2016-2017学年山东省临沂市费县九年级(下)数学期中试卷【答案】

山东省临沂市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=2，x2=6D . x1=﹣2，x2=﹣62. （2分） (2017九上·上蔡期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）.A .B .C .D .3. （2分）若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A . =B .C .D .4. （2分）(2017·香坊模拟) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·陕西) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A .B .C .D .6. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（）．A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④7. （2分）(2017·虎丘模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是（）A . 120°B . 125°C . 135°D . 150°9. （2分）小张同学说出了二次函数的两个条件：（1 ）当x＜1时，y随x的增大而增大；（2 ）函数图象经过点（﹣2，4）．则符合条件的二次函数表达式可以是（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2﹣14C . y=﹣（x+1）2+5D . y=﹣（x﹣2）2+2010. （2分）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A . ≤y≤B . ≤y≤8C . ≤y≤8D . 8≤y≤16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：2﹣2=________ ．12. （1分）一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：________ ．13. （1分）(2018·扬州) 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．14. （1分） (2019九上·渠县月考) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC 的长是________.15. （1分） (2019八上·临海期中) 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，点D．E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为________cm.16. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．18. （10分）(2018·沾益模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．（1）求证：△DCF≌△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．19. （7分）(2018·潮南模拟) 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2） 2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．20. （10分） (2018九上·安陆月考) 设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2 ，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T= ，求T的取值范围．21. （5分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度，测量人员使用无人机测量，在处测得两点的俯角分别为和，若无人机离地面的高度为米，且点在同一条水平直线上，求这条江的宽度长（结果保留根号）.22. （15分）(2012·福州) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2 ，求AE的长．23. （15分）(2018·安徽模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3），B （-3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 < 的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．24. （15分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，抛物线的图象与x轴交于A（﹣1.0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P(-12,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-12B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=4x的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-1x图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=ax(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=kx 的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.√3D.2√39.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为() A.0.36π米2 B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3x的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2√2D.4√2二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为13时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC 的长为.图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.14.已知在反比例函数y=k-2015x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式15.反比例函数y=kx是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).17.(7分)反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB 20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.的值;(1)求AEAC(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2√6,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P(-12,2)代入函数解析式,得k=-12×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得ADDB =AEEC,即63=4EC,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴BFFD =BEAD=25.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10,又△ADE∽△ABC,则DE BC =ADAB,36=AD10,∴AD=3×106=5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=√3.∴点B 的坐标为(1,√3).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=√3.故选C.)9.B (解析:设阴影部分的直径是x m ,则1.2∶x =2∶3,解得x =1.8,所以地面上阴影部分的面积S =πr 2=0.81π(米2).故选B.)10.D (解析:∵反比例函数的图象经过A ,B 两点,且A ,B 两点的纵坐标分别为3,1,∴点A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(3,1),过B 作BE ⊥AD ,垂足为E ,则AE =2,BE =2,根据勾股定理可得AB =2√2,又∵四边形ABCD 为菱形,∴AD =AB =2√2,∴菱形ABCD 的面积为AD ·BE =2√2×2=4√2.故选D.) 11.-9(解析:∵函数y =(m -2)x 2m+1是反比例函数,∴m -2≠0,且2m +1=-1,∴m =-1,∴y =-3x ,当y =13时,x =-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶1,∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1,∴△ABC 与△DEF 的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,点E 是AD 边的中点,∴△AEF ∽△CBF ,∴AE BC =AF FC ,12=2FC,∴FC =4,∴AC =6.故填6.)14.k >2015(解析:反比例函数y =k x的性质:当k >0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而增大.由题意得k -2015>0,解得k >2015.)15.y =3x(解析:将(1,k )代入一次函数解析式y =2x +1,得k =2+1=3,把(1,3)代入y =k x,得k =3,则反比例函数解析式为y =3x.故填y =3x.)16.3或43(解析:当△ABC ∽△AQP 时,AQ AB =AP AC ,即AQ 6=24,AQ =3;当△ABC ∽△APQ 时,AP AB =AQ AC ,即26=AQ 4,AQ =43.故填3或43.)17.解:(1)把A (1,2k -1)代入y =k x(k ≠0),得1×(2k -1)=k ,解得k =1,∴反比例函数的解析式为y =1x. (2)∵k =1,∴点A 坐标为(1,1),∵S △AOB =12OB ×1=3,∴OB =6,又m <0,∴点B 的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y =mx +b ,得{m +b =1,6m +b =0,解得{m =-15,b =65.∴一次函数解析式为y =-15x +65.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4. (2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A 的坐标不变,点B 的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB 的长,点C 的横坐标为原来横坐标加AB 的长,纵坐标为原来纵坐标加BC 的长.19.(1)证明:∵∠APC =∠BAP +∠B ,∠APC =∠APD +∠DPC ,∠APD =∠B ,∴∠BAP =∠DPC ,∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∴△ABP ∽△PCD ,∴AB PC =BPCD,∴AB ·CD =CP ·BP ,即AC ·CD =CP ·BP. (2)解:∵PD ∥AB ,∴△PCD ∽△BCA ,由①得△ABP ∽△PCD ,∴△ABP ∽△BCA ,∴AB BC =PBAC ,∴1012=PB10,∴PB =253.20.解:(1)把A (-1,4)代入反比例函数解析式y =m x,得m =-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y =-4x;把B (2,n )代入y =-4x ,得2n =-4,解得n =-2,∴B 点坐标为(2,-2),将A (-1,4)和B (2,-2)代入y =kx +b ,得{-k +b =4,2k +b =-2,解得{k =-2,b =2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2. (2)∵BC ⊥y 轴,垂足为C ,B (2,-2),∴C 点坐标为(0,-2),设直线AC 的解析式为y =px +q (p ≠0),∵A (-1,4),C (0,-2),∴{-p +q =4,q =-2,解得{p =-6,q =-2,∴直线AC 的解析式为y =-6x -2,当y =0时,-6x -2=0,解得x =-13,∴E 点坐标为(-13,0),∵直线AB 的解析式为y =-2x +2,∴直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1,0),∴DE =1-(-13)=43,∴△AED 的面积S =12×43×4=83.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27. 22.解:(1)设y =k x ,把点(3,20)代入得k =60,∴y =60x ,其他组数据也满足此关系式,故y =60x,图象略. (2)∵W =(x -2)y =60-120x,又∵x ≤10,∴当x =10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD ,OD.∵DE 为切线,∴∠EDC +∠ODC =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ECD +∠OCD =90°.又∵OD =OC ,∴∠ODC =∠OCD ,∴∠EDC =∠ECD ,∴ED =EC.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠BDE +∠EDC =90°,∠B +∠ECD =90°,∴∠B =∠BDE ,∴ED =EB ,∴EB =EC ,即点E 为边BC 的中点. (2)解:∵AC 为直径,∴∠ADC =∠ACB =90°,又∵∠B =∠B ,∴△ABC ∽△CBD ,∴AB BC =BCBD ,∴BC 2=BD ·BA.∴(2EC )2=BD ·BA ,即BA ·2√6=36,∴BA =3√6,在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AC =√AB 2-BC 2=3√2. (3)解:△ABC 是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC 为正方形,∴∠OCD =45°.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-45°=45°,∴Rt△ABC 为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a =-1+4=3,k =1×a =1×3=3,∴反比例函数的表达式为y =3x ,联立{y =-x +4,y =3x,解得{x =3,y =1, 或{x =1,y =3.所以B (3,1). (2)如图所示,作B 点关于x 轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x 轴于点P',连接P'B ,则有PA +PB =PA +PB'≥AB',当且仅当P 点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y =-2x +5,令y =0,得x =52,∴P'(52,0),即满足条件的P 的坐标为(52,0),设y =-x +4交x 轴于点C ,则C (4,0),∴S △PAB =S △APC -S △BPC =12×PC ×(y A -y B )=12×(4-52)×(3-1)=32.。

山东省临沂市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣82. （2分）(2017·广东模拟) 根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A . 2.0934×1012B . 2.0934×1013C . 20.934×1011D . 20934×1083. （2分）如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（）A . 2B . -2C . 3D . -34. （2分） (2019九上·南岸期末) 如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·兰州期末) 若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（）A . ﹣1B . 3C . ﹣3D . 16. （2分）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则＝（）A .B .C . 1﹣D .7. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx-4的值相同，那么k和y的值分别为（）A . 1，11B . －1，9C . 5，11D . 3，3二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020七下·江阴期中) 若ax=2，ay=3，则ax+y=________.10. （1分） (2019七上·汽开区期中) 若x+2y＝6，则代数式2x+4y﹣5的值为________．11. （2分）如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为________，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于________°．12. （1分） (2020八下·北京期中) 如图，在平行四边形中，，，，则 ________.13. （1分）(2012·资阳) 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为________．14. （1分）(2020·贵港) 如图，对于抛物线y1=-x2+x+1， y2=-x2+2x+1， y3=-x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。

新人教版九年级数学下册2016～2017学年度期中考试数学试卷温馨提示：仔细看题，工整答题，把你会做的题目写好就很棒了！一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内) 1．下列各点在反比例函数12y x=-的图象上的是（ ） A ．（3, 4） B ．（-2.4，5） C ．（2, 6） D ．（-3，-4）2．已知点A (－1，y 1)、B (－2，y 2)在反比例函数(0ky k x=＞）的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 3．已知△ABC ∽△A′B′C′且''=AB A B ，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶14．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D.AD AB ＝AB BC5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 236．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2B .12CD7．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC＝BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是( )A ．16B ．16C ．20D ．25 8．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数1y x=的第4题图第5题图第6题图 第7题图图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．29．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．24二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若函数1m y x-=的图象在同一象限内，y 随x 增大而增大,则m 的值可以是 ．(写出一个即可)12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．14．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数)．若a 1＝－1，则a 2018＝ ． 三、（ 本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）第10图第9题图第8题图第12题图第13题图第14题图15. 已知反比例函数5m y x-=(m 为常数，且m ≠5). (1) 如果在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2) 如果其图象经过点（1, 3），求m 的值.16. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线1my x=与直线y 2=﹣2x +2交于点A （﹣1，a ）．（1）求a ，m 的值；（2）直接写出当y 2＞y 1＞0时，自变量x 的取值范围．四、（ 本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17．如图, □ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比；(2)如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积.A BECD F18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2（画出一个即可）；若点（a，b）为△ABC上一点，试写出在你所画的△A2B2C2中的对应点的坐标（用含a、b的式子表示）.20. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加415kΩ.(1)求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；(2)求温度在30 ℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？21.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE 与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：(1) BD是⊙O的切线；(2) CE2＝EH·EA.七、（本题满分12分）22．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若线段BC上有一点M，满足以A，M，B为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出BM的长度．23．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：PC CE CD CB；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．A九年级数学月考一参考答案一、BCADA BDAAC二、11. 0（答案不唯一，小于1即可）；12. 2；13. 9；14. 2 三、15. （1）m ＜5，（2）m=8. 16. （1）a=4, m=-4（2）x ＜-1四、17、解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴,AB CD AB =∥CD∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠ ∴AEF ∆∽CDF ∆∴2AEF AE CDF ∆==∆的周长的周长∴224()525AEFCDF S S ∆∆== ∵20CDF S ∆= ∴S △AEF =16518、（1）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BDF =∠ADC =∠BEC =90°， ∴∠C +∠DBF =90°，∠C +∠DAC =90°， ∴∠DBF =∠DAC ， ∴△ACD ∽△BF D ．（2）∵tan ∠ABD =1，∠ADB =90°，∴=1，∴AD =BD ，∵△ACD ∽△BFD ，∴==1，∴BF =AC =3．19、（1）图略；（2）图略，（-2a ，2b ）或（2a ，-2b ）（根据画图情况写坐标）20、解：(1)∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴设R 和t 之间的关系式为R ＝kt .将(10，6)代入上式中得6＝k10，解得k ＝60.∴当10≤t ≤30时，R ＝60t.(2)将t ＝30代入上式中，得R ＝6030，解得R ＝2.∴温度在30 ℃时，电阻R ＝2 k Ω.∵在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加415k Ω，∴当t ≥30时，R ＝2＋415(t －30)，即R ＝415t －6.(3)把R ＝6代入R ＝415t －6，得t ＝45.∴温度在10～45 ℃时，电阻不超过6 k Ω.21、解：(1)∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；(2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴BE ︵＝CE ︵，∴∠ECB ＝∠CAE ，又∵∠HEC ＝∠CEA ，∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EA ＝EHCE，∴CE 2＝EH ·EA 22、解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y =a （x ﹣1）2+1， 又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a =﹣1， ∴抛物线解析式为y =﹣（x ﹣1）2+1，即y =﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点， 则AD =OD =BD =1，BE =OB +OE =2+1=3，EC =3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；23、（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，∴BE=CE=4，∵△PCE∽△DCB，∴=，即=，∴BD=x，∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，∴PM=，∴△PBD的面积S=BD•PM=×x×=x2+2x．。

2016-2017学年山东省临沂市费县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．32．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3•x2=x6D．（﹣3x2）2=9x44．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+18．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=211．（3分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2612．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC 交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞014．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）若=3﹣x，则x的取值范围是．16．（3分）化简﹣（a+1）的结果是．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．18．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．19．（3分）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M ＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣2cos30°．21．（7分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．22．（7分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．（9分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．（11分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．2016-2017学年山东省临沂市费县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．3【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3，∴最小的数是﹣2，故选：A．2．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3•x2=x6D．（﹣3x2）2=9x4【解答】解：A、（﹣x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；B、x8÷x4=x8﹣4=x4，故本选项错误；C、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；D、（﹣3x2）2=（﹣3）2•（x2）2=9x4，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：B．6．（3分）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．8．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．10．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．11．（3分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，图③中有2+3×（3﹣1）=8个黑色正方形，图④中有2+3×（4﹣1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，故选：B．12．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC 交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0【解答】解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），∴c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），∴抛物线开口向上，∴a＜0，∴ac＜0，所以A选项的结论正确；当x＞时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3），即抛物线与直线y=x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3），∴3和﹣1是方程ax2+bx+c=x的根，所以C选项的结论正确；当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D选项的结论正确．故选：B．14．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．16．（3分）化简﹣（a+1）的结果是．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．18．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．19．（3分）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M ＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【解答】解：先由公式log N M=得：log1001000=，由公式log a a n=n得：①log101000==3；②log10100==2；∴log1001000===．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣2cos30°．【解答】解：原式=3+3﹣2﹣3+2×=+3﹣3﹣3=﹣3．21．（7分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．22．（7分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S△OCD=，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．24．（9分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．25．（11分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【解答】（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，∵， ∴， ∴AD=x ，∴CD=CA ﹣AD=﹣x ，∵，∴，∴DE=5﹣x ，∴S=GD•DE=x•（5﹣x ）=﹣x 2+5x=﹣[（x ﹣1）2﹣1]=﹣（x ﹣1）2+， 即x=1时，S 最大，为．综上所述，△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为．。

某某省某某市经济技术开发区2016届九年级数学下学期期中学业水平质量调研试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分). 1.12-的相反数是： A.12B.12- C.2D.2- 2.下列运算正确的是： A. ()623a a -=- B.842a a a ÷=C.222)(b a b a -=- D.235a a a ⋅=3.南海是我国固有领海，面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千 米，360万用科学记数法可表示为：A ．3.6×102B ．360×104C ．3.6×104D ．3.6×1064.如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB //CD ,∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数为： A ．80° B ．90°C ．100°D ．102°5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是：A ．B ．C ．D ．6．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1的解集在数轴上表示正确的是：7．如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是：A ．12B ．13C ．14D ．168．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：正面A B1321CD FE 第4题图第5题图人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是： A ．85和85B ．85和80 C ．95和85D ．85和87.59．化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是： A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是： A ．x 2500=503000-x B.x 2500=503000+x C. 502500-x =x 3000D.502500+x =x300011.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，1）C ．（2，1）D ．（﹣2，1）12.如图，在⊙O 中，弦AC ∥OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为： A ．25° B．50°C．60°D．30°13.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 ……根据以上规律可知第10行左起第一个数是： A ．100 B ．121 C ．120 D ．8214．在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数1y x=的图象有唯一公共点. 若直线y =－x ＋b 与反比例函数1y x=的图象没有公共点，则b 的取值X 围是： A.b >2 B.－2<b <2 C. b >2或b <－2 D. b <－2第7题图二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．（1）已知实数a 、b 满足ab=1，a =2﹣b ，则a 2b +ab 2=(2)若n （其中n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n =0的根，则m +n 的值为(3)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB =(4)如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值是 (5)规定：sin （x +y ）=sin x •cos y +cos x •sin y ．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为 三、解答题（共63分） 16．（本小题满分7分） 计算：48tan 30°+2(6)--）017.（本小题满分7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级、B 级、C 级、D 级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A ，B ，C ，D 四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位: 分），比如：等级为A 级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？ 18．（本小题满分7分）第15(3)题图 第15(4)题图 DAB CE体育测试各等级学生人数条形图体育测试各等级学生人数扇形图αD 级A 级C 级20%B 级40%41612等级人数D 级C 级B 级A 级24681012141618O 第17题图 20 60 80100120140 160 180 40120 16040如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．求楼房AB 的高（结果保留根号）． 19．（本小题满分9分） 在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF 。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A2. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C3. 若x=2，则代数式x^2-3x+2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：A6. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为（）A. 36B. 24C. 18D. 12答案：A7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x - 2答案：C8. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 2x + 4 = 0C. 2x - 2 = 0D. 2x + 2 = 0答案：A9. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 18B. 27C. 81D. 243答案：D10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 > 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 < 5答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=4，则a^2 + b^2 = ________。

答案：2512. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为 ________。

答案：3113. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，则∠A的度数为 ________。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是：（）A. √2B. πC. √-1D. √3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

在给出的选项中，只有√-1可以表示为两个整数之比（即-1/1），所以选C。

2. 下列各式中，正确的是：（）A. 3a + 2b = 5a - 2bB. 3a - 2b = 5a + 2bC. 3a + 2b = 5a + 2bD. 3a - 2b = 5a - 2b答案：D解析：对于等式两边的同类项，系数相等时，可以合并。

在给出的选项中，只有D 选项满足这个条件，所以选D。

3. 若一个等腰三角形的底边长为5，腰长为6，则这个三角形的面积是：（）A. 15B. 18C. 20D. 24答案：C解析：等腰三角形的面积可以用公式S = 1/2 × 底边长× 高来计算。

首先，需要求出高。

由勾股定理可知，等腰三角形的高等于腰长的一半，即3。

代入公式计算得到S = 1/2 × 5 × 3 = 15/2 = 7.5，所以选C。

4. 下列函数中，单调递减的是：（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 1D. y = -2x + 1答案：D解析：单调递减的函数是指随着自变量的增大，函数值逐渐减小的函数。

在给出的选项中，只有D选项满足这个条件，所以选D。

二、填空题1. 若a > b，则a - b的符号是（）答案：正号解析：由于a > b，所以a - b > 0，因此a - b的符号是正号。

2. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是（）答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

代入公式计算得到第10项an = 2 + (10 - 1) × 3 = 2 + 27 = 29，所以第10项是31。

2016—2017学年度第二学期期中学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题， 15为作图题，16—24题为解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 3的相反数是 ( )A. 3B. −3C. 13D. −132. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆3. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是 ( )A. ③①④②B.③④①②C.③②①④D. ②④①③4. 某市测得—周PM2.5的日均值（单位：微克／立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是( )A. 众数是35B. 方差是6C. 平均数是35D. 中位数是345. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25∘，则∠AOD等于 ( )A. 155∘B. 140∘C. 130∘D. 110∘6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为 ( )A. (4,3)B. (2,4)C. (3,1)D. (2,5)7. 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ( )A. 2B. √2C. 2√2D. 48. 二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )A. B. C. D.二、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算：3a⋅a2+a3=．10. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为万元．11. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A,B,C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．第5题图第6题图第7题图12. 一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20% 附近，那么可以推算出 a的值大约是 ．13. 某药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，若平均每次下降百分率为 x ，则所列方程为 ．14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为 ．三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）15. 已知：线段 a ，∠α．求作：△ABC ，使 AB =AC =a ，∠B =∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算 √12−(12)−3−∣∣2√3−2∣∣⑵计算 (x+1x−xx−1)÷1(x−1)2．17．（本小题满分6分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C 类（6≤m≤8），D 类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？18．（本小题满分6分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．第11题图第14题图19．（本小题满分6分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第 5 颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭达到 A 点时，从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6 km ，仰角为 42.4∘；1 秒后火箭到达 B 点，此时测得仰角为 45.5∘ . （参考数据：sin42.4∘≈0.67，cos42.4∘≈0.74，tan42.4∘≈0.905，sin45.5∘≈0.71，cos45.5∘≈0.70，tan45.5∘≈1.02 ）.求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少（结果精确到 0.01 ）?20．（本小题满分8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元；并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等． （1） 求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?（2） 学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品? 21．（本小题满分8分）已知，如图，E ，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（1） 求证：△AFD ≌△CEB ；（2） 四边形 ABCD 是平行四边形吗?请说明理由．22．（本小题满分10分）物理实验过程：如图甲所示，以初始速度 v 0（m/s ）用小锤击打弱性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动．用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（图乙），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（图丙）．数学问题：在图丙中，以小球被击出的水平方向为 x 轴正方向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，小球被击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标 (x,y )（x >0，y >0）．由物理知识可得到 x （ m ），y （ m ）与时间 t （ s ）的关系如下：① x =v 0t ；② y =12gt 2． 由实验测得 3 个时刻小球的位置坐标如下表所示．（1） v 0= m/s ，g = m/s 2． （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式．（3） 当小球在竖直方向上下落 80 m 时，它在水平方向上前进了多少?23．（本小题满分10分）设 ω 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与 ω 的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为 ω 的“化方”． Ⅰ 阅读填空如图 1，已知矩形 ABCD ，延长 AD 到 E ，使 DE =DC ，以 AE 为直径作半圆．延长 CD 交半圆于点 H ，以 DH 为边作正方形 DFGH ，则正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积．t (s ) 1 2 3x (m ) 20 40 60 y (m ) 5 20 45理由：连接 AH ，EH ． ∵AE 为直径， ∴∠AHE =90∘， ∴∠HAE +∠HEA =90∘． ∵DH ⊥AE ，∴∠ADH =∠EDH =90∘． ∴∠HAD +∠AHD =90∘， ∴∠AHD =∠HED ，∴△ADH∽ ． ∴ADDH =DHDE ，即 DH 2=AD ×DE ． ∵DE =DC ，∴DH 2= ，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积．Ⅱ 操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图 2，请用尺规作图作出与平行四边形 ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．Ⅲ 解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图 3，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 △ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算 △ABC 面积作图）．Ⅳ 拓展探究n 边形（n >3）的“化方”思路之一是：把 n 边形转化为等积的 n −1 边形，⋯，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图 4，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图）．24．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=cm ，AD=8cm ，直线EF从点A 出发沿AD 方向匀速运动，速度是2cm/s ，运动过程中始终保持EF ∥AC ，EF 交AD 于E ，交DC 于点F ；同时，点P 从点C 出发沿CB 方向匀速运动，速度是1cm/s ，连接PE 、PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．（1）当EP ⊥BC 时，求t 的值是多少？ （2）设△PEF 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使面积y 最大？若存在，求出y 的最大值；若不存在，说明理由． （4）连接AP ，是否存在某一时刻t ，使点E 恰好在AP 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．。

山东省临沂市费县九年级数学下学期期中试题（一模）答案 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B C D D A C B B D B C D A二、填空题（每小题3分共15分）15．－2y (x －4)2； 16．x +1； 17．10； 18．120°； 19．53.三、解答题（共63分）20.解： 2112()3tan 30322-︒+---32343233=+-⨯-+ ……………………………………………4分234323=+--+ …………………………………………………5分232=+． …………………………………………………7分21.解：（1）15÷15%=100（名）；m =30%×100=30; ………………………………………………………………1分 n =20%×100=20. ……………………………………………………………………2分 如图：补图正确 …………………3分（2）∠α= 2536090100⨯︒=︒…………………………5分（3）解：1015253000100%1500100++⨯⨯=（名）…………………7分22．解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB =x ，则AF =x -4，在Rt △ACF 中，（第21题答图）CF AF =αtan ,所以CF =4tan 30x -︒=BD ………………………2分 同理，Rt △ABE 中，BE =tan 60x ︒………………4分 因为BD -BE =DE ,所以4tan 30x -︒-tan 60x ︒=3 ………5分 解得x =6+323 答：树高AB 为（6+323）米 ……………………………………………7分 23．解：（1）如图，PD 是⊙O 的切线.证明如下： 连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA =OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，…………2分∵PA =PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠APD=120° ∴∠OPD=∠APD -∠OPA ＝90°，…………………4分∴PD 是⊙O 的切线. ……………………5分（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， 又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=AB ⋅sin45°=22. ………………………………………………7分∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ， ……………………………………………………8分∴CA CE CP CA =，∴CP ·CE ＝CA 2=()222=8. ……………………………………9分 24．解：解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有10204000,20103500.a b a b +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………2分 解得100,150.a b =⎧⎨=⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元. …………………………………………………………… 3分（2）①根据题意得 100150(100)y x x =+-，即5015000y x =-+. …………………………………4分②根据题意得 100x -≤2x ，解得x ≥1333. E P DOC B A （第23题答图） （第22题答图）∵5015000y x=-+中，500-<，∴y随x的增大而减小. ………………5分∵x为正整数，∴当34x=时，y取得最大值，此时10066x-=.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大.……6分（3）根据题意得(100)150(100)y m x x=++-，即(50)15000y m x=-+.1333≤x≤70.①当050m<<时，500m-<，y随x的增大而减小.∴当x =34时，y取得最大值.即商店购进34台A 型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；………7分②当50m=时，500m-=，15000y=.即商店购进A型电脑数量满足133703x≤≤的整数时，均获得最大利润；…………………………………………8分③当50100m<<时，500m->，y随x的增大而增大.∴70x=时，y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………………………………………………………9分25．解：（1）BM+DN=MN．…………………………………………………………2分（2）成立………………………………………………………………………3分证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可得E、B、M三点共线．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，………………4分又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，AE ANEAM NAM AM AM=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△ANM（SAS），………………6分∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；………………………………………………………………8分（3）DN﹣BM=MN．………………………………………………………11分（第25题答图）26. 解：（1）把B （4，m ）代入直线y =x +2,得m =6∴点B 的坐标为（4，6） ……………………………………………………1分 把A 15(,)22、B （4，6）代入抛物线y =ax 2+bx +6,得115642216466a b a b ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ ……………………………………………………………2分解之得28a b =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的解析式为:y =2x 2-8x +6 …………………………………………………3分（2）假设存在这样的点P ，设P （n ，n +2），则C (n ，2n 2-8n +6), …………4分 则PC =2(2)(286)n n n +--+ …………………………………………………5分= 22286n n n +-+-= 2294n n -+-= 29492()48n --+∴当n =94时，即P （94，174），PC 的长度最长为498. …………………………7分(3) ①当∠PAC =90º时(如答图1)，则AC ⊥AP∵直线EB 的解析式为:y =x +2，∴可设直线AC 的解析式为: y = -x +b 把A 15(,)22代入得，52= 12 + b 解之得: b =3 ∴直线AC 的解析式为: y = -x +3 ……………………8分联立直线AC 解析式和抛物线的解析式，得23286y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩ 解之得，1130x y =⎧⎨=⎩，221252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）∴ C 点的坐标为(3，0) ……………………………9分∵PC ⊥x 轴 ∴点P 的横坐标为x =3 .当x =3 时y =3+2=5∴点P (3，5) ……………………………………………………10分 （第26题答图1）C pypy②当∠ACP=90º时(如答图2)，则AC⊥PC ∵PC⊥x轴∴AC∥x轴∵抛物线的对称轴x=2，且A15(,)22点C也在抛物线上∴点A与点C关于直线x=2对称.∴C75(,)22………………………………11分∴点P的横坐标为x=7 2当x =72时y=72+2=112∴点P711(,)22………………………………………………………………12分③因为直线EB与x轴相交于点E，PC⊥x轴，所以PC不可能与EB垂直，即：∠APC不可以为90º，因此，这种情况不存在点P.综合上述，当△PAC为直角三角形时，点P的坐标为点P(3,5) 或711(,)22………13分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为：A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列各数中，是整数的有：A. √9B. √16C. √25D. √363. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 2C. x = 1, x = 6D. x = 6, x = 14. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点B的坐标为：A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是：A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a > b^2D. a < b^26. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 6cm，BC = 10cm，AB = CD = 8cm，则梯形ABCD的面积是：A. 48cm^2B. 54cm^2C. 60cm^2D. 66cm^27. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^38. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 若一个数列的前三项分别为a、b、c，且满足a + b = 2，b + c = 3，则数列的第四项d是：A. 4B. 5C. 6D. 710. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 长方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

12. 已知∠A和∠B是同位角，且∠A = 70°，则∠B的度数是______。

九年级（下）期中数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a与﹣2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a43．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小6．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．7．下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=08．在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． a B．a C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．4是的算术平方根．12．因式分解：x2y﹣y=．13．函数中，自变量x的取值范围是．14．如图，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，则∠E=．15．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为．16．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为千瓦时（保留两个有效数字）．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留π）．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题（本大题共76分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．解方程：．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？25．如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）26．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．27．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．28．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 1 45 5 1007：00﹣8：00 2 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．29．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为，F的坐标为；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a与﹣2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：由题意得a﹣2=0，则a=2．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．3．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进而判断得出答案．【解答】解：在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形有正方形、菱形共有2个．故选：B．4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B．6．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．故选B．7．下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每个一元二次方程根的判别式△与0的关系，进而选择正确的选项．【解答】解：A、x2﹣2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；B、x2+2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；C、x2﹣2x﹣4=0，△=4+4×4=20＞0，此选项正确；D、x2+4=0，△=0﹣4×4=﹣16＜0，此选项错误；故选C．8．在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】先画图，再根据垂径定理得出AC，根据三角函数得出∠O，由圆周角定理得出答案．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB，交⊙O于点D，交AB于点C，∵OA=4，AB=4，∴AC=2，∴sin∠O==，∴∠O=60°，∴∠E=60°，∴∠F=120°，故选D．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． a B．a C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．因式分解：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．13．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．14．如图，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，则∠E=35°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EFD，根据三角形外角性质得出∠E=∠EFD﹣∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠EFD=∠A=55°，∵∠C=20°，∴∠E=∠EFD﹣∠C=55°﹣20°=35°，故答案为：35°．15．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为8．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=﹣2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4+4=8．故答案为：816．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为 2.3×105千瓦时（保留两个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．题中226 900有6位整数，n=6﹣1=5．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：226 900=2.269×105≈2.3×105．故答案为：2.3×105．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为10πcm（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：l===10πcm．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1=2，s2=，s3=，∴图中阴影部分的面积之和=2++=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共76分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．20．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：22．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】由于x2﹣4=（x+2）（x﹣2），本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得：x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，化简，得2x=﹣3，∴x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x=是原方程的根．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定方法结合SAS得出即可；（2）利用菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形得出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点O是BC的中点，∴∠BAO=∠CAO，在△ABD和△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；（2）解：当AO=AD时，四边形ABDC是菱形．理由：∵AO=AD，∴AO=DO，又∵BO=CO，AO⊥BC，∴四边形ABDC是菱形．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率，再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500（人）．25．如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．26．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，则根据切线的判定定理得到DC为⊙O切线；（2）①连结BC，如图，在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AD=2，再Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比计算出AB=，从而得到⊙O半径长为；②证明△EOC∽△EAD，然后利用相似比可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴DC为⊙O切线；（2）解：①连结BC，如图，在Rt△ACD中，∵CD=1，AC=，∴AD==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，∴AB=，∴⊙O半径长为；②∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，∴BE=．27．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．【考点】反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；直角梯形；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把x=0代入y=kx+2即可求出D的坐标；根据相似三角形的判定得出=，求出AP，即可求出BD；（2）根据三角形PBD的面积求出P的坐标，把P的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；（3）根据图象上P的坐标求出即可；（4）作DQ∥x轴，把y=2代入反比例函数的解析式，求出即可．【解答】解：（1）在y=kx+2中，当x=0，得：y=2，∴点D的坐标是（0，2），∵AP∥OD，∴△PAC∽△DOC，∵=，∴==，∴AP=6，∵BD=6﹣2=4，答：点D的坐标是（0，2），BD的长是4．（2）∵S△PBD=PB•BD=×PB×4=4，∴BP=2，∴P（2，6），把P（2，6）分别代入y=kx+2和y=得：k=2，m=12，∴一次函数的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=，（3）由图形可知一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．（4）Q（6，2）．28．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 1 45 5 100 7：00﹣8：00 2 43 11 n ……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．【解答】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．29．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10﹣t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点A作AD⊥OB，由点A的坐标为（6，8），可得OD=6，AD=8，然后由勾股定理得：OA=10，由OA=OB可得：OB=10，进而可得：BD=4，进而可得点B的坐标为：（10，0），然后设OA的关系式：y=kx，然后将A（6，8）代入即可得直线OA的关系式，然后设直线AB的关系式为：y=kx+b，然后将A，B两点代入，即可确定直线AB的关系式，由过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，可知点Q、E、F三点的纵坐标相等均为t，然后由点E在OA上，点F在AB上，将点E、F的纵坐标分别代入对应的关系式，即可得到得到点E、F的坐标；（2）由EF∥OP，欲使四边形POFE是平行四边形，只需EF=OP即可，从而可得关于t的等式，解答即可；（3）分三种情况讨论：①PE⊥EF，②PE⊥PF，③EF⊥PF即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图1，∵点A的坐标为（6，8），∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，∴点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，∵过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，∵动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，∴E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=﹣2x+20，得：x=10﹣t，∴F点的坐标为：（10﹣t，t），故答案为：（t，t），（10﹣t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10﹣t，t），∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OP，且EF=OP，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EM⊥OB，垂足为M，过点F作FN⊥OB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，①当EF⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣，∴PM=，PN=10﹣，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣=10﹣﹣2t，解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，∵四边形EMPF是矩形，∴EF=MP，即EF=OP﹣OM，∴10﹣=2t﹣t，解得：t=4，∴当t=和4时，使△PEF为直角三角形．2016年8月8日。

临沂市费县九年级下学期检测数学试卷一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算(-2)3，结果是( )(A)8 (B)一8 (C)一6 (D)62．在如下图所示的几何体中，它的左视图是( )3．下列计算正确的是( )(A)6324)2(x x x =⋅- (B)523a a a =+ (C)x x x =÷2 (D)222)(y x y x -=- 4．红遍大江南北的2005“超级女声”活动，吸引了无数人的关注，据统计，其短信投票的总数约326820000条，将这个数用科学计数法表示为( )(A)3．2682×106 (B)3．2682×107 (C)3．2682×108 (D)3．2682×1095．不等式组⎩⎨⎧≤--<-11232x x 解集为（ ） (A)x ≥-1 (B)x<5 (C)-1≤x<5 (D)x ≤-1或x>56．有三十位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取十五位同学进入下一轮比赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学分数的什么量，就能判断他能不能进入下一轮比赛( )(A)平均数 (B)众数 (C)最高分数 (D)中位数7．“五一黄金周”期间，几位同学一起去郊外游玩。

男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。

其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1．5倍。

另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。

如果这两能同学说的都对，那么女同学的人数是( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)88、某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次(即正面朝上的频率是mn p =)．则下列说法中正确的是( )(A)P 一定等于21 (B)P 一定不等于21 (C)多投一次，P 更接近21 (D)投掷次数逐渐增加，P 稳定在21附近 9、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为( )(A)外离 (B)外切 (C)内切 (D)相交10、给出下列函数：①x y 2=；②12+-=x y ；③)0(2>=x xy (x>0)；④)1(2-<=x x y 。

2016-2017学年度下学期期中教学质量检测九年级数学试题答案及评分标准说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.一、选择题（每小题3分共42分）二、填空题（每小题3分共15分）15．x ≤3； 16．11a -； 17．13； 18．(－35，45)； 19．32. 三、解答题（共63分）20.113()3---︒=332-- ………………………………4分333-- …………………………………………6分3 …………………………………………………7分21.解：（1）4，1；…………………2分（2）（按人数为4和1正确补全直方图）；……………………………………4分（3）)(4820134120人=++⨯． ……7分 22．解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形FBED 是矩形∴FD =BE ,BF =DE =10，FD ∥BE ………………2分根据题意得∠FDC =30°，∠ADF =45°，∵FD ∥BE ，∴∠DCE =∠FDC =30°，在Rt △DEC 中，∵tan DE DCE CE∠=，∴tan30DECE===︒（m）………4分在Rt△AFD中，∠AFD=90°，∠ADF=∠F AD=45°，∴FD=AF，∵AB=80 m，BF=10 m,∴FD=AF=AB－BF=80－10=70(m) ………………………………………………5分∴BC=BE－CE=FD－CE=70－答：障碍物B、C两点间的距离约为52.7m.…………………………………7分23．(1)证明：连接OC，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠CAE，……………………1分又∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，……………………2分∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，………………………………3分又∵AE⊥DC，∴OC⊥DE，∵C是⊙O上一点，即OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．……………………………………………………………………4分(2) ∵∠D＝30°，AE⊥DC，AC平分∠BAE，OC=OA，∴∠D＝∠OAC＝∠CAE＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，……………………………………………………………………5分在Rt△AEC中，∵AE⊥DC，AE＝6，∴AC＝DC＝在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OC＝4，……………………………………………………………6分∵S阴影＝S△OCD－S扇形BOC，S △OCD ＝12DC •OC ＝12×4＝ …………………………………………7分 S 扇形BOC ＝260360OC π⋅⋅＝2604360π⨯⋅＝83π， ………………………………………8分∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ＝83π，∴图中阴影部分的面积为83π． ……………………………………………9分 24．解：（1） 35×6=210(元)；210<280<560，∴选择普通消费最划算； …………………………………………2分（2）白金卡消费：y=⎩⎨⎧280(x ≤12)280＋35(x －12)(x ＞12)………………4分 （3）普通消费18次：y=18×35=630元白金卡消费18次：y=280+35×(18-12)=490元280+35（x -12）≥560解得：x ≥20 ……………………………………6分∴王阿姨每年去18或19次时，选择白金卡消费； …………………………7分王阿姨每年去20次时，选择白金卡或钻石卡，费用一样；………………8分王阿姨每年去超过20次时，选择钻石卡划算． ………………9分25．解：（1）①垂直，②BC ＝DC ＋CF ； …………………………………………2分（2）①成立， ………………………………………………………………………3分 ②BC ＝DC －CF . ………………………………………………………………4分 证明：∵正方形ADEF ，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAB ＝∠F AC . …………………………………………………5分 ∵AD ＝AF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC . ………………………………………………………………6分 ∴DB ＝CF ，∠DBA ＝∠FCA .∵∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°.∴∠DBA ＝∠FCA ＝135°. ∴∠BCF ＝90°∴CF ⊥BC . ………………………………………………………………………………7分 ∵BC ＝DC －DB ，DB ＝CF ，∴BC ＝DC －CF . ……………………………………………………………8分（3）GE ＝10. …………………………………11分26. 解：⑴设1202y x =-=得，x ＝4，即B （4，0）； ……………………………1分 将x ＝0代入到122y x =-得y ＝﹣2，即C （0，﹣2）． …………………………2分 因B （4，0）、C （0，﹣2）两点在抛物线232y ax x c =-+上，所以有： 01662a c c =-+⎧⎨-=⎩，解得122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 213222y x x =-- …………………………………………………………………4分 ⑵证明：设2132022x x --=得1x =-，或4x =，即A （-1，0），由A （﹣1，0）、B （4，0）、C （0，﹣2）三点坐标可求出5,AB AC BC ===222AB AC BC =+， ………………………………6分 所以∠ACB ＝90︒．故△ABC 为直角三角形． ………………………………………7分 ⑶解：△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为52， 理由如下：①矩形的一顶点为C ，AB 、A C 、BC 边上各有一顶点，如图，此时△AGF ∽△ACB ∽△FEB ．设GC ＝x ，AGx ， ∵AG GF AC CB ==， ∴GF＝2x ，∴S ＝GC ·GF ＝()252x x-＝22x -+ ＝25224x 轾骣犏ç---ç犏ç÷ç犏桫臌＝25222x 骣ç--+çç÷ç桫．……………………………………9分即当2x =时，S最大值为52．……………………………………………………10分②AB 边上有两点，A C 、BC 边上各有一点，如图，此时△CDE ∽△CAB ∽△GAD ， DE ∥AB ，设GD ＝x ，∵OC DG DE OC AB -=，∴225x DE -=， ∴DE ＝552x -， ∴S ＝GD ·DE ＝552x x 骣÷ç?÷ç÷ç桫＝2552x x -+ ＝()25112x 轾---犏臌＝()255122x --+， 即x ＝1时，S 最大值为52． ………………………………………………12分 综上所述，能截出面积最大的矩形DEFG ，其最大面积是52．……………………13分。

山东省临沂市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·武威期末) 下列结论中正确的是（）A . 是负数B . 没有最小的正整数C . 有最大的正整数D . 有最大的负整数2. （2分）下列计算正确的是（）A . （a3）3=a6B . a6÷a3=a2C . 2a+3b=5abD . a2•a3=a53. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A . 2.58×107元B . 2.58×106元C . 0.258×107元D . 25.8×1064. （2分） (2017九下·杭州开学考) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·天桥模拟) 表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2 ．甲乙丙丁平均数 x（cm）561560561560方差s2（cm2）3535155165根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2015七下·新会期中) 如图所示，若a∥b，∠1=120°，则∠2=（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 75°7. （2分）(2018·葫芦岛) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2 ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则的值是（）A . 2B .C .D .9. （2分）(2017·杭州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC ， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ，在AC上取一点E ，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A .B . 10C . 或10D . 以上答案都不对二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分） (2016八上·靖远期中) ﹣8的立方根是________，16的算术平方根是________，的平方根为________．12. （1分）(2017·绵阳模拟) 因式分解：16x4﹣4y2=________．13. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：取3.142）14. （1分）(2018·阳信模拟) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为________.15. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）(2017·北京模拟) 化简求值：，其中a=2．18. （15分）(2019·大埔模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠A OC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．19. （10分）(2011·南通) 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．20. （15分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．21. （10分） (2018八上·江海期末) 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.22. （15分）(2016·遵义) 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE= S△ABC，求BP的长．23. （10分）(2017·许昌模拟) 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50 元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？24. （10分）如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D 重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.（1）求证:∠APB=∠BPH.（2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2016-2017学年山东省临沂市河东区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=04．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形12．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x14．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：=S△OCA；①S△ODB②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=．16．计算：﹣（a+1）=．17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．21．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省临沂市河东区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠A．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣2=4，原式计算正确，故本选项正确；D、（sin30°﹣π）0=1，原式计算错误，故本选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．故选C．6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，=AC•BC=×12×9=54，∴S△ABCS圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选B．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣2B ．C ．π﹣4D ．【考点】M5：圆周角定理；MO ：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC 是等腰直角三角形，然后根据S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC 即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC 是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC =π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A ．11．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH 、HF 、FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是（ ）A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A 、正确．∵EG=EH ，∴△EGH 是等腰三角形．B 、错误．∵EG=GF ，∴△EFG 是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．12．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【考点】FI：一次函数综合题．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，∴直线l解析式为y=x，故选C．14．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：=S△OCA；①S△ODB②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=（x2+6）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x2+6）（x2﹣6）=（x2+6）（x+）（x﹣），故答案为：（x2+6）（x+）（x﹣）16．计算：﹣（a+1）=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+﹣3+4=221．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=30%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；30；（3）36．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=，则x=，解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，则a≥3，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值=18×答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）代入结论：AC+BC=CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=∠ACB=90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC=CD，代入可得CD的长；（3）介绍两种解法：解法一：作辅助线，构建如图3所示的图形，由AC+BC=D1C，得D1C=，在直角△CDD1，利用勾股定理可得CD的长；解法二：如图5，根据小吴同学的思路作辅助线，构建全等三角形：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，得△BCD≌△AED，证明△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴+2=CD，∴CD=3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，∴CD=；（3）解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，由（2）得：AC+BC=D1C，∴D1C=，∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；解法二：如图5，∵∠ACB=∠DB=90°，∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADC=∠ADE﹣∠ADC，即∠ADB=∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，∵AC=m，BC=n=AE，∴CE=n﹣m，∴CD=．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）易得△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，利用勾股定理的逆定理可证明ACB=90°，再证明△ACB∽△COB，所以当点E在点C时满足条件；当E为点C在抛物线上的对称点时也满足条件，然后利用对称性写出E点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得a•1•（﹣4）=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），即y=﹣x2+x+2；设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2；（2）存在．由图象可得以A或B点为直角顶点的△ABE不存在，∴△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠ABC=∠CBO，∴△ACB∽△COB∴当点E在点C时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似；∵点C关于直线x=的对称点的坐标为（3，2），∴点E的坐标为（3，2）时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，综上所述，点E的坐标为（0，2）或（3，2）．。