必修四第二章--平面向量经典练习题学习资料

高中数学必修四
2.1.3 向量的减法
1.掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.(重点) 2.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(难点) 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 向量的减法 阅读教材 P84 倒数“第 7 行”以上内容，完成下列问题.
【导学号：72010046】
①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则 a 与 b 方向相同；
②若|a|＋|b|＝|a－b|，则 a 与 b 方向相反；
③若|a|＋|b|＝|a－b|，则 a 与 b 有相等的模；
④若||a|－|b||＝|a－b|，则 a 与 b 方向相同.
【解析】 当 a，b 方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当 a，b 方
“＋”，只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可，如“－AB”改为“BA”.
[再练一题]
→→→ 2.如图 2­1­21，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且AB＝a，AC＝b，AE
→→→→→ ＝c，试用 a，b，c 表示向量BD，BC，BE，CD及CE.
图 2­1­21
【解】 ∵四边形 ACDE 为平行四边形，
→→→ 所以||AB|－|AD||<|AC|
→→ → → ＝|AB＋AD|<|AB|＋|AD|，
→ 即 0<|AC|<4.
→ 【答案】 (1)D (2)①0 ②AB (3)2 (0,4)
1.向量加法与减法的几何意义的联系：
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→→
→
→
(1)如图所示，平行四边形 ABCD 中，若AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.

（数学必修4）第二章平面向量练习[基础训练一]一、选择题1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．02．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A ．00a b =B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．下列命题中正确的是（ ）A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)25．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0 二、填空题1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-=1，且5a b ⋅=，则向量b =____。

3．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -=。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。

5．已知)1,2(=a与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。

三、解答题1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。

高中数学 人教A 版 必修4 第二章 平面向量 高考复习习题（选择题201-300）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知圆 ．若 是圆 上不同两点，以 为边作等边 ，则 的最大值是（ ） A ．B ．C ． 2D ．2．ABC ∆中， D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足(),AF xAB yAC x y R =+∈，则12x y+的最小值为（ ）A ． 3+B ． 2+C ． 6D ． 83．已知 是 的外心， ，则 ，则 的取值范围是( )A ．B ． ）C ．D ．4．设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=， 0AD AB ⋅=，用1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ACD ∆、ABD ∆的面积，则123S S S ++的最大值是（ ）A ．B ． 2C ． 4D ． 8 5．已知点A ， B ， C 在圆224x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为()3,4，PA PB PC ++的取值范围为（ ）A ． []10,15B ． []12,17C ． []13,17D ． []15,176．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2CD DB =，点E 在AD 边上，且3AD AE =，则用向量,AB AC 表示CE 为（ ）A ．2899CE AB AC =+ B ． 2899CE AB AC =- C ． 27CE AB AC =+ D ．27CE AB AC =-7．在四边形ABCD 中，点,E F 分别是边,AD BC 的中点，设AD BC m ⋅=，AC BD n ⋅=.若 1EF =， ）A ． 21m n -=B ． 221m n -=C ． 21m n -=D ． 221n m -=8．已知 ， 为单位向量，则 的最大值为（） A ． B ． C ． 3 D ．9．在ABC ∆中， 226,AB AC BA BC BA ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时， AP BC ⋅= ( )A ． 9B ． 9-C ．D ． 10．已知点12F F 、是椭圆22312x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那PF PF +的最小值是（ ）A ． 0B ． 4C ．D ． 11．在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足2PA PB PC AB ++=，则APC ∆与ABC ∆的面积比为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图所示，，圆 与 分别相切于点 ， ，点 是圆 及其内部任意一点，且，则 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．13．(导学号：05856255)如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝1，OC 为斜边AB 上的高，点P 在射线OC 上，则AP ·OP 的最小值为( )A ．B ．C ．D ． 14．点 是函数图象上的点，已知点 ， 为坐标原点，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．15．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ， F 分别在边AD ， BC 上，且2DE AE =，2CF BF =．若有()7,16λ∈，则在正方形的四条边上，使得PE PF λ⋅=成立的点P有（ ）个A ． 2B ． 4C ． 6D ． 0 16．在中，点在上，且，点为的中点，若，，则( )A ．B ．C ．D ．17．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”： a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()3,a =--， (3,b =--a b ⨯=（ ）A ．3 B ． 2 C ． 23 D ． 418．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ） A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰直角三角形19．已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足()(1,3,AC BD ==-AB CD ⋅的取值范围是（ ）A ．B ． (]1,2-C ． [)2,0-D ． []0,2 20．已知向量 满足 ，若， 的最大值和最小值分别为 ，则 等于（ ） A ．B ． 2C ．D ．21．已知a ，b ，c 分别为 ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c)(sin B ＋sin C)＝ (a，则角B 的大小为( ) A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 120°22．已知P ､Q 为ABC ∆中不同的两点，且32PA PB PC ++=0， QA QB QC ++=0，则:PAB QAB S S ∆∆ 为（ ）A ． 1:2B ． 2:1C ． 2:3D ． 3:223．如图，在扇形OAB 中， 030AOB ∠=， C 为弧AB 上且与,A B 不重合的一个动点，且OC xOA yOB =+，若x y μλ=+（0λ>）存在最大值，则λ的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 24．已知圆O 的半径为1， ,,,A B C D 为该圆上四个点，且AB AC AD +=，则ABC ∆的面积最大值为（ ）A ． 2B ． 1C ．D ． 25．在OAB ∆中， 4OA OC =， 2OB OD =， ,AD BC 的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段 ,AC BD 于,EF 两点，若OE OA λ=， OF OB μ=，（ ,0λμ>），则λμ+的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．26．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ） (A)(B) (C) (D) 27．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π； ②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中， ()0,?0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是 菱形． 其中所有的真命题是：( )A ． ①②④B ． ①④C ． ③④D ． ①②③28．如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O 且三组对边分别平行.点A , B 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点P 在“六芒星”上（内部以及边界）,若OP xOA yOB =+, 则x y +的取值范围是A ． []4,4-B ．C ． []5,5-D ． []6,6-29．已知()0,2A ， ()2,0B -， ()4,0C ， AP AB AC λμ=+，则下列结论错误的是（ ）A ． 若P 是ABC 的重心，则B ． 若P 是ABC 的内心，则ABCD AC BD OE ，OD AE CDF AC =a BD =b AF =1142+a b 1124+ab 2133+a b 1233+a bC ． 若P 是ABC 的垂心，则D ． 若P 是ABC 的外心，则30．已知向量a 、b 的夹角为θ， 6a b +=， 23a b -=，则θ的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 31．若向量＝（1，2），＝（1，－1），则2＋与－的夹角等于（ ） A ． － B ． C ． D ．32．已知A ， B 是单位圆O 上的两个动点， 2OC OA OB =-.若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 2 33．给出下列结论： ①两个单位向量是相等向量； ②若a b =，b c =，则a c =；③若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； a b=，则a b =；⑤若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线. 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 34．如图，O 为线段0201A A 外一点，若0123201,,,,,A A A A A 中任意相邻两点的距离相等，0OA =a ，201OA =b ，用a ，b 表示012201...OA OA OA OA ++++，其结果为（ ）A ．()100+a bB ．()101+a bC ．()201+a bD ．()202+a b35．如图所示,在平面直角坐标系 中,点 , 分别在 轴和 轴非负半轴上,点 在第一象限,且 , ,那么 , 两点间距离的( )A ． 最大值是 ,最小值是B ． 最大值是 ,最小值是C ． 最大值是 ,最小值是D ． 最大值是 ,最小值是36．已知三个向量a ， b ， c 共面，且均为单位向量， 0a b ⋅=，则a b c+-的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 37．已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC∆的面积为（ ） A ．85 B ． 75 C ． 65 D ． 4538．已知点M 、N 分别是直线 ： 和 ： 上的动点，点 满足 ，则 的最小值 为A ．B ．C ．D ． 039．在ABC ∆中,4,3A b c E F π=+=、为边BC 的三等分点，则AE AF ⋅的最小值为（）A ．2B ． 83C ． 269D ． 340．已知抛物线22(0)y px p =>过点，其准线与x 轴交于点B ，直线AB 与抛物线的另一个交点为M ，若MB AB λ=，则实数λ为（ ）A ．B ．C ． 2D ． 3 41．在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， AD BC ， 22AB BC AD ===，E ，F 分别为BC ， CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的半圆分别交BA 及其延长线于点M ， N ，点P 在MDN 上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+，其中λ， R μ∈，则25λμ-的取值范围是（ ）A ． []2,2- B ． C ． D ． 42．在ABC ∆中， AB AC =，点M 在BC 上， 4BM BC =， N 是AM 的中点， 2AC =，则·AM CN =A ． 1B ． 2C ． 3D ． 443．．已知向量 ， ，若 ，则 的值是（ ） A ． B ． 0 C ． 1 D ． 244．已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足O P O A λ=+u u u r u u r）(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心45．平面内三个非零向量()1,2,3i a i =满足12a a ⊥， 1(a a -=规定41)a a =，则 A ． ()1min0i i a a +⋅= B ． ()1min1i i a a +⋅=- C ． ()1maxi i a a +⋅=D ． ()1maxi i a a +⋅=46．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 的外心， 为 边上的中点， ， ， ，则 （ ） A ．B ．C ．D ．47．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,S OP n ⎛= ，,OP m ⎛= ,S OP k ⎛= ，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅，则用n m k 、、表示μ=（ ）．（A （B （C （D k-48．已知P 是边长为4的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ） A ． 最大值为16 B ． 是定值24 C ． 最小值为4 D ． 是定值449．已知点(3,3),(3,3),P Q O -为坐标原点，动点(,)M x y 满足||12||12OP OM OQ OM ⎧⋅≤⎪⎨⋅≤⎪⎩，则点M 所构成的平面区域的面积是（ ）A ．12B ．16C ．32D ．6450．在△ABC 中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC =( )A ．()2,7-B ．()6,21-C ．()2,7-D ．()6,21- 51．在平面内，定点A ，B ，C ，D DA DB DC ==,···2DA DB DB DC DC DA ===-动点M N ，满足2AN =、NM =MC ，则2AM 的最小值是( ) 。

必修4第二章平面向量检测一.选择题:1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知=（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．6563B ．65 C ．513D ．134． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．45．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）（A ）)(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→−BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ）（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）（A ）矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（ ）（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．15、已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。