江苏省镇江市句容市华阳镇九年级数学上册2.1圆1学案苏科 精品

一元二次方程的解法课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：会用直接开平方法解形如()002≥=-k k x 和)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程 教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程 教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程教学过程：一、情境：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

（1）245x x -= （2）235x = （3）()()()22122-+=+-y y y y2、复述平方根的意义，完成下列填空：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。

二、新课讲授：1、思考：如何解形如02=-k x )0(≥k 的方程呢？直接开平方法：2、例1：（1）042=-x （2）0142=-x （3）03412=-x （4）7)5)(5(=-+x x板演练习：解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝0反思：写出两根互为相反数的一元二次方程_________。

3、思考：如何解形如)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程？4、例2：解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0； （2）（2－x ）2－9＝0； （3）22)23()12(+=-x x板演练习：解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）2(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）22)21(3)12(y y -=-例3、已知直角三角形两边长是方程0)892=--x （的两根，求直角三角形第三边长。

三、拓展延伸：1、若36)1(222=-+y x ，求22y x +的值。

2、已知21+=a 。

（1）写一个一元二次方程，使得a x =是该方程的一个解；（2）试证明a x =是方程0122=--x x 的一个解；（3）求113423++-a a a 的值。

2.2圆的对称性(1)【学习目标】基本目标：1. 经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程。

2. 理解圆的中心对称性及有关性质。

提高目标：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

【重点难点】重点：理解圆的中心对称性及有关性质。

难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

【预习导航】1．1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？什么叫中心对称图形？中心对称图形有哪些性质？（设计意图：展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”，通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．）【课堂导学】活动（一）1．操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．′2．思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？结论： （设计意图：引导学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程，旨在学生通过自主探究和合作交流的途径探索圆心角、弧、弦之间的关系．采用了“叠合法”说明两条弧相等． 鼓励学生用多种方法和手段进行探究．通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理．） 活动（二）如图所示：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角 是1°的角．那么它所对的弧是叫做1°的弧． 问题：（1）在上图中，你能画出30°的圆心角和30°的弧吗？（2）当∠AOB =40°时对着的AB ⌒是 度.60°的AB ⌒所对的∠AOB = .n °的圆心角对着n °的弧；n °的弧对着n °的圆心角.例题例1如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC =∠BOC，∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？（设计意图：运用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”这个结论解决问题，巩固所学知识，同时也引导学生再次体验圆与直线形的联系，要把直线形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用．）例题2 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，求⌒AD 和ED 的度数。

圆一、圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆7、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

8、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧9、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形10、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，11、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等12、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半13、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等14、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径15、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角16、①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r17、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线18、圆的切线垂直于经过切点的半径19、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等20、定理：把圆分成n(n≥3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形21、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 外角和为360度四、有关圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl1。

圆一、圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆7、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

8、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧9、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形10、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，11、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等12、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半13、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等14、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径15、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角16、①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r17、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线18、圆的切线垂直于经过切点的半径19、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等20、定理：把圆分成n(n≥3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形21、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 外角和为360度四、有关圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl。