2018年全国卷Ⅰ高考压轴数学(文)试卷

C. y 2x
D. y x
7.在 △ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB （ ）.
A.
3
AB

1
AC
44
B.
1
AB

3
AC
44
C.
3
AB

1
AC
44
D.
1
AB

3
AC
文科数学试题参考答案
一、选择题 1．A 7．A
2．C 8．B
3．A 9．B
4．C 10．C
5．B 11．B
6．D 12．D
二、填空题
13． 7
14． 6
15． 2 2
16． 2 3 3
三、解答题
17．解：
（1）由条件可得
an1

2(n 1) n
an
.
将 n 1 代入得， a2 4a1 ，而 a1 1 ，所以， a2 4 .
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2018 年高考真题
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆
C
:
x2 a2

y2 4
1 的一个焦点为 2, 0 ，则 C 的离心率为（
）.
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2 2
3
2
2
3
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 Q1 ，Q2 ，过直线 Q1Q2 的平面截该圆柱所得的截面是
19.某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的用水量数据（单位：m3 ）和使用了节水龙头 50 天

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15B ．5 C ．25D ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12π C．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6 C．8 D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018新课标Ⅰ文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{0，2}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝A ．{0，2}B ．{1，2}C ．{0}D ．{－2，－1，0，1，2} 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得A ∩B ＝{0，2}，故选A ． 2．设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝A ．0B ．12C ．1D ．2【解析】因z ＝1－i1＋i＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，故|z |＝1，故选C ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0．6M ，而新农村建设后的种植收入为0．74M ，故种植收入增加了，故A 项不正确；新农村建设前其他收入我0．04M ，新农村建设后其他收入为0．1M ，故增加了一倍以上，故B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M ，新农村建设后为0．6M ，故增加了一倍，故C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%＞50%，故超过了经济收入的一半，故D 正确；故选A ．4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为A ．13B ． 12C ． 22D ． 223【解析】根据题意，可知c ＝2，因b 2＝4，故a 2＝b 2＋c 2＝8，即a ＝22，故椭圆C 的离心率为e＝22，故选C ． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π【解析】根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，故其表面积为S ＝2π(2)2＋2π•2•22＝12π，故选B ．6．设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x【解析】因为函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，可得a ＝1，所以f (x )＝x 3＋x ，所以f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y ＝x ． 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝A ．34AB →－14AC → B ．14AB →－34AC → C ．34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC →【解析】根据向量的运算法则，可得BE →＝12BA →＋12BD →＝12BA →＋14BC →＝12BA →＋14(BA →＋AC →)＝12BA →＋14BA →＋14AC →＝34BA →＋14AC →，故EB →＝34AB →－14AC →，故选A ．8．已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为4 【解析】易知f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝3cos 2x ＋1＝3cos 2x ＋12＋1＝32cos 2x ＋52，当x ＝k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，最大值为4．9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D ．2【解析】由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16．画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN ，则MS ＝2，SN ＝4．则从M 到N 的路径中，最短路径的长度为MS 2＋SN 2＝22＋42＝25．10．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为A ．8B ．6 2C ．8 2D ．83【解析】在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，连接BC 1，根据线面角的定义知，∠AC 1B ＝30°，因AB ＝2，故BC 1＝23，从而求得CC 1＝22，故该长方体的体积为V ＝2×2×22＝82，故选C ． 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (1，a )，B (2，b )，且cos 2α＝23，则|a －b |＝( )A ．15B ．55C ．255D ．1【解析】由题意知cos α>0．因为cos 2α＝2cos 2α－1＝23，故cos α＝306，sin α＝±66，得|tan α|＝55．由题意知|tan α|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －b 1－2，故|a －b |＝55．12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)＜f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1，0)D ．(－∞，0) 【解析】当x ≤0时，函数f (x )＝2－x 是减函数，则f (x )≥f (0)＝1．作出f (x )的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f (x ＋1)＜f (2x )，则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0，所以x ＜0．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________．【解析】根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，故a ＝－7，故答案是－7． 14．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．【解析】作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线3x ＋2y ＝0，并平移该直线，当直线过点A (2，0)时，目标函数z ＝3x ＋2y 取得最大值，且z max ＝3×2＋2×0＝6．15．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＋2y －3＝0交于A ，B 两点，则AB ＝________．【解析】由题意知圆的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，故圆心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y ＝x ＋1的距离d ＝|－1－1|2＝2，故AB ＝222－（2）2＝22．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b sin C ＋c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2＋c 2－a 2＝8，则△ABC 的面积为________．【解析】由b sin C ＋c sin B ＝4a sin B sin C 得sin B sin C ＋sin C sin B ＝4sin A sin B sin C ，因sin B sin C ≠0，故sin A ＝12．因b 2＋c 2－a 2＝8，故cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝82bc ＝32，故bc ＝833．故S △ABC ＝12bc sin A＝12×833×12＝233． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．17．已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n ．设b n ＝a n n ．(1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由； (3)求{a n }的通项公式． 【解析】(1)由条件可得a n ＋1＝2（n ＋1）na n ．将n ＝1代入得，a 2＝4a 1，而a 1＝1，故a 2＝4．将n ＝2代入得，a 3＝3a 2，故a 3＝12．从而b 1＝1，b 2＝2，b 3＝4．(2){b n}是首项为1，公比为2的等比数列．理由如下：由条件可得a n＋1n＋1＝2a nn，即b n＋1＝2b n，又b1＝1，故{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得a nn＝1×2n－1，故a n＝n·2n－1，n∈N*．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列{b n}的通项公式，借助于{b n}的通项公式求得数列{a n}的通项公式，从而求得最后的结果．18．如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°．以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝23DA，求三棱锥Q－ABP的体积．【解析】(1)证明由已知可得，∠BAC＝90°，即AB⊥AC．又AB⊥AD，AC∩AD＝A，AC，AD平面ACD，故AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，故平面ACD⊥平面ABC．(2)解由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝AM＝32．又BP＝DQ＝23DA，故BP＝22．作QE ⊥AC，垂足为E，则QE綉13DC．由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，故QE⊥平面ABC，QE＝1．因此，三棱锥Q－ABP的体积为V Q－ABP＝13×QE×S△ABP＝13×1×12×3×22sin 45°＝1．19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0．1)[0．1，0．2)[0．2，0．3)[0．3，0．4)[0．4，0．5)[0．5，0．6)[0．6，0．7) 频数1324926 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0．1)[0．1，0．2) [0．2，0．3) [0．3，0．4) [0．4，0．5) [0．5，0．6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．35(m 3)的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)． 【解析】(1)所求的频率分布直方图如下：(2)由题可知用水量在[0．3，0．4]的频数为10，所以可估计在[0．3，0．35)的频数为5，故用水量小于0．35(m 3)的频数为1＋5＋13＋5＝24，其概率为P ＝2450＝0．48．(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x －1＝150(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48．该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为x－2＝150(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35．估计使用节水龙头后，一年可节省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m 3)．20．设抛物线C ：y 2＝2x ，点A (2，0)，B (−2，0)，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． (1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； (2)证明：∠ABM ＝∠ABN ．【解析】(1)当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x ＝2，可得M 的坐标为(2，2 )或(2，−2)．故直线BM 的方程为y ＝12x ＋1或y ＝−12x ＋1．(2)当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，故∠ABM ＝∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x −2)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＞0，x 2＞0．将y ＝k (x −2)代入y 2＝2x 得，ky 2－2y －4k ＝0，可知y 1＋y 2＝2k ，y 1y 2＝－4．直线BM ，BN 的斜率之和为k BM ＋k BN ＝y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝[x 2y 1＋x 1y 2＋2(y 1＋y 2)]/(x 1＋2)(x 2＋2)①．将x 1＝1k y 1＋2，x 2＝1k y 2＋2及y 1＋y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得x 2y 1＋x 1y 2＋2(y 1＋y 2)＝1k [2y 1y 2＋4k (y 1＋y 2)]＝1k (−8＋8)＝0．故k BM ＋k BN ＝0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，故∠ABM ＝∠ABN ． 综上，∠ABM ＝∠ABN ． 21．已知函数f (x )＝a e x －1－ln x ．(1)设x ＝2是f (x )的极值点．求a ，并求f (x )的单调区间； (2)证明：当a ≥1e时，f (x )≥0．【解析】(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x －1x ．由题设知，f ′(2)＝0，故a ＝12e 2．从而f (x )＝12e 2e x －1－ln x ，f ′(x )＝12e 2e x －1x．当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0．故f (x )在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增．(2)当a ≥1e 时，f (x )≥e x e －1－ln x ．设g (x )＝e x e －1－ln x ，则g′(x )＝e x e －1x 当0＜x ＜1时，g′(x )＜0；当x ＞1时，g′(x )＞0．故x ＝1是g (x )的最小值点．故当x ＞0时，g (x )≥g (1)＝0．故当a ≥1e 时，f (x )≥0．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22． [选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0． (1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程．【解析】(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4．(2)由(1)知C 2是圆心为A (－1，0)，半径为2的圆．由题设知，C 1是过点B (0，2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2．由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点．当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|－k ＋2|k 2＋1＝2，故k ＝－43或k ＝0．经检验，当k ＝0时，l 1与C 2没有公共点；当k ＝－43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点．当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k ＋2|k 2＋1＝2，故k ＝0或k ＝43．经检验，当k ＝0时，l 1与C 2没有公共点；当k ＝43时，l 2与C 2没有公共点．综上，所求C 1的方程为y ＝－43|x |＋2．23． [选修4—5：不等式选讲] 已知f (x )＝|x ＋1|−|ax −1|．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0，1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．【解析】(1)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋1|−|x −1|，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ≤－1，2x ，－1<x <1，2，x ≥1.故不等式f (x )＞1的解集为{x |x＞12}．(2)当x ∈(0，1)时，|x ＋1|−|ax −1|＞x 成立等价于当x ∈(0，1)时，|ax −1|＜1成立．若a ≤0，则当x ∈(0，1)时，|ax −1|≥1；若a ＞0，|ax −1|＜1的解集为0＜x ＜2a ，故2a ≥1，故0＜a ≤2． 综上，a 的取值范围为(0，2]．。