friedmaan方程
弗里德曼方程是描述宇宙膨胀历史的重要方程之一，它是由亚
历山大·弗里德曼在宇宙学研究中提出的。
弗里德曼方程是广义相
对论的宇宙学应用之一，它描述了宇宙膨胀的动力学演化。
弗里德
曼方程的一般形式可以写成：
(1) H^2 = (8πG/3)ρ k/a^2。
其中，H是哈勃参数，G是引力常数，ρ是宇宙的能量密度，k
是空间的曲率参数，a是宇宙的尺度因子。
这个方程的意义在于描述了宇宙的膨胀率是如何受到宇宙中物
质能量密度和空间曲率的影响。
方程右边第一项描述了宇宙因为物
质能量密度而膨胀的趋势，第二项描述了宇宙因为空间曲率而膨胀
的趋势。
而左边的H^2则是描述了宇宙膨胀速率的平方。
在弗里德曼方程中，k的值决定了宇宙空间的几何形状，当k=0时，宇宙是平直的，k>0时，宇宙是封闭的，k<0时，宇宙是开放的。
这些不同的几何形状会影响宇宙的最终命运。
弗里德曼方程的研究对于理解宇宙的膨胀历史和未来的命运具有重要意义。
通过观测宇宙的膨胀速率和能量密度，我们可以验证宇宙的演化模型，并且推测宇宙的最终命运。
因此，弗里德曼方程在宇宙学研究中具有重要的地位。
1/4波片quarter-wave plateCG矢量耦合系数Clebsch-Gordan vector coupling coefficient; 简称“CG[矢耦]系数”。
X射线摄谱仪X-ray spectrographX射线衍射X-ray diffractionX射线衍射仪X-ray diffractometer[玻耳兹曼]H定理[Boltzmann] H-theorem[玻耳兹曼]H函数[Boltzmann] H-function[彻]体力body force[冲]击波shock wave[冲]击波前shock front[狄拉克]δ函数[Dirac] δ-function[第二类]拉格朗日方程Lagrange equation[电]极化强度[electric] polarization[反射]镜mirror[光]谱线spectral line[光]谱仪spectrometer[光]照度illuminance[光学]测角计[optical] goniometer[核]同质异能素[nuclear] isomer[化学]平衡常量[chemical] equilibrium constant[基]元电荷elementary charge[激光]散斑speckle[吉布斯]相律[Gibbs] phase rule[可]变形体deformable body[克劳修斯-]克拉珀龙方程[Clausius-] Clapeyron equation[量子]态[quantum] state[麦克斯韦-]玻耳兹曼分布[Maxwell-]Boltzmann distribution[麦克斯韦-]玻耳兹曼统计法[Maxwell-]Boltzmann statistics[普适]气体常量[universal] gas constant[气]泡室bubble chamber[热]对流[heat] convection[热力学]过程[thermodynamic] process[热力学]力[thermodynamic] force[热力学]流[thermodynamic] flux[热力学]循环[thermodynamic] cycle[事件]间隔interval of events[微观粒子]全同性原理identity principle [of microparticles][物]态参量state parameter, state property[相]互作用interaction[相]互作用绘景interaction picture[相]互作用能interaction energy[旋光]糖量计saccharimeter[指]北极north pole, N pole[指]南极south pole, S pole[主]光轴[principal] optical axis[转动]瞬心instantaneous centre [of rotation][转动]瞬轴instantaneous axis [of rotation]t 分布student's t distributiont 检验student's t testＫ俘获K-captureＳ矩阵S-matrixＷＫＢ近似WKB approximationＸ射线X-rayΓ空间Γ-spaceα粒子α-particleα射线α-rayα衰变α-decayβ射线β-rayβ衰变β-decayγ矩阵γ-matrixγ射线γ-rayγ衰变γ-decayλ相变λ-transitionμ空间μ-spaceχ 分布chi square distributionχ 检验chi square test阿贝不变量Abbe invariant阿贝成象原理Abbe principle of image formation阿贝折射计Abbe refractometer阿贝正弦条件Abbe sine condition阿伏伽德罗常量Avogadro constant阿伏伽德罗定律Avogadro law阿基米德原理Archimedes principle阿特伍德机Atwood machine艾里斑Airy disk爱因斯坦-斯莫卢霍夫斯基理论Einstein-Smoluchowski theory 爱因斯坦场方程Einstein field equation爱因斯坦等效原理Einstein equivalence principle爱因斯坦关系Einstein relation爱因斯坦求和约定Einstein summation convention爱因斯坦同步Einstein synchronization爱因斯坦系数Einstein coefficient安[培]匝数ampere-turns安培[分子电流]假说Ampere hypothesis安培定律Ampere law安培环路定理Ampere circuital theorem安培计ammeter安培力Ampere force安培天平Ampere balance昂萨格倒易关系Onsager reciprocal relation凹面光栅concave grating凹面镜concave mirror凹透镜concave lens奥温电桥Owen bridge巴比涅补偿器Babinet compensator巴耳末系Balmer series白光white light摆pendulum板极plate伴线satellite line半波片halfwave plate半波损失half-wave loss半波天线half-wave antenna半导体semiconductor半导体激光器semiconductor laser半衰期half life period半透[明]膜semi-transparent film半影penumbra半周期带half-period zone傍轴近似paraxial approximation傍轴区paraxial region傍轴条件paraxial condition薄膜干涉film interference薄膜光学film optics薄透镜thin lens保守力conservative force保守系conservative system饱和saturation饱和磁化强度saturation magnetization本底background本体瞬心迹polhode本影umbra本征函数eigenfunction本征频率eigenfrequency本征矢[量] eigenvector本征振荡eigen oscillation本征振动eigenvibration本征值eigenvalue本征值方程eigenvalue equation比长仪comparator比荷specific charge; 又称“荷质比(charge-mass ratio)”。
Vol. 43 No. 1January 2022第43卷第1期2022年1月宇航学报Journal of Astronautics天问一号着陆器EDL 过程建模与仿真陈 正1,崔祜涛1,田 阳1,黄翔宇彳（1.哈尔滨工业大学深空探测基础研究中心，哈尔滨150001 ；2.北京控制工程研究所，北京100094）摘要：针对天问一号着陆器的进入、下降与着陆（EDL ）过程，考虑伞降动态特性，建立包含大底与背罩分离过程的EDL 全过程高保真仿真模型。
对着陆器跨越高超声速到亚声速的飞行过程，特别是伞降过程中降落伞、着陆器、大底、背罩的相互作用进行建模，建立了着陆器六自由度刚体动力学模型、降落伞-着陆器（背罩）组合体模型、大底（背罩）-着陆器组合体模型。
结合着陆器、降落伞的力学环境模型以及大气进入与着陆过程的制导策略,构建了着陆器EDL 全过程的仿真模型。
通过弹道仿真分析了天问一号着陆器在进入与着陆过程中的动态特性，仿 真结果表明,飞行轨迹与天问一号着陆器的真实飞行结果具有较高的一致性，验证了模型的准确性。
关键词：天问一号着陆器；进入、下降与着陆；动力学建模中图分类号：V412. 4 +1 文献标识码：A 文章编号：1000-1328（2022）01-0091-12DOI ： 10.3873/j. issn. 1000-132& 2022.01.011Tianwen-1 Lander Entry , Descent and Landing Modeling and SimulationCHEN Zheng 1, CUI Hu-tao 1, TIAN Yang 1, HUANG Xiang-yu 2(1. Deep Space Exploration Research Center, Harbin Institute of Technology , Harbin 150001, China ；2. Beijing Institute of Control Engineering , Beijing 100094, China)Abstract :Aiming at the entry, descent and landing (EDL) operations of Tianwen-1 lander , a high-fidelity simulationmodel of the EDL sequence including the separation of the heatshield and the backshell is established , taking into account the dynamic characteristics of the parachute. For the flight process of the lander from hypersonic to subsonic , especially theinteraction between parachute , lander , heatshield and backshell during the parachute descent phase, the dynamics aremodeled which include 6-DOF dynamic model of the lander, the parachute/lander ( backshell ) system model , and thehe 砒shield (backshell ) /lander system model. Combining the mechanical environment model of the lander and the parachute as well as the guidance strategy for entry and landing sequence , a simulation model of the EDL sequence is constructed. Adetailed analysis of the dynamic characteristics of the lander during Mars entry and landing is presented with the trajectory simulation of the EDL sequence of Tianwen-1 lander. Compared with the flight trajectory of Tianwen-1 lander , the trajectoryis highly consistent , verifying the accuracy of the model.Key words ： Tianwen-1 lander ； Entry, descent and Landing ； Dynamic modeling0引言作为太阳系中与地球自然环境最为接近的行星，火星一宜是人类深空探测的热点之一。
