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主成分分析在地区经济发展评价中的应用

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1 主成分分析在地区经济发展评价中的应用 吕晨星 （大连海事大学 数学系 2012级 统计学专业（1）班） 摘要： 当今社会经济发展日趋迅速，各地区之间的经济竞争也日趋激烈，这其中就避免不了要对各个地区经济发展情况作出评价。评价依据可以有很多，但是无论是采取怎样的依据对一个地区的经济作出评价或者对各个地区的经济发展情况作出比较，都会涉及到对多个因素的考量和比较问题。本文以中国各省近几年生产总值数据为例介绍一个对多因素问题作出评估和处理的一种算法————种成分分析法。

关键词： 主成分分析，原理，地区经济发展，评价依据

中国经济正处于迅速发展阶段，同时也正处于一个发展的关键阶段。在过去30年里中国经济的成长可以说是不可思议的，也正是因为这么迅速的发展，经济增长过快导致现在的地区经济发展严重失调的问题，这于整个国家的长期发展来说是极其不利的。要解决这一问题首先要解决的就是对各个地区的经济发展做出评估，有了一个准确可靠的评价结果才有可能作出相应的应对策略进而解决这种地区发展不平衡的问题。然而地区的经济发展情况不是一个简单的度量问题，它会涉及到诸多因素，同时还会随着我们关心的问题的不同这些因素又会有所不同。想要对一个地区的经济发展作出评估，或者对多个地区经济发展做出比较，通过简单的对每个因素做出比较和评估是不合理的，这是我们就需要给出一个可以处理多因素影响的变量的方法。

主成分分析法的产生就是为了解决这一问题的，由于问题所给出的因素太多导致我们无法直观的给出评价或者作出比较，该方法的思想就是通过一定的处理在保证数据所给出的信息尽量完整的情况下减少我们最终决策时所要考虑的“指标”的个数从数学角度来说就是降维，将一个需要考虑n维矩阵的问题通过变换转化成一个秩序考虑p维矩阵的问题（n>>p）。我们可以给出一个更直观的理解方式：在我们给出的诸多因素中会存在某两个或者几个因素的趋势是相同的或者相近的，那么此时我们就可以只考虑其中一个就可以反映出这些因素的 2

共同特征，这就是主成分分析的基本思想。但是要将这样一个简单的思想具体化形成一种可以用简单的方法处理一个如此复杂的问题的理论这无疑是困难的，然而主成分分析法已经给出了这个理论，下面我们简单介绍主成分分析法。

算法步骤： （1）初始信息矩阵X= npnpxxxx1111

(2)将初始信息矩阵标准化 标准化公式

jjijijS

xxy

其中 

nijijjxxnS12

1

i 1,2,„, n j= 1,2,„, p

得到标准化矩阵：pnij)y(Y

（3）计算标准化矩阵的相关系数矩阵：ppjkrR

，

其中 3



kkiknijjijn

ijkijjkSxxSxxnyynr111111

. j= 1,2,„, p，k= 1,2,„, p

（4）计算相关系数矩阵的特征值和特征向量:

02121pppR,,个特征值且的为

pppppplllllllllQ

112222111211

为其对应的特征向量Q.

QYF5）计算主成分得分：（

ppjjjYlYlYl2211jF j= 1,2,„, p为每一主成分得分

pllkii116）计算累计方差贡献率（

根据主成分分析法的要求当主成分累计方差贡献率达到90%即可认为前 k个主成分包含了初始数据的全部信息，即以前k和主成分为依据对所要求指标作出评估或比较。 4

现以2008—2012年中国31个省及直辖市生产总值数据为例对主成分分析方法做进一步说明，数据如下：

地 区 地区生产总值 (亿元) 2008 2009 2010 2011 2012

北 京 11115.00 12153.03 14113.58 16251.93 17879.40 天 津 6719.01 7521.85 9224.46 11307.28 12893.88 河 北 16011.97 17235.48 20394.26 24515.76 26575.01 山 西 7315.40 7358.31 9200.86 11237.55 12112.83 内蒙古 8496.20 9740.25 11672.00 14359.88 15880.58 辽 宁 13668.58 15212.49 18457.27 22226.70 24846.43 吉 林 6426.10 7278.75 8667.58 10568.83 11939.24 黑龙江 8314.37 8587.00 10368.60 12582.00 13691.58 上 海 14069.87 15046.45 17165.98 19195.69 20181.72 江 苏 30981.98 34457.30 41425.48 49110.27 54058.22 浙 江 21462.69 22990.35 27722.31 32318.85 34665.33 安 徽 8851.66 10062.82 12359.33 15300.65 17212.05 福 建 10823.01 12236.53 14737.12 17560.18 19701.78 江 西 6971.05 7655.18 9451.26 11702.82 12948.88 山 东 30933.28 33896.65 39169.92 45361.85 50013.24 河 南 18018.53 19480.46 23092.36 26931.03 29599.31 湖 北 11328.92 12961.10 15967.61 19632.26 22250.45 湖 南 11555.00 13059.69 16037.96 19669.56 22154.23 广 东 36796.71 39482.56 46013.06 53210.28 57067.92 广 西 7021.00 7759.16 9569.85 11720.87 13035.10 海 南 1503.06 1654.21 2064.50 2522.66 2855.54 重 庆 5793.66 6530.01 7925.58 10011.37 11409.60 四 川 12601.23 14151.28 17185.48 21026.68 23872.80 贵 州 3561.56 3912.68 4602.16 5701.84 6852.20 云 南 5692.12 6169.75 7224.18 8893.12 10309.47 西 藏 394.85 441.36 507.46 605.83 701.03 陕 西 7314.58 8169.80 10123.48 12512.30 14453.68 甘 肃 3166.82 3387.56 4120.75 5020.37 5650.20 青 海 1018.62 1081.27 1350.43 1670.44 1893.54 宁 夏 1203.92 1353.31 1689.65 2102.21 2341.29 新 疆 4183.21 4277.05 5437.47 6610.05 7505.31 5

经过处理我们可以得到各主成分得分矩阵： 相关系数矩阵特征值： 各主成分方差贡献率：

-0.00596346 0.083494823 0.020167632 0.005221634 0.004376433 -0.953485908 -0.040015762 0.003881505 -0.002044095 0.003031557 1.270066743 0.012291874 -0.020432991 -0.015026778 -0.016789132 -0.958839355 0.03230458 -0.044011389 -0.015689965 0.002870332 -0.470064438 -0.047433428 0.008969812 0.014803504 -0.015545305 0.852455536 -0.087341589 -0.000122511 0.000262385 0.003351365 -1.055943166 -0.008856901 0.01391253 0.002379777 -0.004555836 -0.711807458 0.041149915 -0.02744295 -0.019591701 -0.002202293 0.566082324 0.21437578 0.011448431 0.023784415 -0.001473577 5.325718125 -0.169698097 -0.002596596 0.021496711 0.003367197 2.6113341 0.041664655 -0.042403799 0.020060407 0.009716017 -0.33710183 -0.092996455 0.000472664 0.005250351 -0.00548611 0.108886492 -0.046305032 0.015817413 0.012621934 0.004407849 -0.910747553 -0.030177849 -0.013117906 0.002014399 -0.004726819 4.955901261 0.077625463 0.050707935 -0.021820504 0.002932404 1.755613469 0.037001927 -0.000886448 -0.006967917 0.011091317 0.365439463 -0.149400583 0.005145953 0.005842806 1.06E-05 0.382297897 -0.126954837 -0.000638723 0.002500856 -0.000938448 6.260227114 0.173666478 -0.015346447 -0.004852524 -0.007966592 -0.895513813 -0.027311066 -0.007992677 0.005186644 -0.000843433 -2.375594618 0.053614897 0.003916213 0.010718363 0.001248075 -1.186505507 -0.041490144 0.003969379 -0.007120435 -0.007416539 0.629386122 -0.125694967 0.00658979 -0.013034738 0.000747325 -1.836938434 0.020266321 0.015431337 -0.016575012 0.003132703 -1.307849125 0.015195175 0.011496046 -0.024504487 -0.000761469 -2.679977125 0.076802189 0.008416828 0.012284211 -0.000329687 -0.769181822 -0.07448485 0.001766527 -0.011204824 0.006891389 -1.960278104 0.044445114 0.000258058 0.00113057 0.001367959 -2.513043427 0.063552076 0.003333061 0.009118162 0.000656662 -2.449373208 0.055382459 0.004120094 0.013186936 -0.001058016 -1.705200298 0.025327836 -0.014828773 -0.009431084 0.010894024

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主成分聚类分析在全面小康社会建设中的应用——以河北省为例

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借鉴 ； 尽管经 过 ２ 余年的努力 ， ２ 世纪末 中国已在 总体上实 ０ 到 ０ 现 了小康 ， 取得 了一些 有关小康 建设 的有效 理论 和方 法。 是 ， 但 这种小康是低水平 的 、 全面的、 不 发展很 不平衡 的小康 。 “ 而 全面 小康社会 ”ｆ ｊ 标提 出了更高 的要求 ， 要求 “ 东部 到西部 ， 从 使全 体人 民都享受到经济发展 的成果 ” 要 求 “ 仅提高物质生活水 ； 不 平 ， 要加 强政 治文 明和精 神文明 。 而且 建设 一个全 民共享 的 、 全 面进步 的、 更高水平 的小康社会 ” 这 就需要继续 深化全面小康 。
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Ｇ Ｖ Ｒ Ｍ Ｎ 关注政府 ■■一 Ｏ Ｅ Ｎ Ｅ Ｔ・
主成分分 析是 根据 原始指标 间的相关性 ，通过降维技术把
原来 的多个指标约化为个综合指标 。每一个综合指标就是一个
主成分 ， 记为 Ｐ Ｉ ｉｌ２ …， ， Ｒ Ｎ （＝ ， ， Ｐ） 每一个主成分用 原始指标 的
８６ ， ９ 元 绝对差值 ３ ５ 元 ； 民人均 消费零售 总额最高 的大厂回 ５８ 农
主成分 聚类 分析 的计算步骤是 ： ①确定研究指标 ， 以研究指 标 的原始数据 为初始数据构建初 始矩阵。②求出初始矩阵 的相
康 社会 的重 点和难点都在农村 ， 解决 “ 三农 ” 问题是实现全面小 康 社会 的关键 ，因此 ， 制定 全面小康 社会规划 目 在 标时应该 细 化、 深化 ， 重点关 注农 村 的全 面小康社会 建设 。 本文 就是针对农 村区域经济发展 的不平 衡性 问题 ， 照 “ 按 因地 制宜 ， 分类指导 ” 的原则 ， 为省级政府部 门制定 “ 细化” 的全面小康社会规划方 案 提供一点理论参考依据。
全国30个省市自治区经济发展评价

全国30个省市自治区经济发展评价

全国30个省市自治区经济发展评价摘要：本文主要利用主成分分析的方法对全国30个省市自治区经济发展基本状况包括GDP，居民消费水平，固定资产投资，工业总产值等等进行分析。

计算出主成分得分，再按照地区进行排序。

结果大致与现实相符，沿海地区经济发展迅速，反映出的居民消费水平，职工工资与商品零售价格指数明显高于安徽、山东等内陆大省。

而西藏、宁夏和新疆等自治地区经济发展稍微落后，但是广西作为唯一沿海的自治区，有得天独厚的地理环境优势，经济发展状况相比其他自治区而言情况较好。

以上说明我国近几年的经济发展策略实现地比较成功，但我国离“均富”这一社会主义理想仍比较远。

我国仍需继续大力扶持经济落后地区发展经济，以实现国民经济整体素质的提高和经济持续稳定健康增长。

关键词：主成分分析经济增长发展平衡Analysis On The Economic Development In 30 ProvincesAbstract: Our main works are to research 30 provinces of economic development for using principal component analysis, including some cardinal index like gross domestic product, household consumption, fixed assets investment and gross industrial output value and so on. Calculate out principal component scores, then schedule it according to the region. It approximately match the reality. The economic of the coastal region is rapidly developing ,to reflect that the household consumption, employee’s salary and commodity retail price index of it is obvious surpassed some inland provinces like Shandong and Anhui. The economic development of some autonomous regions like Xizang, Ningxia and Xinjiang slightly lagged. As the only littoral autonomous region, the superiority of geographical exists in Guangxi which economic develop better. From over, we can know that in china the recently economic development tragedy is more or less achieved, but the social ideal about rich era is not within the foreseeable future. Our country still need to support the lagged economic area, to improve the whole quality of the national economy and increase the sustainably stable growth of the health economy.Keywords: principal component analysis; economic growth; development balance·0引言当今世界已步入了全球性经济大协作，资源市场大竞争，经济循环一体化时代。

那曲地区“十县一区”经济发展综合分析

那曲地区“十县一区”经济发展综合分析

那曲地区“十县一区”经济发展综合分析—基于SAS统计软件的经济发展综合评估双湖特别区统计局康宏二零一零年十月那曲地区“十县一区”经济发展综合分析—基于SAS统计软件的经济发展综合评估2010年是“十一五”规划的收官之年，衔接“十二五”规划的关键之年，也是全面贯彻落实中央第五次西藏工作座谈会和区党委工作会议精神的第一年；准确分析我地“十县一区”国民经济发展状况，为今后一个时期各县区经济工作的开展与决策建言献策是本文研究的最终目的。

联合国大会第64/267号决议决定将2010年的10月20日定为“世界统计日”，为贯彻自治区统计局、调查总队《关于认真开展庆祝“中国统计开放日”和“世界统计日”活动的通知》（藏统字【2010】117号）的文件精神，庆祝统计人自己的节日，特做此次经济发展综合统计分析，本文将利用专业的统计分析软件SAS等对“十县一区”主要经济指标进行综合分析，确定和解释影响我地经济发展状况的主要因素，并就我地经济发展中存在的矛盾与问题进行全面的解析。

一、关于“十县一区”经济发展的综合分析1、主成分分析和指标选择主成分分析法是将多个指标化为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方法，其基本原理是通过数学变换在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理，把众多可能相互包含重复信息的指标转化成新的相互独立的综合指标，并选取在变差总信息量中比例较大的少数几个综合指标来替代原来众多的指标，对分析对象进行相应的分析、评价，这些新的综合指标并没有具体的指代，而是对原有相关指标信息的综合。

经济发展的评价是多方面的，选用的指标也是不同的，本文采用了常用的9个经济指标，这9个指标是从不同角度对经济发展状况的评价。

指标体系建立如下2、主成分分析及综合评价模型本文主要利用 SAS软件中的主成分分析方法 , 根据那曲地区“十县一区”2009年年度统计数据,对以上指标体系中的指标进行主成分分析,从中提取出几个主要的、相互独立的综合指标来代替原来的指标对各县区经济发展水平进行综合统计评价。

主成分分析法及其应用

主成分分析法及其应用

主成分分析法及其应用一、本文概述主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用于数据降维和特征提取的统计方法。

它通过正交变换将原始数据集中的多个变量转换为少数几个互不相关的主成分，这些主成分能够最大程度地保留原始数据集中的信息。

本文旨在全面介绍主成分分析法的基本原理、实现步骤以及在各个领域中的应用案例。

我们将详细阐述主成分分析法的数学基础和算法流程，包括协方差矩阵、特征值、特征向量等关键概念的计算方法。

然后，我们将通过实例演示如何使用主成分分析法进行数据降维和特征提取，以及如何通过可视化工具展示降维后的数据效果。

我们将探讨主成分分析法在机器学习、图像处理、生物信息学、社会科学等多个领域中的实际应用，展示其在数据分析和处理中的重要价值和潜力。

二、主成分分析法的基本原理主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种在多个变量中找出主要影响因素，并通过降维技术把多个变量转化为少数几个互不相关的综合变量的统计方法。

这种方法在保持数据信息损失最小的原则下，通过正交变换将原始数据转化为一个新的坐标系统，使得在这个新的坐标系统中，任何数据的最大方差都投影在第一主成分上，第二大的方差都投影在第二主成分上，以此类推。

变量降维：在多数情况下，原始数据集中可能存在多个变量，这些变量之间可能存在相关性。

主成分分析通过构造新的变量（即主成分），这些新变量是原始变量的线性组合，并且新变量之间互不相关，从而将原始的高维数据空间降维到低维空间，实现数据的简化。

方差最大化：主成分分析的另一个重要原理是方差最大化。

这意味着，第一个主成分将捕获数据中的最大方差，第二个主成分捕获第二大方差，以此类推。

通过这种方式，主成分分析能够识别出数据中的主要变化方向和模式。

数据解释性：主成分分析生成的主成分是对原始数据的线性变换，因此，每个主成分都可以被解释为原始变量的某种组合。