云南省曲靖市高二数学下学期期中试题 理

2016-2017学年云南省曲靖市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．若集合{}()212,{|lo g 11}A x x Z x B x x =∈-≤=-≤，则集合A∩B 的元素个数为( )A. 0B. 2C. 5D. 8 【答案】B【解析】1221213x x x -≤⇔-≤-≤⇔-≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-，()2lo g 1101213x x x -≤⇔<-≤⇔<≤ ，所以{|13B x x =<≤，所以{}2,3A B ⋂=，共有2个元素，故选B. 2．复数212i i+-的共轭复数的虚部是（ ）A ．35-B ．35C ．-1D ．1【答案】C【解析】试题分析：因为2(2)(12)12(12)(12)i i i i ii i +++==--+，其共轭复数为i -，所以得数复数212i i+-的共轭复数的虚部是1-，故选C ．【考点】复数的概念及运算．3．执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入 （ ）A. n≥4？B. n≥8？C. n≥16？D. n ＜16？ 【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件； 故判断框中的条件应为n≥16？， 故选：C【考点】程序框图．4．用反证法证明“若a+b+c ＜3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ） A. 假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B. 假设a ，b ，c 都大于1 C. 假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D. 假设a ，b ，c 都不小于1 【答案】D【解析】试题分析：考虑命题的反面，即可得出结论．解：由于命题：“若a ，b ，c 中至少有一个小于1”的反面是：“a ，b ，c 都不小于1”， 故用反证法证明“若a+b+c ＜3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a ，b ，c 都不小于1”， 故选D ．【考点】反证法．5．如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,O A OB ，则复数12z z 对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知1Z =-2-i ， 2Z =i ． ∴()122212·i iZ i i Z ii i----===-+，复数12Z Z 对应的点位于第二象限．故选B ．【考点】复数的四则运算6．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理则以下判断正确的是A. 至少有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关B. 至多有97．5％的把握认为学生选报文理科与性别有关C. 至少有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关D. 至多有95％的把握认为学生选报文理科与性别有关 【答案】C 【解析】计算()2220650 4.43 3.84121387K-=≈>⨯⨯⨯ ，但4.43 5.02<，所以至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选C.7．已知函数2(x )ln 8f m x x x =+-在[1，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（） A. （﹣∞，﹣8] B. （﹣∞，﹣8） C. （﹣∞，﹣6] D. （﹣∞，﹣6） 【答案】A 【解析】()820m f x x x=+-≤'在[)1,+∞上恒成立，即228m x x ≤- 恒成立，即()2m in28m x x≤-，设()2228228y x x x =-=--，当2x =时，函数取得最小值-8，所以8m ≤-，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数在区间上的单调性，求参数的取值范围，第一步求函数的导数，转化为区间上()0f x '≤或()0f x '≥ ，再转化为求()f x '的最小值或求导数的最大值，或是参变分离，求参变分离后的函数的最值，本题就使用的是第二种方法.8．已知不等式422x xa y y +-≤+对任意实数x ， y 都成立，则常数a 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】试题分析：由题意得：()m a x422xxa y y +-≤+，而444y yy y+-≤+-=，因此()max242422xxxxa a ⎡⎤+≥⇒≥-⎣⎦，而()()224224242x xxx⎛⎫+- ⎪-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当22,1xx ==时取等号，即min4,4.a a ≥=选D.【考点】基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到是解答此类问题的一个易错点，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9．函数()f x 的图像如图所示， ()()'f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A. ()()()()02332f f f f '<<'<-B. ()()()()03322f f f f <<-<''C. ()()()()03232f f f f '<<'<-D. ()()()()03223f f f f <-<'<' 【答案】B【解析】试题分析：如下图：f′（3）、f （3）-f （2）、f′（2）分别表示了直线n ，m ，l 的斜率， 故0＜f′（3）＜f （3）-f （2）＜f′（2）， 【考点】函数导数的几何意义10．函数f x （）的定义域为R ， (1)3f =，对任意x∈R，都有(x )(x )2f f '+<，则不等式(x )2xxe f e e >+的解集为（ ）A. {x|x ＜1}B. {x|x ＞1}C. {x|x ＜﹣1或x ＞1}D. {x|x ＜﹣1或0＜x ＜1} 【答案】A【解析】设()()2x xg x e f x e =⋅-， ()()()()20x g x e f x f x =+-'<' ，所以函数()g x 单调递减，()()112g e f e e=⋅-= ，所以()()()21xxe fx e e g x g ⋅>+⇔> ，所以1x < ，故选A.【点睛】当题设给出与导数有关的不等式，求不等式解集的问题时，需造函数，判断函数的单调性，然后利用函数零点求不等式的解集，一般常见函数的导数形式（1）()()()'x fx fx x f x ⎡⎤=+'⎣⎦，（2）()()()'2f x f x x fx x x ⎡⎤-='⎢⎥⎣⎦，（3）()()()()()'xxx xe f x e fx e f x e fx f x ⎡⎤⎡⎤=+=+''⎣⎦⎣⎦，（4）()()()()()()'2xxxxx f x f x e f x ef x fx e ee ⎡⎤--''==⎢⎥⎣⎦，根据函数单调性，零点求不等式的解集.11．设△ABC 的三边长分别为,,a b c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2S r a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r =（ ） A.1234VS S S S +++ B.12342VS S S S +++C.12343VS S S S +++ D.12344VS S S S +++【答案】C【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为()123413A B C D V S S S S R -=+++∴12343VR S S S S =+++【考点】类比推理12．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足()()()1fb f af x b a-='-， ()()()2fb fa f xb a-='-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A. 11,84⎛⎫⎪⎝⎭ B. 11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,18⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由题意得()()()202fa ff x a='-在[]0,2a 上有两个不等的实根，即2234x x a a-=-在[]0,2a 上有两个不等的实根，因此()222126111{0412844322a a a a a a a a>>->-⇒<<-<-，选A.【考点】二次函数实根分布二、填空题13．若实数,a b 满足221a b +=，则a b +的最大值是__． 【答案】﹣2【解析】22a b +≥= ，即11224a b a b +≤⇒≤⇒+≤- ，所以a b +的最大值是-2，故填：-2.14．已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是______． 【答案】0.03【解析】当2x =时， ˆ5y= ， 1 4.90.1ˆ5e =-=- ，当3x =时， 27,77ˆ.10.1ˆy e ==-= ，当4x =时， 39,9.1901ˆˆ.y e ==-= ，所以32103ˆ0.i i e==∑ ，故填：0.03.15．已知直线y k x =与曲线ln y x =相切，则k =__． 【答案】1e【解析】试题分析：设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．解：设切点为（x 0，y 0），则∵y′=（lnx ）′=，∴切线斜率k=，又点（x 0，lnx 0）在直线上，代入方程得lnx 0=•x 0=1，∴x 0=e ，∴k==．故答案为：．点评：本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题． 16．已知1(x )sin c o s f x x =+， ()()21f x f x ='， ()()32f x f x ='，…()()1n n f x f x -'=，…（n ∈N ，n≥2）．则122016...444f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为_____________． 【答案】0【解析】()2c o s s i n f x x x =-， ()3sin co s f x x x =-- ， ()4cos sin f x x x =-+，()5sin co s f x x x =+ ，……, ()()4n n f x f x -= ，所以函数()n f x 的周期是4，123404444f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以122016......50400444f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故填：0.【点睛】本题主要考查函数的周期性，已经导数的计算，函数的周期性是高考常考知识内容.本题关键是正确写出函数的导数，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.三、解答题17．已知函数1(x )212f x x =--+．（1）求(x )f 的值域；（2）若(x )f 的最大值时a ，已知,,x y z 均为正实数，且x y z a ++=，求证：2221yzxxyz++≥．【答案】（1）（﹣∞，1]；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据零点分段法，分1111,,2222x x x ≤--<<≥分别去绝对值，得到分段函数，再画分段函数的图象，得到函数的值域；（2）根据（1）知1a = ，再根据柯西不等式()()2222y z x x y z x y z x y z ⎛⎫++++≥++ ⎪⎝⎭证明.试题解析：（Ⅰ）解：函数f （x ）=|x ﹣|﹣|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由题意x ，y ，z 均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z ）（++）≥（y+z+z ）2=1，∴++≥1．18．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆyb x a =+； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？附： ()1221ˆn i i i n i i x y n x ybx n x ==-=-∑∑， ˆˆay b x =- 【答案】（1）见解析（2）0.7 1.05y x ∧=+（3）预测加工10个零件需要8.05小时【解析】试题分析：（1）根据(),x y 画散点图；（2）根据题中的公式分别求ˆb 和ˆa ，（3）根据（2）的结果，求当10x =时， ˆy的值. 试题解析：解：（1）散点图 （2）23453.54x +++==2.534 4.53.54y +++==412 2.533445 4.552.5i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42149162554i i x ==+++=∑ ∴252.54 3.5 3.50.7544 3.5b ∧-⨯⨯==-⨯3.50.7 3.5 1.05a ∧=-⨯=∴回归直线方程： 0.7 1.05y x ∧=+ (3)当100.710 1.058.05x y ==⨯+=时 ∴预测加工10个零件需要8.05小时19．已知函数[]32(x ),1,2f x a x b x c x =+++∈-，且函数(x )f 在1x =和23x =-处都取得极值．（1）求实数a 与b 的值；（2）对任意[]1,2x ∈-，方程(x )2f c =存在三个实数根，求实数c 的取值范围． 【答案】（1）1,22a b =-=- （2）122227c ≤<【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知， ()20,103f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭'' ，得到,a b 的值，然后回代函数()f x 验证；（2）转化为2y c =和()y f x =有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数()[],1,2y fx x =∈-的图象，如果有3个不同交点时，1222227c c c +≤<+，得到c的值.试题解析：解：（1）f'（x ）=3x 2+2ax+b由题意可知解得1,22a b =-=-经检验，适合条件，所以1,22a b =-=-（2）原题等价于函数与y=f （x ）与函数y=2c 两个图象存在三个交点，…由（1）知f'（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），…， 令（3x+2）（x ﹣1）=0，可得x=﹣，x=1；x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）时，f'（x ）＞0，函数是增函数， x∈（﹣，1）时，函数是减函数， 函数的极大值为：f （﹣）=c+，f （2）=2+c ＞c+极小值为：f （1）=﹣+c ，f （﹣1）=＞…∴x∈[﹣1，2]时， 可得，∴122227c ≤<…【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、和函数的极值，利用导数求函数()f x 的单调区间的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间，令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间，利用导数求极值，先求导数的零点，再分析两侧的单调性，确定是极大值还是极小值. 20．某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2=．【答案】（1）0.4（2）没有95%的把握【解析】试题分析：（Ⅰ）首先计算上半年和下半年数据的中位数，再分别数出优质品，合格品和次品的个数，合格品的数量除以50就是所求概率；（Ⅱ）分上下半年，和优质品和非优质品，列22列联表，根据列联表计算2k，和3.841比较大小.试题解析：解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（Ⅱ）由题意得：上半年下半年合计优质品61016非优质品191534252550K2==1.47由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含(n )f 个小正方形（1）求(6)f 的值 （2）求出(n )f 的表达式（3）求证：当2n ≥时， ()()()()111131213112f fffn ++++<---【答案】（1）61（2）f （n ）=2n 2﹣2n+1；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据列举法找规律，得到()6f 的值；（2）同样根据列举法找规律()()14f n f n n +-= ，根据累加法得到()f n 的表达式；（3）根据（2）的结果，代入可得()1111121fn n n ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，利用累加法求和，再根据数列的单调性证明不等式.试题解析：解：（1）f （1）=1，f （2）=1+4=5， f （3）=1+4+8=13，f （4）=1+4+8+12=25，f （5）=1+4+8+12+16=41．f （6）=1+4+8+12+16+20=61； （2）∵f（2）﹣f （1）=4=4×1， f （3）﹣f （2）=8=4×2， f （4）﹣f （3）=12=4×3， f （5）﹣f （4）=16=4×4，由上式规律得出f （n+1）﹣f （n ）=4n ． ∴f（n ）﹣f （n ﹣1）=4（n ﹣1）， f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）=4•（n ﹣2）， f （n ﹣2）﹣f （n ﹣3）=4•（n ﹣3）， …f （2）﹣f （1）=4×1，∴f（n ）﹣f （1）=4[（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1] =2（n ﹣1）•n，∴f（n ）=2n 2﹣2n+1；（2）证明：当n≥2时，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．由于g （n ）=﹣为递增数列， 即有g （n ）≥g（1）=1， 且g （n ）＜，则+++…+＜成立．22．设(x )2ln p f p x x x=--．（Ⅰ）若(x )f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）设2(x)e g x=，且0p >，若在[1，e]上至少存在一点0x ，使得00(x )(x )f g >成立，求实数p 的取值范围． 【答案】（1）P≥1．（2）241e p e >-【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数， ()22222p p x x pf x p xxx-='+=+-，根据题意可得222201x p x x p p x -+≥⇔≥+，当()0,x ∈+∞恒成立，即求221x x +的最大值，22211x x x x=++，利用基本不等式求最大值；（Ⅱ）法一，原问题等价于()()m axm infx g x > ，求p 的取值范围，法二，等价于()()0f x g x ->在[]1,x e ∈上有解，即()()m ax 0f x g x ⎡⎤->⎣⎦ ，求p 的取值范围. 试题解析：解：（I ）由 f （x ）=px ﹣﹣2lnx ，得=．要使f （x ）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x ）≥0，即px 2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立， 从而P≥1．（II ）解法1：g （x ）=在[1，e]上是减函数，所以[g （x ）]min =g （e ）=2，[g （x ）]max =g （1）=2e ，即g （x ）∈[2，2e]． 当0＜p ＜1时，由x∈[1，e]，得x ﹣，故，不合题意．当P≥1时，由（I ）知f （x ）在[1，e]连续递增，f （1）=0＜2，又g （x ）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f （x ）]max ＞[g （x ）]min =2，x∈[1，e]， 由，解得241e p e >-综上，p 的取值范围是（241e e -，+∞）．解法2：原命题等价于f （x ）﹣g （x ）＞0在[1，e ）上有解， 设F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=px ﹣﹣2lnx ﹣，∵=，∴F（x ）是增函数，∴[F（x ）]max=F （e ）＞0，解得241e p e >-∴p 的取值范围是（241e e -，+∞）．。

会泽县茚旺高级中学2019年春季学期期中考试高二数学（文科）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{1,3,5}A =，{2,3,4,6}B =,则A B =( ） A 。

{3} B. {1,2,3,4,5,6} C 。

{|16}x x D 。

{1,2,4,5,6}【答案】B 【解析】 【分析】直接利用集合并集的定义求解即可。

【详解】因为集合{1,3,5}A =,{2,3,4,6}B =，所以,由集合并集的定义可得A B ={1,2,3,4,5,6}，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合。

2.已知复数z 满足53iz i =+(i 为虚数单位）,则复数z 在复平面内对应的点落在（ ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 。

第四象限【答案】D 【解析】 【分析】原等式两边同乘以i -，从而可得35z i =-，进而可得结果。

【详解】因为53iz i =+， 所以(53)35z i i i =-+=-，复数z 在复平面内对应的点(3,5)-为第四象限的点,故选D【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分。

3。

为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况,已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n =（ ） A. 54 B. 90 C. 45 D. 126【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念即可求解。

【详解】依题意得318357n ⨯=++，解得90n =，即样本容量为90. 故选B 【点睛】本题考查分层抽样的应用,属基础题。

云南省高二下学期数学期中考试考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·河南模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·杭州期中) 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·邵阳模拟) 下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A . y=（）xB . y=log2xC . y=x2D . y=cosx4. （2分） (2019高一上·台州期中) 若，实数，满足，且当时，，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·合肥模拟) 函数y=acosx﹣（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·临泽期末) 的二项展开式中，项的系数是（）A .B .C .D . 2707. （2分）已知过点和的直线与直线平行，则m的值为（）A . －8B . 0C . 2D . 108. （2分） (2017高三上·石景山期末) 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018高二上·阳高期末) 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设 ,则f(g(π))的值为（）A . 1B . 0C . -1D . π二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·晋中模拟) 已知函数，则 ________．12. （1分）(2019·金华模拟) 已知，则________， ________．13. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 若X的离散型随机变量P（X=x1）= ，P（X=x2）= ，且x1＜x2 ，又若EX= ，DX= ，则x1+x2的值为________．14. （1分）(2016·黄山模拟) 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2015高二下·周口期中) 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．16. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是________．17. （1分） (2020高一上·北海期末) 函数在上的值域为________.四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一上·郫县月考) 已知二次函数满足 .（1）求函数的解析式；（2）求函数在时的最值．19. （5分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．20. （5分） (2017高二下·赣州期中) 在数列{an}中，a1= ，且 =nan（n∈N+）．（1）写出此数列的前4项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21. （5分）(2014·陕西理) 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（1）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+ ，求gn（x）的表达式；（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设n∈N+ ，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．22. （5分） (2019高二下·临海月考) 已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

云南省高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则 .其中的真命题为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·莲湖期末) （）．A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·温州期末) 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 015(x)等于（）A . sin xB . －sin xC . cosxD . －cosx5. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知，则等于（）A . -4B . 4C . -2D . 26. （2分） (2019高一上·平罗期中) 设函数则（）.A .B . 1C .D .7. （2分）(2013·陕西理) 设函数f（x）= ，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A . ﹣20B . 20C . ﹣15D . 158. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对9. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）A .B . 当x=-1时，函数取得极大值C . 方程与均有三个实数根D . 当x=1时，函数取得极小值二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2021高三上·烟台期中) 已知函数，，则下列结论正确的有（）A . 在区间上单调递减B . 若，则C . 在区间上的值域为D . 若函数，且，在上单调递减12. （3分） (2020高一上·吴江期中) 已知，则下列结论正确的是（）A . 方程无解B . 的最小值为2C . 的图像关于对称D . 的单调递增区间为和三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·台州期末) 已知复数z满足z=（4–i）i，其中i为虚数单位，则z的实部为________，|z|=________.14. （1分）(2020·温岭模拟) 展开式中的系数是15，则展开式的常数项为________，展开式中有理项的二项式系数和为________.15. （1分） (2020高二下·北京期中) 把6块相同的牛排分给4位同学，每人至少一块，有________种分法．16. （1分）一质点的运动方程为S（t）=t2+2t，则该质点在t=1时的瞬时速度为________．四、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2019高二下·静安期末) 已知虚数满足 .（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.18. （15分） (2020高二下·栖霞月考) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.（1）共有几种放法？（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？19. （15分） (2020高二下·绍兴月考) 对二项式(1－x)10 ，（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和20. （10分） (2017高三下·银川模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．21. （10分）(2017·嘉兴模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．22. （15分）(2020·嘉兴模拟) 定义两个函数的关系：函数的定义域分别为A,B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”．已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若为的一个“子函数”，求的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、多选题 (共2题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。