《直线的极坐标方程》(人教版选修4-4)教学设计

教学设计方案

课题名称 极坐标与参数方程的应用

姓名 工作单位 廊坊市第七中学

年级学科 高二数学 教材版本 人教版选修4-4

一、教学内容分析

本节内容是高考22题选做题，比较简单，针对性强，是学生比较容易得分的一道解答题.

二、教学目标

知识与技能：通过本节课的教学，使学生掌握极坐标与参数方程中几种常见题型的解法，体会恰当应用极坐标与参数方程解题的优越性.

过程与方法：通过本节课的学习，逐步提高学生逻辑思维能力、运算能力、语言表达能力和发散思维能力.

情感及价值观：培养学生良好的思维品质、严谨的求学态度、团结合作意识.

三、学习者特征分析

学生基础比较薄弱,运算能力比较差,所以采取先巩固复习旧知识,再做专题练习,而且是由易到难,逐渐加深的过程,最终达到高考的要求.

四、教学过程 五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教学流程 设计意图 师生活动

(1)课题导入 说明极坐标与参数方程在高考中的地位. 教师提出课题,引导学生思考本节内容在考卷中的位置和重要性.

(2)知识整合 通过六道简单典型的选择填空题复习本节课的主要知识点,巩固记忆知识点,有效的调动学生的积极性. 教师利用多媒体展示基础自测的题目,提出要求,由学生抢答的方式给出答案并总结知识点,教师板书强调.

(3)考向聚焦 通过知识点的复习，把握高考脉搏，做到心中有数。 教师引导学生总结出高考的考向分析和命题规律.

(4)高频考点 [考点一] 通过例1的讲解掌握极坐标与直角坐标的互化, 数形结合方法的应用,以及体会利用极坐标解决问题的优越性. 小组间相互讨论,派出学生代表利用投影仪给出解题思路,其他小组成员完善解题过程,教师总结,强调重点和需要注意的地方.

[考点2]例2的讲解为了达到两个目的,一是掌握参数方程与普通方程的互化,二是重点强调求最值的两种方法. 由学生小组讨论,请一名学生口述答案,教师利用电子白板板书画图,并引导学生探索一题多解.

最新⼈教版⾼中数学选修4-4《极坐标系》教材梳理

庖丁巧解⽜

知识·巧学

⼀、极坐标系的概念1.在⽣活中,如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等，经常⽤距离和⽅向来表⽰⼀点的位置.⽤距离和⽅向表⽰平⾯上⼀点的位置，就是极坐标.

极坐标系的建⽴：在平⾯内取⼀个定点O ，叫做极点.引⼀条射线Ox ，叫做极轴.再选定⼀个长度单位和⾓度正⽅向（通常取逆时针⽅向）.这样就建⽴了⼀个极坐标系.2.如图1-2-3，极坐标系内⼀点的极坐标的规定：对于平⾯上任意⼀点M ，⽤ρ表⽰线段OM 的长度，⽤θ表⽰从Ox 到OM 的⾓度，ρ叫做M 的极径，θ叫做点M 的极⾓，有序数对(ρ,θ)就叫做M 的极坐标.

图1-2-3

深化升华 极点、极轴、长度单位、⾓度单位和它的正⽅向，构成了极坐标系的四要素，缺⼀不可.1.特别规定：当M 在极点时，它的极坐标ρ=0，θ可以取任意值.

2.平⾯上⼀点的极坐标是不唯⼀的，有⽆数种表⽰⽅法.坐标不唯⼀是由极⾓引起的.不同的极坐标可以写出统⼀表达式.

⼆、极坐标和直⾓坐标的互化1.互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直⾓坐标系中的原点重合；②极轴与x 轴的正半轴重合；③两种坐标系中取相同的长度单位.2.互化公式??

≠=+===.0,t an ,,sin ,co s 222x x y y x y x θρθρθρ在进⾏两种坐标间的互化时,应注意以下⼏点:①两套公式是在三条规定下得到的;②由直⾓坐标求极坐标时,理论上不是唯⼀的,但这⾥约定只在主值范围内求值;③由直⾓坐标⽅程化为极坐标⽅程,最后要化简;④由极坐标⽅程化为直⾓坐标⽅程时要注意变形的等价性,通常总要⽤ρ去乘⽅程的两端,应该检查极点是否在曲线上,若在是等价变形,否则,不是等价变形.

问题·探究

问题1 平⾯内建⽴直⾓坐标系是⼈们公认的最容易接受并且被经常采⽤的⽅法，但为什么它并不是确定点的位置的唯⼀⽅法，为什么要使⽤极坐标?

探究:确定平⾯内⼀个点的位置时，有时是依靠⽔平距离与垂直距离这两个量，有时却是依靠距离与⽅位⾓（即“长度”与“⾓度”，这就是极坐标系的基本思想）这两个量.在⽣活中,如台风预报、地震预报、测量、航空、航海中等，甚⾄更贴近⽣活的如⼈听声⾳，不但有⾼低之分,还有⽅向之分.描述⼀个⼈所⾛的⽅向和路程，经常会这样说：从A 点出发向北偏东60°⽅向⾛了⼀段距离到B 点，再从B 点向南偏西15°⽅向⾏⾛……描述某飞机的位置：飞⾏⾼度1 200⽶，从飞机上看地平⾯控制点B 的俯⾓α=16°31′……这种位置的刻画能够给⼈⼀个很直观的形象.

1.1平面直角坐标系

一、教学目标

（一）核心素养

通过这节课学习，能根据问题的几何特征选择建立适当的平面直角坐标系，在数学建模过程中体会坐标法的思想．

（二）学习目标

1．根据问题的几何特征建立适当的平面直角坐标系．

2．通过实例概括坐标伸缩变换公式．

3．了解利用坐标伸缩变换公式研究平面图形伸缩变化情况,体会坐标法思想．

（三）学习重点

1．根据几何特征选择坐标系．

2．坐标法思想．

3．平面直角坐标系中的伸缩变换．

（四）学习难点

1．适当直角坐标系的选择．

2．对伸缩变换中点的对应关系的理解．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第2页至第7页，填空：

设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点),(yxP对应到点),(yxP,称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2．预习自测

（1）如何由正弦曲线y＝sin x经伸缩变换得到y＝12sin12x的图象()

A．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标也压缩为原来的12

B．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标伸长为原来的2倍

C．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍

D．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的12 【知识点】伸缩变换

【解题过程】将正弦曲线y＝sin x的横坐标伸长为原来的2倍得到xy21sin，再由xy21sin的图像的横坐标不变，纵坐标压缩为原来的21即可得y＝12sin12x的图像．

【思路点拨】可根据三角函数的知识求解

【答案】D

（2）在平面直角坐标系中，BA,两点分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|＝4，则AB中点P的轨迹方程为________．

【知识点】点轨迹方程

【数学思想】函数与方程的思想

【解题过程】 设),0(,),0,(nBmA，则16222nmAB，再设线段AB中点P的坐标为),(yx，则2,2nymx，ynxm2,2，所以164422yx，即AB得中点的轨迹方程为422yx．

4.简单曲线的极坐标方程

教学目标 班级______姓名________

1.了解简单曲线的极坐标方程.

2.熟练掌握曲线极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.

教学过程

一、知识要点.

1.极坐标与直角坐标的相互转化.

（1）直角坐标),(yx化极坐标),(：22yx，xyarctan；

（2）极坐标),(化直角坐标),(yx：cosx，siny.

2.简单曲线的极坐标方程.

（1）直线：①过极点，倾斜角为：或.

②过),(aA，垂直于极轴：coscosa.

（2）圆：①以极点为圆心，a为半径：a.

②过)0,0(O，)0,2(aA)0(a，以OA为直径：cos2a.

3.极坐标方程的解题思想：

（1）将极坐标转化成直角坐标；

（2）在直角坐标系中解决问题；

（3）再将结果转化成极坐标.

二、例题分析.

1.极坐标方程化直角坐标方程.

例1：把下列极坐标方程化成直角坐标方程.

（1）2sin； （2）04)sin5cos2(；

（3）cos10； （4）sin4cos2.

2.直角坐标方程化极坐标方程.

例2：把下列直角坐标方程化成极坐标方程.

（1）4x； （2）02y；

（3）0132yx； （4）1622yx.

作业：

1.求下列曲线的极坐标方程.

（1）过点)3,2(，且与极轴垂直的直线；

（2）圆心在)4,1(A，半径为1的圆.

2.已知直线的极坐标方程为22)4sin(，求点)47,2(A到这条直线的距离.