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块.物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块.物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零.以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量.则有（ ）

高中物理弹簧问题(2021年整理)

高中物理弹簧问题(2021年整理)

高中物理弹簧问题(word版可编辑修改)

- 1 - 高中物理弹簧问题(word版可编辑修改)

编辑整理：

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高中物理弹簧问题(word版可编辑修改)

- 2 - 弹簧问题

轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。

无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态,弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。

弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。

弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应.一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态,各个部分受到的力大小是相同的。

其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。

性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；

有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。

性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。

分析弹力时,在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。

弹簧问题的题目类型

1、求弹簧弹力的大小、形变量(有无弹力或弹簧秤示数)

2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度

3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化）