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离散数学是计算机科学中的一门核心课程，它涉及到数学中的许多概念和方法。
以下是一些离散数学的经典教材：
1.《离散数学》（作者：Kozen）
这是一本非常经典的离散数学教材，涵盖了离散数学中的许多基本概念和方法，包括集合论、图论、数理逻辑、组合数学等。
这本书的内容非常丰富，而且语言通俗易懂，是学习离散数学的好教材。
2.《离散数学及其应用》（作者：Rosen）
这是一本非常经典的离散数学教材，涵盖了离散数学中的许多基本概念和方法，包括集合论、图论、数理逻辑、组合数学等。
这本书的内容非常详细，而且有很多例子和练习题，可以帮助读者更好地掌握离散数学的知识。
3.《离散数学教程》（作者：Kleitman）
这是一本非常经典的离散数学教材，涵盖了离散数学中的许多基本概念和方法，包括集合论、图论、数理逻辑、组合数学等。
这本书的内容非常详细，而且有很多例子和练习题，可以帮助读者更好地掌握离散数学的知识。
4.《离散数学精讲》（作者：Sipser）
这是一本非常经典的离散数学教材，涵盖了离散数学中的许多基本概念和方法，包括集合论、图论、数理逻辑、组合数学等。
这本书的内容非常详细，而且有很多例子和练习题，可以帮助读者更好地掌握离散数学的知识。
以上是一些离散数学的经典教材，每本书都有其独特的风格和特点，读者可以根据自己的需求和兴趣选择适合自己的教材。
标题：深入探讨《02324成人自考教材：离散数学2014版》序随着社会的不断发展和个人学习的需求，越来越多的人选择成人自考来提升自己的知识水平和学历。
在成人自考中，离散数学作为一门重要的课程，对于理工科和计算机科学专业的学生来说尤为重要。
本文将通过深入探讨《02324成人自考教材：离散数学2014版》，来帮助读者全面理解离散数学的基本概念和重要内容。
一、《02324成人自考教材：离散数学2014版》概述《02324成人自考教材：离散数学2014版》是一本系统介绍离散数学基本理论和方法的教材。
该教材包含了离散数学的基本概念、基本逻辑与集合论、证明方法、关系与函数、图论、布尔代数、代数系统等内容。
通过学习该教材，学生可以系统地了解离散数学的基本理论和方法，为进一步深入学习计算机科学和相关专业打下坚实的基础。
二、深入探讨1. 离散数学的基本概念离散数学是研究离散对象及其关系和性质的数学学科。
在《02324成人自考教材：离散数学2014版》中，对离散数学的基本概念进行了全面而系统的介绍。
离散数学的基本概念包括集合论、关系和函数、图论等内容。
通过学习这些基本概念，学生可以建立起对离散数学的整体认识，为后续学习奠定基础。
2. 离散数学的证明方法在《02324成人自考教材：离散数学2014版》中，对离散数学的证明方法进行了详细的介绍和讲解。
证明是离散数学中非常重要的一部分，它不仅对于理解离散数学的理论框架有着重要意义，同时也培养了学生的逻辑思维能力。
通过学习证明方法，可以帮助学生更好地理解和应用离散数学的知识。
3. 离散数学的应用除了基本概念和证明方法之外，离散数学在现实生活和计算机科学中也有着广泛的应用。
在《02324成人自考教材：离散数学2014版》中，也会对离散数学的应用进行介绍。
比如在计算机科学领域，离散数学的图论和布尔代数等知识在算法设计、数据结构等方面有着重要的应用价值。
学生可以通过学习这些知识，更好地将离散数学的理论知识与实际应用相结合。
2、判定下列各题的正确与错误。
a) {x}{x};正确b) {x}∈{x};正确晓津观点:本命题错误。
理由：{x}作为一个元素是一个集合，而右边集合中的元素并不是集合。
c) {x}∈{x,{x}};正确d) {x}{x,{x}};正确----------------------------------------------------------------3、设A={1,2,4},B={1,3,{2}},指出下列各式是否成立。
a) {2}∈A; b) {2}∈B c) {2}Ad) {2}B; e) ∈A f) A解：jhju、晓津和wwbnb 的答案经过综合补充，本题的正确答案是：b、c、d、f成立，a，d、e不成立。
理由：a式中，{2}是一个集合，而在A中并无这样的元素。
因此不能说{2}属于A，当然如果说2∈A则是正确的。
对于e式也应作如此理解，空集是一个集合，在A中并无这个集合元素,如f式则是正确的。
空集包含于任何集合中，但空集不一定属于任一集合。
6、设某集合有101个元素，试问：a) 可构成多少个子集；2n个元素(子集吧)b) 其中有多少个子集元素为奇数；其中有2n-1 个子集元素为奇数晓津不同意见：我认为这个答案不成立,如集合有3个元素，则它的幂集中有5个子集中元素个数为奇数，而不是7个。
可是我也还没找到这个式子。
sphinx提供的答案是2100 ，可通过多项式分解找到规律，空集不算。
晓津想，应该算上，若算上则是2n-1+1c) 是否有102个元素的子集。
无3.2习题答案1、给定自然数集合N的下列子集：A={1,2,7,8} B={i|i^2<50}={0,1,2,3,4,5,6,7}C={i|i可被3整除0≤i≤30}, ={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}D={i|i=2^K,K∈Z+,1≤K≤6}={2,4,8,16,32,64}求下列各集合。
高等教育自学考试计算机及应用专业(独立本科段)自学辅导丛书离散数学自学辅导邵学才主编邓米克蒋强荣沈彤英等编着清华大学出版社(京)新登字158号内容简介离散数学具有“内容广泛,理论抽象”的特点。
本书前5章以简洁的语言讲述了数理逻辑、集合(关系与函数)、代数结构和图论等内容,力求做到深入浅出、易学易懂;第6章是复习应试指南,对全书知识进行系统归纳;第7章是模拟试题和参考答案。
本书内容厚实,不仅提供了大量的例题和自测练习,而且还详尽地介绍了离散数学自学考试大纲中所规定的课程内容。
本书既可作为应试人员的辅导教材,也可作为各类函授大学、成人教育、高等职业教育等离散数学课程的教材。
版权所有,翻印必究。
本书封面贴有清华大学出版社激光防伪标签,无标签者不得销售。
图书在版编目(CIP)数据离散数学自学辅导/邓米克,蒋强荣,沈彤英等编着.—北京:清华大学出版社,2002(高等教育自学考试计算机及应用专业(独立本科段)自学辅导丛书/邵学才主编) ISBN7-302-05700-1Ⅰ.离? Ⅱ.①邓? ②蒋? ③沈? Ⅲ.离散数学-高等教育-自学考试-自学参考资料Ⅳ.O158中国版本图书馆C IP数据核字(2002)第056283号出版者:清华大学出版社(北京清华大学学研大厦,邮编100084)//www.tup.tsinghu a.ed u责任编辑:刘彤印刷者:北京四季青印刷厂发行者:新华书店总店北京发行所开本:787×10921/16印张:20.75字数:480千字版次:2002年11月第1版2002年11月第1次印刷书号:ISB N7-302-05700-1/TP·3360印数:0001～5000定价:31.00元第1章命题逻辑命题逻辑和谓词逻辑(见第2章)是数理逻辑的基本内容。
数理逻辑是一门用数学方法研究形式逻辑推理理论的学科。
所谓数学方法主要是指引进一套符号体系的方法,所以数理逻辑也称作符号逻辑。
旧版关于一些教材勘误的讨论（2003-12-3 17:19:00）--------------------------------------------------------------------------------一串重要问题的讨论。
晓津和虫虫。
|jinxbin|虫虫：我先和你探讨一下.:)（1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”.应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))（2）、P74的例2 :我认为“f 。
g”和“g。
f”中的元素整个颠倒了。
这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。
f。
g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果（3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。
f = Ix ”“f。
f^-1 = Iy”，你可以结合P75的例3看一下！你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。
（4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.这个答案阮同学指出是因为A≠φ（5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：设＜a，b＞，＜b，d＞∈S则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R∵R是传递的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R∴＜a，d＞∈S 即:sS = {<a,d> │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }故， S具有传递性.*****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，怎么样还有自反和对称呀。
:)******(6)、对于节的第8小题，你的答案有在П1=П2 的情况下，它们能构成A的划分。
当П1-П2时，是个空集。
空集是A的划分吗******你说得对，空集肯定不是划分，俺没辙啦，你的答案是。
****（7）、对于节的第2题，A的极大元集合应为{4，5，6}同意你的观点。
:)（8）、对于节的第4题，我觉的（b）和（c）小题的断言是真的，因为它们之间是交集的关系同意。
你很酷！(9)、对于节的第4题，我觉的（c)不是函数，因为0不是自然数。
同第1题的（g)道理一样。
哈哈，这道题你出问题啦，难道这两天没看论坛，自然数中的成员又添新丁，0已经挤入自然数家族啦。
（10）、对于节的第1题，这道题目让我们求X的覆盖，是不是让我们通过相容关系来确定覆盖，如果是这样那我们可以利用书节的最后一端的“不同覆盖可以在A上构造相同的相容关系”来反向应用之“同一个相容关系对应不同覆盖”随意给出一种符合覆盖定义的集合。
如果不是这样，那我是不是就可以给出一种符合覆盖定义的集合这个问题我和jhju也讨论过，因为覆盖有很多，根据一个相容关系不可能得到唯一的覆盖，所以我只随意给了一个。
但是jhju说得根据相容关系来求，现在的问题是是不是所有的覆盖都能构成同一相相容关系如果你能给出所有的符合条件的覆盖，我想谁也不会说你错的|4|一串重要问题的讨论。
晓津和虫虫。
|jinxbin|“0已经挤入自然数家族啦”。
这你没逗我玩吧是不是官方消息我已经习惯0不是自然数十几年了那我考试可就把0按照自然数对待了。
> （4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.> 这个答案阮同学指出是因为A≠φ对着定义你仔细体会一下我觉的我的答案更有道理。
> （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”. > 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))为了表示我的歉意，向你致敬并鞠躬（3个）。
> (5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：> 设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R> ∵R是传递的> 有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R> ∴＜a，d＞∈S 即:S = {<a,d> │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d ＞∈R }> 故， S具有传递性.>> *****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，> 怎么样还有自反和对称呀。
:)******自反、对称我和你们的一样。
我已经证明出了关键的并且是和条件相符S = {<a,d> │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }成立。
怎么还"就算正确"呢你有什么高见> （2）、P74的例2 :我认为“f 。
g”和“g。
f”中的元素整个颠倒了。
> 这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。
> f。
g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果> （3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。
f = Ix ”“f。
f^-1 = Iy”，> 你可以结合P75的例3看一下！> 你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。
这两道题目容我在细细体会一下！|9|我也谈几点看法|ryzzpp|1、首先我要澄清的是在第3题的第二个空，我是填因为“a∈[a]r”2、第1题“设＜a，b＞，＜b，d＞∈S则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R（这样的c一定存在吗问题就在这里）∵R是传递的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }故， S具有传递性.”3、至于P74页，P75页这些是没有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，而是“左孝淩”我错。
他自己都没搞清楚。
大家请看：“定义设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示为：R·S＝｛<x,z>│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧<x,y>∈R∧<y,z>∈S}.....”“定义设.........合成关系g·f={<x,z>│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))}................”从这两个定义中大家有没有发现出问题。
我觉得两个定义中，前后关系不一致，把前一个定义改成S·R＝｛……………}就OK了。
（我因此去看了其它书，结果就是S·R，我是对的)5、0是自然数没错，哎！看来你跟不上时代了，教材都改了好几年了。
|4|一串重要问题的讨论。
晓津和虫虫。
|菜青虫|3、至于P74页，P75页这些是没有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，而是“左孝淩”我错。
他自己都没搞清楚。
大家请看：“定义设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示为：R·S＝｛│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧∈R∧∈S}.....”“定义设.........合成关系g·f={│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))} ................”从这两个定义中大家有没有发现出问题。
我觉得两个定义中，前后关系不一致，把前一个定义改成S·R＝｛……………}就OK了。
（我因此去看了其它书，结果就是S·R，我是对的)这又是个BUG。
晓津把他也加上吧！教材BUG大全（2003-11-23 19:46:00）--------------------------------------------------------------------------------实出无奈，由于本站内原有的勘误页面打开不了，所以本人将手头存有的勘误发上，修改时希望大家注意对比。
本教材BUG大全适用于左孝凌主编<<离散数学>>，经济出版社 2000年9月第一版另：由于本人所发页面实为以前ezikao中关于离散的勘误页面，中间“倒A”、“倒E”、空集标志以及p49页，倒数第4行，原文为“∴(B∪C)……(A×B)∪(A×C)。
”，中“……”位置的符号输入不了。
所以大家在对照勘误的时候需要特别注意。
--------------------------------------------------------------------------------为了方便新同学对本课程的学习，在学习过程中少走弯路，特对本版离散数学的教材中出现的主要BUG进行了整理汇总，希望对大家有所帮助。
p7, 倒数第8行，原文为“……但PV→Q，┓P∧R等都不是命题公式。
”错误之处：┓P∧R 应是命题公式。
p14，倒数第4行，习题2 e)原文为“ (P→R)∨(Q→R)〈＝〉(P∨Q)→R”，应更正为“(P →R)∨(Q→R)〈＝〉(P∧Q)→R”p15，第7行，习题4 d)原文为：“(P→Q)∨(Q→R) ＝〉CP→R”，错误之处：此蕴含式无法证明，CP→R不是合式公式。
p18页，定义中“三个命题变元P,Q,R构成的大项有：……”其中的第6个大项少了一个变元，应补齐为“┓P∨Q∨┓R”。
p19，第13行，例3中原文为“解：本题p∧q∨r，实际是(p∧g)∧r”，应更正为：“……实际是(p∧q)∨r”。
p20，倒数第10行，原文为：“(a)若A可化为与其等价的、含有2^n个小项的主合取范式，则A为永真式。
”应将其中的“主合取范式”更正为“主析取范式”。
p22，不计表格倒数第6行，原文为：“〈＝〉p∨┓q=m01〈＝〉m00∨m10∨m11=Σ(0,2,3)”，其中“m01”应更正为“M01”，表示大项。
p32,习题1，b)式中少一括号，可在(x)(y)之后加一"("。
p32，习题4中也少一括号，致使无法判断。
p32,习题5,d)式中“┓(x)(┓y)(x+y=0)”中“(┓y)”无意义，可更正为“(y)”。
p32,习题6，d)式中“xyx(x-y=z)”中的“x”也无意义，似应更正为“z”。
p36,习题4,a)式中“→”后多了一个括号“(”。
p40,习题4中最后一句"因而有的人爱步行"应更正为"有的人不爱步行"。
p41页起，所有的空集符号中，有的表示为Φ，有的表示为，它们是同一个符号。
