【中考易】广东省2016中考数学总复习 第三章 函数 第13课时 反比例函数课件

x 该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该
函数图象关于直线y＝－x对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，
则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_3_______个．
第5题图
命题 2 反比例函数解析式的确定(柳州：2017.15) 6. (点2017柳州15题3分)若点A(2，2)在反比例函数y＝k (k≠0)的图象上，则k＝
A. mn≥－9 B. －9≤mn≤0 C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0
9．(2019玉林16题3分)如图，一次函数y1＝(k－5)x＋ b的图
象在第一象限与反比例函数y2＝
k x
的图象相交于A，B两点，
第二、四象限(x、y异号)
在每一象限，y随x的增大而 增减性
__减__小____
在每一象限，y随x的增大而 ___增__大___
图象 特征
1.图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交； 2.中心对称：关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b) 关于原点的对称点A′__(_－__a_, _－__b_)_在双曲线另一支上； 3.轴对称：关于直线y＝x或y＝－x成轴对称
作AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为1，则k的值为__－______． 2
第5题图
考 3 反比例函数解析式的确定
点
1. 设所求反比例函数解析式y＝ k (k≠0)(若已知函数的解析式直接进行
x
第2步；
待定 2. 找反比例函数图象上一点P(a，b)；
系数法 3. 将点P(a，b)代入解析式得k＝ab；
【提分要点】 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较：先判断这几个点是否在同一 象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行判断；若在同一 象限内，则可以根据反比例函数的增减性进行解答．另外，也可以代值或取特殊 值比较大小

为
y=������
������
.
[方法模型] 求反比例函数的表达式的步骤:(1)在函数图象上寻找一点的坐标;(2)将
这点的坐标代入 y=������中,通过建立一元一次方程,结合待定系数法求出 k 的值即可.
������
课堂互动探究
拓展 [2018·湖州] 如图 13-6,已知直线 y=k1x(k1≠0)与反比
M,N
两点,∴M,N
两点关
于原点对称,∵点 M 的坐标是(1,2),∴点 N 的坐标
是(-1,-2),故选 A.
图 13-6
课堂互动探究
探究二 反比例函数的图象与性质
例 2 [2018·贵港] 如图 13-7,已知反比例函数 y=������������(x>0)的图象与一次函数 y=-12x+4 的图象交于 A 和 B(6,n) 两点.
示:
图 13-4
课前考点过关
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当 x<0 时,y 随 x 的增大而 增大 (填“增大”或“减小”);
②y=���������-���2的图象是由 y=-���2���的图象向 上
平移 1
③图象关于点 (0,1) 中心对称;(填点的坐标).
个单位长度而得到;
(3)设 A(x1,y1),B(x2,y2)是函数 y=���������-���2的图象上的两点,且 x1+x2=0,试求 y1+y2+3 的值.
∴直线 AB 的表达式为 y=-12x+4.
图 13-3
课前考点过关
命题点五 反比例函数的探究
5. [2018·郴州] 参照学习函数的过程与方法,探究函数 y=���������-���2(x≠0)的图象与性质. 因为 y=���������-���2=1-���2���,即 y=-���2���+1,所以我们对比函数 y=-���2���来探究.

k y＝ x (k 是常数， k≠0)
k>0
k<0
图
象
所在象限 性 质
一、三 (x， y 同号 ) 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 当 x1<x2<0 或
二、四(x， y 异号 ) 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 当 x1<x2<0 或 当 x1<0<x2 时， y1>0>y2
考点一 反比例函数的图象和性质 例 2 1 (2015· 龙东)关于反比例函数 y＝－ ，下列 x )
说法正确的是(
A．图象过 (1,2)点 B．图象在第一、三象限 C．当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大
【点拨】∵ k＝－ 2＜ 0，∴函数图象位于第二、 四象限，在每个象限内 y随 x的增大而增大，图象是轴 对称图形，故 A， B， C错误．故选 D. 【答案】 D
k 解：(1)将 (－3，－ 2)代入 y＝ 中，得 k＝ (－ 3)× x 6 (－ 2)＝6，∴反比例函数的解析式为 y＝ . x
6 (2)方法 1：函数 y＝ 中， x ∵ k＝ 6＞ 0， ∴在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而减小． ∵ 0＜ 1＜ 3，∴ m＞ n； 6 方法 2：将(1， m)， (3， n)分别代入 y＝ 中，得 x m＝ 6， n＝ 2，∴ m＞ n.
(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； (2)当 k 为何值时，△ EFA 的面积最大？最大面积 是多少？ 【点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数 的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征和二次函 数的最值．
k 【点拨】设反比例函数的解析式为 y＝ ，则 k＝ xy x 6 ＝－ 2×(－ 3)＝ 6， ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x 6 【答案】 y＝ x

反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。