教育最新K12七年级数学下册 11.3 探索三角形全等的条件教案3 (新版)苏科版

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初中-数学-打印版 探索三角形全等的条件（第1课时）

一、 教学目标

1.探索出三角形全等的条件“边角边”；在过程中感受知识、总结规律；

2. 记住全等三角形的识别方法（S.A.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.

3. 通过画图和分割图形等活动，积累对全等三角形的体验，感受图形变换思想.

二、 教学重难点

理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的条件.

三、 学习与交流

1、看课本13页讨论的内容回答问题：

2、按照课本13页交流的内容：剪出两个三角形，看你剪出的两个三角形是否全等？

思考：当满足

条件时，不同的同学剪出的三角形都全等。

总结：判断两个三角形全等的条件是： 和 对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”

四、 典型例题

例1、如图，AB＝AC，AD=AE，试说明△ABD≌△ACE

例2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.

AD与BC有怎样的位置关系？

例3： 如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△AFD≌△CEB

DCBAEDCBA初中-数学-打印版

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五、达标检测

一、选择题

1、如图AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需 （ ）

A、A B=DC、 B、∠A＝∠D

C、OB=OC

D、∠AOB＝∠DOC

2、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是 （ ）

A、∠ABE＝∠DBE B、∠A＝∠D

C、∠E＝∠C D、∠2 ＝∠1

3. 如图，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为

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初中-数学-打印版 探索三角形全等的条件（第2课时）

一、 教学目标

掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

二、 教学重难点

三角形全等的“边角边”条件的理解及应用

三、 学习与交流

1． 两边和它们的_________对应相等的两个三角形相等，简写成“____”或“______”

2． 如图AB=DC,∠ABC=∠DCB, 则有△ABC≌_________，理由是___________

3． 如图，AB⊥CD于B,ED⊥BD于D, AB=CD,BC=DE , 则∠ACE=_________

5．如图AB=BC, 21, 则BD与AC的位置关系为_____________.AD与DC的大小关系为___________.

6．在△ABC和△A′B′C′中，要使△ABC≌△A′B′C′，则应满足的条件为（ ）

A. AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′

C. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′

D. AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′

四、 典型例题

．说明如图已知CB=BC:AC.=CAAB,=BAAC,ACAB,AB,:.7

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初中-数学-打印版 五、 达标检测

1．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ）

A．有两条边对应相等 B．有三个角对应相等

C．有两角及一边对应相等

D．有两边及一角对应相等

2．如图，∠CAB＝∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（

）

A、BC=AD；

B、CO=DO；

C、∠C＝∠D； D、∠AOB=∠C＋∠D

3．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是 (

数学初一下苏科版11.3探索三角形全等的条件学案

学习目标 通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题、

重点难点 探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

教学流程

预习导航 问题1：如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损、

〔1〕只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带

残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大

小完全相同的模具ABC？请简要说明理由、

〔2〕画出模具ABC△的图形、

〔3〕结论：

问题2：观测P113，图11－12，两的三角形全等吗？

结论：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

合作探究 1.OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别是A、B

△.AOC与△BOC全等吗？为什么？

探究：如果改变点C在O上的位置，那么△.AOC与△BOC仍然全等吗？你发现什么结论？

结论：

2、如图，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE。△ABC≌△DEF吗？为什么？

当堂达标 1、，如图3，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD＝EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？

2、，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。试说明：△ABE≌△CDF

3、如图5，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD＝BD，你能找到图中的全等三角形吗？假设能找到请说明理由。

学习反思 图1 B C A

A B C D E

1 2

图3 A B

C D E F

图4 A

B C E F

D

图

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小初高题库 《11.3探索全等三角形的条件（第5课时）》学案 学习目标 ⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等； ⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法； ⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化． 此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理． 学习难点 理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等 教学过程 ㈠设置情景，探索问题 教材中提供了情境，让学生思考，直角三角形全等的条件有哪些？一方面可以复习前面所学过的各种判定方法，另一方面也提出了一个新的问题：“AAA”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？自然引发学生进行操作和讨论． 根据教学实际，我们还可以设计其它情境． 情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形． ⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？） ⑵∠B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追问：所作的三角形全等吗？） 对于这个情境，我们可以与学生一道进行如下探索： ⑴如图11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件.,,2121ABCABCACACABAB的三角形有两个△ABC1和△ABC2，它们不全等是显然的，因为△ABC2比△ABC1多出了部分，这部分就是等腰△AC1 C2；其实我们还可以由∠AC2B是锐角而∠AC1B是钝角作出判断． 苏科版初中数学TB:小初高题库 ⑵对上述图形，如果逐渐减小AC的长度，我们会发现C1 C2的长度也随之减小，△AC1 C2随之变得越来越“窄”（高不变），如图11.3-5-2，我们可以想像，当AC的长度减小到某一个值时，C1 C2褪化为一点，这时AC1 和AC2都与高AD重合， 即△ABC2和△ABC1都是直角三角形，且△ABC2≌△ABC1．其实我们仍然可以从∠AC2B和∠AC1B都是直角作出判断． 情境2：先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？ 这里，让学生经历操作过程，感知其中的现象，并形成定向的数学思考． 情境3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流． 这个活动既是方法回顾的过程，又是质疑和辨别的过程，同时，也为“HL”的引入提供了自然的情境． 问题1：“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？ 让学生进入理性思考阶段． 问题2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？ 情境4：动手操作． 在操作时可以提醒学生注意： ⑴所作图形须符合“SSA”的条件； ⑵工具选择要合理； ⑶尽量减少作图中的人为误差． 问题：你发现了什么？ 对两个直角三角形，除直角外，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等． 这个结论是一个特殊的直角三角形全等的条件，简写为“斜边、直角边”或“HL”． 说明:⑴通过折纸，激发学生进行数学思考，进一步加深对“HL”的理解； ⑵如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化． 例题设计 ⒈教材P.119例4．关于例题教学的建议： ⑴用“HL”的首要条件是在两个直角三角形中； ⑵让学生辨清所用全等的条件究竟是“HL”还是“SAS”； ⑶如果设AD、BC的交点为E，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试说明理由； ⑷如果对图形作适当的变式(如图11.3-5-4)，结论是否仍然成立？ ABC1C2DAB（C1）D（C2）图11.3-5-1图11.3-5-2ABCD图11.3-5-3