高二数学上学期《第52课时计数原理和排列组合》学案

课题：两个原理和排列主题知识内容：1、分类计数原理和分步计数原理2、排列、排列数概念3、排列数的计算公式4．排列应用题能力目标：1、通过两个原理的学习，培养学生的解决实际问题的能力；2、通过排列的学习，可以迁移知识，更好的运用两个原理，并能解决稍复杂的数学问题。

3、培养学生的分析问题能力、解决问题的能力。

数学思想：转化思想情感与价值观：1、通过两个原理和排列的学习，加深数学与生活的联系，使数学更接近生活，增加了学生学习数学的兴趣。

2、学生通过转化思想的运用和分析问题能力的提高，培养了良好的思维习惯和严谨的学风。

重点：1、两个原理的理解与应用；2排列概念的理解与应用；难点：实际问题的分析时间分配：第一课时：两个原理周五第二课时：两个原理的应用周六第三课时：排列、排列数周一第四课时：排列的简单应用（一）周二第五课时：排列应用（二）周三第六课时：综合练习周四作业分配：练习册习题处理具体内容：第一课时：两个原理一．知识讲解：1．分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方1法，……，在第n类办法中有m种不同的方法那么完成这件事共有nN m m m种不同的方法12n2．分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，……，做第1n步有m种不同的方法，那么完成这件事有nN m m m种不同的方法12n3．强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比．两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”二．例题讲解：例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法例2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法三．作业：练习册课时作业33课时。

知识回顾：两个基本原理：（1）加法原理（2）乘法原理排列的基本定义（公式）：组合的基本定义（公式）：经典例题详解：例1：某学校开设了文科选修课3门,理科选修课4门,实验选修课2门,有位学生要从中选学不同科的两门,共有多少种不同的选法?例2：(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果?(3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果?例4：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。

(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？例5: 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例7：（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？例:8：解方程：3322126x x x A A A +=+．例9：解不等式：2996x x A A ->例1．某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共要进行多少场比赛？例2、（l ）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同送法?（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例5、 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起, 则有多少种不同的排法?(3)若三个女孩互不相邻, 则有多少种不同的排法?(4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多少种不同的排法?思考：若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法?例2、7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起变式练习1、5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？例4、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．(1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？变式练习2、在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?例3、有同样大小的4个红球，6个白球。

2.捆绑法：用于在一起相邻，整体性的问题。
例：6人站成一排，其中甲，乙、丙3人站在一起的所有排列的种数为：
3.插空法：用于元素不相邻的问题，先排无条件的，再插空。
（1）不同元素与不同元素间的间的不相邻。
例：7人站成一排，其中甲，乙、丙3人不在一起的所有排列的种数为：（有序）先排其余4人，产生5个空，再排3人：
（3）能组成多少个无重复数字的四位数字，且个位小于十位数字。
①没0：先排后两位且不排列 ，再排前两位 故 =60
②有0：在末位时， =120。不在末位时，0只能在第二位， =30
共有 + + ＝150
（4）能组成多少个无重复且大于345012的数字。（排大小：从高位到低位逐位排）269
练习：用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.114
所以共有排列方法：（ + ） =37440
七、环状排列问题：
从n个不同元素中取出m个元素的环状排列的种数有 种；特殊的n个不同元素的环状全排列的种数为 ＝（n-1）!(由于环状有重复一样的)
例：由a、b、c、d四个元素组成的环状排列有多少个？
分析：由a、b、c、d组成的全排列有 ＝24个。其中4个全排列abcd bcda cdab dabc在环状排列中只算作1个排列，故由4个不同元素组成的环状排列有： ＝3！＝6种
解:分两类:第一类,万位比1大,有4种不同的选法,其余任意排列,有 个,
第二类，万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余任意排列,有 个;
共有18+96=114个.
四、隔（档）板法：处理无序分组问题．要点：元素相同。有两类，空与不空
把n个小球放入不同编号的m个盒子中,

【排列与组合的应用】教学设计一、教学目标：（1）使学生掌握排列组合数的计算公式，加深对排列组合数公式的理解及灵活运用能力。

（2）会用排列数公式和组合数公式解决实际问题.培养学生理论联系实际的能力。

（3）（3）通过合作探究学习，培养学生的合作能力及自主学习能力。

教学思路：计数问题中排列组合问题是最常见的，由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活多样, 不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。

因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。

二、复习导入：三、1.排列的定义:2.组合的定义:3.排列数公式:4.组合数公式:三、基本题型突破：题型一排列应用题例1、有5个同学排队照相，求：(1)甲、乙两个同学必须相邻的排法有多少种？(2)甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？(3)乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？(4)甲不站在中间位置，乙不站在两端两个位置的排法有多少种？排列应用题小结:题型二组合应用题例2 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．组合应用题小结题型三排列组合混合问题应用题例3.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.排列组合混合问题应用题小结排列组合问题小结：有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁_______”的原则，采取分类或分步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先____后______的方法，分配问题的一般思路是先__________再分配．四、重点题型突破：一、名额分配问题(隔板法策略)例4、8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．变式训练1:有5个大学保送名额，计划分到3个班级每班至少一个名额，有多少种不同的分法？小结：二.实际操作穷举策略例5.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2，3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.有多少投法？变式训练2:给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有____种小结：三.构造模型策略例6、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？234 5变式训练3:某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？小结：四、复杂问题分解策略例7正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？变式训练4:25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？小结：五、课堂巩固训练1．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行作答，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40种B．74种C．84种D．200种2、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有( )A．6种 B．24种 C．180种 D．90种3、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少种装法？4、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法？六、思考题同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？5张贺卡？6张呢？有什么规律？七、课堂小结(1).合理分类与分步策略 (2).平均分组问题除法策略 (3).排列组合混合问题先选后排策略(4).元素相同问题隔板策略 (5).实际操作穷举策略 (6).构造模型策略 (7).复杂问题分解策略八、布置作业1、1、把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A 与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？2、 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这5人共有多少乘船方法？【排列与组合的应用】学情分析高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大，也是高中生学习的重难点，同样还是高考的必考内容。