cook距离法
COOK距离法是一种在多分类器系统中评估错误率的方法。COOK距离是一种类别之间的距离度量，可以衡量在分类决策中，各类别之间的误判程度。这种方法主要在多类分类问题中使用，可以用于评估单一分类器或多分类器系统的性能。
在COOK距离的定义中，每个类别i和类别j之间的距离被定义为：
D(i,j) = 1 - (1 - d(i,j)) / (n(i) + n(j) - 2)
其中，d(i,j)是类别i和类别j之间的实际距离，n(i)和n(j)分别是类别i和类别j的样本数。实际距离可以根据数据的特性来定义，比如可以用欧氏距离、曼哈顿距离等。
在多分类问题中，每个类别i的错误率可以表示为：
ER(i) = ∑D(i,j) * ER(j) / (n(i) + n(j) - 2)
其中，ER(j)是类别j的错误率，D(i,j)是类别i和类别j之间的COOK距离。这个公式可以用来计算类别i的错误率，并考虑到所有其他类别的错误率。
COOK距离法的主要优点是可以考虑不同类别之间的相似性或差异性，从而更准确地评估错误率。这种方法特别适用于多分类问题中，当不同类别的样本数量不均衡时，可以更准确地评估分类器的性能。
Logistic回归：实际上属于判别分析，因拥有很差的判别效率而不常用。 1．应用范围： ①适用于流行病学资料的危险因素分析 ②实验室中药物的剂量-反应关系 ③临床试验评价 ④疾病的预后因素分析 2． Logistic回归的分类： ①按因变量的资料类型分： 二分类 多分类 其中二分较为常用 ②按研究方法分： 条件Logistic回归 非条件Logistic回归 两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍研究。 3．Logistic回归的应用条件是： ①独立性。各观测对象间是相互独立的； ② LogitP与自变量是线性关系； ③样本量。经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多； ④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观察时间的影响（建议用Poisson回归）。 4．拟和logistic回归方程的步骤： ①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析； ②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等级资料。可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离散变量。 ③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量变换；
④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15或0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选变量。可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G统计量或LRS(似然比统计量)，用户确定P值临界值如：0.05、0.1或0.2，选择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统计量(Wald统计量)，用户确定其P值显著性水平，当变量不显者，从模型中予以剔除。这样，选入和剔除反复循环，直至无变量选入，也无变量删除为止，选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多寡而定，一般地，当纳入模型的变量偏多，可提高选入界值或降低剔除标准，反之，则降低选入界值、提高删除标准。但筛选标准的不同会影响分析结果，这在与他人结果比较时应当注意。 ⑤在多因素筛选模型的基础上，考虑有无必要纳入变量的交互作用项；两变量间的交互作用为一级交互作用，可推广到二级或多级交互作用，但在实际应用中，各变量最好相互独立(也是模型本身的要求)，不必研究交互作用，最多是研究少量的一级交互作用。 ⑥对专业上认为重要但未选入回归方程的要查明原因。 5．回归方程拟合优劣的判断（为线性回归方程判断依据，可用于logistic回归分析）①决定系数(R2)和校正决定系数( )，可以用来评价回归方程的优劣。R2随着自变量个数的增加而增加，所以需要校正；校正决定系数( )越大，方程越优。但亦有研究指出R2是多元线性回归中经常用到的一个指标，表示的是因变量的变动中由模型中自变量所解释的百分比，并不涉及预测值与观测值之间差别的问题，因此在logistic回归中不适合。 ② C p选择法：选择C p最接近p或p＋1的方程（不同学者解释不同）。C p无法用SPSS 直接计算，可能需要手工。1964年CL Mallows提出： Cp接近（p+1）的模型为最佳，其中p为方程中自变量的个数，m为自变量总个数。 ③ AIC准则：1973年由日本学者赤池提出AIC计算准则，AIC越小拟合的方程越好。
Logistic回归分析简介 Logistic回归：实际上属于判别分析，因拥有很差的判别效率而不常用。1．应用范围： ①适用于流行病学资料的危险因素分析 ②实验室中药物的剂量-反应关系 ③临床试验评价 ④疾病的预后因素分析 2．Logistic回归的分类： ①按因变量的资料类型分： 二分类 多分类 其中二分较为常用 ②按研究方法分： 条件Logistic回归 非条件Logistic回归 两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍 研究。 3．Logistic回归的应用条件是： ①独立性。各观测对象间是相互独立的； ②LogitP与自变量是线性关系； ③样本量。经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10 倍为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似 然估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能 太多，且变量分类不能太多； ④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑 观察时间的影响（建议用Poisson回归）。 4．拟和logistic回归方程的步骤： ①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析； ②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等 级资料。可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数 法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离 散变量。
③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级 变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量 变换； ④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15 或0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选； 模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛 选变量。可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G 统计量或LRS(似然比统计量)，用户确定P值临界值如：0.05、0.1或 0.2，选择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统 计量(Wald统计量)，用户确定其P值显著性水平，当变量不显者，从模型中予以剔除。这样，选入和剔除反复循环，直至无变量选入，也无变 量删除为止，选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多 寡而定，一般地，当纳入模型的变量偏多，可提高选入界值或降低剔除 标准，反之，则降低选入界值、提高删除标准。但筛选标准的不同会影 响分析结果，这在与他人结果比较时应当注意。 ⑤在多因素筛选模型的基础上，考虑有无必要纳入变量的交互作用项；两 变量间的交互作用为一级交互作用，可推广到二级或多级交互作用，但 在实际应用中，各变量最好相互独立(也是模型本身的要求)，不必研究 交互作用，最多是研究少量的一级交互作用。 ⑥对专业上认为重要但未选入回归方程的要查明原因。 5．回归方程拟合优劣的判断（为线性回归方程判断依据，可用于logistic回归分析） ①决定系数(R2)和校正决定系数( )，可以用来评价回归方程的优劣。 R2随着自变量个数的增加而增加，所以需要校正；校正决定系数() 越大，方程越优。但亦有研究指出R2是多元线性回归中经常用到的一 个指标，表示的是因变量的变动中由模型中自变量所解释的百分比，并 不涉及预测值与观测值之间差别的问题，因此在logistic回归中不适 合。 ②C p选择法：选择C p最接近p或p＋1的方程（不同学者解释不同）。C p 无法用SPSS直接计算，可能需要手工。1964年CL Mallows提出：
回归分析 回归分析（Regression Analysis ）是研究因变量y 和自变量x 之间数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述这种关系，进而确定一个或几个自变量的变化对因变量的影响程度。简约地讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系，这个函数称为回归函数，在实际问题中称为经验公式。回归分析所研究的主要问题就是如何利用变量X ，Y 的观察值（样本），对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。 在SPSS 中的“Analyze ”菜单下的“Regression ”项是专门用于回归分析的过程组。单击该项，将打开“Regression ”的右拉式菜单，菜单包含如下几项： 1.Linear 线性回归。 2.Curve Estimation 曲线估计。 3.Binary Logistic 二元逻辑分析。 4.Multinomial Logistic 多元逻辑分析。 5.Ordinal 序数分析。 6.Probit 概率分析。 7.Nonlinear 非线性估计。 8.Weight Estimation 加权估计。 9.2-Stage Least Squares 两段最小二乘法。 本课程将介绍其中的“Linear ”、“Curve Estimation ”和“Nonlinear ”项过程的应用。 一元回归分析 在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。其回归模型为i i i bx a y ε++=，y 称为因变量，x 称为自变量，ε称为随机误差， a , b 称为待估计的回归参数，下标i 表示第i 个观测值。若给出a 和b 的估计量分别为b a ?,?则经验回归方程：i i x b a y ???+=，一般把i i i y y e ?-=称为残差， 残差i e 可视为扰动ε的“估计量”。 例：湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。 表1-1 三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的情况表 数据保存在“DATA6-1.SAV ”文件中。 1）准备分析数据
多元回归分析 在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j（j=1,2，3,…，n)之间的多元线性回归模型: 其中:b0是回归常数；b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量（头）；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量（块)；x3为4月中旬降水量(毫米),x4为4月中旬雨日(天）；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）.分级别数值列成表2—1。 预报量y：每平方米幼虫0～10头为1级,11～20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。 预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级,301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l～300块为2级，301～550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0～10。0毫米为1级，10。1~13。2毫米为2级，13。3～17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3～4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。 表2-1 x1 x2 x3 x4 y 年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密 度 级别 1960 1022 4 112 1 4。3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0。1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17。1 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1。9 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 11.8 2 3 2 28 3 1976 115 1 240 2 0。6 1 2 1 7 1 1971 718 3 1460 4 18。4 4 4 2 45 4 1972 803 3 630 4 13.4 3 3 2 26 3
Logistic回归的介绍与实际应用 摘要 本文通过对logistic回归的介绍，对logistic回归模型建立的分析，以及其在实际生活中的运用，我们可以得出所建立的模型对实际例子的数据拟合结果不错。 关键词：logistic回归；模型建立；拟合；
一、logistic回归的简要介绍 1、Logistic回归的应用范围： ①适用于流行病学资料的危险因素分析 ②实验室中药物的剂量-反应关系 ③临床试验评价 ④疾病的预后因素分析 2、Logistic回归的分类： ①按因变量的资料类型分：二分类、多分类；其中二分较为常用 ②按研究方法分：条件Logistic回归、非条件Logistic回归 两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍 研究。 3、Logistic回归的应用条件是： ①独立性。各观测对象间是相互独立的； ②Logit P与自变量是线性关系； ③样本量。经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10 倍为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似 然估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多； ④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑 观察时间的影响（建议用Poisson回归）。 4、拟和logistic回归方程的步骤： ①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析； ②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成 等级资料。可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位
数法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为 离散变量。 ③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等 级变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变 量变换； ④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15 或0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模 型程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选 变量。可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G统 计量或LRS(似然比统计量)，用户确定P值临界值如：0.05、0.1或0.2， 选择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统计量 (Wald统计量)，用户确定其P值显著性水平，当变量不显者，从模型中 予以剔除。这样，选入和剔除反复循环，直至无变量选入，也无变量删 除为止，选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多寡而 定，一般地，当纳入模型的变量偏多，可提高选入界值或降低剔除标准，反之，则降低选入界值、提高删除标准。但筛选标准的不同会影响分析 结果，这在与他人结果比较时应当注意。 ⑤在多因素筛选模型的基础上，考虑有无必要纳入变量的交互作用项； 两变量间的交互作用为一级交互作用，可推广到二级或多级交互作用， 但在实际应用中，各变量最好相互独立(也是模型本身的要求)，不必研究 交互作用，最多是研究少量的一级交互作用。 ⑥对专业上认为重要但未选入回归方程的要查明原因。 5、回归方程拟合优劣的判断（为线性回归方程判断依据，可用于logistic回 归分析）
SPSS中异常值检验的几种方法介绍 在使用SPSS进行数据分析过程中，异常值的检验是十分重要的一步。异常值是指与其他观测值显著不同的极端观测值，可能会对分析结果产生 较大的影响。SPSS中提供了多种方法来检验和处理异常值。下面将介绍 几种常见的异常值检验方法。 1.描述统计法： 描述统计法是最简单和最常用的异常值检验方法之一、可以通过查看 数据的分布情况和离群点的位置来判断是否存在异常值。SPSS提供了丰 富的描述统计指标，如均值、中位数、标准差等，通过比较这些指标和数 据的实际情况来判断是否存在异常值。 2.箱线图法： 箱线图法也是一种常见的异常值检验方法。箱线图展示了数据的中位数、四分位数和离群点等信息。在SPSS中，可以通过制作箱线图来直观 地查看数据的离散程度和异常值的位置。如果箱线图中存在与其他点相距 较远的点，那么这些点很可能是异常值。 3.马氏距离法： 马氏距离法是一种基于统计学原理的异常值检验方法。其基本思想是 通过计算数据点与均值之间的马氏距离，来判断数据点是否属于异常值。SPSS提供了马氏距离的计算功能，可以根据计算结果来判断是否存在异 常值。 4. Cook's D法：
Cook's D是一种基于回归分析的异常值检验方法。它基于估计模型的敏感性，通过计算每个数据点对回归方程的贡献度，来判断数据点是否属于异常值。在SPSS中，可以通过运行回归分析并查看Cook's D值来判断是否存在异常值。 5. Grubbs's test法： Grubbs's test是一种用来检验数据中最大或最小值是否存在异常值的方法。它假设数据服从正态分布，并计算最大或最小值与均值之间的差异是否显著。SPSS中可以通过执行Grubbs's test来判断数据中的最大或最小值是否属于异常值。 6.删除法： 删除法是一种处理异常值的方法。当确实存在异常值且对后续分析结果影响较大时，可以选择直接将异常值从数据中剔除。在SPSS中，可以通过筛选功能或使用原始数据集的一个子集来实现删除异常值的操作。7.替换法： 替换法也是一种处理异常值的方法。当数据中的异常值是由于录入错误或测量误差等原因造成时，可以选择将异常值替换为合理的数值。在SPSS中，可以使用数据清洗功能，将异常值替换为均值、中位数等合理的数值。 总之，在使用SPSS进行数据分析时，异常值的检验是十分重要的一步。通过使用SPSS提供的描述统计法、箱线图法、马氏距离法、Cook's D法、Grubbs's test法等方法，可以较为准确地检测出异常值，并根据具体情况选择合适的处理方法，以保证数据分析结果的准确性和可靠性。
异常值处理的常见方法 在数据分析的过程中，异常值是一个常见的问题。异常值可以干扰数据的分析和模型的构建，因此需要对其进行处理。本文将介绍异常值处理的常见方法，希望能够帮助读者更好地处理异常值。 1. 箱线图 箱线图是一种常用的异常值检测工具。它通过绘制数据的四分位数来检测异常值。箱线图的上边缘和下边缘分别表示数据的75%分位数和25%分位数，箱子的中间表示数据的中位数，箱子的上下须表示数据的最大值和最小值，超出须的点表示异常值。如果数据中存在异常值，箱线图将很容易识别它们。 2. Z-score Z-score是一种常见的异常值检测方法。它通过计算数据点与其均值之间的距离，然后将这个距离除以数据的标准差来得到一个Z-score值。如果Z-score的绝对值大于3，则该数据点被认为是异常值。Z-score方法可以有效地检测出数据中的异常值，但它要求数据的分布是正态分布的。 3. Grubbs' test Grubbs' test是一种统计学方法，它通过检测数据中的最大值或最
小值来确定是否存在异常值。Grubbs' test的原理是计算数据中的最大值或最小值与数据的平均值之间的距离，并将其除以数据的标准差。如果这个距离大于一个临界值，则该数据点被认为是异常值。Grubbs' test可以检测出单个异常值，但不能检测出多个异常值。 4. Cook's distance Cook's distance是一种针对回归模型的异常值检测方法。它通过计算每个数据点对回归模型的影响程度来确定是否存在异常值。Cook's distance的原理是计算每个数据点的预测值和实际值之间的差异，并将其除以数据的标准差。如果这个差异大于一个临界值，则该数据点被认为是异常值。Cook's distance可以检测出对回归模型影响较大的异常值。 5. Local outlier factor Local outlier factor是一种基于密度的异常值检测方法。它通过计算每个数据点与其最近邻数据点之间的距离来确定数据点的密度，并将其与最近邻数据点的密度进行比较。如果一个数据点的密度比其最近邻数据点的密度小很多，则该数据点被认为是异常值。Local outlier factor可以检测出局部的异常值，但不能检测出全局的异常值。 总结
一、粗差检验的基本原理 1. 什么是粗差检验？ 粗差检验是数据分析中常用的一种检验方法，用来识别数据中的异常值或称为粗差（outliers）。粗差是指与其他数据值相比明显不同的数据点，可能是录入错误、测量误差或异常情况所致。粗差检验的目的是将这些异常值识别出来，以便进行后续的数据清洗或统计分析。 2. 粗差检验的基本原理 粗差检验的基本原理是通过计算数据点与样本的均值之间的差异，判断该数据点是否为异常值。常用的粗差检验方法有四种： 2.1 四分位差法（IQR法） 四分位差法是一种基于数据的分布特征进行粗差检验的方法。它利用数据的四分位数来判断一个数据点是否为异常值。具体步骤如下： •计算数据的第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3）。 •计算四分位差（IQR）：IQR = Q3 - Q1。 •根据箱线图的原理，将数据集分为三个区间：[Q1 - 1.5 * IQR, Q3 + 1.5 * IQR]为正常区间，其他区间为异常区间。 •如果数据点超出正常区间，则被认为是异常值。 2.2 标准差法 标准差法是一种利用数据的均值和标准差进行粗差检验的方法。它假设数据服从正态分布，并通过判断数据点与均值的差异是否超过一定的标准差来确定异常值。 具体步骤如下： •计算数据的均值（μ）和标准差（σ）。 •根据正态分布的性质，数据点在μ ± kσ的范围内的概率为k标准差内的数据占比。 •设置阈值k，一般常用3σ或2σ，超出阈值范围的数据点被认定为异常值。
2.3 箱线图法 箱线图法是一种基于数据分布的分位数进行粗差检验的方法。它通过绘制箱线图来可视化数据的分布情况，并根据箱线图的原理判断异常值。 具体步骤如下： •绘制箱线图，包括上边缘、下边缘、上四分位数（Q3）、下四分位数（Q1）和中位数（median）。 •计算箱体的高度：IQR = Q3 - Q1。 •根据箱线图的原理，将异常值定义为小于 Q1 - 1.5 * IQR 或大于 Q3 + 1.5 * IQR 的数据点。 2.4 Cook’s距离法 Cook’s距离法是一种再回归分析中用于粗差检验的方法。它通过计算每个样本点 对回归系数估计的影响，判断该样本点是否为异常值。 具体步骤如下： •计算回归模型，并估计回归系数。 •计算每个样本对应的Cook’s距离，表示该样本对回归系数的影响程度。•设置阈值，一般常用0.5或1，在阈值范围内的样本点被认为是正常值，超出阈值范围的样本点被认为是异常值。 3. 如何进行粗差检验？ 进行粗差检验的具体步骤如下： 1.收集数据集，确保数据具有一定的样本量。 2.根据数据类型和分布情况选择合适的粗差检验方法。 3.计算并选择适当的阈值。 4.对数据集中的每个数据点，判断其是否为异常值。 5.按照判断结果对数据进行处理：保留异常值或删除异常值。 6.进行后续的数据清洗或统计分析。 4. 粗差检验的局限性 粗差检验虽然可以识别出数据中的异常值，但也存在一定的局限性： •粗差检验方法的选择依赖于数据类型和分布情况，可能不适用于所有情况。•判断阈值的选择也需要一定的经验和主观判断，可能存在主观性和不确定性。
不等式约束的线型回归模型中数据点的影响分析 作者：陈振华闫春娟杨传松 来源：《硅谷》2009年第01期 [摘要]主要内容为带不等式约束的线型回归模型数据点的影响分析，给出不同数据点删除前后拟合值的影响定义，重点介绍若干实用的度量影响的统计量Cook统计量，W-K统计量。 [关键词]数据点的影响分析 Cook统计量 W-K统计量拟合 中图分类号：O1-0 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2009）0110005-02 一、引言 影响分析是统计诊断中十分活跃的分支，其研究内容和方法近年来仍然在不断的发展和开拓。影响分析的内容大致可分为两个方面：第一，数据点的影响分析，主要研究特定的某几个，特别是研究某一个数据点对于统计分析的影响。这是影响分析初期研究的重点，也是最有实用价值的部分，本文重点就是介绍这方面的内容。第二，广义影响分析，主要研究当模型有微小扰动时，对于统计推断的影响。通常可把扰动归结为与模型有关的若干具体因素所产生。诸如均值的漂移、方差的扩大、自变量的改变等等。 本文主要内容为带不等式约束的线型回归模型数据点的影响分析，通过删除数据点拟合值的影响定义，介绍了若些实用的度量影响的统计量，并重点分析了W-K统计量 二、统计量 下面我们给出Cook统计量的定义。 所以其Cook距离可定义为：
三、W-K统计量 除Cook距离外，比较常用的就是Welsch-Kuh距离，简称W-K统计量（可参见文献[2]）. （一）考虑数据点删除前后对处拟合值的影响 为了消除尺度的影响，还要除以拟合值的均方误差。 称为W-K统计量。 （二）考虑删除第个数据点对于处拟合值的影响 定理1. （三）考虑删除个点对拟合的影响 定义1. 给定模型，带有不等式约束条件 下，j个数据点对于拟合值的影响定义为： 称为约束Welsch-kuh统计量。 注意，此时是一个j维向量，为了使用方便，考虑其范数 显然是一个Cook距离。
回归分析中的异常值处理方法 引言 回归分析是一种用来探究变量之间关系的统计方法，通过建立一个数学模型来预测一个或多个自变量对因变量的影响。然而，在实际应用中，由于数据收集和测量误差等原因，数据集中往往会存在异常值，这些异常值可能会对回归分析的结果产生严重影响。因此，如何有效处理回归分析中的异常值成为一个重要的问题。 异常值的检测 在进行回归分析之前，首先需要对数据集进行异常值的检测。常用的方法包括Z分数法、Cook距离和杠杆统计量。Z分数法是通过计算每个数据点的Z分数来判断其是否为异常值，Z分数的绝对值大于3通常被认为是异常值。Cook距离用于检测在回归模型中对模型拟合产生影响的数据点，通常将Cook距离超过特定阈值的数据点视为异常值。杠杆统计量则用于检测数据点对回归系数的影响程度，通常将杠杆统计量超过(2p/n)的数据点视为异常值，其中p为自变量的个数，n为样本容量。 异常值的处理方法 一旦发现异常值，就需要对其进行处理。常用的异常值处理方法包括删除、替换和转换。删除异常值是最简单的处理方法，即直接将异常值从数据集中删除。然而，这种方法可能会导致数据集的样本容量减小，从而影响回归分析的结果。替
换异常值是将异常值用其他数值代替，代替的数值可以是平均数、中位数或者是最近邻数值。这种方法可以避免样本容量减小的问题，但是会改变数据的原始分布。转换异常值是通过对异常值进行变换来降低其对结果的影响，常用的方法包括对数变换、幂变换和分位数变换。这种方法可以保留数据的原始分布，但是需要根据具体情况选择合适的变换方法。 异常值处理的注意事项 在处理异常值时，需要注意一些事项。首先，需要根据具体问题和数据集的特点选择合适的异常值处理方法，没有一种方法适用于所有情况。其次，需要在处理异常值之前对数据进行深入的探索和分析，了解异常值可能产生的原因。最后，需要在处理异常值后重新进行回归分析，并对结果进行比较和评估，以确保异常值处理不会对结果产生过大的影响。 结论 在回归分析中，异常值的存在可能会对结果产生严重影响，因此需要对异常值进行有效的处理。常用的异常值处理方法包括删除、替换和转换，但是需要根据具体情况选取合适的方法。在处理异常值时，需要注意异常值的检测和处理方法，并对处理后的数据进行重新分析，以确保处理结果的有效性。通过对异常值的有效处理，可以提高回归分析的准确性和可靠性。
多元线性回归spss案例 【篇一：多元线性回归spss案例】 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些 而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表自变量xp截止，代表有p个自变量，如果有 n组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如 下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可 解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有 意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协 方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，spss---多元线性回归的具体操作过程， 下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示： 点击分析回归线性进入如下图所示的界面： 将销售量作为因变量拖入因变量框内，将车长，车宽，耗油率， 车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在方法旁边，选择逐步，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择进入默 认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的 自变量，都会强行进入） 如果你选择逐步这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根 据预先设定的 f统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的自 变量应该是跟因变量关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必 须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
cook的用法和短语例句_cook的用法知识 cook有烹调;烧煮;厨师;炊事员等意思，那么你知道cook的用法吗?下面跟着店铺一起来学习一下，希望对大家的学习有所帮助! cook的用法 cook的用法1：cook的基本意思是“烹调,煮,烧”“做饭菜”,泛指通过加热把食物做熟。引申可指“筹划,篡改”等。 cook的用法2：cook也可表示某事“在筹划中或经筹划而发生”,此时常用于进行体。 cook的用法3：cook既可用作及物动词,也可用作不及物动词。用作及物动词时可接名词或代词作宾语,也可接双宾语,其间接宾语可转化为介词for的宾语;用作不及物动词时常以物作主语,主动形式常可表示被动意义。 cook的用法4：cook只用于食品，而不用于饮料。 cook的用法5：cook up常可用于借喻,意为“编造”。 cook的用法6：cook用作名词时，意思是“做饭的人”,多指以做饭为职业者,即“厨师”。 cook的用法7：cook是可数名词,表示私人厨师时可不加冠词,首字母常大写。 cook的常用短语 用作动词 (v.) cook out( v.+adv. ) cook up( v.+adv. ) 用作名词 (n.) short-order cook too many cooks cook的用法例句 1. Captain Cook safely navigated his ship without accident for 100 voyages. 库克船长驾驶的船安全出航100次无事故。
2. He said that what they were up to would cook Krasky's goose. 他说他们暗中进行的阴谋可能会使克拉斯基的计划流产。 3. Put the onions in the pan and cook until lightly browned. 将洋葱放入平底锅内，炒至略呈棕色。 4. As the egg whites cook, they coagulate and rise to the surface. 蛋白一煮就会凝结，并且浮起来。 5. Let this cook on low for another 1 hr 15 mins. 用小火再煮1小时15分钟。 6. Cook the sauce over a low heat until it boils and thickens. 以小火加热酱汁至其沸腾变浓。 7. "I'm sure I don't know." Cook tossed her head. “我确信我不知道。”库克一甩头说。 8. Rose was a poor cook and a worse mother. 罗丝不太会做饭，更不会当母亲。 9. The name came unbidden to Cook's mind — Ashley Stoker. 库克的脑海里不由自主地闪现出一个名字——阿什利·斯托克。 10. The dog's ears flattened slightly as Cook spoke his name. 库克叫这只狗的名字时，它的耳朵就会稍稍耷拉一下。 11. A small, unobtrusive smile curved the cook's thin lips. 厨师的薄唇一弯，露出一丝不易察觉的微笑。 12. Mr Cook is intending to go to the Middle East on Friday. 库克先生打算周五去中东。 13. Add the prawns and squid and cook for 2 minutes. 放入对虾和鱿鱼，烹炒2分钟。 14. I was disappointed whenever the cook found fault with my work. 每当厨师挑剔我干的活儿时，我都非常沮丧。 15. The last stop in Mr Cook's lengthy tour was Paris.
Logistic回归分析简介
Logistic回归分析简介 Logistic回归：实际上属于判别分析，因拥有很差的判别效率而不常用。1．应用范围： ①适用于流行病学资料的危险因素分析 ②实验室中药物的剂量-反应关系 ③临床试验评价 ④疾病的预后因素分析 2．Logistic回归的分类： ①按因变量的资料类型分： 二分类 多分类 其中二分较为常用 ②按研究方法分： 条件Logistic回归 非条件Logistic回归 两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍 研究。 3．Logistic回归的应用条件是： ①独立性。各观测对象间是相互独立的； ②LogitP与自变量是线性关系； ③样本量。经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍 为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然 估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太 多，且变量分类不能太多； ④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观 察时间的影响（建议用Poisson回归）。 4．拟和logistic回归方程的步骤： ①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析； ②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等 级资料。可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数 法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离 散变量。
Cp接近（p+1）的模型为最佳，其中p为方程中自变量的个数，m为 自变量总个数。 ③AIC准则：1973年由日本学者赤池提出AIC计算准则，AIC越小拟合 的方程越好。 在logistic回归中，评价模型拟合优度的指标主要有Pearson χ2、偏差(deviance)、Hosmer- Lemeshow (HL)指标、Akaike信息准则(AIC)、SC指标等。Pearson χ2、偏差(deviance)主要用于自变量不多且为分类变量的情况，当自变量增多且含有连续型变量时，用HL指标则更为恰当。Pearson χ2、偏差(deviance)、Hosmer- Lemeshow (HL)指标值均服从χ2分布，χ2检验无统计学意义(P>0.05)表示模型拟合的较好，χ2检验有统计学意义(P≤0.05)则表示模型拟合的较差。AIC和SC指标还可用于比较模型的优劣，当拟合多个模型时，可以将不同模型按其AIC和SC指标值排序，AIC和SC值较小者一般认为拟合得更好。 6．拟合方程的注意事项： ①进行方程拟合对自变量筛选采用逐步选择法[前进法（forward）、后退 法（backward）、逐步回归法（stepwise）]时，引入变量的检验水准要 小于或等于剔除变量的检验水准； ②小样本检验水准α定为0.10或0.15，大样本把α定为0.05。值越小说明 自变量选取的标准越严； ③在逐步回归的时可根据需要放宽或限制进入方程的标准，或硬性将最感 兴趣的研究变量选入方程； ④强影响点记录的选择：从理论上讲，每一个样本点对回归模型的影响应 该是同等的，实际并非如此。有些样本点（记录）对回归模型影响很大。 对由过失或错误造成的点应删去，没有错误的强影响点可能和自变量与 应变量的相关有关，不可轻易删除。 ⑤多重共线性的诊断（SPSS中的指标）：a容许度：越近似于0，共线性 越强；b特征根：越近似于0，共线性越强；c条件指数：越大，共线性 越强； ⑥异常点的检查：主要包括特异点(outher)、高杠杆点(high leverage points) 以及强影响点(influential points)。特异点是指残差较其他各点大得多的
多元回归分析 影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量 x j(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： 其中：b0是回归常数；b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y （头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。 预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。 表2-1 x1 x2 x3 x4 y 年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密 度 级别 1960 1022 4 112 1 4.3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0.1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17.1 4 7 4 55 4
数据保存在“DATA6-5.SAV”文件中。 1）准备分析数据 在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量，并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后的数据显示如图2-1。 图2-1 或者打开已存在的数据文件“DATA6-5.SAV”。 2）启动线性回归过程 单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图2-2所示的线性回归过程窗口。
多重线性回归-SPSS教程 一、问题与数据 最大携氧能力（maximal aerobic capacity，VO2 max）是评价人体健康的关键指标，但测量方法复杂，不易实现。具体原因在于，它不仅需要昂贵的试验设备，还需要研究对象运动到个人承受能力的极限，无法测量那些没有运动意愿或患有高危疾病无法运动的研究对象。因此，某研究者拟通过一些方便、易得的指标建立研究对象最大携氧能力的预测模型。该研究者共招募100位研究对象，分别测量他们的最大携氧能力（VO2 max），并收集年龄（age）、体重（weight）、运动后心率（heart_rate）和性别（gender）等变量信息。部分数据图1。 图1 部分数据 二、对问题分析
研究者想根据一些变量（age、weight、heart_rate和gender）预测另一个变量（VO2 max）。针对这种情况，可以使用多重线性回归分析，但需要先满足以下8项假设： 假设1：因变量是连续变量。 假设2：自变量不少于2个（连续变量或分类变量都可以）。 假设3：各观测值之间相互独立，即残差之间不存在自相关。 假设4：因变量和自变量之间存在线性关系。 假设5：残差的方差齐。 假设6：不存在多重共线性。 假设7：没有显著异常值。 假设8：残差近似正态分布。 假设1和假设2与研究设计有关。本研究数据符合假设1和2。如何考虑假设3-8呢？ 三、SPSS操作
3.1 多重线性回归 SPSS运行多重线性回归后，可以在结果中检验假设3-8。 在主界面点击Analyze→Regression→Linear，在Linear Regression对话框中，将因变量（VO2 max）放入Dependent栏，再将自变量（age，weight，heart_rate和gender）放入Independent栏。如图2。 图2 Linear Regression