(高清版)2019年广西北部湾经济区中考数学试卷

2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是180∘C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A. 70×104B. 7×105C. 7×106D. 0.7×1065.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘6.下列运算正确的是（）A. (aa3)2=a2a6B. 2a+3a=5aaC. 5a2−3a2=2 D. (a+1)2=a2+17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A. 13B. 23C. 19D. 299. 若点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =aa （k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. a 1>a 2>a 3B. a 3>a 2>a 1C. a 1>a 3>a 2D. a 2>a 3>a 1 10. 扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A. (30−a )(20−a )=34×20×30 B. (30−2a )(20−a )=14×20×30 C. 30a +2×20a =14×20×30D. (30−2a )(20−a )=34×20×3011. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ） A. 3.2米 B. 3.9米 C. 4.7米 D. 5.4米 12. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB =2√5，BC =2，当CE +DE 的值最小时，则aaaa 的值为（ ）A. 910B. 23C. √53D.2√55二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 若二次根式√a +4有意义，则x 的取值范围是______．14. 因式分解：3ax 2-3ay 2=______．15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知BO =4，S 菱形ABCD =24，则AH =______．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为______寸．18.如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：（-1）2+（√6）2-（-9）+（-6）÷2．20.解不等式组：{3a−5＜a+13a−46≤2a−13，并利用数轴确定不等式组的解集．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．分数人数60 10 80 90 100班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 13班 1 1 4 2 2平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班b80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD；⏜的长（结果保留π）．（2）若∠AEB=125°，求aa24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求aa的值．aa26.如果抛物线C的顶点在拋物线C上，抛物线C的顶点也在拋物线C上时，那么我y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D．根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3.【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：700000=7×105；故选：B．根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图：∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，∴∠2=180°-60°-45°=75°，∵HF∥BC，∴∠1=∠2=75°，内角和解题皆可．主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6.【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得CG⊥AB，∵AB=AC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，∴∠BCG=∠ACB=50°．故选：C．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选：A．画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=-1时，y1＞0，∵2＜3，k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）=×20×30，故选：D．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan65°=，∴OF=xtan65°，∴BD=3+x，∵tan35°=，∴OF=（3+x）tan35°，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF=1.5×2.1=3.15，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC=，∴，∴BD=2BG=，∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，∴，∴BH=，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．13.【答案】x≥-4【解析】解：x+4≥0，∴x≥-4；故答案为x≥-4；根据被开数x+4≥0即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15.【答案】甲【解析】解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x 2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BD=8，∵S菱形ABCD=AC×BD=24，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S菱形ABCD=BC×AH=24，∴AH=；故答案为：．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17.【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】解：过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE=AC，∠ACD=∠AED，∵∠AOC=60°，AB=CD，∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB，∵∠ACD+∠ABD=210°，∴∠AED+∠ABD=210°，∴∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=360°-210°-60°=90°，∴BE2=DE2+BD2，∴AB2=AC2+BD2；故答案为：AB2=AC2+BD2．过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=90°，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（-1）2+（√6）2-（-9）+（-6）÷2=1+6+9-3=13．【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：{3a−5＜a+1①3a−46≤2a−13②解①得x＜3，解②得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）由题意知a =4， b =110×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c =80+902=85，d =90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×430=76（张），答：估计需要准备76张奖状．【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠BAD ，∵∠CAD =∠CBD ，∴∠BAD =∠CBD ；（2）解：连接OD ，∵∠AEB =125°，∴∠AEC =55°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACE =90°，∴∠CAE =35°，∴∠DAB =∠CAE =35°，∴∠BOD =2∠BAD =70°，∴aa ⏜的长=70⋅a ×3180=76π． 【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到∠AEC=55°，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，求得∠CAE=35°，得到∠BOD=2∠BAD=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有150a =200a +5，解得x =15，经检验x =15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元； 答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b =2：1，解得b =54a ，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W =15a +20×54a =40a ，依题意得40a ≤800，解得a ≤20，当a ＞20时，则W =800+0.8（40a -800）=32a +160，即W ={40a ,a ≤2032a +160,a >20， 国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a =240050=48袋，b =54a =60袋， 总费用W =32×48+160=1696元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b=2：1，解得b=a ；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB =90°，∴∠GCB +∠CBG =90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE =90°=∠A ，BC =AB ，∴∠FBA +∠CBG =90，∴∠GCB =∠FBA ，∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）证明：如图2，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB =CD =BC =2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA =EB =12AB =a ， ∴CE =√5a ， 在Rt △CEB 中，根据面积相等，得BG •CE =CB •EB ，∴BG =2√55a ，∴CG =√aa 2−aa 2=4√55a ，∵∠DCE +∠BCE =90°，∠CBF +∠BCE =90°，∴∠DCE =∠CBF ，∵CD =BC ，∠CQD =∠CGB =90°，∴△CQD ≌△BGC （AAS ），∴CQ =BG =2√55a ，∴GQ =CG -CQ =2√55a =CQ ，∵DQ =DQ ，∠CQD =∠GQD =90°，∴△DGQ ≌△CDQ （SAS ），∴CD =GD ；（3）解：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，S △CDG =12•DQ =12CH •DG ，∴CH =aa ⋅aa aa =85a ，在Rt △CHD 中，CD =2a ，∴DH =√aa 2−aa 2=65a ，∵∠MDH +∠HDC =90°，∠HCD +∠HDC =90°，∴∠MDH =∠HCD ，∴△CHD ∽△DHM ，∴aa aa =aa aa =34，∴HM =910a ，在Rt △CHG 中，CG =4√55a ，CH =85a ，∴GH =√aa 2−aa 2=45a ，∵∠MGH +∠CGH =90°，∠HCG +∠CGH =90°，∴∠QGH =∠HCG ，∴△QGH ∽△GCH ，∴aa aa =aaaa ，∴HN =aa 2aa =25a ，∴MN =HM -HN =12a ，∴aa aa =12a 25a =54 【解析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG=90，再由四边形ABCD 是正方形，得出∠CBE=90°=∠A ，BC=AB ，即可得出结论；（2）设AB=CD=BC=2a ，先求出EA=EB=AB=a ，进而得出CE=a ，再求出BG=a ，CG═a ，再判断出△CQD ≌△BGC （AAS ），进而判断出GQ=CQ ，即可得出结论；（3）先求出CH=a ，再求出DH=a ，再判断出△CHD ∽△DHM ，求出HM=a ，再用勾股定理求出GH=a ，最后判断出△QGH ∽△GCH ，得出HN==a ，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ ≌△CDQ 是解本题的关键．26.【答案】解：由抛物线C 1：y 1=14x 2+x 可得A （-2，-1），将A （-2，-1），D （6，-1）代入y 2=ax 2+x +c得{4a −2+a =−136a −6+a =−1， 解得{a =−14a =2， ∴y 2=-14a 2+x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y =x +1，①若B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB =-1，∴k BE =-1，直线BE 解析式为y =-x +5联立{a =−a +5a =−14a 2+a +2，解得x =2，y =3或x =6，y =-1，∴E （6，-1）；②若A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得AE 解析式：y =-x -3，联立{a =−a −3a =−14a 2+a +2，解得x =-2，y =-1或x =10，y =-13，∴E （10，-13）；③若E 为直角顶点，设E （m ，-14m 2+m +2）由AE ⊥BE 得k BE •k AE =-1，即−14a 2+a −1a −2⋅−14a 2+a +3a +2=−1，解得m =2或-2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标∴E （6，-1）或E （10，-13）；（3）∵y 1≤y 2，∴-2≤x≤2，设M（t，14a2+a），N（t，−14a2+a+2），且-2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（14a2−a−3，14a2+a），S1=12QM•|y F-y A|=12a2+4a+6设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=12PN•|x A-x B|=2-12a2S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．【解析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，-1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得-2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且-2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S 的最大值为16．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。

（1） 求此抛物线的解析式； （2） 当直线y＝kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2时，求k的值； （3） BE+CF是否存在最大值？若存在，请直接写出此最大值和此时k的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
（1） 求证：四边形AEBO是菱形； （2） 若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形AEBO的面积. 24. 某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按 原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出 发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：
A . 60° B . 80° C . 120° D . 240° 7. 函数y＝ 中，自变量的取值范围是（ ）
A . x≥0 B . x≠1 C . x＞1 D . x≥0，且x≠1 8. 若干名同学的年龄如表所示：
年龄(岁)
13
14
15
人数
3
3
m
这些同学的平均年龄是14.4岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
（1） 求线段BC的解析式； （2） 求点F的坐标，并说明其实际意义； （3） 与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米. 25. 如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的 ⊙O与AB交于G、H两点，连接BE.
（1） 求证：BE是⊙O的切线； （2） 如图②，连接OB、OC，若tan∠CAD＝ ，试判断四边形BECO的形状，请说明理由； （3） 在(2)的条件下，若BF＝ ，请你求出HG的长. 26. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx经过点A(4，0)，点B是其顶点，∠AOB＝45°，OC⊥OB交此抛物线于点C，动直线y ＝kx与抛物线交于点D，分别过点B、C作BE、CF垂直动直线y＝kx于点E、F.

2019年广西北部湾中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019年）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃2．（2019年）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2019年）下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（2019年）2019年6月6日，市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ） A ．47010⨯B ．5710⨯C ．6710⨯D ．60.710⨯5．（2019年）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．（2019年）下列运算正确的是（ ）A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+7．（2019年）如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8．（2019年）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．299．（2019年）若点1231,,2,,()()(,)3y y y -在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>10．（2019年）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()13022020304x x --=⨯⨯ C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯11．（2019年）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin 350.6,cos350.8︒≈︒≈，tan 350.7,sin 650.9︒≈︒≈，cos650.4,tan 65 2.1︒≈︒≈）（ ）A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12．（2019年）如图，AB 为O 的直径，BC CD 、是O 的切线，切点分别为点B D 、，点E 为线段OB 上的一个动点，连接,,OD CE DE ，已知AB =2BC =，当CE DE +的值最小时，则CEDE的值为（ ）A ．910B ．23C D二、填空题13．（2019x 的取值范围是______．14．（2019年）因式分解：2233ax ay -=______．15．（2019年）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）16．（2019年）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．17．（2019年）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．18．（2019年）如图，AB 与CD 相交于点O ，,60AB CD AOC =∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为______．三、解答题19．（2019年）计算：22()()19(6)2-+--+-÷．20．（2019年）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（2019年）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是2,1,1,()()2,3,3()A B C ---（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆； （3）请写出12A A 、的坐标．22．（2019年）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中,,,a b c d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 23．（2019年）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB 为O 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ．（1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求BD 的长（结果保留π）．24．（2019年）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（2019年）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点,A B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ． （1）求证：ABF BCE ∆∆≌；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交,AD BF 于点,M N ，求MNNH的值．广西2019中考数学试题参考答案1．A 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃. 故选A. 2．D 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案. 【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选D ． 【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半. 3．B 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件. 【详解】∵A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意． 故选B ． 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 4．B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法10n a ⨯（19a ≤<），即可求解. 【详解】5700000710=⨯.故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键. 5．C 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可. 【详解】 如图：∵60,45BCA DCE ∠=︒∠=︒， ∴2180604575∠=︒-︒-︒=︒， ∵HF BC ∕∕， ∴1275∠=∠=︒， 故选C ． 【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是60︒、45︒、30、90︒和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活. 6．A 【分析】利用完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可. 【详解】()2326ab a b =，A 正确；23a b +不能合并同类项，B 错误； 222532a a a -=，C 错误；22(11)2a a a +=++，D 错误；故选A ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键.7．C 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数. 【详解】由作法得CG AB ⊥， ∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠， ∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选C ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质. 8．A 【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】画树状图为：（用、、A B C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选A ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.9．C【分析】k 0<，y 随x 值的增大而增大，()11,y -在第二象限，()22,y ，()33,y 在第四象限，即可解题.【详解】∵k 0<，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当1x =-时，10y >，∵23<，∴231y y y <<故选C ．【点睛】本题考查反比例函数及性质，熟练掌握反比例函数的图象及x 与y 值之间的关系是解题的关键.10．D【分析】 根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.11．C【解析】【分析】过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，，设DF x =，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案.【详解】过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，设DF x =， ∵tan 65OF DF︒=， ∴tan 65OF x =︒，∴3BD x =+， ∵tan 35OF BF︒=， ∴()3tan35OF x =+︒，∴2.10.)73(x x =+，∴ 1.5x =，∴ 1.5 2.1 3.15OF =⨯=，∴ 3.15 1.5 4.65OE =+=，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.12．A【分析】延长CB 到F 使得BC BF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接,OC BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，先求得BG ，再求BH ，进而求DH ，运用相似三角形得EF BF DE DH =，便可得解. 【详解】延长CB 到F 使得BC BF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接,OC BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，则OC BD ⊥，3OC =，∵OB BC OC BG ⋅=⋅，∴BG =∴2BD BG == ∵22222OD OH DH BD BH -==-，∴2225)BH BH -=-，∴BH =∴209DH ==， ∵DH BF ∕∕，∴DEH BEF ， ∴2920109EF BF ED DH ===， ∴910CE DE =， 故选A ．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键.13．4x ≥-【分析】根据被开数40x +≥即可求解.【详解】40x +≥，∴4x ≥-；故答案为4x ≥-.【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键. 14．()(3)a x y x y +-【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解.【详解】2222333(()3)()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．故答案为()(3)a x y x y +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.15．甲．【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.【详解】 甲的平均数1989610686()x =+++++=， 所以甲的方差222222[()()()()(1798889868108686(3))]=-+-+-+-+-+-=， 因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16．245【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， ∴6AC =， ∴132OC AC ==，∴5BC =，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形， ∴245AH =； 故答案为245． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.17．26．【分析】设O 的半径为r ，在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解方程即可.【详解】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5,1,AD OD r OA r ==-=，则有222(5)1r r =+-，解得13r =，∴O 的直径为26寸，故答案为26．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.18．222AB AC BD =+【分析】过点A 作AE CD ∕∕，截取AE CD =，连接BE DE 、，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED ∠=∠，证明ABE △为等边三角形得出BE AB =，求得()36090BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果.【详解】过点A 作AE CD ∕∕，截取AE CD =，连接BE DE 、，如图所示：则四边形ACDE 是平行四边形，∴,DE AC ACD AED =∠=∠，∵60,AOC AB CD ∠=︒=，∴60,EAB CD AE AB ∠=︒==，∴ABE ∆为等边三角形，∴BE AB =，∵210ACD ABD ∠+∠=︒，∴210AED ABD ∠+∠=︒，∴(360360210609)0BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴222BE DE BD =+，∴222AB AC BD =+；故答案为222AB AC BD =+．【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质，通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键.19．13.【分析】分别运算每一项然后再求解即可.【详解】22()()19(6)2-+--+-÷1693=++-13=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.20．23x -≤<，用数轴表示见解析.【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x ≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.【详解】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x <，解②得2x ≥-，所以不等式组的解集为23x -≤<．用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.21．（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；见解析；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；见解析；（3）122,3,),1(()2A A --．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：111A B C ∆，即为所求；（2）如图所示：222A B C ∆，即为所求；（3）122,3,),1(()2A A --．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22．（1）4a =，83b =，85,90c d ==；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】（1）由题意知4a =，1906070808080809010010083()10b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， ∴809085,902cd +===； （2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）45707630⨯=（张）， 答：估计需要准备76张奖状．【点睛】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.23．（1）见解析；（2）BD 的长76π=． 【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到55AEC ∠=︒，根据圆周角定理得到35ACE ∠=︒，得到270BOD BAD ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论.【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵CAD CBD ∠=∠，∴BAD CBD ∠=∠；（2）解：连接OD ，∵125AEB ∠=︒，∴55AEC ∠=︒，∵AB 为O 直径，∴90ACE ∠=︒，∴35CAE ∠=︒，∴35DAB CAE ∠=∠=︒，∴270BOD BAD ∠=∠=︒，∴BD 的长70371806ππ⋅⨯==． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键.24．（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W =元．【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+，解得15x =，检验后即可求解； （2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =； （3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+， 解得15x =，经检验15x =是方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元； 答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =， 答：购买小红旗54a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=， 依题意得40800a ≤，解得20a ≤，当20a >时，则8000.840800()32160W a a =+-=+，即40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩， 国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析；（3）54MN NH =. 【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=︒，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出CE =，再求出5BG a =，5CG =，再判断出()CQD BGC AAS ≅，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM ，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出NGH GCH ，得出225HG HN a CH ==，即可得出结论.【详解】（1）证明：∵BF CE ⊥，∴90CGB ∠=︒，∴90GCB CBG ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90,CBE A BC AB ∠=︒=∠=，∴90FBA CBG ∠+∠=︒，∴GCB FBA ∠=∠，∴()ABF BCE ASA ∆∆≌；（2）证明：如图2，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，设2AB CD BC a ===，∵点E 是AB 的中点， ∴12EA EB AB a ===，∴CE =，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB ⋅=⋅，∴5BG a =，∴CG ==， ∵90,90DCE BCE CBF BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴DCE CBF ∠=∠，∵,90CD BC CQD CGB =∠=∠=︒，∴()CQD BGC AAS ∆∆≌，∴5CQ BG a ==，∴5GQ CG CQ CQ =-==， ∵,90DQ DQ CQD GQD =∠=∠=︒，∴()DGQ DCQ SAS ∆∆≌，∴CD GD =；（3）解：如图3，过点D 作DQ CE ⊥于Q ，1122CDG S CG DQ CH DG ∆=⋅=⋅， ∴85CG DQ CH a DG ⋅==， 在Rt CHD ∆中，2CD a = ，∴65DH a ==， ∵90,90MDH HDC HCD HDC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴MDH HCD ∠=∠，∴CHD DHM ∆∆∽， ∴34DH HM H DH C ==， ∴910HM a =， 在Rt CHG ∆中，8,5CG CH a ==，∴45GH a ==， ∵90,90NGH CGH HCG CGH ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴NGH HCG ∠=∠，∴NGH GCH ∆∆∽， ∴HN HG HG CH=， ∴225HG HN a CH ==， ∴12MN HM HN a =-=， ∴152245a MN NH a == 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQ DCQ ≅是解本题的关键.。

2019年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（）A．3m B．﹣2m C．1m D．﹣3m2．（3分）点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）3．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（）A．120°B．85°C．135°D．165°6．（3分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．240°7．（3分）函数y＝中，自变量的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞1D．x≥0，且x≠18．（3分）若干名同学的年龄如表所示，这些同学的平均年龄是14.4岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（）A．14、14B．13、14.5C．15、15D．14、13.59．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4B．（3a2）3＝9a6C．＝a+b D．3m﹣2m＝m10．（3分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y2＜y1的取值范围为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜211．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为．14．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于．15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝．16．（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为．17．（3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为FG．若BG＝2cm，DE＝3cm，则FG的长为．18．（3分）如图，等腰Rt△ABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D（，0），点C的坐标为（﹣4，0），反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A，则k＝．三、解答题（满分66分.注：解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：0．20．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出A，C两点的坐标；（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．22．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著（《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；若该中学有2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABE与△ABO关于AB轴对称．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形AEBO的面积．24．（10分）某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．25．（10分）如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的⊙O与AB交于G、H两点，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）如图②，连接OB、OC，若tan∠CAD＝，试判断四边形BECO的形状，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BF＝，请你求出HG的长．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0），点B是其顶点，∠AOB＝45°，OC⊥OB 交此抛物线于点C，动直线y＝kx与抛物线交于点D，分别过点B、C作BE、CF垂直动直线y＝kx于点E、F．（1）求此抛物线的解析式；（2）当直线y＝kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2时，求k的值；（3）BE+CF是否存在最大值？若存在，请直接写出此最大值和此时k的值；若不存在，请说明理由．2019年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为﹣3m．【解答】解：∵水位上升2m记为+2m，∴水位下降3m，记为﹣3m．故选：D．【点评】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．2．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案．【解答】解：A、120°＝90°+30°，故本选项错误；B、85°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项正确；C、135°＝90°+45°，故本选项错误；D、165°＝90°+45°+30°，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键．6．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠BOD＝120°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．7．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．【分析】根据平均数的定义求出m，由表格中的数据可以得出众数，然后将这些数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：14.4（3+3+m）＝13×3+14×3+15m，解得m＝9，依题意得15岁的人数最多，所以众数为15，由于总人数为3+3+9＝15人，数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是15，故中位数是15．故选：C．【点评】本题考查利用统计表获取信息的能力，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时也考查了平均数、众数和中位数的定义．9．【分析】根据完全平方公式、积的乘方和幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：A、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故A错误；B、（3a2）3＝27a6，故B错误；C、＝a+b，故C错误；D、3m﹣2m＝m，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式、积的乘方和幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项的方法，掌握运算法则是解题的关键．10．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y1＝k1x+a都在直线y2＝k2x+b的上方．【解答】解：根据题意得当x＞1时，y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．【分析】连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．【解答】解：连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y＝（0＜x＜1）．故选：A．【点评】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．12．【分析】利用对称轴的位置则可对①进行判断；由a﹣b+c＝0，即a+c＝b＞0，可对②进行判断；由x ＝2时，y＞0，可对③进行判断；把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c﹣2a＞0，故可得出（c+2a）（c﹣2a）＞0，即b2﹣2ac﹣5a2＞0，可对④进行判断．【解答】解：由图象可知a＜0，0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，∴2a+b＜0，所以①错误；∵﹣＞0，a＜0，∴b＞0，当x＝﹣1时，y1＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b＞0，所以②错误；∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0﹣﹣﹣﹣②，所以③正确；∵过（﹣1，0），代入得a﹣b+c＝0，∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝c2﹣4a2＝（c+2a）（c﹣2a）又∵4a+2b+c＞04a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0则c﹣2a＞0②由①②知（c+2a）（c﹣2a）＞0，所以b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣5a2＞2ac，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系、不等式的性质是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD ∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝60°﹣α＝20°．∴∠α＝40°，故答案为：40°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA 与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．15．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×m2＝0，解得：m＝±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．16．【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案．【解答】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，∴，解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：12﹣1＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．17．【分析】过点G作GQ⊥AD于Q，根据翻折变换的性质可得GF⊥AE，然后求出∠GFQ＝∠D，再利用“角角边”证明△ADE和△GQF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF＝AE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解．【解答】解：如图，过点G作GQ⊥AD于Q，则四边形ABGQ中，QG＝AB，由翻折变换的性质得GF⊥AE，∵∠AFG+∠DAE＝90°，∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AFG＝∠AED，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴QG＝AD，在△ADE和△GQF中，，∴△ADE≌△GQF（AAS），∴GF＝AE，∵BG＝2cm，DE＝3cm，∴AF＝EF＝AQ+QF＝BG+DE＝2+3＝5，在Rt△FDE中，DF＝，∴AD＝AF+FD＝5+4＝9，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE＝，∴GF的长为3．故答案为：3．【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．18．【分析】过点A作AE⊥y轴于E，根据ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∴∠OCB＝∠ABO，然后通过证得△BOD∽△COB，求得OB＝3，利用“角角边”证明△ABE≌△CBO，根据全等三角形对应边相等可得BE＝OC＝4，AE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点A作AE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（﹣4，0），点D（，0），∴OC＝4，OD＝，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝90°，∵∠OCB+∠CBO＝90°，∴∠OCB＝∠ABO，∵∠COB＝∠BOD＝90°，∴△BOD∽△COB，∴＝，∴OB2＝OC•OD＝4×＝9，∴OB＝3，在△ABE和△CBO中，，∴△ABE≌△CBO（AAS），∴BE＝OC＝4，AE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点A的坐标为（3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A，∴k＝xy＝3×1＝3．故答案为3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点A的坐标是解题的关键．三、解答题（满分66分.注：解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别根据绝对值的意义、幂的运算性质以及特殊角的三角函数值化简即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2﹣4×+1＝．【点评】本题主要考查了实数的加减运算，熟练掌握幂的运算法则以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．20．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式的解集为1≤x＜4，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣4，1），C点坐标为（﹣1，1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A2B2C2为所作，OC＝＝，点C旋转至C2经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．22．【分析】（1）用阅读“2部”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用360°乘以“4部”人数的百分比得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角；（2）计算出阅读“1部”的人数后补全条形统计图，用2000乘以样本中至少阅读1部四大古典名著的学生的百分比可估计至少阅读1部四大古典名著的学生数；（3）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用A、B、C、D表示，画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）10÷25%＝40，所以本次调查一共抽取了40名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角＝360°×＝54°故答案为40，54；（2）阅读“1部”的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），条形统计图为：2000×（1﹣）＝1900，所以估计至少阅读1部四大古典名著的学生有1900名；（3）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用A、B、C、D表示，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．（2）求出OE的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB，∵△ABE与△ABO关于AB轴对称，∴△ABE≌△ABO，∴AE＝BE＝BO＝OA，∴四边形AEBO是菱形．（2）解：连接OE交AB于F．∵四边形AEBO是菱形，∴OE⊥AB，∠AOF＝∠AOB＝30°，AF＝FB＝3，∵OF＝EF＝3M∴S＝•AB•OE＝×＝18．菱形AEBO【点评】本题考查矩形的性质菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）由图象可知，点A（30，3000），点D（50，0），用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B（0，3000），同样可由待定系数法求得BC的解析式；（2）待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；（3）求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【解答】解：（1）由图象可知，点A（30，3000），点D（50，0）设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得，解得，∴y＝﹣150x+7500．将x＝45代入上式得y＝750，∴点C坐标为（45，750）．设线段BC的解析式为y＝mx+n，将（0，3000）和（45，750）代入得：，解得，∴y＝﹣50x+3000．答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．（2）设OA的解析式为y＝px，将点A（30，3000）代入得：3000＝30p，∴p＝100，∴y＝100x．由解得，∴点F的坐标为（20，2000），其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．（3）在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x﹣（﹣50x+3000）|＝800，得：x＝或x＝；由（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝800，得x＝37．答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．【点评】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．25．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证△BCE≌△ACD，推出∠CBE＝∠CAD，证出∠AEB＝90°，即可推出结论；（2）先证CO⊥DE，AO＝2CO，推出AD＝CO，由△BCE≌△ACD可知BE＝AD，所以BE＝CO，再证BE∥CO即可；（3）先由平行四边形的性质推出对角线CB的长，利用三角函数求出AB的长，再在Rt△AOC中求出AO，CO的长，过点O作OM⊥AB于点M，连接OG，证△MAO∽△BAE，求出OM的长，由勾股定理求出MG的长，可进一步推出HG的长．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴BC＝AC，EC＝DC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE﹣∠FCD＝∠ACB﹣∠FCD，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）四边形BECO是平行四边形，理由如下：∵点O是ED的中点，∴CO是DE边上的中线，∵△CDE是等腰三角形，∴CO是DE边上的高线，∴CO⊥DE，∴∠COE＝∠AOC＝90°，∵∠AEB＝90°，∴∠AEB＝COE，∴CO∥BE，∵在Rt△AOC中，tan∠CAD＝，∴＝，∴AO＝2CO，∴DO＝CO，∴AD＝CO，∵△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∴BE＝CO，∴四边形BECO是平行四边形；（3）∵四边形BECO是平行四边形，∴CF＝BF＝，∴BC＝2，∴AC＝BC＝2，∴AB＝＝2，设OC＝x，则AO＝2x，∵在Rt△AOC中，OC2+AO2＝AC2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得，x＝2（取正值），∴OC＝BE＝2，AO＝4，如图3，过点O作OM⊥AB于点M，连接OG，∴∠AMO＝90°，HG＝2MG，∴∠AMO＝∠AEB＝90°，∵∠MAO＝∠BAE，∴△MAO∽△BAE，∴＝，∴＝，∴OM＝，在Rt△MOG中，OM2+MG2＝OG2，∴（）2+MG2＝22，∴MG＝（取正值），∴HG＝2MG＝．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，本题综合性较强，所考知识点众多，解题关键是需综合能力较强，熟练掌握圆的有关性质等．26．【分析】（1）过点B作BH⊥x轴于点H，求出点B的坐标，用待定系数法可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，分两种情况：∴①当∠AOD＝30°时，过点D作DP⊥x轴于点P，可求出k 的值；②当∠COD＝30°时，如图，设CQ与OF的交点为K，过点D作DP⊥x轴于点P，过点K作KN⊥OC于N，证明△ADP∽△AKQ，求出CN、CK、KQ的长，则k的值可求出；（3）连接BC，由垂线段最短可知BE+CF≤BC，当且仅当直线y＝kx与BC垂直，即点E、F重合时，BE+CF＝BC，此时BE+CF取得最大值，可求出最大值和k的值．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴OA＝4，过点B作BH⊥x轴于点H，如图1，∴∠OHB＝90°，OH＝AH＝2，∵∠AOB＝45°，∴∠OBH＝∠AOB＝45°，∴OH＝BH＝2，∴点B的坐标为（2，﹣2），∴，解得，，∴此抛物线的解析式为y＝；（2）如图2，过点C作CQ⊥x轴于点Q，∵OC⊥OB，∠AOB＝45°，∴∠COA＝∠AOB＝45°，∴CQ＝OQ，∴，解得，x1＝0，x2＝6，∴点C的坐标为（6，6），∵直线y＝kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2，∴①当∠AOD＝30°时，过点D作DP⊥x轴于点P，k＝，②当∠COD＝30°时，如图3，设CQ与OF的交点为K，过点D作DP⊥x轴于点P，过点K作KN⊥OC于N，∴DP∥CQ，∠CNK＝∠ONK＝90°，∴，∴K＝，又∵∠OCQ＝45°，∴CN＝KN，CK＝，∴OC＝ON+NC＝（）CN，∵∠BOC＝90°，点B、C的坐标分别为（2，﹣2），（6，6）∠COF＝∠AOB＝45°，∴OB＝，OC＝，∴，∴CN＝3，∴，∴KQ＝CQ﹣CK＝6﹣（）＝12﹣6，∴K＝，（3）如图4，连接BC，由垂线段最短可知BE+CF≤BC，当且仅当直线y＝kx与BC垂直，即点E、F重合时，BE+CF＝BC，此时BE+CF取得最大值，∴BE+CF＝，D点的坐标为（3，﹣1.5）．k＝﹣2．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数及相似三角形的判定与性质等知识点．。