2015广一模数学文试题(world)

·1· 图17432109878试卷类型：A

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

2015.3

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集1,2,3,4,5U, 集合3,4,5M,1,2,5N, 则集合1,2可以表示为

A．MN B．()UMNð C．()UMNð D．()()UUMN痧

2．已知向量3,4a=，若5a，则实数的值为

A．15 B．1 C．15 D．1

3. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，

叶为个位数，则这组数据的中位数是

A. 91 B. 91.5

C. 92 D. 92.5

4．已知i为虚数单位，复数izab,abR的虚部b记作Imz，则Im11i

A．12 B．1 C．12 D．1

·2· 22222222侧视图正视图222222

5. 设抛物线:C24yx上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是

A．4 B．5 C．6 D．7

6. 已知△ABC的三边,,abc所对的角分别为,,ABC,且sinsin2BAab, 则cosB的值为

A. 32 B. 12 C. 12 D. 32

7. 已知数列na为等比数列，若4610aa，则713392aaaaa的值为

A.10 B. 20 C.100 D. 200

8. 若直线3yx上存在点,xy满足约束条件40,280,,xyxyxm 则实数m的取值范围是

A. 1, B. 1,

C. ,1 D. ,1

9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，

其体积为233，则该锥体的俯视图可以是

图2

A. B. C. D.

10．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(lykxtk为常数，0)t与圆O

相交于,MN两点，记△MON的面积为S，则函数Sft的奇偶性为

A．偶函数 B．奇函数

C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与k的取值有关

·3· 图3OADECB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11. 函数ln2fxx的定义域为 .

12. 已知e为自然对数的底数，则曲线2yex在点1,2e处的切线斜率为

.

13. 已知函数11fxx，点O为坐标原点, 点,(nAnfnnN*)， 向量0,1i，

n是向量nOA与i的夹角，则201512122015coscoscossinsinsin的值为 .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为cossin,(cossinxy为参数)

和2,(xttyt为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲

线1C与2C的交点的极坐标．．．为 .

15. （几何证明选讲选做题）

如图3，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，

使得22BCCE，过E作圆O的切线，A为切点，

BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为 .

·4· 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数sincos6fxxx.

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且435f，求tan4的值.

·5· 17．（本小题满分12分）

从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:

（1）求,,abc的值；

（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松

志愿者, 再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作, 求这2名

担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.

表1

分组 频数 频率

160,165 5 0.05

165,170 a c

170,175 35 0.35

175,180 b 0.20

180,185 10 0.10

合计 100 1.00

·6· 图4OFEDCBA图5FEPODBA18.（本小题满分14分）

如图4，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5的五棱锥PABFED，且10PB.

（1）求证：BD平面POA；

（2）求四棱锥PBFED的体积.

·7· 19.（本小题满分14分）

已知数列na的前n项和为nS，且满足11a, 1112nnnnnSnS, nN*.

（1）求2a的值；

（2）求数列na的通项公式；

（3）是否存在正整数k，使ka，2kS， 4ka成等比数列? 若存在，求k的值； 若不存

在，请说明理由.

·8· 20.（本小题满分14分）

已知椭圆1C的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12xCy的顶点，直线20xy与椭圆1C交于A，B两点，且点A的坐标为(2,1)，点P是椭圆1C上异于点A,B的任意一点，点Q满足0AQAP，0BQBP，且A，B，Q三点不共线.

(1) 求椭圆1C的方程；

(2) 求点Q的轨迹方程；

(3) 求ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.