山东省临沂市费县八年级(上)期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -2.5D. 12. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √9C. √-16D. √03. 下列各数中，整数是（）A. -2.3B. 1/2C. -5D. √44. 下列各数中，正有理数是（）A. -3/4B. 0C. 2D. -1/25. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-16D. π二、填空题（每题4分，共20分）6. -5与5互为（）7. 下列各数的倒数是：2的倒数是（），1/3的倒数是（），-4的倒数是（）8. 下列各数的平方根是：9的平方根是（），16的平方根是（），-1的平方根是（）9. 下列各数的立方根是：27的立方根是（），-8的立方根是（），64的立方根是（）10. 若a=2，b=-3，则a+b的值是（），a-b的值是（），ab的值是（）三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² - 4 × (-2) + 3（2）2/3 × 5/6 - 3/4 × (-1/2)（3）(-1/2)³ × (-3)²12. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 11（2）3x + 4 = -2（3）-5x + 3 = 013. （10分）已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。

四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商店进购一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元。

若售出x件商品，则利润为（150 - 100）x元。

若要使利润达到1000元，应售出多少件商品？15. （10分）一个长方形的长是8cm，宽是5cm。

若要将其剪成边长为4cm的正方形，至少需要剪多少次？注意：本试卷共60分，考试时间60分钟。

请认真审题，独立完成。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -32. 若a、b是实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 绝对值相等D. 平方相等3. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-64. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为（）A. 8B. 5C. 3D. 8或56. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²+2x-1C. y=x³+1D. y=x²+x7. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 329. 已知一次函数y=kx+b，若图象过点（1，-2）和（-1，4），则k和b的值分别为（）A. k=3，b=-5B. k=1，b=-2C. k=-3，b=5D. k=-1，b=210. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第四项为（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.6的平方根是__________，它的立方根是__________。

12. 若a、b是实数，且|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值为__________。

13. 已知x²-8x+15=0，则x的值为__________。

14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为__________。

山东省临沂费县联考2024届八上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a a b b= ； ②a b b a ⋅＝1；③aab b ÷＝－b ．其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③2．下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3 B ．（a 3）2=a 5 C ．D ．3．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ ) A ．4B ．8C ．12D ．164．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数8029095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A ．2和1．5B ．2．5和2C ．2和2D ．2．5和805．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．52π D ．86．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A．8B．4 C．3 D．107．下列各组数中，勾股数的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．,,D．5，12，138．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=9．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为6.523y t=-+，这里的常数“ 6.5-”，“23”表示的实际意义分别是（）A．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示到达乙地时油箱剩余油23升B．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示出发时油箱原有油23升C．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示每小时行驶23千米D．“ 6.5-”表示每小时行驶6.5千米，“23”表示甲乙两地的距离为23千米10．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为12y x=，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．12．分解因式：mx2﹣4m＝_____．13．如图所示，在ABC 中，90,30C A ︒︒∠=∠=，将点C 沿BE 折叠，使点C 落在AB 边D 点，若6cm EC =，则AC =______cm ．14．已知，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),1P m -，则根据图象可得关于x y 、的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_______． 15．1258-的立方根是____． 16．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____． 17．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：ABE CBF ∆≅∆（2）若30CAE ∠=，求ACF ∠的度数.20．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= %，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？21．（6分）如图，直线L：122y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．()1求A、B两点的坐标；()2求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．22．（8分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．（8分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()1211111221 111111xx x xx x x x x x+--+--+===-=-++++++解决下列问题：（1）分式2x是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式12xx-+可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；（3）如果分式12xx-+的值为整数，那么x的整数值为_________．25．（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．26．（10分）已知4y=，计算x﹣y2的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据ab ＞0，a ＋b ＜0，判断出a 、b 的符号，再逐个式子分析即可. 【题目详解】∵ab ＞0，a ＋b ＜0， ∴a<0，b<0， ∴ab无意义，故①不正确； 1a b a b b a b a⋅=⨯=，故②正确 2=a bab ab b b b a÷⨯==-，故③正确. 故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，()0,0ab a b a b =⋅≥≥，a ab b=（a ≥0，b >0）. 2、D【题目详解】解： A 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4≠a 3，故本选项错误； B 、（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故本选项错误； C 、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D 、，故本选项正确．故选D ． 【题目点拨】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3、D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可． 【题目详解】∵a 2+a ﹣4=0， ∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16， 故选D 【题目点拨】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键4、B【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【题目详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；平均数＝110（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．故选：B．【题目点拨】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．5、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．【题目详解】解：根据勾股定理可得=∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB=222 1111 2222222 AC BC ABAC BCπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2 22141211422222222πππ⎛⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4故选A．【题目点拨】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．6、A【分析】连接FC，先说明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质可得AF=FC，再证明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【题目详解】解：如图，连接FC，∵由作图可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，∠FAO=∠BCO, OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=8．故答案为A．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF是解答本题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【题目详解】A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵,,是无理数，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选D．【题目点拨】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．8、A【分析】甲型机器人每台x万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【题目详解】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得360480140x x=-故选A．【题目点拨】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键. 9、B【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义． 【题目详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t 与油箱中剩余油量的关系 生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升 故选：B ． 【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来． 10、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【题目详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数， ∴点A (3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)． 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【题目详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =，∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -， ∴2OB =， 故答案为1．12、m （x+2）（x ﹣2）【解题分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可. 【题目详解】原式()24,m x =-()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +- 【题目点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 13、1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm ，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE ，从而可得AC ．【题目详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm ，∠EDB=∠C=90°， ∴∠EDA=90°， ∵∠A=30°， ∴AE=2DE=12cm ， ∴AC=AE+EC=1cm ， 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14、121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【分析】先把P （m ，-1）代入y=2x 中解出m 的值，再根据点P 的坐标是方程组的解作答即可. 【题目详解】解：将点P （m ，-1）代入2y x =， 得2m=-1，解得m=12-， ∴2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解即为24y x y ax =⎧⎨=+⎩的解，即为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.故答案为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题.15、52 -．【分析】利用立方根的定义即可得出结论【题目详解】1258-的立方根是52-．故答案为：5 2 -【题目点拨】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．16、y=-2x+1．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【题目详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+1．故答案为y=-2x+1．【题目点拨】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．17、（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【题目详解】解：如图，过C作CF⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为E、F，则四边形OECF为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC ，∵四边形OECF 为矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC 和△AFC 中，12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC∴CE=CF ，AF=BE ，设C 点坐标为（a ，b ），则AF=m+4-a ，BE=m-b∴4m b m a a b -=+-⎧⎨=-⎩解得，22a b =⎧⎨=-⎩∴点C （2，-2）故答案为：（2，-2）【题目点拨】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．18、十【分析】设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒，再根据题意列方程可得答案．【题目详解】解：设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒，()21804360n ∴-︒=⨯︒28,n ∴-=10,n ∴=故答案为：十．【题目点拨】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，可以得到Rt △ABE 和Rt △CBF 全等的条件，从而可以证明△ABE ≌△CBF ；（2）根据Rt △ABE ≌Rt △CBF ，AB=CB ，∠CAE=30°，可以得到∠ACF 的度数．【题目详解】解：（1）证明：∵090ABC ∠=，∴090CBF ABE ∠=∠=，在Rt ABE ∆和Rt CBF ∆中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩∴()Rt ABE Rt CBF HL ∆≅∆（2）∵90AB BC ABC =∠=，，∴45CAB ACB ∠=∠=，又∵BAE CAB CAE ∠=∠-∠∴453015BAE ∠=-=，由（1）知：Rt ABE Rt CBF ∆≅∆，∴15BCF BAE ∠=∠=，∵ACF BCF ACB ∠=∠+∠451560ACF ∠=+=【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．20、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）()()8-2t0t4S2t-8t4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【题目详解】（1）∵y ＝﹣12x+2， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ； 当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8； ∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝1．故当t ＝2或1时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．22、见详解.【分析】通过AAS 证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【题目详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，=21A D BC CB ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB∴AB=DC.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解题分析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件； （2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．24、(1)真3(2)12x -+ (3)1,3,5±--【分析】(1)比较分式2x的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式； (2)分式分子1x -变形为23x +-，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；(3)在3(2)12x -+的基础上，对于这个带分式，只要满足32x +为整数即可求出整数x 的值． 【题目详解】(1)分式2x 的分子是常数，其次数为0，分母x 的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分； (2) 12331222x x x x x -+-==-+++； (3)由(2)得：13122x x x -=-++ ，当32x +为整数时，原分式的值为整数， ∴此时，整数x 可能满足：23x +=或23x或21x +=或21x +=- ∴12341,5,1,3x x x x ==-=-=-．故答案为：(1)真；3(2)12x -+；(3)1,3,5±-- 【题目点拨】 本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．25、（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n ≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：35420155342015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：4560420m n +=，374n m ∴=-． m ，n 均为非负整数，∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =，∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车．方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．1560016500<，∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26、-1142【题目详解】由题意得：230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=32，把x=32代入﹣4，得y=﹣4，当x=32，y=﹣4时x﹣y2=32﹣16=﹣1412．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. -2.3C. -2.4D. -2.22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. a - 3 < b - 3D. a + 3 > b + 33. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，-4），则AB的中点坐标为（）A. (1, -1)B. (1, 1)C. (2, -1)D. (2, 1)5. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a - b > b - aD. a² + b² > b² + a²8. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(4)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 119. 在梯形ABCD中，AD || BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，CD = 5cm，则梯形的高为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10. 若sinθ = 0.6，则cosθ的值为（）A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² + b² = 17，且a - b = 4，则ab的值为______。

2021-2022学年山东省临沂市费县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.某种微生物半径为0.000637米，该数字用科学记数法可表示为()A. 0.637×10−3B. 6.37×10−4C. 63.7×10−5D. 6.37×10−33.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠ABC=∠DEFB. ∠A=∠DC. BE=CFD. BC=EF4.在下列运算中，正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (ab2)3=a6b6C. (a3)4=a7D. a4÷a3=a5.若a，b的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. aa+b B. a2a+bC. a22bD. 3a22b36.若分式x2x+4有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≠−2C. x≠4D. x≠−47.用三角尺画角平分线：如图，先在∠AOB的两边分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P.得到OP平分∠AOB的依据是()A. HLB. SSSC. SASD. ASA8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为()A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里9.下列说法不正确的是()A. 多边形的内角和随多边形边数的增加而增加B. 多边形的外角和等于360°C. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形D. 若正多边形的一个外角等于150°，那么它是正十五边形10.如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF=DE，连接FC.若FC//AB，AB=5，CF=3，则BD的长等于()A. 1B. 2C. 3D. 511.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A. 6B. 7C. 8D. 1012.计算a2a−1−a+1的正确结果是()A. 2a−1a−1B. −2a−1a−1C. 1a−1D. −1a−113.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若BG=2，P为边AB上一动点，则GP的最小值为()A. 12B. 2C. 1D. 无法确定14. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD =BC ，点P 为直线BC 上方的一个动点，△PBC 的面积等于△ABC 的面积的12，则当PB +PC 最小时，∠PBD 的度数为( ) A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15. 已知P(a,3)和Q(2,b)关于x 轴对称，则a +b =______．16. 分式1x 2−4，1x+2的最简公分母是______．17. 若4y 2+my +9是一个完全平方式，那么m 的值应为______．18. 一个三角形的三条边长分别为6，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，6，4，若这两个三角形全等，则x +y =______．19. 如图，△ABC 中，∠B =58°，∠C =55°，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF.则∠EAF 的度数等于______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20. 计算：(1)(2m 2n −2)2⋅3m −3n 3；(2)(m +2+52−m )⋅2m−43−m ．21.分解因式：(1)x3y−xy；(2)3ax2−6axy+3ay2．22.解方程：(1)2x−3=5x；(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)．23.观察下列式子：①2×4+1=32②6×8+1=72③14×16+1=152……根据上述式子的规律和格式，(1)写出第⑦个式子；(2)写出第n个式子，并证明等式成立．24.如图，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE=60°．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若AE=5，求CE的长．25.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，则该药店购进的第一批医用口罩有多少包？26.如图，等边△ABC的边长为7cm，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动过程中，点M、N能否与△ABC中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t，若不能请说明理由．(3)当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.000637的小数点向右移动4位得到6.37，所以0.000637用科学记数法表示为6.37×10−4，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得得到BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．4.【答案】D【解析】解：A、底数不变指数相加，即a3⋅a4=a7，故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab2)3=a3b6，故B错误；C、底数不变指数相乘，即(a3)4=a12，故C错误；D、底数不变指数相减，即a4÷a3=a，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，解题的关键是熟练掌握各计算法则．5.【答案】A【解析】解：A、2a2a+2b=2a2(a+b)=aa+b，故此选项符合题意；B、(2a)22a+2b =4a22a+2b=4a22(a+b)=2a2a+b≠a2a+b，故此选项不符合题意；C、(2a)22×2b =4a24b=a2b≠a22b，故此选项不符合题意；D、3×(2a)22×(2b)3=3×4a22×8b3=3a24b3≠3a22b3，故此选项不符合题意；故选：A．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出答案即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵2x+4≠0，∴x≠−2，故选：B．根据分式有意义的条件即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，{OP=OPPM=PN，∴Rt△OPM≌Rt△OPN(HL)，∴∠POM=∠PON，∴OP平分∠AOB．故选：A．根据题意，PM=PN，根据HL可证Rt△OPM≌Rt△OPN，推出∠POM=∠PON．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】D【解析】解：MN=2×40=80(海里)，∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°−∠M−∠N=180°−70°−40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80(海里)．故选：D．根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．9.【答案】D【解析】解：A、多边形的内角和随多边形边数的增加而增加，故本选项正确，不符合题意；B、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；C、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形，故本选项正确，不符合题意；D、因为360°÷150°=2.4，它不是整数，所以它不是正多边形，故本选项正确错误，符合题意；故选：D．根据多边形内角和定理和多边形的外角和度数分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题主要考查了多边形的基础知识，这是学生必须掌握的要点．多边形内角和定理：(n−2)⋅80(n≥3且n为整数)，多边形的外角和等于360度．10.【答案】B【解析】解：∵FC//AB，∴∠DAE=∠FCE，在△DAE与△FCE中，{∠DAE=∠FCE ∠AED=∠CEF DE=EF，∴△DAE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF，∵CF=3，∴AD=CF=3，又∵AB=5，∴BD=AB−AD=5−3=2，故选：B．由FC//AB得，∠DAE=∠FCE，再利用AAS证明△DAE≌△FCE，得AD=CF，从而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明△DAE≌△FCE是解题的关键．11.【答案】B【解析】【分析】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5−4<6<5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6−2<7<6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4<8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．12.【答案】A【解析】解：原式=a2a−1−(a−1)2a−1=2a−1a−1，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】C【解析】解：由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠CBG=∠ABG=30°，∴CG=1BG=1，2∴点G到AB的距离等于GC，∴GP的最小值为1，故选：C．利用三角形的面积公式求出GC，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．本题考查作图−基本作图，垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．14.【答案】B，【解析】解：∵△PBC的面积等于△ABC的面积的12AD的直线l上，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．AD的直线l上，l//BC，作点B 由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的距离为12关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，证明△BB′C是等腰直角三角形，得出∠B′=45°，求出∠PBB′=∠B′=45°，即可得出答案．本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．15.【答案】−1【解析】解：∵P(a,3)和Q(2,b)关于x轴对称，∴a=2，b=−3，∴a+b=2−3=−1．故答案为：−1．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得a、b的值，再代入计算即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：∵x2−42=(x+2)(x−2)，∴根据最简公分母的定义，这几个分式的最简公分母是(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2)．根据最简公分母的定义解决此题．本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．17.【答案】±12【解析】解：∵4x2+mx+9=(2x)2+mx+32是一个完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故答案为：±12．利用完全平方公式的结构特征判断即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，完全平方公式的结构为：(a±b)2=a2±2ab+b2．18.【答案】11【解析】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=7，∴x+y=11，故答案为：11．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．19.【答案】134°【解析】解：∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=58°，∠C=55°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−58°−55°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故答案为：134°．利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．20.【答案】解：(1)原式=4m4n−4⋅3m−3n3=12mn−1=12mn；(2)原式=[(m+2)(2−m)2−m +52−m]⋅2(m−2)3−m=4−m2+52−m ⋅2(m−2)3−m=9−m22−m ⋅2(m−2)3−m=−(3+m)(3−m)m−2⋅2(m−2)3−m=−2(3+m)=−2m−6．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=xy(x2−1)=xy(x+1)(x−1)；(2)原式=3a(x2−2xy+y2)=3a(x−y)2．【解析】(1)原式提取xy，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取3a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.【答案】解：(1)2x−3=5x，2x=5(x−3)，2x=5x−15，2x−5x=−15，−3x=−15，x=5，经检验，x=5是方程的根，∴原方程的解为x=5；(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)，x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，x2+2x−x2−x+2=3，x=1，经检验，x=1是方程的增根，∴原方程无解．【解析】(1)去分母，求出整式方程的解，再对所求的根进行检验，即可求解；(2)去分母，求出整式方程的解，再对所求的根进行检验，即可求解．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．23.【答案】解：观察下列式子：2×4+1=32；6×8+1=72；14×16+1=152…，(1)发现规律：第⑦个式子为254×256+1=2552；(2)第n个等式为(2n+1−2)⋅2n+1+1=(2n+1−1)2，理由：左边=(2n+1−2)⋅2n+1+1=22n+2−2×2n+1+1=(2n+1−1)2=右边，所以等式成立．【解析】(1)根据上面式子的规律即可写出第⑦个式子；(2)探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．24.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=60°．∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，在△DAE与△BAC中，{∠DAE=∠BAC AB=AD∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE(ASA)；(2)∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵∠CAE=60°．∴△ACE是等边三角形，∴CE=AE=5．【解析】(1)根据等式的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质和全等三角形的判定解答．25.【答案】解：设购进的第一批医用口罩有x包，则4000 x =7500(1+50%)x−0.5．解得：x=2000．经检验x=2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包．【解析】设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)设点M、N运动a秒后重合，则a+7=2.5a，解得：a=143，∴点M、N运动143秒后重合；(2)能，理由如下：分两种情况：①设点M、N运动t秒后，△AMN是等边三角形，如图1，则AM=t cm，AN=(7−2.5t)(cm)，当AM=AN时，△AMN是等边三角形，即t=7−2.5t，解得：t=2，∴当点M、N运动2秒时，△AMN是等边三角形；②设点M、N运动t秒后，△CMN是等边三角形，如图2，则AM=t cm，CN=(2.5t−14)(cm)，则CM=(7−t)cm，当CM=CN时，△CMN是等边三角形，即7−t=2.5t−14，解得：t=6，∴当点M、N运动6秒时，△CMN是等边三角形；综上所述，点M、N能与△ABC中的顶点A或C构成等边三角形，t为2秒或6秒；(3)能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，如图3，设点M、N运动b秒，则CM=(b−7)(cm)，BN=(21−2.5b)(cm)，假设△AMN是等腰三角形，则AN=AM，∠ANM=∠AMN，∴∠ANC=∠AMB，又∵∠B=∠C，∴△ANC≌△AMB(AAS)，∴CN=BM，∴BC−BM=BC−CN，即CM=BN，∴b−7=21−2.5b，解得：b=8，∴当点M、N运动8秒时，△AMN是等腰三角形，则CM=BN=8−7=1(cm)，∴MN=BC−CM−BN=7−1−1=5(cm)．【解析】(1)设点M、N运动a秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多7cm，列出方程求解即可；(2)分两种情况：①设点M、N运动t秒后，△AMN是等边三角形；②设点M、N运动t秒后，△CMN是等边三角形；分别列方程求出t的值即可；(3)设点M、N运动b秒，假设△AMN是等腰三角形，可证出△ANC≌△AMB(AAS)，可得CN=BM，则CM=BN，列出方程，求出b的值即可．此题是三角形的综合问题，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键，注意分类讨论．。

2020-2021学年临沂市费县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形中只是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.用科学记数法表示：−0.0000036为()A. −0.36×105B. −3.6×106C. 3.6×10−6D. −3.6×10−63.若m⋅23=43，则m等于()A. 2B. 4C. 6D. 84.一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是()A. 12B. 13C. 14D. 12或145.已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值()A. 1B. −1C. 72019D. −720196.计算(−2a2)3的结果为()A. −2a5B. −8a6C. −8a5D. −6a67.如果√x−1x−2=√x−1√x−2，那么x的取值范围是()A. 1≤x≤2B. 1<x≤2C. x≥2D. x>28.11.已知=2，=3，=4√45，…，若=6(a,t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，t−a=()．A. 28B. 29C. 30D. 319.如图，直线a//b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2=40°，则∠1的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10.已知，点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN//OA，作图痕迹如图所示，下列对弧FG的描述，正确的是()A. 以点C为圆心，OD的长为半径的弧B. 以点C为圆心，OM的长为半径的弧C. 以点E为圆心，DM的长为半径的弧D. 以点E为圆心，CE的长为半径的弧11.从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组{x−m2>0x−4<3(x−2)的解集为x>1，且关于x的分式方程1−x2−x+mx−2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果4x2−kx+9是一个完全平方式，那么k的值是()A. 6B. ±6C. ±12D. 1213.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形14.如图，点A、B、C在⊙O上，△ABO为等边三角形，则∠ACB=()A. 60°B. 45°C. 30°D. 25°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．16.计算：(π−1)0+|−2|+√12=______．17.已知2x+3y−1=0，则9x⋅27y的值为______ ．18.如图，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面积是9cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为______．19.如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BOC=100°，则∠A=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.把下列各式分解因式：(1)4x2−64；(2)9x2−6x+1；(3)3x(a−b)−6y(b−a)；(4)a2+2a(b+c)+(b+c)2；(5)2x3y+4x2y2+2xy3；(6)4ab2−4a2b−b3．21.已知点A(1,3)、B(3,−1)，利用图中的“格点”完成下列作图或解答：(1)在第三象限内找“格点”C，使得CA=CB；(2)在(1)的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；(3)点M是x轴上一点，且MA−MB的值最大，则点M的坐标______．22.解分式方程(1)xx−1−1=3(x+2)(x−1)(2)7x2+x−1x2−x=4x2−123.已知x2−3x−1=0，求代数式(x−1)(3x+1)−(x+2)2+5的值．24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E、F分别是边AB、AD上的点，且BE=AF，连接CE、CF．(1)求证：AC平分∠BAD．(2)若四边形ABCD的面积为10，求四边形AECF的面积．25.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？26.已知点A、B分别在x轴和y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12√2(1)如图1，求点C的坐标(2)如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2(3)如图3，点D在y轴正半轴上运动，以AD为腰向下作等腰RT△ADM，∠DAM=90°，T为线段OA的中点，连DT并延长至点N，使DT=TN，连MN，求MN的最小值．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2.答案：D解析：解：−0.0000036=−3.6×10−6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：试题分析：根据幂的乘方得出m⋅23=26，推出m=26÷23，求出即可．m⋅23=43，m⋅23=26，m=26÷23=23=8，故选D．4.答案：C解析：解：由一元二次方程x2−7x+12=0，得(x−3)(x−4)=0，∴x−3=0或x−4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，4−4<6<4+4，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C．通过解一元二次方程x2−7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．本题综合考查了一元二次方程--因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．5.答案：A解析：解：∵点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，∴a=4，b=−3，∴(a+b)2019=1．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．6.答案：B解析：解：(−2a2)3=(−2)3⋅(a2)3=−8a6．故选：B．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算后直接选取答案．本题考查幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7.答案：D解析：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x−1≥0且x−2>0，解不等式组即可．解：由题意可得，x−1≥0且x−2>0，解得x>2．故选D．8.答案：B解析：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．解：∵=2，=3，=4√4，...，5∴√2+23=√2+222−1=2√23=2√222−1，√3+38=√3+332−1=3√38=3√332−1，∵√6+at=6√at∴a=6，t=62−1=35，∴t−a=35−6=29．故选：B．9.答案：D解析：解：∵直线a//b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°−∠1−∠BAC=40°，∴∠1=50°，故选：D．根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10.答案：C解析：解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，FG⏜是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：C．根据同位角相等两直线平行，要想得到CN//OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．11.答案：A解析：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．解不等式组{x−m 2>0x −4<3(x −2)，根据不等式组的解集为x >1，得到m 的取值范围，即可从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中找出符合范围的m 的值，解分式方程1−x 2−x +m x−2=3，根据分式方程有非负整数解，即可从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，取两者的交集即可得到答案．解：{x−m 2>0①x −4<3(x −2)②， 解不等式①得：x >m ，解不等式②得：x >1，∵该不等式组的解集为：x >1，∴m ≤1，即m 取−7，−5，−1，0，1−x 2−x+m x−2=3， 方程两边同时乘以(x −2)得：x −1+m =3(x −2)，去括号得：x −1+m =3x −6，移项得：x −3x =1−6−m ，合并同类项得：−2x =−5−m ，系数化为1得：x =m+52，∵该方程有非负整数解，∴即m+52≥0，m+52≠2，且m+52为整数，∴m 取−5，3，综上：m 取−5，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选：A ．12.答案：C解析：解：∵4x 2−kx +9是一个完全平方式，∴4x 2−kx +9=(2x)2±2⋅2x ⋅3+32，即k =±12．故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：B解析：解：∵a2+b2+2c2=2ac+2bc，∴(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)=0，即(a−c)2+(b−c)2=0，∴a−c=0，b−c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选：B．利用完全平方公式可得(a−c)2+(b−c)2=0，根据非负数的性质得到a−c=0，b−c=0，则a= b=c．本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．14.答案：C解析：解：∵△ABO为等边三角形，∴∠AOB=60°，∠AOB=30°．∴∠ACB=12故选：C．先根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．15.答案：360°解析：解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故答案为：360°．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．16.答案：3+2√3解析：解：(π−1)0+|−2|+√12=1+2+2√3=3+2√3．故答案为：3+2√3．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17.答案：3解析：解：由2x+3y−1=0得2x+3y=1，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=31=3．故答案为：3．由2x+3y−1=0可得2x+3y=1，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则把9x⋅27y化为32x⋅33y=32x+3y解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．18.答案：6cm解析：解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×3×AD=9cm2，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM的最小值=6(cm)．故答案为：6cm．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.答案：20°解析：解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180°−∠BOC=180°−100°=80°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=160°∴∠A=180−(∠ABC+∠ACB)=180°−160°=20°．故答案为：20°．在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理：三角形的内角和是180°．20.答案：解：(1)原式=4(x2−16)=4(x+4)(x−4)；(2)原式=(3x−1)2；(3)原式=3x(a−b)+6y(a−b)=3(a−b)(x+2y)；(4)原式=[a+(b+c)]2=(a+b+c)2；(5)原式=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2；(6)原式=−b(4a2−4ab+b2)=−b(2a−b)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可；(3)原式变形后提取公因式即可；(4)原式利用完全平方公式分解即可；(5)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(6)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：(1)格点C如图所示．(2)格点D如图所示．(3)(4,0)．解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M(4,0).故答案为(4,0)．(1)点C想线段AB的垂直平分线上．(2)根据全等三角形的性质即可解决问题．(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M(4,0)．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵xx−1−1=3(x+2)(x−1)，∴1x−1=3(x+2)(x−1)，∴(x+2)(x−1)=3(x−1)，∴x2−2x+1=0，∴x=1，经检验，x=1不是原方程的解，即原方程无解．(2)∵7x2+x −1x2−x=4x2−1，∴7(x−1)−(x+1)=4x，∴6x−8=4x，∴2x=8，∴x=4，经检验，x=4是原方程的解．解析：(1)根据分式方程的解法即可求出答案．(2)根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．23.答案：解：∵x2−3x−1=0，∴x2−3x=1，(x−1)(3x+1)−(x+2)2+5=3x2−3x+x−1−x2−4x−4+5=2x2−6x，当x2−3x=1，原式=2(x2−3x)=2．解析：根据多项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．24.答案：(1)证明：在△ABC和△ADC中，{AB=AD AC=AC BC=CD，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．(2)解：如图作CM⊥AB于M，CN⊥AD于N．∵CA平分∠BAD，∴CM=CN，∵BE=AF，∴S△BEC=S△AFC，∴S四边形AECF =12S四边形ABCD=5．解析：(1)只要证明△ABC≌△ADC(SSS)，可得∠BAC=∠DAC，即可解决问题；(2)如图作CM⊥AB于M，CN⊥AD于N.由CA平分∠BAD，推出CM=CN，由BE=AF，可得S△BEC=S△AFC，推出S四边形AECF =12S四边形ABCD=5．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.答案：解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据题意，得：90x −901.5x=12解这个方程，得x=60经检验，x=60是所列方程的根，1.5x=1.5×60=90(千米/时)．答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时．解析：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是12小时，即可列方程求解．本题考查了列方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26.答案：解：(1)∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=12√2，∴OA=OB=12，∴A(0,12)，B(12,0)，∴线段AB的中点坐标为(6,6)．(2)如图2中，连接OC，∵BC=AC，∠AOB=90°，∴OC=CA，∠OCB=∠CAF=45°，将△ACF绕点C逆时针旋转90°可得△COM，点M正好在线段OB上．则OM=AF，CM=CF，∠MCO=∠FCA．∵OC⊥AB，∴∠OCA=90°，∵∠ECF=45°，∴∠ECO+∠FCA=∠ECO+∠MCO=45°，∴∠MCO=∠ECF，在△ECM和△ECF中，{EC=EC∠ECM=∠ECF CM=CF，∴△ECM≌△ECF，∴EM=EF，在Rt△MOE中，∵ME2=OM2+OE2，又∵OM=AF，EF=EM，∴EF2=OE2+AF2．(3)如图3中，连接AN.作MG⊥OA于G.设D(0,a)∵∠DAO+∠MAG=90°，∠MAG+∠GMA=90°，∴∠DAO=∠AMG，∵AD=AM，∠AOD=∠AGM=90°，∴△DAO≌△AMG，∴OD=AG=a，OA=MG=12，∴M(12−a,−12)，∵OT=TA，DT=TN，∠DTO=∠ATM，∴△DTO≌△NTA，∴∠DOT=∠NAT=90°，AN=OD=a，∴N(12,−a)，∴MN=√a2+(12−a)2=√2(a−6)2+72，∴a=6时，MN有最小值6√2．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质求出线段OA、OB，可得A、B两点坐标，由此即可求出线段AB 的中点坐标．(2)如图2中，连接OC，∵BC=AC，∠AOB=90°，∴OC=CA，∠OCB=∠CAF=45°，将△ACF绕点C逆时针旋转90°可得△COM，点M正好在线段OB上．则OM=AF，CM=CF，∠MCO=∠FCA.只要证明△ECM≌△ECF，推出EM=EF，在Rt△MOE中，可得ME2=OM2+OE2，由此即可解决问题．(3)如图3中，连接AN.作MG⊥OA于G.设D(0,a)，求出M、N两点坐标，利用两点间的距离公式求出MN，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、两点间距离公式、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2022年山东临沂费县八上期末数学试卷1.下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形( )A．2，2，5B．3，4，5C．2，6，10D．4，5，92.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(2,3)B．(−2,3)C．(2,−3)D．(−2,−3)3.如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于( )A．4B．5C．6D．84.−0.00003用科学计数法表示为( )A．3×10−4B．−3×10−4C．−3×10−5D．−0.3×10−45.下列运算正确的是( )A．2x2+2x2=4x4B．x2⋅x3=x6C．(x2)3=x6D．(x−y)2=x2−y26.要使分式5有意义，则x的取值范围是( )x−1A．x≠1B．x>1C．x<1D．x≠−17.若a x=15，a y=5，则a x−y等于( )A．3B．5C．10D．128.下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )A．(a+3)(a−3)=a2−9B．x2+x−5=x(x−1)−5C．a2+a=a(a+1)D．x3y=x⋅x2⋅y=1的解是( )9.分式方程1x+2A．x=1B．x=−1C．x=2D．x=−210.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，BD=2，则AB的长为( )A．4B．6C．8D．10AB为半径画弧，两弧相交于点M，11.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )A．7B．14C．17D．2012.在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a−b)213.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,√3)，则点C的坐标为( )A．(−√3,−1)B．(−1,√3)C．(√3,1)D．(−√3,1)14.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠BAC的平分线上；② AS=AR；③ QP∥AR；④ △BRP≌△QSP．正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个15.计算(−2a2)2的结果是．16.当x为时，分式3x−62x+1的值为0．17.计算(18x4−48x3+6x)÷6x的结果为．18.若m−n=−1，(m−n)2−m+n的值为．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=4，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为．20.解答．(1) 计算：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)．(2) 因式分解：x3−9x．21.先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3，其中x=−3.2．22.解分式方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)．23.如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．(1) 若△APQ的周长为12，求BC的长．(2) ∠BAC=105∘，求∠PAQ的度数．24.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？25.如图所示，B，C，D三点在同一条直线上，△ABC和△CDE为等边三角形，连接AD，BE．请在图中找出与△ACD全等的三角形，并说明理由．26.数学课上，李老师出示了如下的题目：如图1，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：(1) 特殊情况，探索结论．当点E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填>，<或=）．(2) 特例启发，解答题目．解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填>，<或=）．理由如下：如图3，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你补充完成解答过程）(3) 拓展结论，设计新题．同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC，已知△ABC的边长为3，AE=1，求CD的长？（请直接写出结果）答案1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此得，点P(−2,3)关于x轴的对称点坐标为：(−2,−3)．故选D．3. 【答案】C【解析】设所求多边形边数为n，则(n−2)⋅180∘=360∘×2，解得n=6．4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】由题意得x−1≠0，解得x≠1．7. 【答案】A【解析】a x−y=a x÷a y=15÷5=3．8. 【答案】C9. 【答案】B=1两侧同时乘以(x+2)，【解析】1x+2可得x+2=1，解得x=−1．经检验x=−1是原方程的根．10. 【答案】C【解析】∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴∠B=60∘，又CD是高，∴∠BCD=30∘，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30∘，∴AB=2BC=8cm．11. 【答案】C【解析】∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ADC的周长为10，∴AD+CD+AC=10，∴BD+DC+AC=10，∴AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17．12. 【答案】A【解析】阴影部分的面积为a2−b2，梯形面积12×(b+b+a+a)(a−b)=(a+b)(a−b)，由于阴影部分面积和梯形面积相等，故有a2−b2=(a+b)(a−b)．13. 【答案】D【解析】如图所示，过点A作AD⊥轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠OEC=90∘，∴∠1+∠2=90∘．∵点A的坐标为(1,√3)，∴OD=1，AD=√3．∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90∘，OA=OC．又∵∠1+∠3=90∘．∴∠3=∠2．在△OCE和△AOD中，{∠OEC=∠ADO,∠3=∠2,OC=AO.∴△OCE≌△AOD(AAS)∴OE=AD=√3，CE=OD=1．∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(−√3,1)．14. 【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60∘=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④ △BRP≌△QSP，故④也正确．∵①②③④都正确．15. 【答案】4a4b216. 【答案】2【解析】∵3x−6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0，∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．17. 【答案】3x3−8x2+118. 【答案】2【解析】(m−n)2−m+n =(m−n)2−(m−n) =1+1= 2.19. 【答案】12【解析】∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=4，∴AB=2AC=8，∵AP+CP=AP+BP=AB=8，∴△ACP的周长最小值=AC+AB=12．故答案为：12．20. 【答案】(1) 原式=4x2+12xy+9y2−(4x2−y2) =4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2.(2) 原式=x(x2−32)=x(x+3)(x−3).21. 【答案】x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3 =x+3.当x=3.2时，原式=−3.2+3=−0.2.22. 【答案】xx−1−1=3(x−1)(x+2).去分母，得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3.去括号，得：x2+2x−x2−x+2=3.解得：x=1.检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=0，∴原方程无解．23. 【答案】(1) ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴△APQ 的周长 =AP +PQ +AQ =BP +PQ +CQ =BC ，∵△APQ 的周长为 12，∴BC =12．(2) ∵AP =BP ，AQ =CQ ，∴∠B =∠BAP ，∠C =∠CAQ ，∵∠BAC =105∘，∴∠BAP +∠CAQ =∠B +∠C =180∘−∠BAC =180∘−105∘=75∘，∴∠PAQ =∠BAC −(∠BAP +∠CAQ )=105∘−75∘=30∘．24. 【答案】设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产 (x +25) 个零件，根据题意得：600x+25=450x .解得：x =75.经检验，x =75 是原方程的解．答：原计划平均每天生产 75 个零件．25. 【答案】 △ACD ≌△BCE ，∵△ABC 和 △CDE 是等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠ECD =60∘，∵∠BCE =180∘−∠ECD =120∘，∠ACD =180∘−∠ACB =120∘，∴∠BCE =∠ACD ，在 △ACD 和 △BCE 中，{AC =BC,∠BCE =∠ACD,CD =CE,∴△ACD ≌△BCE ．26. 【答案】(1) =(2) =理由如下：作 EF ∥BC ，交 AB 于 E ，AC 于 F ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠ABC =60∘，∠AFE =∠ACF =60∘，∠1=∠2，∴∠4=∠5=120∘，∵EC =ED ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在 △BDE 和 △FEC 中，{∠1=∠3,∠4=∠5, DE=CE,∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60∘，∴△AEF为等边三角形，∴AE=DB．∴AE=EF．(3) 2或4．【解析】(1) ∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴∠ACE=∠BCE=30∘，AE=BE，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30∘，得出∠DEB=180∘−(180∘−60∘)−30∘=30∘，即有∠DEB=∠D．∴DB=BE．∴AE=DB．(3) 第一种情况：假设点E在线段AB上，并作EF∥BC，交AB于E，AC于F，如图所示：根据②可知AE=DB，∵在等边△ABC中，△ABC的边长为3，AE=1，∴AE=DB=1，∴CD=DB+BC=1+3=4；第二种情况：假设点E在线段AB的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB，∵在等边△ABC中，△ABC的边长为3，AE=1，∴CD=BC−DB=3−1=2．综上所述，CD的长为2或4．。