2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科)

2019-2020年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高二理科期末试卷，本试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、绝对值不等式、不等式的证明、概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项式定理、独立性检验思想、回归方程的建立与回归分析、正态分布、排列组合、导数的综合应用、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）1．在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的代数运算、复数的几何意义【答案解析】C解析：因为=－1－2i，所以对应的点在第三象限，则选C.【思路点拨】复数的代数运算是高考常考考点之一，熟记复数的代数运算规则是解题的关键.2. ,则=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【知识点】正态分布【答案解析】A解析：由正态分布的性质得P(－2≤ξ≤2)=2 P(－2≤ξ≤0)=0.8，所以= =0.1，则选A【思路点拨】因为正态分布的对称轴为y轴，可由正态分布图像的性质解答.3. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()【知识点】独立性检验【答案解析】C解析：由表格知，则的取值应大于6.635，所以选C【思路点拨】本题可先结合表格找出认为这两件事情无关的可能性为1%时对应的的值，再对选项与此参考值进行比较即可.4．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12种B．24种 C．48种D．60种【知识点】排列的应用【答案解析】C解析：可先排甲乙两人有种排法，再把甲乙两人与其他人做排列有=24种排法，由分步乘法原理得一共有2×24=48种排法，所以选C.【思路点拨】本题属于相邻排列问题，可先排必须相邻的元素，再把排好的相邻元素看成一个元素与剩余的元素一起做全排列即可.5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是(A．B．C．D．【知识点】概率的求法【答案解析】D解析：因为从袋中不放回的取2次球，一共有种方法，其中两次都为白球有种取法，所以所求的概率为，则选D.【思路点拨】本题主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型计算公式，只需分别求出总的情况种数与所求事件包含的基本事件个数，代入公式即可.6．下列各式中，最小值是2的是( )A．B．C．D．2-3x-【知识点】基本不等式【答案解析】C解析：因为A，B选项中的式子的值可以取负值，故排除，又而不成立，所以等号不成立，不能得到最小值为2，故排除，所以选C.【思路点拨】在应用基本不等式求最值时，必须注意满足三个要素：一正，二定，三相等，本题通过三个要素用排除法即可确定选项.7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A．720 B．360 C．240 D．120【知识点】组合数的应用【答案解析】D解析：因为圆上任意三点不共线，所以任过三点都可以画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为=120个，所以选D.【思路点拨】通过分析条件，把实际问题归结为组合数问题是解题的关键.8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.【知识点】导数的应用【答案解析】B解析：因为所以切线的斜率为，因为在点处的切线与直线垂直，则有，得a=－2，所以选B.【思路点拨】借助于导数的几何意义，即可求出切线斜率，再利用直线垂直的条件即可求出a值.二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题）9.的展开式中的常数项是。

2019-2020学年高二数学（理）下学期期末测试卷02注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：选修2-2、选修2-3、选修4-4、选修4-5.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足2i1iz=+，则z=A．1i-B．1i+C．1i-+D．1i--【答案】B【解析】Q复数z满足2i1iz=+，2i2i(1i)1i1i(1i)(1i)z-∴===+++-.故选B.2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是A．0.97B．0.86C．0.65D．0.55【答案】A【解析】由题意，四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97．故选A．3．直线cos203sin20x ty t⎧=-⎨=+⎩oo（t为参数）的倾斜角是A．20︒B．70︒C．110︒D．160︒【答案】D【解析】由cos203sin20x ty t︒︒⎧=-⎨=+⎩消去t得3tan20y x o﹣＝-，即3tan160y x o﹣＝，所以直线过点()03，，倾斜角为160︒．故选D．4．已知函数()f x 满足()11f =-，()12f '=，则函数()e x y f x ⋅=在1x =处的瞬时变化率为 A ．1 B ．2 C ．e D ．2e【答案】C【解析】由函数()e xy f x ⋅=，可得()e ()e xxf x y f x ⋅+'⋅'=，所以函数在1x =的导数为111|(1)(1e )e x y f f =⋅+'⋅'=，又由()11f =-，()12f '=，所以1e 1|2e e x y =⨯-⨯'==， 即函数()e xy f x ⋅=在1x =处的瞬时变化率为e .故选C.5．小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件‘‘"A 取到的两个为同一种馅，事件‘‘"B =取到的两个都是豆沙馅，则 ()P BA =∣ A ．14B ．34C ．110D ．310【答案】B【解析】由题意，P （A ）=2223C C 10+=410，P （AB ）=23C 10=310， ∴P （B |A ）=()AB A)P P （=34，故选B ． 6．已知函数()3f x x ax =-在[)1,+∞是单调增函数，则a 的取值范围是 A ．0a < B ．3a ≥或0a ≤ C ．3a ≤D ．3a >或0a ≤【答案】C【解析】()3f x x ax =-Q ，()23f x x a '∴=-，由题意知，()0f x '≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，即230x a -≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，()2min33a x∴≤=.故选C.7．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布(2,4)N -的密度曲线）的点的个数的估计值为 （附：()2~,X Nμσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=．）A ．906B ．340C ．2718D ．3413【答案】B【解析】∵()2~,4X N -，∴阴影部分的面积11(02)[(62)(40)](0.95450.6827) 0.135922S P X P x P x =≤≤=-≤≤--≤≤=-=，则在正方形中随机投一点，该点落在阴影内的概率为0.13594P =，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为0.135910000339.753404⨯=≈.故选B. 8．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】C【解析】若甲当选，则都说假话，不合题意；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意； 若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意； 故当选是丙.故选C.9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种 B ．24种 C ．22种 D ．20种【答案】B【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得3232A A 12⋅=，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排222322C A 1A 2⋅=，不同的推荐方法共有121224+=，故选B.10．已知函数()e xf x mx x=-（e 为自然对数的底数），若()0f x <在()0,+∞上有解，则实数m 的取值范围是 A ．()e,+∞ B ．(),e -∞C ．2e ,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．2e ,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由()0f x <，即e 0x mx x -<，得2e xm x>，令()2e x g x x =，其中0x >，()()32e x x g x x-'=，令()0g x '=，得2x =，列表如下：所以，函数()y g x =的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞， 所以，函数()y g x =的最小值为()()2mine 24g x g ==，2e 4m ∴>.因此，实数m 的取值范围是2e ,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选C.11．若2612312012312(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++L ，则2412a a a ++⋯+=A ．256B ．364C ．296D ．513【答案】B【解析】2612312012312(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++L ， 令0x =，代入可得01a =，令1x =，代入得61231231a a a a =+++++L ，即61231231,(1)a a a a -=++++L ， 令1x =-，代入得123111211a a a a a =-+-+-+L ，即12311120,(2)a a a a a =-+-+-+L ，两式相加可得()62412312a a a -=+++L ，则62412313642a a a -++⋯+==，故选B.12．如图，一个六边形点阵，它的中心是1个点（第1层），第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，若一个六边形点阵共有217个点，那么它的层数为A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B【解析】第一层点数为：1，第二层点数：6，第三层点数：(顶点+边的中点) 6626+=⨯, 第四层点的个数为： (在第三层基础上， 各边多一点) 66636++=⨯， 第五层点的个数为：(在第四层基础上， 各边多一点) 666646+++=⨯， …∴第(2,)n n n *≥∈N 层点的个数为：(在第n -1层基础上，各边多一点)6(1)n -设一个图形共有(2,)n n n N *≥∈层时，共有的点数为：266(1)1666(1)13312n n n n n +-+++⋯+-=+⨯=-+， 由题意得：2331217n n -+=，即(8)(9)0n n +-=（2,n n *≥∈N ），解得9n =，故一共有9层.故选B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某一批花生种子的发芽率为p ，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量X ．若()125D X =，则p =________． 【答案】25或35【解析】X 服从二项分布，即()10,X B p :， 因为()125D X =，所以()121015p p ⨯⨯-=，解得25p =或35p =．14．若z C ∈且||1z =，则|(22i)|z -+的最小值是________.【答案】1【解析】Q ||1z =，∴z 的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆．Q (2,2)到原点的距离d =|(22i)|z -+（i为虚数单位）的最小值1d r =-=．故答案为1.15．若关于x 的不等式||(,)x a b a b +<∈R 的解集为{|35}x x <<，则a b -=________.【答案】5-【解析】由||x a b +<得b x a b -<+<，即a b x a b --<<-+，所以35a b a b --=⎧⎨-+=⎩，解得41a b =-⎧⎨=⎩，所以5a b -=-．故答案为5-．16．已知函数()()()2ln f x x x x x a a =+-∈R ，若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x xf x '>成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】)+∞【解析】()()()2ln 12f x x x a x x a '=++-+-Q ，()()f x xf x '∴>即为()()()222ln ln 2x x x x a x x x x x a x x a +->++-+-，整理得到22210x ax -+<，即1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得221122x a x x x+>=+成立，12x x +≥=Q 12x x =，即x =时取等号），a ∴>， 即实数a的取值范围为)+∞.故答案为)+∞.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数12i,34i z x y z =+=-（,x y ∈R ，i 为虚数单位）. （1）若2y =且12z z 是纯虚数，求实数x 的值； （2）若复数12=1z z -，求1z 的取值范围.【解析】（1）122i 38(64)i 38(64)i 34i 252525z x x x x x z +-++-+===+-， 由12z z 是纯虚数，得3864002525x x -+=≠，，解得83x =.（5分） （2）由12=1z z -，得|(3)(4)i |1x y -++=，所以22(3)(4)1x y -++=，即1z 的轨迹是以(3,4)-为圆心，半径为1的圆，可得1||1][4,6]z ∈=， 即1||[4,6]z ∈.（10分） 18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为42cos 22sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为()1,3-，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值. 【解析】（1）曲线1C 的参数方程为42cos 22sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），1C 的普通方程为()()22424x y -++=.（3分）直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 4ρθρθ-=. 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得直线l 的直角坐标方程40x y --=.（6分）（2）直线l的参数方程为132x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入1C 的普通方程()()22424x y -++=，得260t -+=.（9分） 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，12126PA PB t t t t ⋅=⋅==.（12分）19．（本小题满分12分）设函数()|1|f x x mx =-+.（1）当2m =时，解不等式()0f x <；（2）当0m <时，不等式()f x 0m -≥的解集为R ，求实数m 的取值范围. 【解析】（1）当2m =时，()|1|2f x x x =-+，1()0310x f x x ⎧<⇔⎨-<⎩…或110x x <⎧⎨+<⎩，解得∅或1x <-，所以不等式()0f x <的解集是(,1)-∞-.（5分）（2）不等式()0f x m -…可化为|1|0x mx m -+-…， 所以|1|(1)x m x ---… （7分）由题意，当1x …时，10x -…，又0m <，所以|1|(1)x m x ---…恒成立 当1x >时，|1|(1)x m x ---…可化为1(1)x m x ---…得(1)(1)0x m -+…，则10m +…，解得1m -…. 又0m <，所以实数m 的取值范围是[)1,0-.（12分） 20．（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销量y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费i x 和年销量(1,2,3,4,5,6)i y i =的数据做了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x （万元）与年销售量y （吨）之间近似满足关系式(0,0)by a x a b =⋅>>，两边取对数，即ln ln ln y b x a =+，令ln ,ln i i i i u x v y ==，即ln v a bu =+对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．（2）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为()(4020500R x x e =-++（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中e 为自然对数的底数，e 2.71828=L ）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L ，其回归直线v u βα=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆ,niii nii u u vv bv u u u αβ==--==-⋅-∑∑.【解析】（1）记事件A 表示“至多有一年年销量低于21吨”，由表中数据可知6年中有3年的年销量低于21吨，故21133326C C C 4()C 5P A +== （4分） （2）对(0,0)by ax a b =>>两边取对数得ln ln ln y a b x =+，令ln ,ln i i i i u x v y ==得ln v a bu =+，由题中数据得：24.6 4.16u ==，18.33.056v ==， ()()6611ln ln 75.3iiiii i u v x y ==⋅=⋅=∑∑，()662211ln 101.4iii i u x ====∑∑，所以()616222175.36 4.1 3.051ˆ101.46(4.1)2()iii ii u v nuvbun u ==⋅--⨯⨯===-⨯-∑∑， （7分） 由1ln 3.05 4.112a v bu =-=-⨯=，得e a =， 故所求回归方程为y =（8分）（3）设该公司的年利润为()f x ，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知2()(40500(200)230010)500f x x x x =-++-+=-+=-+10=即100x =时，利润()f x 取得最大值500万元， 所以当宣传费100x =时，利润()f x 取得最大值.故2019年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理.（12分） 21．（本小题满分12分）某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五等21级，该省的某市为了解本市1万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布()69,49N ，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从该校50名考生成绩在[]80100，的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前13名的人数记为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考数据：若()2~,X Nμσ，则()0.6826p X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544p X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974p X μσμσ-<≤+=.【解析】（1）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3分）（2）该校50名考生成绩在[)80100，的人数为()0.0080.012105010+⨯⨯=， 而(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，则()10.9974900.00132P X -≥==，所以0.00131000013⨯=，所以全市前13名的成绩在90分以上，上述50名考生成绩中90分以上的有0.0850=4⨯人.（7分）随机变量0,1,2X =,于是()26210C 10C 3P X ===,()1164210C C 81C 15P X ⋅===,()24210C 22C 15P X ===， X 的分布列：所以数学期望()1824012315155E X =⨯+⨯+⨯=.（12分） 22．（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x a x x =+ (a 为实常数) ．（1）当4a =-时，求函数()f x 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当(1,)x ∈+∞时，讨论方程()0f x =根的个数．【解析】（1）2()4ln f x x x =-+，则(22424'()2x x x f x x x x x -=-+==，当x ⎡∈⎣时，'()0f x ≤，当x ⎤∈⎦时，'()0f x >，（3分）故函数在⎡⎣上单调递减，在e ⎤⎦上单调递增，()11f =，()()2e 41f e f =->， 故当e x =时，函数有最大值为2e 4-.（5分）（2）2()ln 0f x a x x =+=，故2ln x a x =-， 设()2ln x g x x=-，(1,)x ∈+∞，则()()()212ln 'ln x x g x x -=，当(x ∈时，()'0g x >，函数单调递增；当)x ∈+∞时，()'0g x <，函数单调递减，且2e g=-，（8分） 画出函数图像，如图所示：当2e a >-时，方程无解，当2e a =-时，方程有唯一解，当2e a <-时，方程有两解.（12分）。

湖南省永州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·枣强期末) 在复平面内，复数所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是A .B .C .D .4. （2分）(2019·深圳模拟) 设为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A . -2C . 1D . 25. （2分） (2018高二上·长安期末) 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.852B . 0.8192C . 0.8D . 0.756. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A . p假q真B . p假q假C . p真q真D . p真q假7. （2分） F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（）B .C . 3D .8. （2分） (2018高一下·贺州期末) 已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（）A . 5B .C . 3D .9. （2分） (2016高二上·定州开学考) 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A . 2B . 4C .D .10. （2分）若均为单位向量，且，则的最大值为（）A . 3B .C . 1D .11. （2分）已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，， 2，则其外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·舒兰月考) 已知△ABC中，AB＝，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的外接圆的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·扬州期中) 在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．14. （1分）（1﹣2x）15的展开式中第4项的系数为________．15. （1分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有________种．（用数字作答）16. （1分）(2018·孝义模拟) 已知实数，满足约束条件则的最大值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·无锡期末) 已知函数f（x）= （a∈R）．（1）若不等式f（x）＜1的解集为（﹣1，4），求a的值；（2）设a≤0，解关于x的不等式f（x）＞0．18. （10分） (2016高三上·思南期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．19. （15分） (2016高二下·辽宁期中) 某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为．（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．20. （5分）(2017·浙江) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．21. （5分） (2016高二上·临川期中) 如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0 ， y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．22. （10分）已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=﹣2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

湖南省株洲市2019-2020年度高二下学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种．A . 25B . 50C . 150D . 3003. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且，则当时有（）A .B .C .D .4. （2分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·眉山期末) 在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 606. （2分）若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A .B .C .D .7. （2分）设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A .B .C . 对任意正数，D . 对任意正数,8. （2分）在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：P（K2≥k）0.100.050.025k 2.7063.8415.024参照附表，下列结论正确的是（）A . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”9. （2分） (2015高二下·哈密期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .10. （2分）用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A . 2k﹣1B . 2kC . 2k﹣1D . 2k+111. （2分）一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（）A . •B . ﹣C . 2 • +D . ﹣ +112. （2分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f （x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A . （﹣，﹣2]B . [﹣1，0]C . （﹣∞，﹣2]D . （﹣，+∞）二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2020·南京模拟) 已知复数的实部为0，其中为虚数单位，a为实数，则________.14. （1分） (2018高二下·枣庄期末) 已知随机变量，且，则 ________．15. （1分） (2017高三上·山西开学考) 若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均减少________个单位．16. （1分） (2017高二下·安徽期中) 设，对任意x∈R，不等式a（cos2x﹣m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．17. （1分） (2020高二下·广州期末) 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．① ② ③ ④18. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为________．19. （1分）已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为________20. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有________组正整数解．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2020高二下·栖霞月考) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.（1）共有几种放法？（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？22. （10分） (2016高二下·福建期末) 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．前8小时的销售量t（单位：件）567频数403525（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件．若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．23. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）①0.16[70，80）22②[80，90）140.28[90，100）③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．24. （10分） (2019高二下·雅安期末) 设函数 .（1）求该函数的单调区间;（2）求该函数在上的最小值．25. （5分）(2017·金华模拟) 已知的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f （β））（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．（Ⅱ）设点，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、第11 页共11 页。