2019届山东省临沂市经济技术开发区九年级下期中调研数学试卷【含答案及解析】

一、选择题1．关于二次函数22y x x =-+的最值，下列叙述正确的是（ ） A ．当2x =时，y 有最小值0. B ．当2x =时，y 有最大值0． C ．当1x =时，y 有最小值1 D ．当1x =时，y 有最大值12．已知关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，则m 的取值范围是（ ） A ．18m >B ．1m >-C ．118m -<<D ．1m 18<<3．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ﹣4＜0 B ．a ﹣4＝0 C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定4．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0； ③方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（ ）A ．2,ky y kx x x=-=-+ B ．2,ky y kx x x=-=-- C ．2,ky y kx x x==-- D ．2,ky y kx x x==-+ 7．在Rt ABC △中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的余弦值（ ） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．没有变化8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则cos ∠AEF 的值是（ ）A ．12B ．1C ．22D 39．如图，某建筑物AB 在一个坡度为1:0.75i =的山坡CE 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离20BC =米，在距山脚点C 右侧水平距离为60米的点D 处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，建筑物AB 和山坡CE 的剖面的同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 240.41︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．32.4米B ．20.4米C ．16.4米D ．15.4米10．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ） A ．132+ B ．122C ．232+ D ．211．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．33212．如图，直线y ＝－3x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ） A ．(4，3B ．34)C 33）D ．（32，2）二、填空题13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．14．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠），函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表： x… 1-0 1 2 3 4 … y…101y2125…当1时，自变量的取值范围是______．15．已知二次函数221y x =-，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是__________．16．一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a ，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b ，则a ，b 的值使得抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴在y 轴右侧的概率为_____． 17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则cos ∠BOD ＝_____．18．在ABC 中，若213sin tan 02A B ⎫-+=⎪⎪⎝⎭，则C ∠的度数为__________． 19．如图，在菱形ABCD 中， 3AB AC ==点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE DF =，则EF 的最小值为________．20．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝35，AB＝12，则直角边BC长为___．三、解答题21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离．22．天气寒冷，某百货商场准备销售一种围巾，围巾的进货价格为每条50元，并且每条的售价不低于进货价，经过市场调查，每月的销售量y（条）与每条的售价x（元）之间满足人体所示的函数关系．（1）求每月销售y （条）与售价x （元）的函数关系式；（2）物价部门规定，该围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，设这种围巾每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23．在2020年新冠肺炎抗疫期间，萌萌决定在淘宝上销售一批口罩，经市场调查，某类型口罩进价每袋为20元，当售价每袋为30元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少5袋；（1）直接写出萌萌销售该类型口罩销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？24．小红要外出参加一项庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，B ，F 在AC 上，C 在DE 上，支杆30cm DF =，:1:3CE CD =，2sin 2DCF ∠=，3cos 2CDF ∠=，求AC 的长度（结果保留根号）．25．如图，已知△OAB ，点A 的坐标为（2，2），点B 的坐标为（3，0）． （1）求sin ∠AOB 的值；（2）若点P 在y 轴上，且△POA 与△AOB 相似，求点P 的坐标．26．（1）计算：()()01tan30tan60cos57sin45tan302sin60-︒︒+︒-︒-︒+︒； （2）用配方法解方程：2820x x +-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先将二次函数配方成()211y x =--+，即可求解． 【详解】解：()()2221221y x x x x x =-+=----+=，二次函数的图象开口向下，当1x =时，y 有最大值1， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，将二次函数解析式化为顶点式是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，可设()()2121m x x y m m +--+=，从而得到1m +＞0且∆＜0，进而即可求得m 的取值范围． 【详解】解：设()()2121m x x y m m +--+=，∵关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正， ∴()()2121m x m x m +--+＞0，∴在函数()()2121m x x y m m +--+=中，1m +＞0，且()()22141m m m ∆=--⎡⎤-+⎣⎦＜0，解得：m ＞18故选：A 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质．3．A解析：A 【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可； 【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=， 抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+，∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16，∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0， ∴可知a 表示的点在A 、B 之间， ∴40a -<， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．B解析：B 【分析】根据抛物线与系数的关系判断即可． 【详解】解：抛物线开口向下，a<0，故①错误； 对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，b ＞0,故②正确；抛物线与x 轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，根据对称性，另一个交点为（3,0），故③正确；根据图象可知，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3时；抛物线在x 轴上方，故④正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．5．B解析：B 【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1， ∴a ＞0，12ba-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误；②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0）， ∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确； ③∵对称轴为直线x ＝1，∴12ba-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误． 综上所述，正确的结论有：②③． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据反比例函数图像的位置判断k 的符号，再结合二次函数的图像和性质，逐项判断即可 【详解】A 、由反比例函数ky x=-的图像可知，0k >，则二次函数2y kx x =-+的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误； B 、由反比例函数ky x=-的图像可知，0k >，则二次函数2y kx x =--的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误； C 、由反比例函数ky x=的图像可知，0k <，则二次函数2y kx x =--的图像开口向上，对称轴110222b x a k k-=-=-=->-应位于y 轴的右侧，与图像不符，故选项错误； D 、由反比例函数ky x=的图像可知，0k <，则二次函数2y kx x =-+的图像开口向上，对称轴110222b x a k k=-=-=<-应位于y 轴的左侧，与图像相符，故选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数图像的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的图像和性质．7．D解析：D 【分析】根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可．【详解】如图，cosA=BC AB，根据分数的基本性质，得BC AB =22BCAB，∴余弦值不变，故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】连接AF，根据题意可分别求出BF、FC、DE的长，再利用勾股定理分别求出AF、AE、EF的长，利用勾股定理的逆定理判断出AEF为等腰直角三角形，再利用三角函数即可求得答案．【详解】如图：连接AF，四边形ABCD是矩形∴2,3AB DC AD BC====∴∠B=∠C=∠D=90°FC=2BF∴BF=1，FC=2E是CD的中点∴DE=CE=1∴BF=CE=1在Rt ABF中22222215AF AB BF=+=+=在Rt EFC中22222215EF FC CE =+=+=在Rt ADE △中222223110AE AD DE =+=+=∴222AE EF AF =+且AF=EF∴△AEF 为等腰直角三角形∴∠AFE=90°，∠AEF=∠EAF=45°∴cos ∠AEF=cos45°=2故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理的运用，特殊角的三角函数值，解题关键是利用勾股定理逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形． 9．C解析：C【分析】延长AB 交CD 反向延长线于F ．根据题意可知43BF FC =，则设BF=4x ，FC=3x ．由正切可求出AF 的长．再在Rt BFC △中，由勾股定理可求出x 的值．最后即可利用=AB AF BF -求出AB 长．【详解】如图延长AB 交CD 反向延长线于F ，由题意可知BF DF ⊥．∵建筑物AB 在一个坡度为i =1:0.75的山坡CE 上， ∴10.75BF FC =，即43BF FC =． 设BF=4x 米，则FC=3x 米，DF=（60+3x ）米，∵24D ∠=︒， ∴tan tan 240.45AF D DF∠=︒==， ∴0.45(603)(27 1.35)AF x x =+=+米．在Rt BFC △中，222BF FC BC +=，即222(4)(3)20x x +=，∴1244x x ==-，（舍）．∴4416BF =⨯=米，27 1.354=32.4AF =+⨯米．∴=32.4-16=16.4AB AF BF -=米．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用和勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键． 10．A解析：A【分析】由22440c ac a -+=得2c a =，则1sin 2a A c ==，即可得到30A ∠=︒，利用特殊角的三角函数值就可以求出结果．【详解】解：∵22440c ac a -+=，∴()220c a -=，即2c a =， ∵90C ∠=︒， ∴1sin 2a A c ==， ∴30A ∠=︒， ∴3cos A =， ∴31sin cos A A ++=． 故选：A ．【点睛】 本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．11．D解析：D【分析】先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB ，构造三角形ABC 与三角形ABE ，利用三角函数解直角三角形即可【详解】由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图，由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD 是6，BF=1BD 2=3，则边长AB 为3， 连AC 交BD 于E ，则AC ⊥BD ，由左视图得AE=CE=x ，在△ABC 中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt △ABE 中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=32，AE=AB•cos30°33， 即33 故选择：D.【点睛】本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．12．B解析：B【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，再求出∠OAB ＝30°，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x 轴，再写出点B′的坐标即可．【详解】令y ＝0，则−3x ＋2＝0， 解得x ＝3令x ＝0，则y ＝2，所以，点A （30），B （0，2）， 所以，OA ＝3OB ＝2，∵tan ∠OAB ＝323OB OA ==， ∴∠OAB ＝30°，由勾股定理得，AB 4=，∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故选：B ．【点睛】 本题考查了坐标与图形性质−旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角函数的应用，求出AB′⊥x 轴是解题的关键．二、填空题13．x1=-1x2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c （解析：x 1=-1，x 2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1． 设该抛物线与x 轴的另一个交点是(x ，0)，则12x -=1， 解得，x=3，即该抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根为x 1=-1，x 2=3．故答案是：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换． 14．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向对称轴及顶点坐标结合表格及抛物线特征可得当时自变量的取值范围【详解】解：由表格知：抛物线开口向上顶尖坐标为（21）故当x=0时与x=4时函数值相同∴=5当解析：04x <<．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，结合表格及抛物线特征可得当1y y <时，自变量x 的取值范围．【详解】解：由表格知：抛物线开口向上，顶尖坐标为（2，1），故当x=0时与x=4时函数值相同，∴1y =5，当1y y <时，即当y ＜5时，由表格得04x <<．故答案为：04x <<．【点睛】本题考查了二次函数数的特征，解题关键是根据表格得出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．15．【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y 轴所以当x≥0时y 随x 的增大而增大【详解】解：∵抛物线y=2x2-1中a=2＞0∴二次函数图象开口向上且对称轴是y 轴∴当x≥0时y 随x 的增大而增大故答案为解析：0x ≥【分析】由于抛物线y=2x 2-1的对称轴是y 轴，所以当x≥0时，y 随x 的增大而增大．【详解】解：∵抛物线y=2x 2-1中a=2＞0，∴二次函数图象开口向上，且对称轴是y 轴，∴当x≥0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：0x ≥．【点睛】本题考查了抛物线y=ax 2+b 的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a 有关；③对称轴是y 轴；④顶点（0，b ）．16．【分析】根据题意画出树状图然后根据对称轴位于ｙ轴的右侧找出满足条件的结果数即可求解【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果二次函数y ＝ax2+bx+3的对称轴为要保证对称轴在y 轴的右侧 解析：23【分析】根据题意画出树状图，然后根据对称轴位于ｙ轴的右侧，找出满足条件的结果数即可求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，二次函数y ＝ax 2+bx +3的对称轴为2b x a =-， 要保证对称轴在y 轴的右侧，即b x 02a=->， 则满足条件的结果有(1，-4)、(2，-4)、(-4，1)、(-4，2)，∴概率为4263P ==， 故答案为：23． 【点睛】本题考查利用树状图求概率、抛物线的对称轴，解题的关键是根据题意画出树状图． 17．【分析】设左下角顶点为点F 取BF 的中点E 连接CEDE 由点C 为AF 的中点点E 为BF 的中点可得出进而可得出∠BOD ＝∠DCE 在△DCE 中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC ＝90°再利用余弦的定义即可 解析：5 【分析】设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，由点C 为AF 的中点、点E 为BF 的中点可得出//CE AB ，进而可得出∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，由DC 2＝CE 2＋DE 2可得出∠DEC ＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos ∠BOD 的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，如图所示．∵点C 为AF 的中点，点E 为BF 的中点，∴//CE AB ，∴∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，DC 10，DE ＝2CE 2∵DC 2＝CE 2＋DE 2，∴∠DEC ＝90°，∴cos ∠DCE ＝CE CD 2510=∴cos ∠BOD故答案为5． 【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD 的直角三角形是解题的关键．18．120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=tanB=根据特殊角的三角函数值可得出∠A ∠B 的度数根据三角形内角和定理即可得答案【详解】∵∴sinA-=0-tanB=0∴sinA=tan解析：120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=12，tanB=3，根据特殊角的三角函数值可得出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】∵21sin tan 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎝⎭，∴sinA-12=0，∴sinA=12， ∴∠A=30°，∠B=30°，∠C=180°-30°-30°=120°，故答案为：120°【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质及三角形内角和定理，根据非负数性质得出sinA=12， 19．【分析】根据菱形的性质可得=3从而得出都是等边三角形利用SAS 即可证出从而得出根据等边三角形的判定可得是等边三角形从而得出即CE 最小时EF 最小根据垂线段最短可得时线段最小利用锐角三角函数即可求出结论【分析】根据菱形的性质可得AB BC CD AD AC =====3，从而得出ABC ，ACD △都是等边三角形，利用SAS 即可证出EAC FDC ≌，从而得出,EC FC ACE DCF =∠=∠，根据等边三角形的判定可得ECF △是等边三角形，从而得出CE EF CF ==，即CE 最小时，EF 最小，根据垂线段最短可得CE AB ⊥时，线段CE 最小，利用锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，且AB AC ==3，∴AB BC CD AD AC =====3，∴ABC ，ACD △都是等边三角形，∴60EAC D ∠=∠=︒，在EAC 和FDC △中EA FD EAC D AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAC FDC ≌，∴,EC FC ACE DCF =∠=∠，∴60ECF ACD ∠=∠=︒，∴ECF △是等边三角形，∴CE EF CF ==，∵CE AB ⊥时，线段CE 最小，最小值为BC·sin ∠3=， ∴EF【点睛】此题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解题关键． 20．16【分析】先利用三角函数解直角三角形求得AC ＝20再根据勾股定理即可求解【详解】解：∵在直角三角形ABC 中∠B ＝90°cosA ＝AB ＝12∴cosA ＝＝＝∴AC ＝20∴BC ＝＝＝16故答案是：16解析：16【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC ＝20，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，cosA ＝35，AB ＝12，∴cosA＝ABAC ＝12AC＝35，∴AC＝20，∴BC＝22AC AB-＝222012-＝16．故答案是：16．【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．三、解答题21．（1）y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）5米【分析】（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A的坐标，求得a的值，则可求得抛物线的解析式；（2）令y=0，得关于x的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2＋4，将点A坐标（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4，解得：a＝﹣1，∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）∵y＝﹣（x﹣3）2＋4，∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4，解得：x 1＝1，x 2＝5，∵起跳点A 坐标为（2，3），∴x 1＝1，不符合题意，∴x ＝5，∴运动员落水点与点C 的距离为5米．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．22．（1）y 101200x =-+（x≥50）；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．【分析】（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50），利用待定系数法将（60,600），（80,400）代入即得解得解析式；（2）根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质求最大利润即可，注意考虑自变量的范围，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%．【详解】解：（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50）．由函数图像可知（60,600），（80,400）在函数图像上，代入即得：6006040080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：101200k b =-⎧⎨=⎩． 所以，每月销售y （条）与售价x （元）的函数关系式：y 101200x =-+（x≥50）． （2）由题意得：()()=10120050w x x -+-化简得：2=10170060000w x x -+-由函数解析式可知对称轴是x=85时，x≤85时，w 随x 的增加而增大．因为，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，那么 x≤50×（1+30%），即x≤65. 所以，当x=65时，w 取到最大值：2=106517006560000=8250w -⨯+⨯-． 所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（1）y ＝﹣5x +400；w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000；（2）销售单价定位50元时，此时利润最大，最大利润是4500元．【分析】（1）先列出y 关于x 的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）根据题意先确定x 的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）根据题意得，y ＝250﹣5（x ﹣30）＝﹣5x +400；则w ＝（x ﹣20）（﹣5x +400）＝﹣5x 2+500x ﹣8000，故答案为：y ＝﹣5x +400；w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000；（2）根据题意得，54001002017x x -+≥⎧⎨-≥⎩， 解得：37≤x ≤60，∵函数 w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000＝﹣5（x ﹣50）2+4500，∴当x ＝50时，w 最大值＝4500．答：销售单价定位50元时，此时利润最大，最大利润是4500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意列出解析式，应用二次函数的性质求最值．24．AC 的长度为（40+cm【分析】过F 作FG ⊥DE 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解 过点F 作FG ⊥CD 于G ，∵在Rt DFG 中，cos 2CDF DG DF ∠==，∴∠FDG＝30°，DG DF =cm ）， ∴FG ＝11301522DF =⨯=（cm ），∵在Rt CFG 中，sin 2DCF ∠=， ∴∠FCG ＝45°，∴CG ＝FG ＝15cm ，∴CD ＝15+cm ），∵CE ：CD ＝1：3，∴EC ＝153CD =+（cm ），∴DE ＝15+5+＝20+cm ），∴AC＝2 DE ＝40+cm ），答：AC 的长度为（40+cm ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．25．（1）22；（2）点P的坐标为（0，3）或（0，83）．【分析】（1）证明∠AOB=45°，可得结论．（2）分两种情形，利用相似三角形的性质分别求解即可．【详解】解：（1）如图，过点A作AH⊥OB于H．∵A（2，2），∴AH＝OH＝2，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB2．（2）由（1）可知，∠AOP＝∠AOB＝45°，OA＝2当△AOP′∽△AOB时，OAOA＝OPOB，可得OP′＝OB＝3，∴P′（0，3），当△AOP∽△BOA时，OAOB＝OPOA，∴3 ∴OP ＝83， ∴P （0，83）， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（0，3）或（0，83）． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（1）2；（2）14x =-+24x =--【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，解出对应的函数值，代入计算即可（2）将常数项移到等号的右侧，两边同时加上一次项系数一半的平方，然后利用平方根的定义开方，转化成两个一元一次方程求解即可【详解】（1）解：原式1=2= （2）解：原方程变形得：282x x +=配方得：2228442x x ++=+即：()2418x +=开方得：4x +=±解得：14x =-+24x =--【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，配方法解一元二次方程，熟记特殊角的三角函数值，配方法解一元二次方程的步骤是解题关键．。

2019学年山东省淄博市九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．最大值和最小值2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．3. 下面哪个点在函数的图象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）4. 下列函数，y随x增大而减小的是（）A． B． C． D．5. 若方程是关于x的一元二次方程，则必有（）A． B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对6. 将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．27. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A． B． C． D．8. 在关于x的方程（）中，若与异号，则方程（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定9. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A． B． C． D．10. 已知，是方程的两个根，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411. 已知样本为101，98，102，100，99，则样本方差为（）A．2 B． C．0 D．112. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A． B． C． D．13. 一元二次方程的根是（）A． B．2 C．1和2 D．和214. 单元检测后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（）A． B．1 C． D．215. 若实数a，b，c满足，且，则函数的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题16. 为了解我国14岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m；若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3：2，由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为___________ m．17. 若、是方程的两个根，则______________．18. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为__________．19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________．20. 直线和直线的交点在第二象限，则m的取值范围_________________．三、解答题21. （每题4分，共12分）用你喜欢的方法解下列方程：（1）（2）（3）22. （本题满分5分）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）25 26 21 17 28 26 20 25 26 30 20 21 20 26 30 25 21 19 28 26（1）上述数据中，众数是__________万元，中位数是__________万元，平均数是__________万元；（2）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．23. （本题满分6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在BC 上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示△APB的面积，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．24. （本题满分7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．25. （本题满分8分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．26. （本题满分8分）设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，方程的根为．（1）试判断△ABC的形状；（2）若a、b为方程的两个根，求m的值．27. （本题满分9分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距沂源的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达济南后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回沂源早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

山东省淄博市2019届九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 要使有意义，则应满足（）A. B. C. D.二、选择题2. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）A. AO=CO，BO=DOB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD3. 以下二次根式：①；②；③；④中，化简后与的被开方数相同的是( )A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④三、单选题4. 菱形的边长是，一条对角线的长是,则菱形的面积是（）A. B. C. D.5. 方程的解是（）A. B. C. D.6. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.四、选择题7. 下列命题是假命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形五、单选题8. 下列各式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.9. 有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A. 150米B. 200米C. 300米D. 400米10. 已知，则的值是（）A. －2B. 3C. －2或3D. －2且311. C将一张边长为2的正方形纸片对折，设折痕为（如图①）；再沿过点的折痕将∠反折，使得点落在上的点处（如图②），折痕交于点，则的长度是（）A. B. C. D.12. 若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）.A. 1B. 2C. 1或2D. 0六、填空题13. 计算：﹣2等于．14. 一元二次方程化为一般形式是____________________，它的一次项是___________，•常数项是____________．15. 当1＜x＜2时，化简的结果为_______．16. ______=（x-____）2.17. 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.则∠AEO的度数为__________.七、解答题18. 计算：（1）（2）19. 解方程：（1）（2）20. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．21. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22. 阅读材料并解决下列问题：因为，所以，所以方程用因式分解法解得：.又如，所以方程用因式分解法解得.一般地，因为，所以，即的解为.请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：（1）（2）23. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. （1）请判断：AF与BE的数量关系是______________.位置关系是_______________. （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请做出判断并给与证明.（图1）（图2）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

第7题图第5题图B2019年阶段质量调研七年级数学试题 2019.4注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2．答题注意事项见答题卡，请按要求把答案答在答题卡指定位置，答在本试卷上不得分。

第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．25的算数平方根是（ ）A ． 5B ．5±C ． 5D ．5±3．下列各式正确的是（ ）A ．39±= B ． 4= C ． 3149116= D ．636±=± 4．在平面直角坐标系中，点P （－5，21a +）在（ ）A ．第二象限B ．第三象限C ．第二或第三象限D ．不确定 5．如图，不能判定 AB ∥CD 的条件是（ ）A ．︒=∠+∠180BCDB B ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠B =∠56． 在39，722，2，π， 3.14，3.212212221…，16这些数中，无理数的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．90°D ．130°12 1212128．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3、4，则点P 的坐标为（ ）A ．（－3,－4）B ．（3，4）C ．（－4，－3）D ．（4，3） 9．下列语句是真命题的有（ ）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．若将点A (1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(－1，－1)D ．(－2，0) 11．一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间12．已知017=-++a b ，则b a +为（ ）A ．8B ．－6C ．6D ．8 13．如图,已知a ∥b ,等于则3,1202,501∠︒=∠︒=∠（ ）A.100°B. 110°C. 120°D. 130°14.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）； ②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）； ③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1）， 那么h （f （g （3，-4）））等于（ ）A. （4，-3）B. （-4，3）C. （-4，-3）D. （4，3）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：ab12 3第13题图第19题图1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。