高等光学教程第章参考答案

光学教程课后习题答案光学教程课后习题答案光学作为物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，是一门既有理论基础又有实践应用的学科。

在学习光学的过程中，课后习题是巩固知识、提高理解能力的重要环节。

下面我将为大家提供一些光学教程课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 什么是光的折射？折射定律是什么？光的折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播方向发生改变的现象。

折射定律是描述光的折射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别表示两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示光线在两种介质中的入射角和折射角。

2. 什么是光的干涉？干涉定律是什么？光的干涉是指两束或多束光线相遇时产生的明暗交替的干涉条纹的现象。

干涉定律是描述光的干涉现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：d·sinθ = mλ，其中d表示两个光源之间的距离，θ表示干涉条纹的倾斜角，m 表示干涉条纹的序数，λ表示光的波长。

3. 什么是光的衍射？衍射定律是什么？光的衍射是指光通过一个孔或绕过一个障碍物后，发生偏折和扩散的现象。

衍射定律是描述光的衍射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：a·sinθ = mλ，其中a表示衍射孔的尺寸，θ表示衍射角，m表示衍射条纹的序数，λ表示光的波长。

4. 什么是光的反射？反射定律是什么？光的反射是指光线从一种介质射向另一种介质的界面时，由于介质的光密度不同，光线发生改变方向的现象。

反射定律是描述光的反射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：θ₁ = θ₂，其中θ₁和θ₂分别表示光线在入射介质和反射介质中的入射角和反射角。

5. 什么是光的色散？色散定律是什么？光的色散是指光通过一个介质时，由于介质的折射率与波长有关，不同波长的光线被折射的角度不同，从而产生彩虹色的现象。

第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号的实部u 和虚部u 之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系()t u t r ()()t i ()()⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡=-⎢⎣⎦⎰U ⎤⎥t （5.1-11）而，比较以上两式，可见有关系式)](Re[)()(t t u r u = （5.1-13）⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j t r U u 上式可表示为 （5.1-18）⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u 又因为 ()()exp(2)d t j νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r νν=+U νU )r （5.1-19）对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11((){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r t u t ννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F ν上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f 令 t j f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， ， )()(t u g r =)()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立（P5.1-1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2exp()(Re 2)(νπννt j t ui i U)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u )()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而为第个针孔的面积。

第三章 几何光学1．证明反射定律符合费马原理证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。

光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。

（1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。

故入射面和反射面在同一平面内。

(2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为：根据费马原理，它应取极小值，所以有 即： 12i i =2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。

证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。

设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。

3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。

求物体PQ 的像''P Q 与物体PQ 之间的距离2d 为多少？解：根据例题3.1的结果 4．玻璃棱镜的折射棱角A 为060，对某一波长的光其折射率n为1.6。

光学教程参考答案光学教程参考答案光学是一门研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

从眼镜到激光，从相机到光纤通信，光学技术的应用无处不在。

然而，光学作为一门科学，其原理和理论并不容易理解。

为了帮助大家更好地掌握光学知识，本文将提供一些光学教程的参考答案，希望能对读者有所帮助。

1. 光的传播光的传播是光学研究的基础。

光的传播遵循直线传播的原则，即光在均匀介质中传播时呈直线传播。

当光传播到介质边界时，会发生反射和折射。

反射是指光从介质表面反射回去，而折射是指光从一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。

2. 反射定律反射定律是描述光在界面上的反射规律的定律。

根据反射定律，入射光线、反射光线和法线三者在同一平面上，并且入射角等于反射角。

这个定律对于理解镜面反射现象非常重要，也是光学中的基础概念之一。

3. 折射定律折射定律是描述光在界面上的折射规律的定律。

根据折射定律，入射光线、折射光线和法线三者在同一平面上，并且入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足一个简单的关系式：入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比，比例常数为两种介质的折射率之比。

4. 光的干涉光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生的干涉现象。

干涉现象可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。

构造干涉是指两束或多束光波相互叠加形成明暗条纹的现象，如杨氏双缝干涉实验。

破坏干涉是指两束或多束光波相互叠加形成干涉消除的现象，如牛顿环实验。

5. 光的衍射光的衍射是指光通过一个或多个孔径或障碍物时发生的波的传播现象。

衍射现象是光的波动性质的直接证据，也是光学中的重要现象之一。

衍射可以通过菲涅尔衍射和菲涅耳-柯西衍射公式进行定量描述。

6. 光的色散光的色散是指光在不同介质中传播时由于折射率的不同而产生的颜色分散现象。

光的色散是由于不同波长的光在介质中的折射率不同而引起的，这是光学中的一个重要现象。

著名的色散现象包括光的折射色散和光的衍射色散。

第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号()t u 的实部u t r ()()和虚部u t i ()()之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰U （5.1-11） 而)](Re[)()(t t u r u =，比较以上两式，可见有关系式⎰∞-=0)(d )2e x p ()(2)(νπννt j t r U u （5.1-13）上式可表示为 ⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u （5.1-18）又因为 ()()exp(2)d t j t νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r ννν=+U U （5.1-19） 对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11()(){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r r t u t νννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F 上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义 ⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f令 tj f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， )()(t u g r = ， )()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2e x p ()(Re 2)(νπννt j t u i i U （P5.1-1）)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以 ⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u)()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而i A 为第i 个针孔的面积。

2.1 单色平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第k 各带的半径。

若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。

解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)11(02R r R k hk +=λ，当∞→R 时，0r k R hk λ=。

第一半波带半径067.011045001100=⨯⨯⨯==-r k R hk λcm 。

2.2平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小．问：(1)小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4 m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P 点最亮时，小孔直径应为多大?设此光的波长为500nm 。

解：(1)由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)11(02R r R k hk +=λ，当∞→R 时，k k r k R hk 414.14105000100=⨯⨯⨯==-λmm 。

K 为奇数时，P 点光强为极大值； K 为偶数时，P 点光强为极小值。

(2)P 点最亮时，由p 点的振幅)(211k k a a a +=，所以当k=1时，k a 为最大所以2828.021==h R d cm 。

2.3 波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm 和1 mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1 m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。

解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)11(02Rr R k hk +=λ，圆环内径对应的半波带数1)1111(105000)105.0()11(10230211=+⨯⨯=+=--R r R k h λ圆环外径对应的半波带数4)1111(105000)101()11(10230212=+⨯⨯=+=--R r R k h λ 由题意可知，实际仅露出3各半波带，即142)(21a a a a k ≈+=，而1121)(21a a a a ≈+=∞∞所以光强之比4220==∞a a I I k。

第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号的实部u 和虚部u 之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系()t u t r ()()t i ()()⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡=-⎢⎣⎦⎰U ⎤⎥t （5.1-11）而，比较以上两式，可见有关系式)](Re[)()(t t u r u = （5.1-13）⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j t r U u 上式可表示为 （5.1-18）⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u 又因为 ()()exp(2)d t j νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r νν=+U νU )r （5.1-19）对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11((){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r t u t ννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F ν上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f 令 t j f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， ， )()(t u g r =)()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立（P5.1-1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2exp()(Re 2)(νπννt j t ui i U)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u )()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而为第个针孔的面积。

物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。

1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。

1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。

1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。

则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。

1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。

12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。

1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。

1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。

1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。

1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。

1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。

1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，不变。

1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。

第一章 几何光学基本定律1.已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=时，v=m/s,当光在冕牌玻璃中，n=时，v=m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝时，v=m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=时，v=m/s ， 当光在金刚石中，n=时，v=m/s 。

2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0.5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

高等光学第4-5章习题答案第四章标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所示的索末菲辐射条件成立。

证明：球面2S是中心位于1S面上的发散球面波的波面，假定2S面上的光场分布表示为rjkr)exp(=U式中r表示产生发散球面波的点光源到球面2S上任意一点的距离。

1exp()cos()cos(,)r jkrjkn r n r r r∂∂∂∂===−∂∂∂∂U U Un,r n r当∞→R时，有∞→r，所以这时有1),cos(≈rn2)exp()exp(1rjkrjkrjkrrjkjkn−≅−−=−∂∂UUU当∞→R时，上式分母中的r可用R来代替，于是2exp()1lim lim lim(cos sin)R R RjkrR jk R kr j krn R R→∞→∞→∞∂−=−=−+∂UUlim0jkrReR→∞=−=4.2 参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采用下式所表示的格林函数，即010110101exp()exp()()jkr jkrPr r+=+G(1)证明+G的法线方向的导数在孔径平面上为零。

(2)利用这个格林函数，求出用孔径上的任意扰动来表示()pU的表达式，要得到这个结果必须用什么样的边界条件。

(3)利用(2)的结果，求出当孔径被从2P点发散的球面波照明时()pU的表达式证明: 下面是教材中图4-8（1）)(1P +G 由两项迭加而成，它们分别表示从互为镜像的点0P 和0~P 发出的两个初相位相同的单位振幅的球面波。

孔径平面1S 上任一点1P 的+G 值为010101011~)~exp()exp()(r r jk r jkr P +=+G （P4.2-1） 1()P +G 的法向导数为0101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(r r r r n r n G jk jk r jkr r jk n −+ −=∂∂+ （P4.2-2） 对于互为镜像点的0P 和0~P 来说，有)~,cos(),cos(0101r n r n −= 0101~r r = （P4.2-3）将以上关系式代入（P4.2-2）式，得到0n+∂=∂G （P4.2-4） （2）根据（4-22）式，观察点0P 的光扰动可以用整个平面1S 上的光扰动U 和它的法向导数来表示∫∫∂∂−∂∂=1d 41)(0S s n n P G U G U U π（P4.2-5） 由0101~r r =，得01011)exp(2)(r jkr P =+G （P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式一同代入（P4.2-5）式，得到∫∫∫∫∂∂=∂∂=+11d )exp(21d 41)(01010S S s r jkr ns G n P U U U ππ（P4.2-7）为了将上式所表示的结果进一步简化，根据孔径Σ上的场去计算0P 点的复振幅分布)(0P U ，只需要规定如下两个边界条件：（a ）在孔径Σ上，场分布的法向导数n U ∂∂与不存在衍射屏时的值完全相同。

习题1.2解答用图第1章 几何光学1.1 证明：张解答P432因为OP 线平行于OA 线，所以角OPA=2θ， 在OAP ∆中，根据正弦定理有OAsin OP )πsin(21θθ=-且11sin )πsin(θθ=-，12OA OP n n = ，故有 2211sin sin θθn n = 证毕1.2 解：钟锡华光学P4反射光移动的距离为)2π(2sin i AB BC -=)2πsin(cos i ih -∆=i h sin 2∆=1.3 解：钟锡华光学P14利用 n ni c 01sin -=（1）得614127.41516.1000.1sin sin o o 101'====--n n i c （2）得634861.48333.1000.1sin sin o o 101'====--n n i c （3）得336156.61516.1333.1sin sin o o 101'====--n n i c1.4 解： 钟锡华光学P14根据折射定律有 221211210sin 1cos sin sin θθθθ-=='=n n n n光线在玻璃芯好外套的界面上发生全反射的条件是 122s i nn n ≥θ 则欲使光线在光导纤维内发生全反射，212122110)(1sin 1sin n n n n n -=-≤θθ 所以数值孔径 222110s i n n n n -=θ1=1=习题1.6解答用图1.5 解：临界角公式 nn i c 01s i n-= 00.10=n 红光入射时51.1=n ，故红光临界角o 47.41=cR i ；紫光入射时，53.1=n ，故紫光临界角o 8.40=cp i ； 如果白光以o 41=i 入射时，超过了紫光的临界角，则反射光中紫光成分增大，而透射光中无紫色光，呈红黄色。

1.6 解：钟锡华光学P29由图示，可知物方焦距r f 2='， 代入焦距公式 nn rn f -''='=r 2 得 00.22=='n n 1.7 解：钟锡华光学P29证法一 利用球面折射成像公式，用逐次成像法。

光学教程第二版课后练习题含答案前言本文为《光学教程第二版》的课后练习题及其答案，旨在帮助读者巩固所学的光学知识。

本文的题目和答案均由本人整理和编写，欢迎大家批评指正。

第一章练习题1.问：什么是光的反射？用光线图解释一下。

答：光的反射是指光从一种介质射到另一种介质时，一部分光被反射回原介质的现象。

光线图如下所示：反射图其中，i为入射角，r为反射角，n1和n2分别为第一种介质和第二种介质的折射率。

2.问：在反光镜中看到的自己为什么是倒立的？答：反光镜是一种平面镜，当我们站在反光镜前凝视自己的形象时，光线从我们的身体向反光镜射入，然后被反射到我们的眼睛中形成影像。

由于反光镜是一种凸面镜，所以经过反射的光线会发生折射，从而使影像呈现出倒立的形象。

答案1.略。

2.因为反光镜是一种平面镜，当光线从物体射入镜面后，会发生反射，并且将物体的上下左右的方位关系改变，因此在反光镜中看到的自己会呈现出倒立的形象。

第二章练习题1.问：什么是光的折射？用光线图解释一下。

答：光的折射是指光从一种介质进入另一种介质时，改变方向的现象。

光线图如下所示：折射图其中，i为入射角，r为折射角，n1和n2分别为第一种介质和第二种介质的折射率。

2.问：什么是光的全反射？用光线图解释一下。

答：光的全反射是指光从一种介质进入另一种介质时，入射角大于一定角度时，光线不能进入另一种介质，而是全部反射到原介质中的现象。

光线图如下所示：全反射图其中，i为入射角，c为临界角，n1和n2分别为第一种介质和第二种介质的折射率。

答案1.略。

2.当光从一种介质射入另一种介质时，如果入射角大于其对应的临界角，就会发生全反射的现象。

在实际应用中，全反射现象可以用来制作光纤等器件。

工程光学基础教程_习题参考答案工程光学基础教程_习题参考答案第一章光学基本知识与技术1.1 什么是光学？光学在人类生活中有哪些应用？答：光学是研究光的行为和性质的物理学科。

它涉及到光的产生、传播、变换、干涉、衍射、偏振以及光在介质中的行为等问题。

光学在人类生活中有着广泛的应用，如眼镜、镜头、显示器、照明、医疗器械、天文望远镜等。

1.2 光的波动性是如何描述的？答：光的波动性是指光是一种电磁波，具有振幅、频率、波长等特征。

它可以在空间中传播，并且可以表现出干涉、衍射等波动性质。

光的波动性可以通过波长、频率、振幅等参数进行描述。

1.3 什么是光的干涉？举例说明其应用。

答：光的干涉是指两列或两列以上的光波在空间中叠加时，由于光波的叠加产生明暗相间的干涉条纹的现象。

光的干涉在很多领域都有应用，例如光学干涉仪、双缝干涉实验、全息照相、光学通信等。

1.4 什么是光的衍射？举例说明其应用。

答：光的衍射是指光在遇到障碍物或孔径时，会绕过障碍物或孔径边缘，产生明暗相间的衍射图案的现象。

光的衍射在很多领域也有应用，例如光学透镜、衍射光学器件、全息照相、光学存储等。

1.5 什么是光的偏振？举例说明其应用。

答：光的偏振是指光波的电矢量在振动时，只在某个方向上振动，而在其他方向上振动为零的现象。

光的偏振在很多领域也有应用，例如偏振眼镜、偏振片、偏振光学器件等。

第二章光学透镜与成像2.1 什么是透镜？列举几种常见的透镜及其特点。

答：透镜是一种光学器件，它由一块透明材料制成，可以聚焦或发散光线。

常见的透镜包括凸透镜、凹透镜、平凸透镜、平凹透镜等。

2.2 凸透镜的成像原理是什么？如何计算凸透镜的焦距？答：凸透镜的成像原理是光线经过凸透镜后，平行于主轴的光线会聚于一点，这个点称为焦点。

焦距是指从透镜中心到焦点的距离。

凸透镜的焦距可以通过公式 f=1/v+1/u 进行计算，其中f为焦距，u为物距，v为像距。

2.3 凹透镜的成像原理是什么？如何计算凹透镜的焦距？答：凹透镜的成像原理是光线经过凹透镜后，平行于主轴的光线会朝透镜中心方向会聚于一点，这个点称为虚焦点。

第二章 干涉理论基础和干涉仪2.1用迈克耳逊干涉仪进行精密测长，光源波长为633nm ，其谱线宽度为104-nm ，光电接收元件的灵敏度可达1/10个条纹，问这台仪器测长精度是多少？一次测长量程是多少？ 解答：设测长精度为l δ，则l δ由探测器接受灵敏度10λδ=N 所决定，N l δδ=2∴ m 032.02μδδ≈=Nl （32nm ）一次测长量程M l 由相干长度c l 所决定，c M l l =2∴ m l l c M221212≈∆==λλ2.2 雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳光照射过去，当油膜较薄时呈现出彩色，解释为什么油膜较厚时彩色消失。

解答：太阳光是一多色光，相干长度较小。

当油膜较厚时光经上下两界面反射时的光程差超过了入射光的相干长度，因而干涉条纹消失。

2.3计算下列光的相干长度(1)高压汞灯的绿线，546.15nm nm λλ=∆=(2)HeNe 激光器发出的光，6331nm MHz λν=∆=解答：计算相干长度（1） m 6.592μλλ≈∆=c L（2） 300m c cL ν=≈∆2.4在杨氏双缝实验中（1）若以一单色线光源照明，设线光源平行于狭缝，光在通过狭缝以后光强之比为1:2，求产生的干涉条纹可见度。

（2）若以直径为0.1mm 的一段钨丝作为杨氏干涉实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双缝必须与灯丝相距多远？设λ=550nm解答：（1） δcos 2220000I I I I I ⋅++= V ∴=（2）由(2-104)式 dbP λ=0 λdP b =∴ 182.0>b M2.5图p2-5所示的杨氏干涉实验中扩展光源宽度为p ，光源波长为5893A ，针孔P 1、P 2大小相同，相距为d ，Z 0=1m ， Z 1=1m（1）当两孔P 1、P 2相距d=2mm 时，计算光源的宽度由p =0增大到0.1mm 时观察屏上可见度变化范围。

（2）设p=0.2mm ，Z 0、Z 1不变，改变P 1P 2之间的孔距d ，当可见度第一次为0时 d=? （3）仍设p=0.2mm ，若d=3mm ， 01Z m =.求0∑面上z 轴附近的可见度函数。