数学教程教法笔记

绪论
1.什么是数学教学论？
答：数学教学论是在辨证唯物主义理论的指导下，运用现代教育学、心理学和逻辑学的基本原理根据数学学科的特点和不同对象的年龄特征通过教育教学实验活动研究数学教学过程中的教与学的特殊规律并正确运用这些规律建立理论体系的综合性学科，其科学体系正进一步的探索发展形成之中。

2.数学教育法研究的内容。

（1）中学数学教学的课程标准
（2）数学教学、学习规律
（3）
（4）数学教学评价
（5）数学思维和能力
3.在学习数学教学论的过程中要关注的问题
（1）中学数学改革发展的历史进程
（2）加强对中学数学课程标准的解读
（3）数学、数学思维和数学能力的相关理论
（4）中学数学学习与数学教学的相关理论
（5）优化师范生的素质
4．数学是研究现实生活中数量关系、空间形成的一门学科
5．数学的特点是什么？
答：（1）严密的逻辑性（2）高度的抽象性（3）广泛的应用性
6．数学教学论的学科特点
（1）数学教学论是一门综合性的独立的边缘性学科
（2）数学教学论是一门实践性很强的理论学科
（3）数学教学论是一门发展中的理论学科（正在发展完善的理论学科
7．数学教学论的作用
（1）有助于师范生缩短学生转化为教师的周期
（2）能够提高师范生的数学教学的理论水平
（3）能够使师范生掌握数学基本技能
（4）有利于形成师范生对数学的研究能力
（5）有利于对新一轮基础教学改革的研究
第一章
8．确定中学数学教学目的有三个因素：
（1）中学教育的性质、任务和培养目标
（2）数学学科的特点
（3）不同学习对象的年龄特征
9．中学数学教育目的的确定主要依据中学教育的性质、任务和培养目标
新时期党和政府的教育方针是教育必须为社会主义现代化建设服务，必须同生产劳动相结合，培养德、智、体全面发展的建设者和接班人。

10.中学教育的性质：由执政党的教育方针确定
11.中学教育的任务、目的：转授知识、培养能力、提高思想
12.中学教育的培养目标：任何学校教育都是培养德、智、体全面发展的有社会主义觉悟，有文化的劳动者和接班人。

13．中学数学教育目的的确定主要依据数学学科特点
中学数学学习三大作用：
（1）中学数学基础知识的奠定对人的一生有影响作用
（2）中学数学知识对培养人的能力、开发人的智力有作用
（3）对中学数学知识的学习，对人的学习态度、自学精神的教育作用
中学数学教学目的的确定应依据中学的年龄特征
14．2000年《普通高中数学教学大纲》规定的教学目的：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所需的代数、几何的基础知识和微积分的初步知识并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，解决实际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观。

15.2003年教育部颁布《普通高中数学课程标准》，它把教学目的分为总目标和具体目标；
总目标：使学生在9年义务教育数学课程的基础进一步提高未来公民所必须的数学教养以满足个人发展与社会进步的需要。

具体目标：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能（双基）理解基本数学概念数学结构的本质，了解概念，结论产生的背景应用体会其中所蕴含的数学思想和方法以及他们在后续学习的作用，通过
不同形式的自主学习，探究活动，体验数学发现者创造的历程。

（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

（3）提高数学的提出分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力发展独立获取数学知识的能力。

（4）发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

（5）提高学好数学的兴趣，树立学好数学的信心。

形成锲而不舍的专研精神和科学态度。

（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值，应用价值和文化价值形成批判性的数学思维习惯，崇高数学的理论精神体会数的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

16.如何确定中学数学基础知识的范围？
答：（1）数学教学大纲所规定的教学内容决定着中学数学基础知识的范围。

（2）凡是教学大纲或课程标准列出的数学基本概念、基本原理和数学思想方法都是数学教学的范围。

17.中学数学基础知识可划分为三个层次：
（1）数学基本概念（2）数学基本原理（3）数学思想方法18.如何理解中学数学基础知识的深度要求？
答：教学大纲用四个行为动词来对中学数学教学的深度进行了刻画：“了解”“理解”“掌握”“灵活运用”。

（1）了解：是对知识含义的感性认识、初步认识，不仅
能够叙述这一知识的含义而且能够在有关的知识问
题情景中识别它们。

（2）理解：指对数学概念的认识达到了理解认识，不仅
能用自己的语言来描述这种知识，而且知道来龙去
脉及与其它概念之间的联系与区别，知道它的用途。

（3）掌握：指在理解的基础上通过练习形成相应的技能
能够解决一般问题。

（4）灵活运用（熟练掌握）：指能综合运用有关的概念、
原理达到了熟练和灵活程度，从而形成运用知识的
能力。

19.2000年数学课程标准从三方面“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”进行了行为动词的刻画：
20.如何理解数学的基本技能。

（1）技能：一般指顺利完成某种任务的动作方式和心理活动方式，是个体运用已有的知识经验通过训练形成的肢体动作的组合，通常表现为一系列固定的动作活动肢体。

（2）数学技能：是熟练的运用一些数学知识过程中形成的基本技能，包括画图、数据处理、运算、推理的技能。

（3）知识、技能、能力之间的区别和联系：
区别：
①知识是对经验的概括。

②技能是一种动作方式的概括。

③能力是对调节认识心理活动的概括，是较高水平的概括。

联系：
知识与技能是形成技能的前提，制约着技能掌握的速度。

技能的形成于发展又影响着知识的掌握和能力的提高。

21.对培养学生能力的要求的理解：
能力分为基本能力（运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）和一般能力（观察力、记忆力、注意力、提出问题的能力）。

（1）基本能力
①中学数学的运算能力：包括数和式的各种代数运算初等超越式
的运算和微积分中的求导、求积分运算以及概率统计、几何变换、集合运算和逻辑运算等初步知识。

▲中学生数学运算能力的高低主要用四个要素进行刻画：
●准确性
●快慢性
●合理性
●简捷性
②中学数学的空间想象力：是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和构造创新的能力。

▲中学生的空间想象力一般要经过三个发展阶段：
●空间知觉
●空间观念
●空间想象
③中学数学的逻辑思维能力：指按照逻辑思维的规律，逻辑思维
的思考方法进行推理、论证的能力。

▲逻辑思维能力主要包括三方面内容：
●运用、分析、比较、综合、抽象、概括来形成概念的能力。

●运用、演绎的方法进行推理、论证。

●运用分类的方法形成知识体系的能力。

（重点）▲逻辑思维能力的三大作用：
●有利于正确认识客观世界达到寻求真理的目的。

●有利于对论证真理、同时又揭露谬误有重要作用。

●有利于促进新知识的学习和掌握。

第二章
22.选择中学数学教学内容的依据是什么？
（1）中学教学的性质、任务和培养目标。

（2）数学学科的特点。

（3）中学生的年龄特征。

23.选择中学数学教学内容的标准是什么？
（1）社会作用标准
（2）教育作用标准
（3）后继作用标准
（4）适应科学技术发展的标准
（5）中学生可接受标准
（6）可行性标
24.中学数学教学内容：
（1）传统数学教学的基础知识：几何、代数、三角、解析几何。

（2）现代数学教学的基础知识：概率、微积分、集合、逻辑运算。

25.中学数学代数内容发展的一条主线：数——式——方程——函数。