九年级数学知识点总结

九年级上册 目 录 二十一章：二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减

22.2 降次—解一元二次方程 22.3实际问题与一元二次方程

二十三章：旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习—图案设计

二十四章：圆 24.1 圆 24.2 与圆有关的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积

二十五章：概率初步

25.1 概率

25.2 用列举法求概率

25.3 利用频率估计概率

25.4 课题学习—键盘上字母的排列规律

二十一章 二次根式 1、定义：一般的我们把形如(0)aa的式子叫做二次根式。其中，“”称为二次根号。 注：当0a时，a表示a的算术平方根，即(0)aa是一个非负数 区分：2()(0)aaa ,02(),0aaaaaa





2、代数式：用基本运算符号（""""""""乘方、开方）把数和表示数的子母连接起来的式子叫做代数式。 3、乘除运算

(0,0)ababab•

(0,0)aaabbb 最简二次根式：（两个条件） ① 被开方数不含有分母 ② 被开方数不含有能开得尽方的因数或因式 4、加减运算 二次根式加减，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

第二十二章 一元二次方程 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程。 注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式：20(0)axbxca

其中: 2ax叫做二次项 bx叫做一次项 c叫做常数项 a是二次项系数 b是一次项系数

2、一元二次方程解法 ① 降次—直接开平方法（将被开放式看作一个整体） 2

12:(21)521=55125151,22egxxxxx

解：

② 配方法 步骤：（1）二次项系数化为1

（2）在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方 （3）化简整理，再用直接开平方法解方程 22222

12

:6160:633160(3)2535532,8egxxxxxxxxx解

③ 公式法 21,2(4)2bxbaca

2

2

12

:210:2,1,14189191324411,2egxxabcbacbxaxx解

④ 因式分解法 方法：将式子左边进行因式分解，右边为0 2

12:21010:2(10)(10)0(10)(21)0100210110,2egxxxxxxxxxxxx

解

或

⑤ 十字相乘法（特殊的因式分解） 方法：形如2()0xmnxmn的式子，可化为()()0xmxn 2

12:560(1)(6)010601,6egxxxxxxxx

解:或

3、一元二次方程解决实际问题 转化（数学问题）（数学问题的解） 实际问题找出题设中的条件

设未知数，列方程

解方程 实际问题的解 检验

二十三章 图形的旋转 1、旋转定义 将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ① 旋转后的图形与原图形全等 ② 对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③ 各旋转角都相等 3、平移定义 将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ① 平移后的图形与原图形全等 ② 两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离） ③ 各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形

① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转0180，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转0180，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 ① 轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 性质（1）两个图形全等 （2）对应点连线被对称轴垂直平分 ② 轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换 (,)Pxy 关于x轴对称 '(,)Pxy (,)Pxy 关于y轴对称 '(,)Pxy

(,)Pxy 关于原点O对称 '(,)Pxy

(,)Pxy 关于yx轴对称 '(,)Pyx

(,)Pxy 关于yx轴对称

'(,)Pyx

8、图案设计（略）

二十四章 圆 一、圆的基本性质 1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系  弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中，过圆心的弦叫做半径。  弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。  圆心角——顶点在圆心上的角叫做圆心角。  圆周角——顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。

关系：

① 垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 ② 平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。 ③ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 ④ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。 ⑤ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。 3、圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。 二、与圆有关的位置关系： 1、点与圆的位置关系：

① 点P在圆外  d>r

② 点P在圆上  d=r ③ 点P在圆外  d(d: P与O的距离，r: 圆的半径)

2、直线与圆的位置关系 ① 直线L与圆O相交  d

② 直线L与圆O相切  d=r ③ 直线L与圆O相离  d>r (d: 圆心O到直线L的距离，r: 圆的半径)

3、圆和圆的位置关系 ① 有0个交点

外离：d>1r+2r

内含：d<12rr同心圆（内含） ② 有1个交点

外切：d=12rr

内切：d=12rr

③ 有2个交点 相交：12rr附：圆心距有大变小的圆位置关系： 相离

外切（相切） 相交

内切（相切） 内含 同心圆（内含） 4、与圆位置相关的性质 ① 切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。 ② 切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。 ③ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

5、内切圆、外接圆、内心及外心  内切圆：与三角形三边都相切的圆。  外接圆：与三角形三个顶点都相连的圆。  内心：三角形三条角平分线的交点。  外心：三角形三边的垂直平分线的交点。

三、正多边形和圆（等分圆周） 1、（规定）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。 2、中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 3、边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 四、有关圆的计算 1、扇形

 弧长公式：2360180nnrlr•扇（n为圆心角度数）

 面积公式：2213603602nnrSrrl•扇（n为圆心角度数） 2、圆锥  侧面积公式：222rSlrll•侧

 全面积公式：2+()Srlrrrl全

第二十五章 概率初步 1、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 2、概率：一般地，在大量重复试验中，若事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。记为P(A)=p. 注：由于频数m满足0≤m≤n , 所以 0≤mn≤ 1 , 即0≤P(A)≤1 . 3、求概率的方法  列举法（列表法）  柱状图

九年级下册 目 录 二十六章：二次函数

26.1 二次函数

26.2 用函数观点看一元二次函数

26.3 实际问题与二次函数

二十七章：相似

27.1 图形的相似