【西城学探诊】高中数学 1.2.1排列与排列数导学案2(无答案)新人教B版选修2-3

人教高中数学选修2-3 第一章1.2.1排列(优质公开课教案)1．2．1排列上课班别：高二授课教师：教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程： 一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有nm 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法二、讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 种．问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2 所示．由此可写出所有的三位数：123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。

§2.5.1概率综合———古典概型学习目标1.根据题意能够识别概率模型。

学习过程【任务一】分析典型例题，总结解题策略（2020北京理16）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）小结：1.古典概型特点：试验结果有限个；每个结果等可能出现。

2.解题策略：a.根据题意列出试验的全部可能结果，即找到试验的基本事件空间；b.识别并列出某个事件包含的所有可能结果;c.利用古典概型概率公式求概率。

【任务二】跟踪练习（2020朝阳一模理16）袋子中装有编号为b a ,的2个黑球和编号为e d c ,,的3个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.【任务三】课后作业（2020北京理17）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中600,0=++>c b a a .当数据c b a ,,的方差2S 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证明），并求此时2S 的值.（注：方差])()()[(122212x x x x x x n s n -++-+-=Λ，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数）。

§2.5.3概率综合——超几何分布学习目标1.根据题意能够识别概率模型。

学习过程【任务一】分析典型例题，总结解题思路例：（2020丰台一模理17）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望．小结：1.模型特点：总数为N的几类元素，其中含某一类元素M个，从中随机选取n个元素，观察这类元素个数情况；2.解题思路：A.根据题意识别超几何分布模型；B.利用超几何分布概率特点计算问题中描述的某个事件的概率。

【任务二】跟踪练习10 15 20 25 30 35 产品数量 0 甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个；乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：(1)甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率；(2)两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.【任务三】课后作业（2020崇文一模文16）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？。

1．2．1排列教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体教材分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二重点班的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进思维能力的进一步发展。

针对高中生思维特点和心里特征，本节课我采用启发式、探究式、讲授式相结合的教学方式。

教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有2分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法二、讲解新课：问题1：从1，2，3 这三个数字中任取两个排成一个无重复数字的两位数，共有多少个？第 1 步，确定十位上的数字，在 1 , 2 , 3 这 3 个数字中任取 1 个，有 3种方法； 第 2 步，确定个位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法；根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 这 3 个不同的数字中，每次取出2 个数字，按“十”“个”位的顺序排成一列，共有3×2=6种不同的排法， 因而共可得到6个不同的两位数，由此可写出所有的三位数：12， 13, 21，23 31，32问题2：某卫视举办主持人大赛，冠军和亚军将进入该卫视工作，进入决赛的三位选手分别为a,b,c ，问：冠军和亚军的归属一共有多少种可能？同样，问题 2 可以归结为：从3个不同的元素a, b, c ，中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是 ab,ac,ba,bc,ca,cb共有3×2=6种不同的排法问：问题2中的a,b 和b,a 一样吗：（与顺序有关）问：问题1中的1，2，3和问题2中的a,b,c 看作3个元素，那么这两个问题的相同点是什么？ （相同点是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列）设计意图：由特殊情况归纳出两个问题的共同点，引出要学习的排列概念，并为得到排列的定义做准备，培养学生的直觉思维，发展创造性思维。