2021届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学(文)试题Word版含解析

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I 卷 （选择题 共60分）一 、选择题：共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A={x|－1≤x ≤1},B={x},则A （）= A ．{x} B. {x} C.{x} D. {x}2. i 是虚数单位，则复数的实部为A ． 2 B. 1 C.1 D. 23. 设等比数列{}的公比q= , 前n 项和为，则=A ． B. C. D.4. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．y=x 3B. 2xy = C. lg y x = D. y=tanx5. 设z=2x+y, 其中变量x,y 满足条件,则z 的最小值为A ．3 B.6.4 C.9.6 D. 12 6. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A ． B. C.3 D. 47. 已知y=sin()()在区间[0，1]上是单调函数，其图像经过P 1（ 1，0），P2（0，1），则此函数的最小正周期T及的值分别为A．T=4, B.T=4, C. T=4, D. T=4, 18. 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次随机取一件，连结取两次，每次取后都放回，则取出的两件产品中恰有一件次的概率为（）9. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为A、3B、5C、6D、810. 直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为A． B. C.7 D. 811. 已知在△ABC中，AB=1，BC=，AC=2，点O为△ABC的外心，若=s,则有序实数对（s,t）为A． B. C. D.12. 已知函数f(x)=ln(e x-1)(x>0)A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a>bB. 若f(a)+2a=f(b)+3b,则a<bC.若f(a)-2a=f(b)-3b,则a>bD. 若f(a)-2a=f(b)-3b,则a<b第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M= { x |0 < x < 2 }, N= { x | x > 1 }，则M∩N=A. [ 1, 2)B. ( 1, 2 )C. [ 0, 1 )D. ( 0, 1]2.复数21ii= +A. 1 + iB. - 1 + iC. - 1 - iD. 1 - i3.设α，β，γ为平面，m, n为直线，则m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β= n, m⊥nB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ , β⊥γ, m⊥αD. n⊥α, n⊥β, m⊥α4.等差数列{a n}中，a3= 5, S6= 36，则S9=A. 17B. 19C. 81D. 1005.若函数f (x) = cos2x+a sin x在区间( π6,π2)上是减函数，则a的取值范围是A. ( 2, 4 )B. ( - ∞, 2 ]C. ( -∞, 4]D. [ 4, +∞ )6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是( 1, 0, 12), ( 1, 1, 0 ), ( 0,12, 1 ),( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为7.执行如图的程序框图( n∈N* )，则输出的S=A. a+aq+aq2+……+aq n- 1B.(1) 1n a qq--C. a+ aq+aq2+……+aq n- 1+aq nD.1 (1) 1na qq+--ABCD.8.凸四边形OABC 中，(2,4),(2,1)OB AC ==-，则该四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C. 5 D. 109.过抛物线焦点F 的直线，交抛物线于AB 两点，交准线于C 点，若2,AF FB CF FB λ==，则λ =A. - 4B. - 3C. - 2D. - 1 10.设f (x ) = |ln( x + 1 )|，已知f (a ) = f (b ) ( a < b )，则A. a + b > 0B. a + b > 1C. 2a + b > 0D. 2a + b > 111.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，F 1，F 2是焦点，PF 1与渐近线平行，∠F 1PF 2= 90°，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 512.设函数f (x ) 在R 上存在导函数f ′(x )，对任意x ∈R , 都有f (x ) + f ( - x ) = x 2，且x ∈( 0, + ∞)时，f ′(x ) > x ，若f ( 2 - a ) - f ( a ) ≥ 2 - 2a ，则实数a 的取值范围是A.[ 1, + ∞ )B. ( - ∞, 1 ]C. ( - ∞, 2]D. [ 2, + ∞ )第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤ 12x ， x > 1 ,则f ( log 23 ) = × ；14.已知实数x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x + y ≤3x - 2y - 3 ≤0，则z = 2x + y 的最小值为 × ；15.函数f (x ) = x 2 - 2x - 3, x ∈[- 4, 4]，任取一点x 0∈[- 4, 4]，则f (x 0) ≤0的概率是 × ； 16.设数列{ a n }的前n 项和为S n ，且S n + 1 = a 1( S n + 1 )，若a 1 = 2，则a n = × .三、解答题：第17 ~ 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x ) = sin( 2x + π3 ) - cos( 2x + π6 ) - 3cos2x ( x ∈R ). （Ⅰ）求f (x )的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，锐角B 满足f (B ) = 3，AC = 3，△ABC 周长为33，求AB ，BC .18.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，E ，F 分别是BB 1，A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证EF ∥平面A 1BC ；（Ⅱ）若AB = AC = AA 1= 1，求点E 到平面A 1BC 的距离19.某城市居民生活用水收费标准为W (t ) = ⎩⎪⎨⎪⎧1.6t ， 0 ≤t < 22.7t ， 2 ≤t <3.54.0t ， 3.5 ≤t ≤4.5（ t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元 ），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）从每月所交水费在14元 ~ 18元的用户中，随机抽取2户，求此2户的水费都超过16元的概率.20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，过焦点F 作x 轴的垂线交椭圆于点A ，且| AF | = 22 . （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点A 关于点O 的对称点为B ，直线BF 交椭圆于点C ，求∠BAC 的大小 AB CE F A 1 B 1C 1/t21.已知函数f (x ) = (0)x xe aa e a->+. （Ⅰ）若曲线y = f (x ) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线与直线x - 2y + 1 = 0平行，求a 的值；（Ⅱ）若x ≥0时，f (x ) ≤ 12x 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P A 是圆的切线，A 是切点，M 是P A 的中点，过点M 作圆的割线交圆于点C ，B ，连接PB ，PC ，分别交圆于点E 、F , EF 与BC 的交点为N . 求证：（Ⅰ）EF ∥P A ；（Ⅱ）MA ·NE = MC ·NB .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线 ρ = 2 ( 0 ≤ θ ≤π )上的动点，A ( 2, 0 ), AP 的中点为Q . （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是 [ - 3, - 33]，求点M 横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲已知函数f (x ) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1. （Ⅰ）求 a + b 的值；（Ⅱ）求12a b+的最小值P乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 BADCB 6~10 ACCAA 11~12 DB 1.选B .【解析】()1,2MN =,故选B .2.选A .【解析】∵()()()2121111i i i i i i i -==+++-，故选A . 3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D .4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴911989936812d S a a d ⨯=+=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】如右图得，故选A .7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==； 执行第二次，2,i s a aq ==+； 执行第1n +次，1,n i n s a aq aq =+=++，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =,∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()l n 1l n 1a b -+=+，即0a b a b ++=.而 0 < a + 1 < 1，b + 1 > 1∴ 10a -<<，0b >， ∴ ab < 0， ∴0a b +>，故选A .11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos a cα=， ∴sin cos ac βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴e =D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--， 则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增， 再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数， 又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填3．【解析】∵22log 3log 21>=，∴()2log 32log 323f==．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图示，∴z 的最小值为1． 15.填12．【解析】由2230,x x --≤解得，13x -≤≤， 所以使()00f x ≤成立的概率是()()311442--=--．16.填2n．【解析】由题意得：2n ≥时，()111n n S a s +=+…①，()111n n S a s -=+…② ①-②得12n n a a +=，又∵()2121S S =+,()12121a a a +=+，24a =， ∴()22nn a n =≥，当1n =时1122a ==成立，∴()*2n n a n =∈N三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 222sin 23fx x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分 （Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()f B =sin 232B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π= ∴2221cos 22AB BC AC B AB BC +-==⋅，又AC =,ABC ∆的周长为∴AB BC +=3AB BC ⋅=，解得，AB =BC = …12分18.（12分） （Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点, ∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面E FM //平面1A B C ，∴//EF 平面1A B C ； …6分（Ⅱ）连结1,EC A E ，则11E A BC C A EB V V --=∵11AB AC AA ===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点, ∴1111312C A EB A EB V S CD -∆=⋅=, 设点E 到平面1A BC 的距离为h ，∴1A BC ∆的正三角形，1A BC S ∆=,∴111312E A BC V h -=⨯==，∴h =∴点E 到平面1A BC…12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.5t W t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：MB 1()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦5.05275=（元） …6分 （Ⅱ）依题意，从每月交水费W （单位元），满足1418W ≤<的用户中，随机抽取2户，即从用水量满足3.5 4.5t ≤≤（t 单位吨）中随机抽取2户，根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量t （吨）[)3.5,4∈有4户，不妨设为1234,,,A A A A ,用水量t []4,4.5∈有2户，设为12,B B ,故上述6户中抽取2户，有以下情况121314111223242122,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A A B A B 3431,,A A A B32414212,,,,A B A B A B B B 共15种情况，又所交水费1618W <<只有一种情况12B B ,故此2户所交水费W （单位元），满足1618W <<的概率为115. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由对称性，不妨设(),0F c ，()0,A c y ，将A 点坐标带入椭圆方程：220221y c a b+=，可得20b y a=±，∴22b AF a ==而2c a =，可解得a =1b c ==， ∴椭圆方程为22121x y +=. …5分 （Ⅱ）由对称性，不妨设A点在第一象限，可得A ⎛ ⎝⎭，∴1,B ⎛- ⎝⎭.则直线BF方程为()212y x -=--，即()14y x =-，联立)221412y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，可得25270x x --=，设()11,C x y ，则175x =，代入椭圆方程，得110y =，∴75C ⎛ ⎝⎭，∴(22,,05AB AC ⎛⋅=-⋅=⎝，21.（12分）（Ⅰ）()()22x x x x e a ae f x e a e a '⎛⎫-'== ⎪+⎝⎭+，由题意得：()()221021a f a '==+， ∴1a = …5分（Ⅱ）令()()12g x fx x =-，则()()()()()222112102222x xxx x x e a e a ae g x f x e a e a e a '--⎛⎫-''=-=-=-=≤ ⎪+⎝⎭++ ∴函数()y g x =，0x ≥为减函数，∴当0x ≥时，()()101ag x g a-≤=+…① （1）当1a ≥时，101a a -≤+，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()12f x x ≤.（2）当01a <<时，由()()10001ag f a -==>+，这与题意不符合.综上所述，可知当0x ≥时，()12f x x ≤恒成立时的a 的取值范围为[)1,+∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分） （Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅， 而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅即PM MCMB PM=，且PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆， ∴MPC MBP ∠=∠而MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分（Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=， 即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分） （Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分 （Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l斜率范围3⎡-⎢⎣⎦，可得2536ππα≤≤， 而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴321cos 22ϕ+≤+≤ 所以，点M横坐标的取值范围是32⎡⎢⎣⎦． …10分24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分 （Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，上式取等号，又1a b +=，故，当且仅当1,2a b ==-12a b+有最小值3+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

2021年新疆高考数学第三次诊断性试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．若集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（）A．{x|x≤3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}2．在复平面内，复数z＝i（a﹣i）（a＞0），则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知x∈R，则“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1 5．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人（）A．720 B．960 C．1020 D．16806．函数f（x）＝2x+lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3＝2，S9＝27，则S20＝（）A．95 B．105 C．115 D．1258．下列函数中既是奇函数，又在（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）＝x+B．f（x）＝e x+C．f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）D．f（x）＝sin x+9．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成（称一指），木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约24厘米（称十二指），将木板立起，一手拿着木板，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，则sin2α约为（）A．B．C．D．10．已知A，B，C为球O的球面上三个点，球心O到平面ABC的距离为，∠BAC＝90°，则球O的体积为（）A．B．24πC．D．48π11．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，且满足|MN|＝2|OF|，若△MNF的面积为a2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．312．设数列{a n}的前n项和为S n，a n+1+a n＝2n，S2n＝682，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量＝（1，﹣2），＝（m，4），且（﹣）∥，则m＝．14．记x是[﹣3，3]上的随机数，则满足|x|≤1的概率为．15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上一点，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，F，B三点共线，且|AF|＝3．16．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣（ω＞0）在区间[0，下述四个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）上有且仅有2个极大值点；③f（x）在区间（0，）上单调递增；④ω的取值范围是[]．其中所有正确结论的编号是．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝8（1）求AC；（2）若△ABC为锐角三角形，在BC的延长线上取一点D，使得∠BAD＝90°18．《国家学生体质健康标准》是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段．所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况．《国家学生体质健康标准》的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标．身高体重指数（BMI）（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测，其中将测得的学生身高（单位：c），165），[165，…，[180，185]共五组后组号分组频数频率第1组[160，165）15 0.15第2组[165，170）①第3组[170，175）0.30第4组175，180）20 ②第5组[180，185] 10 0.10合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为了向学校国旗班补充新生力量，学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试，最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点1与A1C1所成角的正切值为．（1）证明：AB1∥平面BC1D；（2）求B1到平面ABC1的距离．20．已知点A，B分别为椭圆＝1（a＞b＞0），过左焦点F（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于P，当直线l与x轴垂直时，|PQ|＝．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，求证：为定值．21．已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：4f（x）＞lnx+3．选考题：共10分。

2021届慕华优策高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．若复数z 满足()11i z i -=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A B ．1CD ．2【答案】B【解析】将表达式变形，结合复数的除法运算及复数模的定义即可求解. 【详解】将表达式化简可得11iz i+=-， 由复数除法运算化简可得()()()211111i iz i i i i ++===--+， 则1z =， 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义及求法，属于基础题..2．已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}13B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}11x x -<≤ B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x <≤D ．{}13x x <<【答案】D【解析】解不等式可得集合A ，由集合交集运算即可求解. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}13B x x =<<， 则{}13A B x x ⋂=<<， 故选：D. 【点睛】本题考查集合的概念与交集运算，属于基础题.3．实数,x y 满足0x y >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．ln()0x y ->B ．11x y>C ．2x xy <D >【答案】D【解析】由对数函数性质可判断A ，根据不等式性质可判断BC ，利用分析法，证明D 正确. 【详解】对于A ，当01x y <-≤时，不等式不成立，所以A 错误； 对于B ，由不等式性质可知当0x y >>时11x y<，所以B 错误； 对于C ，由不等式性质可知当0x y >>时2x xy >，所以C 错误；对于D ，因为0x y >>0>0>>即x y x y ->+-2y >，>D 成立.故选：D. 【点睛】本题考查不等式性质与证明及推理的简单应用，属于基础题. 4．下列命题正确的是（ ）A ．若“命题p q ∨为真命题”，则“命题p q ∧为真命题”B ．命题“0x ∀>，ln 0x x ->”的否定为“00x ∃≤，00ln 0x x -≤”C ．存在实数x ，使得sin 2cos 22x x π+=D ．已知直线1ax by +=与圆22:1O x y +=没有公共点，则221a b +< 【答案】D【解析】根据复合命题真假关系可判断A ；含全称量词命题的否定，条件不改变；根据辅助角公式，可得sin 2cos2x x +的最大值，进而可判断；由直线与圆的位置关系，结合点到直线距离公式即可判断D.【详解】对于A ：“命题p q ∨为真命题”，则,p q 至少有一个为真；而“命题p q ∧为真命题”，则,p q 都为真，A 错； 对于B ：命题“0x ∀>，ln 0x x ->”的否定“00x ∃>，00ln 0x x -≤”，B 错；对于C ：sin 2cos 222x xπ+≤<，C 错；对于D ：圆22:1O x y +=，圆心O 到直线1ax by +=的距离22d a b=+，因为直线与圆没有公共点，所以221d a b=>+，化简可得221a b +<.故选：D. 【点睛】本题考查常用逻辑用语的简单应用，直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.5．已知实数,x y 满足104220y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪--≥⎩，令42x y z =⋅，则z 的最小值为（ ）A ．16B ．32C ．24D ．36【答案】A【解析】根据所给不等式组，画出可行域；将目标函数变形为22x y z +=，求得min (2)x y +即可求得z 的最小值. 【详解】根据不等式组，画出可行域如下图所示：可得3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(3,1)B ，(2,2)C ，设2m x y =+，由图可知当2m x y =+经过3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时m 取得最小值，则min min 3(2)2142m x y =+=⨯+=，所以()24min min2216x yz +===.故选：A. 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于基础题.6．为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：（附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）则下列说法正确的：（ ）A ．至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”B ．至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”C ．至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”D ．“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01% 【答案】A【解析】根据所给表格及公式，即可计算2K 的观测值，对比临界值表即可作出判断. 【详解】根据所给表格数据，结合2K 计算公式可得其观测值为22200(20406080)10010.828100*********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”， 故选：A. 【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题.7．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5a 是2a 与7a 的等比中项，且852S =-，则12a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】根据等差数列通项公式及所给条件，可得关于1a 和d 的方程组，进而求得等差数列{}n a 的通项公式，即可求得12a 的值. 【详解】设公差为d ，依题意()()()211114682852a d a d a d a d ⎧+=++⎪⎨+=-⎪⎩， 解得110a =-，1d =， 所以121111a a d =+=， 故选：A. 【点睛】本题考查数列的通项与求和公式的简单应用，属于基础题.8．已知1e ，2e 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-，1268BD e e =+，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．25 B ．50C ．75D ．100【答案】A【解析】根据平面向量数量积定义可证明AC BD ⊥，可知行四边形ABCD 对角线互相垂直，结合平面向量模的求法可得,AC BD ，即可求得平行四边形ABCD 的面积. 【详解】由题意可知1e ，2e 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-，1268BD e e =+，则()()221212112243682414240AC BD e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-=， ∴AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 对角线垂直，245AC ==，2610BD ==，所以面积为1510252⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题.9．已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，若点F 关于直线0x y +=的对称点G 在椭圆C上，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．2【答案】B【解析】根据椭圆的几何性质及点关于直线的对称点可得G 点坐标，代入椭圆方程即可确定a 与c 的关系，进而得离心率. 【详解】椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，则椭圆焦点(,0)F c -，点F 关于直线0x y +=的对称点G 在椭圆C 上，则(0,)G c ，因为G 在椭圆上，代入可得22201c a b+=，则b c =，由222a b c =+可得a =，所以2c e a ==， 故选：B. 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质及简单应用，点关于直线对称点问题，属于基础题.10．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P 点，蚂蚁爬行的最短路径为23m，则圆锥的底面圆半径为（ ）A ．1mB ．23m C ．43m D ．32m 【答案】B【解析】将圆锥展开后的扇形画出，结合母线及最短距离，即可确定圆心角大小；进而求得弧长，即为底面圆的周长，由周长公式即可求得底面圆的半径. 【详解】将圆锥侧面展开得半径为2m 的一扇形，蚂蚁从P 爬行一周后回到P （记作1P ），作1OM PP ⊥，如下图所示：由最短路径为23m ，即123,2PP OP ==，由圆的性质可得13POM POM π∠=∠=，即扇形所对的圆心角为23π， 则圆锥底面圆的周长为24233l ππ=⨯=， 则底面圆的半径为423223l r πππ===， 故选：B. 【点睛】本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题.11．阿基米德（公元前287年～公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，他研究了圆锥曲线许多性质，曾利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴之积.若椭圆C 的两个焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，12PF F △的面积最大值为12，且椭圆离心率为35，则椭圆C 的面积为（ ）A ．20πB ．80πC ．40πD ．100π【答案】A【解析】根据12PF F △的最大值、离心率及椭圆中,,a b c 关系，可列方程组求得,,a b c 的值，结合题意即可确定椭圆C 的面积. 【详解】设椭圆长半轴与短半轴分别为,a b ，2PFF △的面积最大值为12，椭圆离心率为35， 则12222112235F F b bc c a a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得5a =，4b =，3c =，由题意可知Sab π=，所以椭圆C 的面积为20S ab ππ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了圆锥曲线性质的简单应用，借助古典文化考查理解能力，属于基础题.12．将函数22sin 126x y ωπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（0>ω）的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到奇函数()y f x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，则ϕ=（ ）A ．6πB ．12π C ．512π D ．3π 【答案】C【解析】根据降幂公式化简函数表达性，根据相邻两个交点的距离可确定周期，即可确定ω；由平移后函数()y f x =为奇函数可得ϕ的表达性，进而由02πϕ<<即可求得ϕ的值.【详解】由降幂公式化简可得22sin 126x y ωπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭cos sin 36x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，向右平移ϕ个单位后()y f x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，即周期为π， 所以22πωπ==，所以平移后的解析式为()sin 226y f x x πϕ⎛⎫==--⎪⎝⎭， 因为向右平移后所得函数()y f x =为奇函数，则26k πϕπ+=，则,122k k Z ππϕ=-+∈， 由02πϕ<<，可得512πϕ=， 故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数化简、三角函数图象平移变换与性质的综合应用，属于中档题.二、填空题13．函数131,03()log ,0x x F x x x ⎧⎛⎫<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，则()(2020)F F =________.【答案】2020【解析】根据分段函数解析式，先求得(2020)F ，再代入即可求解. 【详解】函数131,03()log ,0xx F x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩， 则13(2020)log 2020F =，所以13log 2020131((2020))log 202020203F F F ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2020. 【点睛】本题考查了分段函数求值，对数函数与指数函数的性质及运算，属于基础题. 14．直线310x y ++=的倾斜角为θ，则sin cos sin cos θθθθ+=-________.【答案】12【解析】根据直线方程可求得tan θ，结合齐次式的变形即可求解. 【详解】直线310x y ++=的倾斜角为θ， 则tan 3θ=-， 所以sin cos sin cos θθθθ+-tan 1311tan 1312θθ+-+===---，故答案为：12. 【点睛】本题主要考查三角函数化简与求值，齐次式形式的求值，属于基础题.15．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c tan tan B C =+，则角C 的值为_______.【答案】3π 【解析】将表达式借助正弦定理及同角三角函数关系式化简，由正弦和角公式变形，即可求得tan C ，进而得角C 的值. 【详解】由题意tan tan cos B C c B=+，由正弦定理、同角三角函数关系式及正弦和角公式化简可得sin sin sin()sin cos cos cos cos cos A B C B C C B B C B C+=+=，∴tan C = 因为0C π<<， 所以3C π=.故答案为：3π. 【点睛】本题主要考正弦定理在边角转化中的应用，三角函数变换与求值，属于基础题.16．已知函数2()x f x e ax =+，2()2g x ax x =+，若在[)2,+∞上曲线()y f x =与()y g x =没有交点，则实数a 的取值范围为_______.【答案】22,4e ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭【解析】根据题意可知()()f x g x =在[)2,+∞上无实数根，分离参数后构造函数2()x e xF x x-=，由导函数判断()F x 的单调性，从而求得()F x 的最小值，即可确定a 的取值范围. 【详解】曲线()y f x =与()y g x =在[)2,+∞上没有交点， 即()()f x g x =在[)2,+∞上无实数根，即2xe ax x =+，2x e xa x-=在[)2,+∞上无实数根， 令2()x e xF x x-=， 则()()2224422(),x x xx e x x x e x F x x x-+-+'==2x ≥， ∴()0F x '≥，即2()x e xF x x-=在2x ≥时单调递增， 则22()(2)4e F x F -≥=，∴224e a -<.故答案为：22,4e ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了导数在证明函数单调性中的应用，由导函数单调性求参数的取值范围，分离参数法的应用，属于中档题.三、解答题17．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a▆第3组[70,80)200.40第4组[80,90)▆0.08第5组[90,100]2b合计▆▆a b x y的值；（1）求,,,（2）若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组【答案】（1）16,0.04,0.032,0.004a b x y ====；（2）35. 【解析】（1）根据频率分布表可得b.先求得[80,90)内的频数,即可由总数减去其余部分求得a .结合频率分布直方图,即可求得,x y 的值.（2）根据频率分布表可知在[80,90)内有4人,在[90,100]有2人.列举出从这6人中选取2人的所有可能,由古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由频率分布表可得20.0450b == [80,90)内的频数为500.084⨯=,∴508204216a =----= ∴[60,70)内的频率为160.3250= ∴0.320.03210x == ∵[90,100]内的频率为0.04 ∴0.040.00410y == （2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为1a 、2a 、3a 、4a ；第5组的2人分别为1b 、2b 从中任取2人的所有基本事件为：()12,a a ,()13,a a ,()14,a a ,()11,a b ,()12,a b ,()23,a a ,()24,a a ,()21,a b ,()22,a b ,()34,a a ,()31,a b ,()32,a b ,()41,a b ,()42,a b ,()12,b b 共15个.至少一人来自第5组的基本事件有：()11,a b ,()12,a b ,()21,a b ,()22,a b ,()31,a b ,()32,a b ,()41,a b ,()42,a b ()12,b b 共9个.所以93155P ==. ∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为35. 【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用,列举法表示事件的可能,古典概型概率计算方法,属于基18．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为菱形，M ，N 分别为AC ，1A B 的中点，ABC ∆为等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，160A AC ∠=︒，且14AC A B ==.（1）求证： BM ⊥平面11ACC A ； （2）求三棱锥C BMN -的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）233【解析】（1）由ABC ∆为等腰直角三角形，M 为AC 中点可得BM AC ⊥（2）根据三棱锥体积公式，且由C BM N BM N C V V --=三棱椎三棱椎即可由线段关系求得体积. 【详解】（1）ABC ∆为等腰直角三角形，M 为AC 的中点， 所以由等腰三角形三线合一可得BM AC ⊥ 又侧面1ACCA 为菱形，13A AC π∠=，所以1A M AC ⊥，由14AC A B ==，可得123A M =2BM =，14A B =， ∴由勾股定理逆定理可得1BM A M ⊥，且1A MAC M =，所以由线面垂直的判定定理可得BM ⊥平面11ACC A ； （2）由（1）知1A M ⊥平面ABC ，N 为1A B 中点，N 到底面ABC 的距离为1132A M =，所以112232N BMC BMN CV V--==⨯⨯⨯=三棱椎三棱椎【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，三棱锥体积公式的求法，属于基础题.19．已知各项为正数的数列{}n a，前n项和为n S，且11a=，21(n nS S-=（2,n n N∈）.（1）证明：数列为等差数列，并求出数列{}n a通项公式n a；（2）设11nn nba a-=⋅，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；21na n=-（2）21nnTn=+【解析】（1）根据所给条件式，变形后由等差数列定义即可证明数列为等差数列，由等差数列通项公式即可求得{}n S，再根据1n n na S S-=-即可求得数列{}n a通项公式；（2）表示出数列{}n b的通项公式，结合裂项求合法即可求得数列{}n b的前n项和n T.【详解】（1）证明：各项为正数的数列{}n a，221)nS==，1=，2n≥，即数列为等差数列是首项为1，公差为1的等差数列.()111n n=+-⨯=，即2nS n=，1n=符合，所以221(1)21n n na S S n n n-=-=--=-.1n=也符合该通项公式，故21na n=-.（2）111111(21)(21)22121nn nba a n n n n+⎛⎫===-⎪-+-+⎝⎭11111111121335572121nTn n⎛⎫=-+-+-++-⎪-+⎝⎭11122121nn n⎛⎫=-=⎪++⎝⎭.【点睛】本题考查了等差数列的定义及证明，由前n 项和求等差数列通项公式的方法，裂项求和法的应用，属于基础题.20．已知抛物线22x py =（0p >）的焦点为F ，抛物线上的点A 到x 轴的距离为1AF.（1）求p 的值；（2）已知点()2,0M ，若直线AF 交抛物线于另一个点B ，且AM BM ⊥，求直线AF 的方程. 【答案】（1）2p =（2）118y x =+ 【解析】（1）根据抛物线定义，结合题意即可求得p 的值；（2）设出直线AF 方程211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程，表示出12x x +，12x x .由平面向量数量积的坐标运算及AM BM ⊥即可求得斜率k ，进而求得直线AF 的方程. 【详解】（1）根据题意画出几何关系如下图所示，抛物线上的点A 到x 轴的距离为1AF,由抛物线定义可得AF 等于A 到1y =-的距离， 所以1y =-为抛物线准线方程，12p-=-， 解得2p =.（2）由（1）知(0,1)F ，可设AF 方程为1y kx =+，211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AF 交抛物线于另一个点B ，即直线与抛物线有两个交点，因而k 存在； 所以214y kx x y=+⎧⎨=⎩，化简可得2440x kx --=. 则124x x k +=，124x x =-.又2112,4x AM x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，2222,4x BM x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由于AM BM ⊥，∴()()22121222016x x x x --+=，代入124x x k +=，124x x =-化简可得42(4)410k --+=，解得18k =. 所以直线AF 方程为118y x =+ 【点睛】本题考查了抛物线的定义及性质简单应用，直线与抛物线位置关系的应用，平面向量垂直时的坐标关系及运算，属于基础题.21．已知函数2()ln 2(1)f x x ax a x =+-+（a R ∈）. （1）求函数()f x 在点(1,3)-处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的极值点个数.【答案】（1）2y x =--（2）当0a 时，()f x 只有一个极大值点；当0a >时，()f x 有一个极大值点和一个极小值点【解析】（1）将点坐标代入函数解析式，求得参数a 的值，代入导函数即可求得切线的斜率，进而求得切线方程.（2）求得导函数并化简变形，进而讨论0a =、0a <、0a >三种情况，结合函数的单调性即可确定极值情况. 【详解】（1）函数()f x 图象过点(1,3)-， 代入可得(1)2(1)3f a a =-+=-， ∴解得1a =.代入函数可得2()ln 4f x x x x =+-， 则1()24f x x x'=+-， 所以(1)1f '=-，由点斜式可得切线方程为(1)32y x x =---=--. 所以函数()f x 在点(1,3)-处的切线方程为2y x =--. （2）函数2()ln 2(1)f x x ax a x =+-+（a R ∈）.则2122(1)1()22(1)ax a x f x ax a x x-++'=+-+=，0x >，令2()22(1)1g x ax a x =-++，0x >. （ⅰ）当0a =时，代入可得12()xf x x-'=， 令()0f x '=，解得12x =， 当102x <<，()0f x '>，所以函数()f x 在102x <<内单调递增， 当12x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在12x >时单调递减，因而()f x 只有一个极大值点12x =（ⅱ）当0a <时，令()0g x =， 由两根之积为102a<可知方程只有一个正根0x ， 当00x x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 单调递增， 当0x x >时，()0f x '<，所以函数()f x 单调递减， 因而()f x 只有一个极大值点0x x =（ⅲ）当0a >时，令()0g x =，有两个正根120x x <<，综上可知，当0a ≤时，()f x 只有一个极大值点； 当0a >时，()f x 有一个极大值点和一个极小值点. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及切线方程的求法，由导函数确定函数的极值情况，含参数的单调性及分类讨论思想的综合应用，属于中档题.22．已知在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为2sin 1cos x y αα=+⎧⎨=-⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为sin 4m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线M 的普通方程与曲线N 的直角坐标方程； （2）曲线M 与曲线N 有两个公共点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）M 的普通方程为22y x x =-，02x ≤≤；曲线N 的直角坐标方程为y x -=；（2）8m -<≤【解析】（1）根据参数方程与普通方程的转化，可消去α得M 的普通方程；根据正弦差角公式展开，结合极坐标与直角坐标的转化公式，代入化简即可.（2）根据两个函数的方程，联立后画出函数图像，结合图像即可求得m 的取值范围. 【详解】（1）222(1)sin cos 1x y αα--=+=，02x ≤≤， 化简可得M 的普通方程为22y x x =-，02x ≤≤；22sin (sin cos )()422m y x πρθρθρθ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.曲线N 的直角坐标方程为2y x m -=（2）由（1）知，曲线M 与曲线N 有两个公共点， 即方程232x x m -=在[]0,2上有两个不同实根，即23y x x =-与2y m =在[]0,2上有两个不同交点，23y x x =-的函数图像如下图所示：结合图形知9224m -<≤-. 所以m 的取值范围为9228m -<≤-. 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，参数方程与普通方程的转化，数形结合求参数取值范围的应用，属于基础题.23．已知0a >，0b >，1a b +=. （1）若41110x x a b+≥+--恒成立，求实数x 的取值范围； （2）证明：()5533111a ba b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）(],9-∞.（2）证明见解析.【解析】（1）根据基本不等式，可先求得41a b+的最小值，再分类讨论即可去绝对值解不等式. （2）先利用整式乘法公式展开化简，结合基本不等式即可证明不等式成立.【详解】（1）0a >，0b >，1a b +=. 所以()4141a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 4b 41a a b=+++59≥+=， 当且仅当4b a a b=时取等号，解得21,33a b ==. 因为41110x x a b+≥+--恒成立， 即1109x x +--≤恒成立，当1x <-时，去绝对值化简可得()()1109x x -++-≤，解得119-≤，即1x <-恒成立； 当110x -≤≤时，去绝对值化简可得()()1109x x ++-≤，解得9x ≤，即19x -≤≤；当10x <时，去绝对值化简可得()()1109x x +--≤，解得119≤，即无解； 综上可知，满足1109x x +--≤的解集为(],9-∞.（2）证明：()553311a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 552233b a a b a b =+++ ()552332b a a b ab a b =+-++ 因为1a b +=，代入上式可得()552332b a a b ab a b +-++553312b a ab a b=-++12ab ≥-+ 1221ab ab ≥-+= 当且仅当5533b a a b=时取等号，解得12a b ==， 即()5533111a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭成立. 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值和证明不等式成立中的应用，分类讨论解绝对值不等式，属于基础题.。