小学数学研究教学大纲
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《小学数学研究》教学大纲
一、课程信息
开课单位:
课程代码: 课程名称:小学数学研究(Study of Elementary Mathematics)
学分:3 学时:48 面向学生:
先修课程:
后续课程:
二、课程简介
本课程的教学目标是,让学生理解和掌握小学数学的基本原理和基本思想,能
理解小学数学中隐含的数学元素,提高对小学数学的认识。课程的基本内容是高观
点下的小学数学,比如自然数的含义与运算研究、整数意义与运算研究、自然数的
整除特性研究、方程与比例研究、图形与几何研究、概率与统计研究和数学基本思
想研究。本课程的教学,采用专题讲授、案例研究、对话研讨、自主研读、个人汇
报等形式,深入浅出的针对小学教育专业三年级的本科学生开设。
三、教学大纲
第1章 自然数与整数
本章讲述自然数的含义与运算,介绍计数方法与读数、四则运算的含义与运算
律,在此基础上展开对负数的数学本质本质、整数意义与运算的讨论与研究。
章节 知识要点
考核要求
了解 理解 掌握 运用
自然数的含义
产生过程 √
序数理论 √
基数理论 √
记数与读数 √
自然数的运算 加法的定义、性质与运算方法 √ 减法的定义、性质与运算方法 √
乘法的定义、性质与运算方法 √
除法的定义、性质与运算方法 √
四则运算的顺序 √
整数
负数本质 √
负数趣闻 √
整数定义 √
整数运算 √
第2章 整数的性质
本章讲述整数(主要指自然数)的整除与同余的基本概念与基本性质,阐述奇
数与偶数、约数与倍数、质数与合数的基本概念、基本性质和实际运用,并在此基
础上展开数的整除性、最大公约数与最小公倍数、分解质因数、同余的应用等问题
的讨论与研究。
章节 知识要点
考核要求
了解 理解 掌握 运用
整除性 整除的概念 √ 整除的性质 √
整除的特征 √
奇数与偶数
基本概念 √
基本性质 √
约数与倍数 约数与倍数 √ 最大公约数 √
最小公倍数 √
质数与合数 基本概念 √ 质数分布 √
合数分解 √
同余性 带余除法 √ 同余概念 √
同余性质 √
第3章 分数与小数
本章讲述分数与小数的含义与运算,介绍分数与小数的互化、百分数含义与性
质,在此基础上介绍数系扩充的基本原则和常见数域及其运算。
章节 知识要点
考核要求
了解 理解 掌握 运用
分数
分数的定义 √
分数的本质 √
分数的运算 √
分数趣题 √
小数
小数的定义与性质 √
小数的四则运算 √
小数与分数互化 √
小数发展史 √
百分数 百分数的含义 √ 百分数的特性 √
生活中的百分数 √
数域扩充(自学) 自然数 √ 整数 √ 有理数 √
实数 √
数域扩充的原则 √
第4章 方程与比例
本章讲述元方程的同解原理和求解方法,算术方法与代数方法,并由此拓展到
代数概念。进而讨论与研究算术与代数的含义与区别;本章还阐述比列的含义与性
质和方程的解法,介绍正反比列的含义,并由此拓展到数列与函数的概念。
章节 知识要点
考核要求
了解 理解 掌握 运用
方程 概念与求解 √ 常见类型 √
三次方程 √
算术与代数
用字母表示数 √
算术方法与代数方法 √
算术思维与代数思维 √
初等代数学 √
比与比例
比与比例的概念 √
比例的性质 √
正比例与反比例 √
黄金分割比 √
函数与数列
函数的定义与形式 √
基本初等函数 √
函数思想 √
常用数列 √
第5章 图形与几何
本章讲述图形与几何的基础知识,从长度、面积、体积等度量角度分析线段、
角、长方形、三角形、圆、球、圆柱和圆锥的基本性质,并在此基础上引发对圆周
率、等周定理等问题的讨论与研究,同时本章还将研究平移、旋转、对称的初等几
何变换。
章节 知识要点
考核要求
了解 理解 掌握 运用
线段与角
线段的相关概念 √
线段长度 √
距离 √
长度 √
角的概念 √
角的度量 √
四边形
多边形 √
基本四边形 √
长方形的面积 √
基本四边形的面积 √
个点多边形的面积 √
三角形 定义与性质 √ 面积公式 √
面积定理 √
圆与球
圆 √
扇形 √
球 √
等周定理 √
长方体、圆柱与圆锥 多面体 √ 长方体 √
圆柱与圆锥 √
初等几何变换(自学) 相等与合同 √ 平移与旋转 √ 轴反射与轴对称 √
合同变换 √
相似变换 √
第6章 统计与概率
本章讲述概率与统计的基础内容,主要涉及常见统计图、统计量和统计表,并
由此拓展到统计学的思想和方法,同时分析概率的含义与基本模型,在此基础上展
示概率与统计的典型事例。
章节 知识要点
考核要求
了解 理解 掌握 运用
统计的基本概念 统计的含义 √ 统计的基本过程 √
统计的常用名词 √
统计图表 频数与频数分布 √ 统计表 √
统计图 √
统计量 描述集中趋势的统计量 √
描述离散趋势的统计量 √
描述相关性的统计量 √
描述差异性的统计量 √
数据分析 含义 √ 过程 √
案例 √
概率 含义 √ 概率模型 √ 复合事件概率 √ √
随机变量与概率分布 √
概率与统计的关系 √
第7章 数学基本思想
本章主要讲述基本数学思想和小学数学的基本思想方法,前者包括抽象思想、
推理思想和模型思想,后者主要阐述单位思想。
章节 知识要点
考核要求
了解 理解 掌握 运用
基本思想概述(自学) 数学思想 √ 数学方法 √
数学思想方法 √
抽象思想 含义 √ 数与运算的抽象 √
图形的抽象 √
推理思想
概述 √
归纳推理 √
演绎推理 √
类比推理 √
模型思想 概述 √ 工程模型 √
数学本质 √
单位思想(自学)
含义 √
数中蕴含的单位思想 √
量中蕴含的单位思想 √
数量关系中的单位思想 √
四、教材与参考书
课程教材:
曾小平、曹一鸣,《小学数学研究》,教育科学出版社,2013年12月第1版。
参考书目:
1、曹一鸣、曾小平主编,《小学数学基础理论》,教育科学出版社,2014年;
1、张奠宙等,《小学数学研究》,高等教育出版社,2010年;
2、史宁中,《数学思想概论·第1辑》,东北师范大学出版社,2007年;
3、李长明、周焕山,《初等数学研究》,高等教育出版社,1995年。
五、考核与评价
1.课堂考勤(10),每迟到10分钟减1分,低于0分者重修本课程;
2.研究汇报(10),每人1次10分钟的研究小汇报,满分10分;,
3.平时作业(20),共有4次,每满分次计5分,抄袭与被抄袭者均为-2分;
4.期中考试(20),一次期中考试,预计在11月中旬进行;
5.期末考试(40),学院统一闭卷考试,得分低于60分。
期评成绩为上述四项的总分,结果≥60者,本课程合格;否则不合格,需要同
下一级同学一起重修本课程。
制定者: