单元检测卷三 函数限时：____________分钟 总分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(2016·大连)在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2016·南充)抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝23．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A (－1,2)与点B (－1，－2)关于( ) A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称4．下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝1x(x >0)D ．y ＝x 2(x >0)5．(2016·丽水)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A ．M (2，－3)，N (－4,6) B ．M (－2,3)，N (4,6) C ．M (－2，－3)，N (4，－6)D ．M (2,3)，N (－4,6)6．(2016·宜宾)如图1是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )图1A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度7．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．(2016·黑龙江)已知反比例函数y ＝6x，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．(2016·安徽模拟)在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2－b 的图象可能是( )10．如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是____________．12．(2016·上海)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是____________．13．(2016·长春)如图3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1,1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为__________．图314．(2016·张家界)如图4，点P 是反比例函数y ＝k x(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于y 轴，垂足为点A ，PB 垂直于x 轴，垂足为点B .若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为____________．图415．(2016·青岛)已知二次函数y ＝3x 2＋c 与正比例函数y ＝4x 的图象只有一个交点，则c 的值为__________．16．如图5，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是____________．图5三、解答题(本大题共5小题，共计46分)17．(8分)(2016·甘孜州)如图6，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交于点A (－4，－2)，B (m,4)，与y 轴相交于点C .图6(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求点C 的坐标及△AOB 的面积．18．(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是__________元；②月销量是__________件；(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？19．(10分)如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx－2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝－32x (x<0)的图象交于点M⎝⎛⎭⎪⎫－32，n.图7(1)求A，B两点的坐标；(2)当x<0时，直接写出不等式kx－2<－32x的解集；(3)设点P是一次函数y＝kx－2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的3倍，请求出点P的坐标．20．(10分)(2016·福建三明节选)如图8，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(－1，－2)，抛物线F：y＝x2－2mx＋m2－2与直线x＝－2交于点P.图8(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2≤－2，比较y1与y2的大小．21．(10分)(2016·宁波)如图9，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)．图9(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．参考答案：一、选择题1．A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.D10．A 【解析】解法一：连接AF ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则AE 2＝x 2＋42，EF 2＝(4－x )2＋y 2，AF 2＝(4－y )2＋42.又∵△AEF 为直角三角形，∴根据勾股定理得到AE 2＋EF 2＝AF 2.即x 2＋42＋(4－x )2＋y 2＝(4－y )2＋42化简得：y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线．很明显，y 关于x 的函数图象是A 项．解法二：易证△ABE ∽△ECF ，则BE ∶CF ＝AB ∶EC ，即x ∶y ＝4∶(4－x )，整理，得y ＝－14(x －2)2＋1，此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线．很明显，y 关于x 的函数图象是A 项．二、填空题11．x ≥2 12.y ＝x 2＋1 13.－2 14.－6 15.4316.64 m 2三、解答题17．解：(1)∵点A (－4，－2)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝－4×(－2)＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵点B (m,4)在反比例函数y ＝8x的图象上，∴4m ＝8，解得：m ＝2，∴点B (2,4)．将点A (－4，－2)、B (2,4)代入y ＝－ax ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧－2＝4a ＋b ，4＝－2a ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.(2)令y ＝x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴点C 的坐标为(0,2)． ∴S △AOB ＝12OC ×(x B －x A )＝12×2×[2－(－4)]＝6.18．解：(1)①x －60；②－2x ＋400.(2)依题意可得：y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800.当x ＝130时，y 有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9 800元．19．解：(1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，n 在反比例函数y ＝－32x (x <0)的图象上，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1. ∵一次函数y ＝kx －2的图象经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1，∴1＝－32k －2.∴k ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－2x －2. ∴A (－1,0)，B (0，－2)． (2)解集为－32<x <0.(3)S △AOB ＝12OA ·OB ＝1，设点P 的坐标为(a ，－2a －2)，由题意得，12×1×|－2a －2|＝3，解得a 1＝2，a 2＝－4. 故P 1(2，－6)，P 2(－4,6)．20．解：(1)∵抛物线F 经过点C (－1，－2)，∴－2＝1＋2m ＋m 2－2. ∴m ＝－1.∴抛物线F 的表达式是y ＝x 2＋2x －1.(2)当x ＝－2时，y P ＝4＋4m ＋m 2－2＝(m ＋2)2－2. ∴当m ＝－2时，y P 的最小值＝－2. 此时抛物线F 的表达式是y ＝(x ＋2)2－2. ∴当x ≤－2时，y 随x 的增大而减小． ∵x 1<x 2≤－2，∴y 1>y 2.21．解：(1)把点B 的坐标为(3,0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3得：0＝－32＋3m ＋3，解得：m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为：(1,4)．(2)如图所示，连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， ∵点C (0,3)，点B (3,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的解析式为：y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为：(1,2)．。
课时10 一次函数基础强化1．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)2．点A (－5，y 1)，B (－2，y 2)都在直线y ＝－12x 上，则y 1，y 2的关系是( )A ．y 1≤y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 23．在同一直角坐标系中，下列函数关于y 轴对称的是：(1)y ＝－x －1；(2)y ＝x ＋1；(3)y ＝－x ＋1；(4)y ＝－2(x ＋1)( )A ．(1)和(3)B ．(2)和(3)C ．(1)和(2)D ．(3)和(4)4．(2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图1，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是( )图16．已知一次函数y ＝(k －1)x ＋3，其图象y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________．7．(2016·江西)如图2，过点A (2,0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13.图2(1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式．能力提升8．(2016·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9．(2016·云南模拟)在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A (0,4)，B (2,0)，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点．(1)求直线AB 的解析式； (2)若S △ABC ＝7，求点C 的坐标．参考答案：基础强化1．D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.k <17．解：(1)∵点A (2,0)，AB ＝13，∴BO ＝AB 2－AO 2＝9＝3. ∴点B 的坐标为(0,3)．(2)∵△ABC 的面积为4，∴12×BC ×AO ＝4.∴12×BC ×2＝4，即BC ＝4. ∵BO ＝3，∴CO ＝4－3＝1.∴C (0，－1)． 设l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，－1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴l 2的解析式为y ＝12x －1.能力提升8．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝270，3x ＋2y ＝230，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元． (2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件， 由已知得：m ≥4(100－m )， 解得m ≥80.设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m )＝－10m ＋2 000， ∴当m ＝80时，w 取最大值，最大利润为1 200元．答：该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1 200元．9．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 经过A (0,4)，B (2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4.∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋4.(2)设C (x,0)，∵A (0,4)，B (2,0)，∴OA ＝4，OB ＝2. ∵S △ABC ＝7，∴12BC ·OA ＝7.∴BC ＝3.5.∴|x －2|＝3.5.解得x ＝5.5或x ＝－1.5， ∴C (－1.5,0)或C (5.5,0)．。
