冯伟森栾新成离散数学机械工业出版社 教程课间 精品课程系列 教材第33讲习题课6

习题参考解答习题一1、（1）设P：他是本片的编剧， Q：他是本片的导演。

P∧Q（2）设P：银行利率很低， Q：股价上扬。

P→Q（3）设P：银行利率很低， Q：股价上升。

～（P→Q）（4）设P：这个对象是占空间的，Q：这个对象是有质量的，R：这个对象是不断变化的，S：这个对象称为物质。

P∧Q∧R→S（5）设P：他今天乘火车去了北京，Q：他今天随旅行团去了九寨沟。

P▽Q（6）设P：小张身体单薄，Q：小张极少生病，R：小张头脑好使。

P∧Q∧R（7）设P：这个人不识庐山真面目，Q：这个人身在庐山中。

P→Q（8）设P：两个三角形相似，Q：两个三角形的对应角相等或者对应边成比例。

P←→Q （9）设P：一个整数能被6整除，Q：这个整数能被2和3整除。

P→Q设R：一个整数能被3整除，S：这个整数的个位数之和也能被3整除。

R→S2、（1）命题 T（2）命题 T/F（3）不是命题，因为真值无法确定。

（4）命题 T（5）不是命题。

（6）命题 T（7）命题 T/F（8）不是命题，是悖论。

5、（1）证：~（（~P∧Q）∨（~P∧~Q））∨（P∧Q）<=>（~（~P∧Q）∧~（~P∧~Q））∨（P∧Q）<=>（（P∨~Q）∧（P∨Q））∨（P∧Q）<=>（P∨（~Q∨Q））∨（P∧Q）<=>（P∨（P∧Q）<=>P（3）证：P→（Q∨R）<=>~P∨（Q∨R）<=>~P∨Q∨~R∨R<=>（~P∨Q）∨（~R∨R）<=>（P→Q）∨（P→R）6、解：如果P∨Q<=>Q∨R，不能断定P<=>R。

因为当Q=T时，P∨Q<=>Q∨R恒成立。

如果P∧Q<=>Q∧R，不能断定P<=>R。

因为当Q=F时，P∧Q<=>Q∧R恒成立。

如果~P<=>~R，则P<=>R。

离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。

离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。

在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。

本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。

第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。

(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。

(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。

(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。

1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。

(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。

(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。

(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。

1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。

离散数学第三章答案冯伟森等编著机械工业出版社9(1)法1:(A∩B)-(A∩C)法：=A∩B∩A∩C=A∩B∩(A∪C)(∪)=(A∩B∩A)∪(A∩B∩C)())=∪(A∩B∩C) )=A∩(B-C)-)法2:对某:某∈(A∩B)-(A∩C):∈某∈A∩B∧某A∩C∈某∈A∧某∈B∧~某∈A∩C∈∈第三章某∈A∧某∈B∧~(某∈A∧某∈C)∈∈(∈)某∈A∧某∈B∧(某A∨某C)∈∈)某∈∨(某∈A∧某∈B-C)∈∈∈某∈A∩(B-C)故等式成立∈()(某∈A∧某∈B∧某A)∨(某∈A∧某∈B∧某C)∈∈∈(3)法1:(A-B)-C法：=(A∩B)-C=(A∩B)∩C(=A∩B∪C=A-(B∪C)-)=A∩C∩B=(A-C)∩B-=(A-C)-B--法2:对某:某∈(A-B)-C:∈某∈A∧某B∧某C∈某∈A∧某(B∪C)∈某∈A-(B∪C)∈)某∈A∧某C∧某B∈某∈(A-C)∧某B∈)某∈(A-C)-B∈)13(4)法1:利用“AB”证明对某:某∈A∩C某∈B∩C:利用“证明对:∈∈证明对某∈A∩C∈某∈A∧某∈C(已知AB)∈∈某∈B∧某∈C∈∈某∈B∩C∈法2:利用包含的等价关系：:利用包含的等价关系：ABA∩B=AA∩C∩B∩C=A∩C故A∩CB∩C故(6)AC∧BCA∪BC已知A已知CA∪C=CBCB∪C=C得A∪B∪C=A∪C=C故A∪BC15.A某B={(1,c)(1,d)(2,c)(2,d)(3,c)(3,d)}某A某A={(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)}某(A某B)某B={((1,c),c)((1,c),d)((1,d),c)(1,d),d)((2,c),c)某某((2,c),d)((2,d),c)((2,d),d)((3,c),c)((3,c),d)((3,d),c)((3,d),d)}16.2A={,{},{a},{{b}},{,a},{,{b}},{a,{b}}{,a,{b}}}17.证明：2A∩2B=2AnB证明：欲证：欲证：某:某∈2A∩2B某∈2AnB∈∈某∈2A∩2B∈某∈2A∧某∈2B∈∈某A∧某B某A∩B某∈2AnB∈19.(1)充分性BA某CB某C充分性:A充分性某某利用“欲证(某,y)∈A某C(某,y)∈B某C利用“AB”欲证欲证某某(某,y)∈A某C某某∈A∧y∈C(已知B)已知A∈∈已知某∈B∧y∈C∈∈(某,y)∈B某C∈某必要性：某必要性：A某CB某CAB某(某,y)∈A某C∈某某∈A∧y∈C(已知某CB某C)已知A某∈∈已知某某∈B∧y∈C∈∈故由某∈A某∈B得AB故由∈∈得法2:ABA∩B=A:由已知C≠:A某C某=(A∩B)某C某=A某C∩B某C某某由包含的等价关系得：由包含的等价关系得：A某CB某C某某3.A={,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}}R={({0},{0})({0} ,{0,1})({0},{0,2})({0},{0,1,2})4个个({1},{1}),({1},{0,1})({1},{1,2}),({1},{0,1,2})4个个({2},{2})({2},{0,2})({2},{1,2})({2},{0,1,2})4个个({0,1},{0,1})({0,1},{0})({0,1},{1})({0,1},{0,2})({0,1},{1,2})({0 ,1},{0,1,2})6个个({0,2},{0,2})({0,2},{0})({0,2},{2})({0,2},{0,1})({0,2},{1,2})({0 ,2},{0,1,2})6个个({1,2},{1,2})({1,2},{1})({1,2},{2})({1,2},{0,1})({1,2},{0,2})({1 ,2},{0,1,2})6个个({0,1,2},{0,1,2})({0,1,2},{0})({0,1,2},{1})({0,1,2},{2})({0,1,2} ,{0,1})({0,1,2},{0,2})({0,1,2},{1,2})7个个共37个个。

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利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推 理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出 过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种 “通用的科学语言”，可以把推理过程象数 学一样利用公式来进行计算，从而得出正确 的结论。由于当时的社会条件，他的想法并 没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑 部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼 茨可以说是数理逻辑的先驱。
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先看著名物理学家爱因斯坦出过的一道题：

一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两人前来应聘，这个商人为 了试试哪个更聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说：“这张桌子 上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的，现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位 置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，在我开灯后，请你们尽快说出 自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽 子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，那两个应试 者看到商人头上戴的是一顶红帽子，其中一个人便喊道：“我戴的是黑帽子。” 请问这个人说得对吗？他是怎么推导出来的呢？ 要回答这样的问题，实际上就是看由一些诸如“商人戴的是红帽子”这样的前提能否 推出“猜出答案的应试者戴的是黑帽子”这样的结论来。这又需要经历如下过程： (1) 什么是前提？有哪些前提？


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第一篇 数理逻辑 逻辑学（ logic ）：是一门研究思维形式及 思维规律的科学。 数理逻辑（mathematical logic)：是用数 学的方法来研究人类推理过程的一门数学学 科。其显著特征是符号化和形式化，即把逻 辑所涉及的“概念、判断、推理”用符号来 表示，用公理体系来刻划, 并基于符号串形 式的演算来描述推理过程的一般规律。 数 理逻辑又称符号逻辑、现代逻辑。