假设检验例题与习题

_950-1000

_

100/V25 = —2.5

0.3419 第三章假设检验

3.2 一种元件，要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元件中随机 抽取25件，测得其寿命平均值为950 （小时）。已知这种元件寿命服从标准差

6 = 100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

提出假设：Ho-.ju> 1000, H]：〃<1000

构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量:

u=^ —

此题中= 950 cr0 =100 n=25 用=1000

代入上式得：

拒绝域:

V={|u| > "胡

本题中：a = 0.05 u 0 95 = 1.64

即，|u|>"°.95拒绝原假设％

认为在置信水平0.05下这批元件不合格。

3.4某批矿砂的五个样品中镣含量经测定为（％）:

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值服从正态分布，问在a = 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镣含量为 提出假设：气 ： 〃]=为=3.25

构造统计量：本题属于W未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为：

t= X"）

本题中二= 3.252, S=0.0117, n=5

代入上式得：

_ 3.252-3.25

—0.0117/7^1

否定域为：

V=< t>t >

本题中,a = 0.01 角.995（4） = 4.6041

••• V «

1-- 2

接受丑0,认为这批矿砂的镣含量为3.25。0.035%,

= -4.1143

10

*(0.035%

尸 =

7.6563

否定域v={z2 >zL(»-i)}

本题中，

%”1)=就5 ⑼= 16.919

接受也

3.9设总体X N(〃,4),XI，...,X]6为样本，考虑如下检验问题:

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X = 0.452%,S

设总体为正态分布试在水平5%检验假设:

第三章 假设检验

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

0100001:1000, H:1000X u=950 100 n=25 1000950-1000 u=2.510025 V=u0.05Hnxu提出假设：构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u1.64u0.0uH即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值服从正态分布，问在0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

01011020:3.25 H:tX t=13.252, S=0.0117, n=5

3.252-3.25 t= 0.34190.011751

HSnx提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t(1)0.01,(4)4.6041,3.25ntttHQ本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,XS

2N(,),设总体为正态分布试在水平5%检验假设：

§假设检验

基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型

【例8.1】u检验、t检验都是关于 的假设检验.当 已知时，用u检验；当 未知时，用t检验.

【分析】 由u检验、t检验的概念可知，u检验、t检验都是关于均值的假设检验，当方差2为已知时，用u检验；当方差2为未知时，用t检验.

【例8.2】设总体2(,)XNu，2,u未知，12,,,nxxx是来自该总体的样本，记11niixxn，21()niiQxx，则对假设检验0010::HuuHuu使用的t统计量t （用,xQ表示）；其拒绝域w .

【分析】2未知，对u的检验使用t检验，检验统计量为

00()(1)(1)xunnxutntnSQ

对双边检验0010::HuuHuu，其拒绝域为2{||(1)}wttn.

【例8.3】设总体211(,)XNu，总体222(,)YNu，其中2212,未知，设112,,,nxxx是来自总体X的样本，212,,,nyyy是来自总体Y的样本，两样本独立，则对于假设检验012112::HuuHuu，使用的统计量为 ，它服从的分布为 .

【分析】记1111niixxn，2121niiyyn,因两样本独立，故,xy相互独立，从而在0H成立下，()0Exy，221212()()()DxyDxDynn，故构造检验统计量

221212(0,1)xyuNnn.

【例8.4】设总体2(,)XNu，u未知，12,,,nxxx是来自该总体的样本，样本方差为2S，对2201:16:16HH，其检验统计量为 ，拒绝域为 . 【分析】u未知，对2的检验使用2检验，又由题设知，假设为单边检验，故统计量为222(1)(1)16nSn，从而拒绝域为221{(1)}n.

精品文档

。 62欢迎下载 第8章 假设检验

一、填空题

1、 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:H，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是。

3、设总体),(N~X2，样本n21X,X,X，2未知，则00:H，01:H的拒绝域为 )}1(/{0ntnSX，其中显著性水平为。

4、设n21X,X,X是来自正态总体),(N2的简单随机样本，其中2,未知，记n1iiXn1X，则假设0:H0的t检验使用统计量TQnnX)1( .

二、计算题

1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作

为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252X克，样本标准差4S

克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？

解：设重量),(~2NX 05.016n 4252SX

(1)检验假设250:0H 250:1H，

因为2未知，在0H成立下，)15(~/250tnSXT

拒绝域为)}15(|{|025.0tT，查表得1315.2)5(025.0t

由样本值算得1315.22T，故接受0H

(2)检验假设9:20H 9:201H 因为未知，选统计量

2022)1(Snx 在0H成立条件下，2x服从)15(2x分布， 精品文档

。 63欢迎下载 拒绝域为)}15({205.02xx，查表得996.24)15(205.0x，

现算得966.24667.26916152x？拒绝0H，

综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常

2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25