数值分析复习题及答案
- 格式：docx
- 大小：224.99 KB
- 文档页数：37
、选择题 数值分析复习题 1.3.142和3.141分别作为 的近似数具有（）和 （）位有效数字
.
C. 3 和 4
2.已知求积公式
x dx 1 Af(|) f(2)
，则 A =()
C.
3.通过点
Xo,yo , X1,y
1 的拉格朗日插值基函数
l
o ,
l1
满足（）
A. Io Xo = 0, I1 X1 o B. lo Xo = o,
1
1
C. Io Xo = 1,
I1 X
1 Io x
o = 1 I
1 X
1
f X 4.设求方程
0的根的牛顿法收敛, 则它具有（ 敛
速。
A •超线性 B •平方 C.线性 D
.三次
5.用列主元消元法解线性方程组
x-i 2x2 x3 0 2x1 2x2 3x3
X 3x2 2
作第一次消元后得到的第 3个方程（）.
X2 X3 2 B 2x2 1.5x3 3.5 C. 2X2 X
3 3 D X2 o.5x3
1.
5
二、填空 1.设x
2.3149541…，取
5位有效数字，则所得的近似值
x=
f X1,X2
2.设一阶差商
X2 f X-,
X2 X1 f X2,X3 f X3 f X2 X3 X2 则二阶差商 Xl,X2,X3
3.设 X (2,
3
, 1)T
,则 I|X||
2 l|X
II
4.
2
求方程x
1-25 0的近似根，用迭代公式
X Vx1?25，取初始值xo 1
那么X1
5. 解初始值问题
y' f (X, y) yX) y。近似解的梯形公式是
Y
k 1
6、 ，贝U A的谱半
径
7、
设 f
(x)
3x2 5, xk kh, k 0,1,2,...,
则
f Xn,Xn 1,X
n 2
9、
xn , xn 1 , xn 2, Xn
3
若线性代数方程组 AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯 -塞德尔迭代都 解常微分方程初值问题的欧拉( Euler )方法的局部截断误差
为 y 10丄
10、为了使计算 x 1
2 3 (X "2 (X 的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写
11.设 X(2,3, 4)T，则
||X|
1 ||X||
2
12.—阶均差
f X0,X
1
13.已知n 3时，科茨系数
C'
詁3 C23
8，那么
C33
f X X 4 2X
14.因为方程
f
0在区间
1,
2 上满足
f X 0
，所以'x 0在区间内有根。
15.取步长h 0.1，用欧拉法解初值问题 的计算公式
16.设x 2.40315是真值X 2.40194的近似值,
位有效数
字。 17.对 f(x) x3 x 1,差商 flQ1,2,3】( )。
28、辛普生求积公式具有—次代数精度，其余项表达式为
30.设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则 x*有 ____ 位有效数字。
18.设 X (2, 3,7)T,则
n Ckn)
19.牛顿一柯特斯求积公式的系数和
k 0
20.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有()位有效数字.
21. l0(x), l1 (x), ,ln (x)是以0,1, ,n为插值节点的Lagrange插值基函数，则
n ili(x)
i 0 ().
22.设f(X)可微，则求方程x f(x)的牛顿迭代格式是( )
.
23.迭代公式X "k ° BX Z f收敛的充要条件是
v(k 1) 24.解线性方程组 Ax=b (其中A非奇异，b不为0)的迭代格式x
9x1 X2 8
组x1 5x2 4，解此方程组的雅可比迭代格式为 (
Bx(k)
中的B称为( ).给定方程
25、数值计算中主要研究的误差有
26、设lj(X)(j 0,1,2L n)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则 (i, j 0,1,2L
n)；
n lj(x
) j 0
27、设 lj(x)( j 0,1,2L n)是区间[a,b] 上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为
;插值
A 型求积公式中求积系数 j
n Aj
；且j 0
29、
2 f (x) x 1,则 f[1,2,3] ,f [123,4] X3 X 1 ,则差商(均差)f[0,1,2,3] （2）写出余项R（x）f（x） H（x）的表达式
二沁\M=0, 1…收敛? 3.推导常微分方程的初值问题 y' f（x, y）
y（X0）y。的数值解公式:
h ' ' '
yn 1 -(yn 1 4yn Jn 1)
（提示：利用 Simpson求积公式。
4.利用矩阵的
X1
2X1
组3X1
2x2 3x3 14 5x2 2x3 18 x2 5X3 20
1 0 1
y 1 X
2的一组数据：
1 05
C 2
LU分解法解方程
5.已知函数
求分段线性插值函数，并计算 f 1.5的近似值.
f[0,123,4] 32.求方程
X
f（X）
根的牛顿迭代格式是
A 33.已知
4，则
34.方程求根的二分法的局限性是
三、计算题
3 f (x) X2, X0
1.设
1 4, X1
1,X2 -
4
（1）试求f x在
1 4'4 上的三次Hermite插值多项式 X
使满足
0,1,2,... H (Xi) f (Xi) X以升幕形式给出。
2 .已知2呦的©3）满足
，试问如何利用砂⑴ 构造一个收敛的简单迭代函数 护'^），使
yn 1 0 X 1 15.设初值问题 6.已知线性方程组 X0 Xi Xi x2 2x3 7.2 10x2 2x3 8.3 x2 5x3 4.2 (1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式；( 2)于初始值 0,0,0，应用雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式分别计算 1 X (保留小数点后五位数字) 7.用牛顿法求方程X’ 3x 1 0在1,2 之间的近似根 (1 )请指出为什么初值应取 2? ( 2)请用牛顿法求出近似根，精确到 0.0001. 8.写出梯形公式和辛卜生公式, 并用来分别计算积分 1丄dx 01 X 9.用二次拉格朗日插值多项式 L2(x)计算 sin 0.34 的值。 插值节点和相应的函数值是( 0, 0), 10.用二分法求方程f(x) x' 11.用高斯-塞德尔方法解方程组 1 0在 口.。,1.5］区间内的一个根，误差限 4x1 2x2 X3 11 X1 4X2 2X3 18 2x1 X2 5X3 22，取 x(0) (0,0,0)T (0.30, 0.2955),( 0.40, 0.3894)。 迭代三次(要求按五位有效数字计算).。 10 2。 12求系数AA和A,使求积公式 f(x)dx A1f ( 1) 1 A2f( 1) A3 f (；)对于次数 2的一切多项式都精确成立 13. 对方程组 3x1 10x1 2X1 2x2 4X2 10X2 10X3 X3 4X3 15 8试建立一种收敛的 Seidel迭代公式，说明理由 14. 数精度. 确定求积公式 1 1f(x)dx Af( 0.5) Bf(X1) Cf(0.5)的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代 y y(0) 1 3x 2y .(1) 写出用Euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式;
