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主成分分析填空题1．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的___________，并寻求_________的一种方法。
2．主成分分析的基本思想是______________。
3．主成分的协方差矩阵为_________矩阵。
4．主成分表达式的系数向量是_______________的特征向量。
5．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是________________。
6．原始数据经过标准化处理，转化为均值为____ ，方差为____ 的标准值，且其________矩阵与相关系数矩阵相等。
7．因子载荷量的统计含义是_____________________________。
8．样本主成分的总方差等于_____________。
9．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为________________。
10．SPSS 中主成分分析采用______________命令过程。
计算题1．设三个变量(x 1,x 2,x 3)的样本协方差矩阵为：2121002222222<<-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡r s rs r s s r s r s s试求主成分及每个主成分的方差贡献率。
解特征方程：=∑-I λ02．在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量：叶长(x 1),2/3处宽(x 2)，1/3处宽(x 3)，1/2处宽(x 4)。
这四个变量的相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量分别为：)7930.0,5513.0,2519.0,0612.0(007.0)1624.0,5589.0,7733.0,2516.0(049.0)0824.0,2695.0,0984.0,9544.0(024.1)5814.0,5577.0,5735.0,1485.0(920.244332211--='=--='=-='=---='=U U U U λλλλ(1) 写出四个主成分，计算它们的贡献率。
关于主成分分析的五个问题主成分分析是一种多元分析中最常见的降维和赋权方法。
然而，在实际的应用中，许多人在没有搞清楚方法的意义时就大胆使用，很有点好分析不求甚解的味道。
要知道这样的行为不仅害人而且害己。
所谓害人，就是害了阅读你报告的人；所谓害己，就是你会一而再，再而三的犯错。
第一问：为什么要降维？在实际分析问题时，研究者往往选择很多的指标。
这些指标之间经常会存在一定程度的线性相关，这样就会导致信息的重叠。
直白说就是用多个指标分析一个问题，由于某些指标反映的是问题的同一方面，这样如果把全部指标都同等地纳入模型，就会导致结果失真。
例如衡量学生成绩时，成绩表里有语文、数学、物理、化学。
可是化学老师勤快，一学期测验过好多次，所以这里就有多个化学成绩。
那么计算总分的时候，如果不把几个化学成绩降维成一个化学成绩，就会由于信息的重叠导致结果失真。
第二个问题：线性相关就一定是信息重叠吗？这个不一定吧。
我们举个例子。
比如：要衡量经济发展的影响因素，理论上讲，刺激经济发展的三驾马车是投资、消费和出口，那么我们用于衡量经济发展程度是不是就把这三个指标主成分一下？肯定不是。
正确的做法应该是这三个相加，纵然他们之间可能存在相关，甚至是高度相关，也不能使用主成分。
因为这种相关不是信息的重叠。
所以这里记住一点，线性相关并不意味着信息重叠。
第三个问题：降维一定要用主成分吗？这个答案更容易回答，相信很多人都会说否。
但实际中却一直这么操作。
因为觉得其他降维方法不会呀，而且主成分貌似很高深，用它倍有面子。
其实，实际中使用主成分是因为从主观上没有办法删减变量，如果主观上就能区别出哪些是核心原因，哪些不是，直接将不是的删了就行了，没必要搞个神秘的主成分来把问题复杂化。
要知道主成分使用时，第一步是标准化，这样一来很多指标的意义就模糊了。
这种删减指标的降维方法估计人人都会，可实际中统计专业的达人们却不屑使用。
总觉得用这个方法太没面子了。
所以这里再强调点，使用方法是为了有效解决问题。
Issues That Should Be Noted on Factor Analysis for Comprehensive Evaluation
作者： 林海明[1,2];刘照德[2];詹秋泉[2]
作者机构： [1]广东财经大学华商学院,广东广州511300;[2]广东财经大学经济学院,广东广州510320
出版物刊名： 数理统计与管理
页码： 1037-1047页
年卷期： 2019年 第6期
主题词： 因子分析模型L;综合评价;合理性
摘要：因子分析综合评价应用较为普遍,而目前存在一些问题,如:因子何时需要旋转,因子个数如何确定更好,何为因子命名与正向化选取变量的标准,何为具有优良性的准确因子值,何为主成分分析与因子分析的关系与差异等,忽视这些问题会导致评价没有合理性。
这里用近期建立的因子分析新模型及其解理论等,解决了这些问题,得出因子分析综合评价达到合理需要的5个条件,并结合评价实例提出了建议。
主成分分析法总结在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到的。
变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？一、概述在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。
而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。
主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：↓主成分个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
↓主成分能够反映原有变量的绝大部分信息因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
↓主成分之间应该互不相关通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
↓主成分具有命名解释性总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
运用主成分分析评价海洋沉积物中重金属污染来源一、本文概述本文旨在运用主成分分析（PCA）这一统计工具，对海洋沉积物中的重金属污染来源进行评价。
随着工业化和城市化的快速发展，海洋环境面临着日益严重的重金属污染问题，这不仅对海洋生态系统构成威胁，还可能通过食物链对人类健康造成潜在影响。
因此，识别和评价重金属污染的来源对于制定有效的污染防治策略至关重要。
主成分分析作为一种多变量统计分析方法，能够通过降维处理，提取出数据中的主要信息，揭示隐藏在复杂数据背后的污染源信息。
本文首先将对主成分分析的基本原理进行介绍，然后详细阐述其在海洋沉积物重金属污染来源评价中的应用过程，包括数据收集、预处理、主成分提取与解释等步骤。
通过实例分析，展示主成分分析在海洋沉积物重金属污染来源评价中的实际应用效果，以期为相关研究和实践工作提供有益的参考。
二、研究区域与样品采集本研究选取位于中国东南沿海的某典型海域作为研究对象。
该海域受到人类活动影响显著，包括工业排放、农业活动、城市污水排放以及船舶运输等，使得该海域的海洋沉积物中可能含有多种重金属元素。
在研究区域内，我们选择了10个代表性站位进行沉积物样品的采集。
站位的选择考虑了海域内不同污染源的分布、水深、水流等因素，以确保采集到的样品能够全面反映研究区域的污染状况。
样品采集使用抓斗式采样器，在每个选定的站位采集表层沉积物样品，深度约为0-10厘米。
采样过程中，我们严格遵守了无污染的采样原则，确保采集到的样品不受外界因素的干扰。
同时，我们还对每个站位的水深、水温、盐度等环境参数进行了现场测量，以便后续分析。
采集到的沉积物样品被立即装入洁净的聚乙烯塑料袋中，密封后低温保存，以确保样品的原始状态不受破坏。
在实验室中，我们对每个样品进行了详细的记录，包括站位位置、采样日期、环境参数等信息，为后续的数据分析提供了基础数据。
通过本次采样工作，我们共获得了10个站位的海洋沉积物样品，这些样品将用于后续的主成分分析，以评价研究区域内重金属污染的来源。
黑龙江省15家县级公立医院医疗服务绩效评价黑龙江省护理高等专科学校黑龙江省哈尔滨市 150000【摘要】:目的对黑龙江省15家县级公立医院2021年的服务能力进行评价，促进黑龙江省县级公立医院改革。
方法采用主成分分析法分析黑龙江省县级公立医院的服务能力。
结果黑龙江省县级公立医院整体服务能力较低，不同级别、不同县域医院的服务能力差距较大。
结论黑龙江省县级公立医院服务能力有待提高，成本控制能力尚需要进一步改善。
【关键词】:县级公立医院;服务能力;主成分分析县级公立医院的服务能力能够反应出其满足县域内居民医疗服务需求的能力及水平，医院服务能力的高低直接影响到县域内居民健康的改善情况［1］。
本研究收集了2021年黑龙江省15家县级公立医院的相关数据，采用主成分分析法对黑龙江省县级公立医院的服务能力进行评价[2]，为深化医药卫生体制改革提供决策依据。
一、资料与方法1.1资料来源所有数据来源于黑龙江省卫生信息统计数据。
1.2方法运用SPSS24，采用因子分析方法建立黑龙江省县级公立医院财务绩效的综合评价模型，并筛选影响黑龙江省县级公立医院财务绩效的主要因素。
二、结果1.KMO和Bartlett's球形检验结果如表1所示。
说明各维度指标之间并非独立，此资料适合做因子分析。
表1 KMO统计量和Bartlett's球形检验结果KMO统计量0.897Bartlett's球形检验近似卡方值122.37P值0.0002.主成分分析结果综合考虑因子的特征值和贡献率，按照常规以累积贡献率超过70%为标准，对8个一级指标进行主成分的提取。
最终保留了3个公因子，第一个公因子命名为“经营能力因子”；第二个公因子命名为“服务质量因子”；第三个公因子里命名为“服务效率因子”。
表2 各维度主成分列表成分初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入特征根变异（%）累积变异（%）特征根变异（%）累积变异（%）特征根变异（%）累积变异（%）14 .32632.60132.6014.32632.60132.6013.25617.33245.78623 .15829.32461.9253.15829.32461.9252.74617.10166.854311577.11577.21677..992.412337.992.412337.231.38133740 .8749.72187.05850 .3548.14795.20560 .3262.06297.26770 .2171.87699.14380 .1420.857100表3 各维度旋转成份矩阵成份F1F2F3偿债能力（X1）0.674营运能力（X2）0.971发展能力0.3260.702（X3）成本效果0.241-0.549（X4）收支结构-0.6690.387（X5）0.549患者医药费用水平（X6）医疗服务质量0.8460.187（X7）0.921医疗服务效率（X8）1.综合评价模型构建表4县级公立医院财务绩效评价指标各初始因子的载荷矩阵F1F2F3偿债能力（X1）-0.176-0.165-0.118营运能力（X2）0.621-0.021-0.159发展能力（X3）0.322-0.3860.074成本效果（X4）0.1310.259-0.075收支结构（X5）0.1030.4280.004-0.126-0.2190.197患者医药费用水平（X6）0.1480.4330.178医疗服务质量（X7）0.0210.0290.564医疗服务效率（X8）根据因子得分的系数矩阵，可以进一步得出三个公因子的计算公式为：F经营能力因子、=-0.176X1+0.621X2+0.322X3+0.131X4+0.103X5-0.126X6+0.148X7+0.021X8；F服务质量因子=-0.165X1-0.021X2-0.386X3+0.659X4+0.428X5-0.219X6+0.433X7+0.029X8；F服务效率因子=-0.118X1-0.159X2+0.074X3-0.075X4+0.004X5+0.197X6+0.178X7+0.564X8；4.黑龙江省县级公立医院财务绩效综合评价将15个县级公立医院编码依次为A1，A2，A3，....，A15。
统计计算方法与统计软件课程设计题目: 用因子分析和聚类分析研究我国主要农产品单位面积产量学院：理学院班级：应用统计学12-1班学生姓名：包旭学生学号： 2012027159指导教师：于海姝2015 年 07 月 10 日目录摘要................................... 错误！未定义书签。
1 题目分析 (2)1.1 调查目的 (2)1.2 设计方法 (2)2 背景分析 (3)2.1理论一 (3)2.2 理论二 (3)3 实例分析 (4)3.1 数据 (4)3.2 运用公式进行分析 (5)4 运用SPSS进行分析 (7)5 结论 (16)7 参考文献 (17)摘要针对统计计算方法与统计软件课程中所学的因子分析和聚类分析，对我国主要农产品单位面积产量进行分析，并对所得到的结论进行整理，调查面积按生产单位和农户所调查品种当年实际种植面积计算，不按耕地面积、收获面积和计划播种面积计算。
如遇灾害全部或部分改种其它作物，则按各种作物实际种植面积计算。
间作、套种的作物按各种作物占有面积折算，不要多算或少算。
多年生作物（如苎麻、甘蔗）按当年留存的可收面积计算。
关键词：因子分析聚类分析农作物产量单位面积1.1调查目的本次课程设计的目的是为了了解我国农产品的产量，农产品成本是农产品价值的重要组成部分，在市场经济条件下，及时、准确地了解和掌握农产品的生产成本水平，对于制定合理的农产品价格与流通政策，加强农业宏观调控，科学有效地组织指导农业生产，优化农业生产结构，促进农业生产的稳步发展，具有十分重要的意义。
1.2设计方法运用因子分析和聚类分析两种方法，利用SPSS软件对主要农产品单位面积产量进行分析，从而得到结果。
因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响某时间的主要因素是哪些，以及它们的影响力运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
主成分分析例题详解主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据降维技术，用于发现数据中的主要模式和结构。
本文将通过一个例题详细介绍主成分分析的原理和应用。
1. 问题描述假设我们有一个包含10个变量的数据集，每个变量都与某个特定的因素相关。
我们希望通过主成分分析来降低数据的维度，并找出对总体方差贡献最大的主成分。
2. 数据预处理在进行主成分分析之前，我们需要对数据进行预处理。
首先，我们需要对数据进行标准化，使得每个变量具有相同的尺度。
这样可以避免某些变量的值对主成分分析结果造成过大的影响。
其次，我们计算数据的协方差矩阵。
协方差矩阵描述了各个变量之间的线性关系。
通过计算协方差矩阵，我们可以得到数据中的主要结构和模式。
3. 特征值分解在得到协方差矩阵之后，我们对其进行特征值分解。
特征值分解可以将协方差矩阵分解为特征值和特征向量的乘积。
特征值表示了每个特征向量对应的主成分解释的方差。
特征向量则表示了每个主成分的权重。
对于该例题，我们得到了10个特征值和10个特征向量。
我们可以通过排序特征值的大小，找出贡献最大的主成分。
4. 主成分的选择通常情况下，我们选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分。
这样可以保留数据中大部分的结构和模式。
在该例题中，假设前3个特征值分别为λ1、λ2和λ3，并对应的特征向量分别为v1、v2和v3。
我们选择前3个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 降维和重构通过选择主成分，我们可以将数据从原先的10维降到3维。
其中，每个样本在新的3维空间中的坐标可以通过与主成分的内积计算得到。
此外，我们还可以通过主成分将数据从降维空间重新投影回原始空间。
这样可以保留主成分中所包含的结构和模式。
6. 结论通过主成分分析，我们成功地降低了数据的维度，并找到了对总体方差贡献最大的主成分。
这样的降维操作可以减少特征空间的维度，并提取出数据中的重要信息。
