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程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(3-5章)【圣才出品】

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四、定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 1．刚体的角动量 设刚体绕 z 轴转动，则刚体绕定轴的角动量为
2．定轴转动刚体的角动量定理 （1）角动量定理的微分形式 刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率．
二、力矩 转动惯量 定轴转动定律 1．力矩 力矩是指力的作用点相对给定点的位矢 r 与力 F 的矢积．对于定轴转动，r 是力作用点 相对于转动轴的位矢． （1）力 F 对 O 点的力矩 M0
M0＝r×F
（2）力 F 对转轴 Oz 的力矩
图 3-1 力矩
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4．转动惯量 （1）转动惯量的定义 转动惯量是转动中惯性大小的量度，且
（2）转动惯量的积分形式
积分式中 dm 是质元的质量，r 是质元到转轴的距离． （3）平行轴定理 刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量 JC 加上 刚体质量与两轴间距离 h 的二次方的乘积． （4）刚体转动惯量大小的决定因素
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第 3 章 刚体和流体的运动
3.1 复习笔记
一、刚体模型及其运动 1．力学分析方法 对物体复杂运动的研究，一般的力学分析方法可归纳为： （1）突出主要矛盾，撇开次要因素，建立理想模型； （2）将质点系化整为零，以质点或质元为研究对象，作为突破口； （3）根据受力情况，正确地画出受力图； （4）根据已知条件或初始条件，选用所需的基本原理、定律，列出方程式； （5）根据要求，求解方程，统一变量，积零为整，用积分法求出结果； （6）讨论分析所得结果，检验是否正确． 2．刚体 刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力的作用下，系统内任意两质点间的距离始终 保持不变． 3．平动和转动 （1）平动 平动是指当刚体运动时，刚体内任何一条给定的直线，在运动中方向始终保持不变的运 动． 在平动中，各个质点在同一段时间内位移相同，且具有相同的速度和加速度． （2）转动
3．刚体定轴转动的动能定理 总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量．
式中，1 和2 分别是刚体某过程前后的角速度大小，J 是定轴转动惯量．
4．刚体的重力势能 一个不太大刚体（保证其线度范围内重力加速度基本不变）的重力势能可表示为
式中，
是质心的高度．
刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能相同．

式中，φ是 F2 与 r,间的夹角，d＝rsinφ是轴 Oz 到力 F2 的作用线的总力矩
式中，正负号是根据右手螺旋法则规定的，螺旋前进的方向沿转轴 Oz 为力矩的正方向, 为负值时则相反．
2．角速度矢量 （1）长度与方向 在转轴上画一有向线段，使角速度矢量的长度按一定比例代表角速度的大小，角速度矢 量的方向与刚体转动方向间的关系按右手螺旋法则来确定． （2）角速度矢量的正方向 使右手螺旋转动的方向和刚体转动的方向一致，则螺旋前进的方向为角速度矢量的正方 向（如图 3-3 所示） 角速度矢量的方向由右手螺旋法则来确定，角加速度直接与动力学量相联系．
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图 3-3 角速度矢量和线速度 （3）线速度υ和角速度ω之间的关系式
υ＝r×ω 式中，r 为刚体上任一质点 P 离转轴的距离 OP． 3．定轴转动定律 刚体的定轴转动定律是指刚体在总外力矩 Mz 的作用下，所获得的角加速度α与总外力 矩的大小成正比，并与转动惯量成反比的关系．
上式适用于刚体和非刚体． （2）角动量定理的积分形式 轴转动物体对轴的角动量的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和．
式中，
称为这段时间内对轴的力矩的冲量和或冲量矩之和．表明定轴转动物
体对轴的角动量的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和．
3．定轴转动刚体的角动量守恒定律
根据角动量定理，当外力对给定轴的总力矩为零时，物体对该轴的角动量将保持不变．
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转动是指当刚体运动时，刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动的运动．该 直线称为转轴，若转轴固定不动，则称定轴转动．
4．自由度 （1）定义 系统的自由度是指决定一个系统在空间的位置所需要的独立坐标数． （2）刚体的自由度 对于刚体，最多有 6 个自由度，其中 3 个是平动自由度，3 个是转动自由度（2 个表示 转动轴方向的坐标，剩余一个则表示绕转动轴转过的角度）．
当 Mz＝0 时，Lz＝Jω＝（Jω）0＝常量
上式为固定转轴的角动量守恒定律，它不仅应用于一个转动物体，也应用于多个物体组
成的系统，当总外力矩为 0 时，总角动量保持守恒．
动量守恒定律不仅适用于宏观低速运动，也适用于微观或高速运动．
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五、进动
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①刚体的总质量；
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②质量的分布；
③给定轴的位置．
三、定轴转动中的功能关系 1．力矩的功 刚体在外力矩作用下转动时，力矩对物体作功，且此功可用力矩与刚体角位移乘积的积 分来表示，称为力矩的功．
2．刚体的转动动能 刚体在转动时的动能是组成刚体的各个质点的动能之和，刚体的转动动能可表示为：
1．定义
陀螺在绕本身对称轴线转动的同时，其对称轴还将绕竖直轴 Oz 回转的现象称为进动．
2．进动角速度
进动角速度ωp 与外力矩成正比，与陀螺自转的角动量成反比．
六、理想流体模型 定常流动 伯努利方程 1．理想流体模型 （1）流体的定义 液体和气体都具有流动性，统称为流体． （2）流体的特点 ①流体各部分易发生相对运动，没有固定的形状； ②液体不易被压缩，具有一定的体积，能形成自由表面； ③气体易被压缩，没有固定的体积，不存在自由表面，可弥漫于整个容器内的空间． （3）理想流体 当可压缩性和黏滞性只是影响运动的次要因素时，可把流体看作绝对不可压缩，且完全 没有黏性的理想流体． （4）流体动压强 流体在流动时内部的压强称为流体动压强． 2．定常流动 （1）定常流动

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普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记

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普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记一、第1章力和运动1.1 复习笔记本章回顾了力学部分的基础内容，主要知识点包括质点与参考系、运动学的基本概念、基础机械运动（直线运动、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动）的基本特征、牛顿运动定律、常见力及其特征、相对运动、伽利略相对性原理和伽利略变换，以及经典力学的时空观，其中，质点与参考系、运动学的基本概念和常见力及其特征是所有力学问题的根基，物体以及系统的受力分析、基础机械运动及其组合运动是力学问题的常见研究对象，牛顿运动定律是经典力学以及研究力学问题的核心，在复习本章内容时，每个知识点都要充分理解和掌握，为之后章节的复习奠定坚实的基础。

一、质点运动的描述1质点（见表1-1-1）表1-1-1 质点2参考系与坐标系（见表1-1-2）表1-1-2 参考系与坐标系3空间与时间（见表1-1-3）表1-1-3 空间与时间4运动学基本概念（见表1-1-4至表1-1-7）表1-1-4 位矢与运动学方程表1-1-5 位移表1-1-6 速度表1-1-7 加速度5质点运动学的两类问题（见表1-1-8）表1-1-8 运动学的两类问题及解法二、圆周运动和一般曲线运动1自然坐标系、速度、加速度（见表1-1-9）表1-1-9 自然坐标系、速度、加速度2圆周运动的角量描述（见表1-1-10）表1-1-10 圆周运动的角量描述3一般平面曲线运动中的加速度（见表1-1-11）表1-1-11 一般平面曲线运动中的加速度4抛体运动的矢量描述（见表1-1-12）一般地，在研究抛体运动时，通常取抛射点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐标系。

表1-1-12 抛体运动的矢量描述三、相对运动常见力和基本力1相对运动（见表1-1-13）表1-1-13 相对运动2常见力（见表1-1-14至表1-1-16）表1-1-14 万有引力、重力、弹力表1-1-15 弹力的几种常见形式表1-1-16 摩擦力3基本力（见表1-1-17）表1-1-17 基本相互作用四、牛顿运动定律（见表1-1-18）表1-1-18 牛顿运动定律五、伽利略相对性原理非惯性系惯性力（见表1-1-19）表1-1-19 伽利略相对性原理非惯性系惯性力。

程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(名校考研真题详解 运动的守恒量和守恒定律)【圣才出品】

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【解析】由运动方程为
x＝5t，y＝0.5t2 得 vx
dx dt
5, vy
dy dt
t
；
当t
2s
时
v12 =v2x
v
2 y
52
22
29 ；
当t
4s
时 v22 =v2x
v
2 y
52
42
41；
由能量守恒W
Ek
=E2 -E1=
1 2
m(v22
碰撞过程中系统的总能量必定不会增大，即
E1
E2
得
1 2
mu 2
1 2
mv12
1 2
mv22
；综合比
较只有 B 可能．
4．今有一倔强系数为 k 的轻弹簧，垂直放置，下端挂一质量为 m 的小球，使弹簧为
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原长而小球恰好与地面接触．今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在
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7．一质量为 m 的质点沿着一条曲线运动，位矢 a、b、ω 为常数，则此质点对原点的力矩和角动量分别为（ 研]
A．0, 0
，其中 ）．[电子科技大学 2010
B．
C． D．
【答案】B
【解析】由位矢
可知
r (a cost)2 (b sin t)2 ；
r 又有 v=
r dr
r a sin ti
r b cost j
，可知
dt
v = (-a sin t)2 (b cost)2 ur r ur r r 则角动量 L=r p mr v 知 L =rmv sin mab ，显然此质点对原点的力矩为 0，因
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 恒定电流的磁场)

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8.2　课后习题详解一、复习思考题§8-1 恒定电流8-1-1 电流是电荷的流动，在电流密度j≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于零？答：是，原因如下：电流密度j是指单位时间内单位面积上有多少电荷量流过；电荷的体密度ρ是指单位体积内有多少净电荷．对一段均匀金属导体，其内部有大量的自由电子，可分以下两种情况讨论：（1）无电流时宏观层面，任一体积元内其正负电荷数量是相等的，净电荷数为零，那么导体内的电荷体密度ρ等于零；（2）有电流时电流密度j≠0，根据电流的连续性原理，对任一段导体都有流进与流出的电流相等，金属导体内没有正电荷的移动，即单位时间内流入的和流出的负电子数相等，因此该段导体内的正负电荷数量仍然相等，净电荷数为零，导体内的电荷体密度ρ等于零．8-1-2 一金属板（如图8-1-1（a））上A、B两点如与直流电源连接，电流是否仅在AB直线上存在？为什么？试说明金属板上电流分布的大致情况．答：（1）否．因为当A、B两点接在直流电源的正负极上后，就存在电势差．该金属板上连接A、B两点的任一直线或弧线都可以看作是一条电阻线，用图8-1-1（b）所示的模型来描述，即在A 、B 之间的金属板可以分割为无数条电阻线，这些电阻并联且两端有相同的电势差，因此理论上在整个金属板上都存在电流线，只是电流主要集中在靠近A 、B 两点的线段上，远离A 、B 两点的地方电流很小．（2）金属板上电流分布的大致情况为：连接A 、B 两点的直线段对应于电阻R 1，那么流过该直线段的电流就最大（电阻最小）；连接A 、B 两点的弧线段对应于电阻R 2、R 3、…、R n ，弧线越长，电阻越大，电流越小．因此可得如图8-1-1（c ）所示的电流线分布图：图8-1-1金属板上的电流线分析图8-1-3 两截面不同的铜杆串接在一起（如图8-1-2），两端加有电压U ，问通过两杆的电流是否相同？两杆的电流密度是否相同？两杆内的电场强度是否相同？如两杆的长度相等，两杆上的电压是否相同？图8-1-2图8-1-3 粗细不均匀的导线中的电流线答：（1）电流是．原因为：如图8-1-3，在粗细不均匀的导线中，电流线在不同截面处没有突然断失或长出，是连续的，即电流在这种导线中处处相同．同时若把粗细不等的两段导线视为两个阻值不同的电阻串联在一起，加上电压U后，串联电路的电流是处处相同的，即通过两杆的电流相同．（2）电流密度否．原因为：两杆的截面不相同，流过杆的电流密度j则不相同，因此电流密度在细的一段较大，在粗的一段较小．（3）电场强度否．原因为：欧姆定理的微分形式j＝γE说明，电流密度与电场强度成正比．因此细杆内的电流密度大，电场强；粗杆内的电流密度小，电场弱．（4）长度相等时，两杆的电压否．原因为：若同样的材质和长度，根据欧姆定律U＝IR，当二者串联时有相同的电流，电阻大的细杆两端电压较高，电阻小的粗杆两端电压较低．8-1-4 电源中存在的电场和静电场有何不同？答：电源中同时存在两种电场：非静电性电场和恒定电场．（1）非静电性电场与静电场的不同点①作用力不同：ａ．非静电性电场对电荷的作用力是非静电力，如化学力、核力等，因此非静电性电场的大小是指单位正电荷所受到的非静电性力；ｂ．静电场是由静止电荷激发产生的，静电场的大小是指单位正电荷所受到的静电力．②方向不同：ａ．非静电性电场的方向：在电源内部从电源的负极（低电势）指向电源的正极（高电势），在电源外部没有没有非静电性电场；ｂ．静电场的的方向：由高电势指向低电势．③性质不同：ａ．非静电性电场是非保守力场；ｂ．静电场是保守力场．（2）恒定电场与静电场的不同点静电场是由静止电荷激发产生；而恒定电场是由运动电荷产生，而其电场分布是恒定的．但是二者均为保守力场，均由不随时间变化的电荷或电荷分布所激发产生．8-1-5 一铜线外涂以银层，两端加上电压后在铜线和银层中通过的电流是否相同？电流密度是否相同？电场强度是否相同？答：（1）电流否，原因为：将铜线外涂以银层的电线结构视为两阻值不同的电阻并联而成，尽管二者长度相同，但电阻率不同，截面积也不同，因此铜线和银层的电阻不同．在电压相同的情况下，并联电阻通过的电流随阻值不同而不同，所以通过铜心和银层的电流不相同．（2）电流密度否，原因如下：设铜和银的电阻率分别为ρ1和ρ2，铜心和银层的截面积分别为S1和S2，它们的长度都是l ，那么它们的电阻分别为电流分别为电流密度分别为由此可见，电流密度与电阻率成反比，而与导线的截面积无关．由于铜的电阻率ρ1比银的电阻率ρ2大，所以铜心的电流密度比银层的电流密度小．（3）电场强度是，原因如下：根据欧姆定律的微分形式J ＝γE ，可求出铜心与银层中的电场强度大小分别是：可见铜心与银层中的电场强度是相同的，与铜心和银层的截面积、电阻率都无关．上式描述的是电场强度与电势梯度的关系，由于铜心和银层两端的电压和自身的长度相同，因此内部的电势梯度相同，电场强度也相同．§8-2 磁感应强度8-2-1 一正电荷在磁场中运动，已知其速度v 沿着Ox 轴方向，若它在磁场中所受力有下列几种情况，试指出各种情况下磁感应强度B 的方向．（1）电荷不受力；（2）F 的方向沿Oz 轴方向，且此时磁力的值最大；（3）F 的方向沿Oz 轴负方向，且此时磁力的值是最大值的一半．答：运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力，F ＝q v ×B ，洛伦兹力的大小为F ＝qvBsinθ，θ为v 与B 之间的夹角，因此：（1）电荷不受力时此时洛伦兹力F ＝qvBsinθ＝0，即磁感应强度B 的方向与电荷的运动方向一致（θ＝0），或者相反（θ＝π）；（见图8-1-4（a ））（2）磁力的值最大时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷的运动方向垂直其方向可由矢积F max ×v 的方向确定，因此沿y 轴方向；（见图8-1-4（b ））（3）磁力的值是最大值的一半时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷运动方向之间的夹角由于F 的方向总是与B 与v 所在的平面垂直，而F 的方向沿O z 轴负方向，因此B 的方向在xy 平面内，且与x 轴之间的夹角（见图8-1-4（c ））图8-1-4 不同情况下磁感应强度B 的方向8-2-2 （1）一带电的质点以已知速度通过某磁场的空间，只用一次测量能否确定磁。

普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记

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普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记一、第1章力和运动1.1复习笔记本章回顾了力学部分的基础内容，主要知识点包括质点与参考系、运动学的基本概念、基础机械运动（直线运动、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动）的基本特征、牛顿运动定律、常见力及其特征、相对运动、伽利略相对性原理和伽利略变换，以及经典力学的时空观，其中，质点与参考系、运动学的基本概念和常见力及其特征是所有力学问题的根基，物体以及系统的受力分析、基础机械运动及其组合运动是力学问题的常见研究对象，牛顿运动定律是经典力学以及研究力学问题的核心，在复习本章内容时，每个知识点都要充分理解和掌握，为之后章节的复习奠定坚实的基础。

一、质点运动的描述1质点（见表1-1-1）表1-1-1质点2参考系与坐标系（见表1-1-2）表1-1-2参考系与坐标系3空间与时间（见表1-1-3）表1-1-3空间与时间4运动学基本概念（见表1-1-4至表1-1-7）表1-1-4位矢与运动学方程表1-1-5位移表1-1-6速度表1-1-7加速度速度的大小为:5质点运动学的两类问题（见表1-1-8）表1-1-8运动学的两类问题及解法二、圆周运动和一般曲线运动1自然坐标系、速度、加速度（见表1-1-9）表1-1-9自然坐标系、速度、加速度2圆周运动的角量描述（见表1-1-10）表1-1-10圆周运动的角量描述3一般平面曲线运动中的加速度（见表1-1-11）表1-1-11一般平面曲线运动中的加速度4抛体运动的矢量描述（见表1-1-12）一般地，在研究抛体运动时，通常取抛射点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐标系。

表1-1-12抛体运动的矢量描述三、相对运动常见力和基本力1相对运动（见表1-1-13）表1-1-13相对运动2常见力（见表1-1-14至表1-1-16）表1-1-14万有引力、重力、弹力表1-1-15弹力的几种常见形式表1-1-16摩擦力3基本力（见表1-1-17）表1-1-17基本相互作用四、牛顿运动定律（见表1-1-18）表1-1-18牛顿运动定律五、伽利略相对性原理非惯性系惯性力（见表1-1-19）表1-1-19伽利略相对性原理非惯性系惯性力。

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