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北师大版数学高二选修1试题 3.2数学证明

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高中数学 知能巩固提升（八）

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述理由用的是( )

(A)合情推理 (B)归纳推理

(C)类比推理 (D)演绎推理

2.对于a,b为正实数,a+b≥2ab………大前提

x+1x≥21xx……………………………………………………………小前提

所以x+1x≥2………………………………………………………………结论

以上推理过程中错误的为( )

(A)大前提 (B)小前提

(C)结论 (D)无错误

3.在R上定义运算：xy=x(1-y)，若不等式(x-a)(x+a)＜1对任意实数x都成立，则( )

(A)-1＜a＜1 (B)0＜a＜2

(C)-12＜a＜32 (D)-32＜a＜12

4.已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则y=14ab的最小值是(

)

(A)72 (B)4 (C)92 (D)5

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_____.

6.(易错题)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2x的图象交印刷版

高中数学 于P,Q两点，则线段PQ长的最小值是_____.

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.设m为实数，利用三段论求证方程x2-2mx+m-1=0有两个相异实根.

8.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D,E是垂足，用三段论形式证明AB的中点M到D,E的距离相等.

【挑战能力】

(10分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0，且00.

(1)试比较：1a与c的大小；

(2)证明：-2

答案解析

1.【解析】选D.由演绎推理的特点及性质易知.

2.【解析】选B.当x>0时,x+1x≥12xx,当x<0时,x+1x≤-12xx,故小前提错误.

3.【解题指南】明确的含义将原不等式等价转化为关于二次函数的不等式求解.

【解析】选C.(x-a)(x+a)＜1⇔(x-a)［1-(x+a)］＜1⇔x2-x-a2+a+1＞0,

故Δ＜0，即1-4(a-a2+1)＜0，4a2-4a-3＜0,

解得-12＜a＜32.

4.【解析】选C.y=14ab=1ab2ab2ab=12+b2a2ab+2≥12+2+b2a922ab2，当且仅当b=2a，即a=23，b=43时等号成立.

5.【解析】大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形；

小前提：△ABC的三边长依次为3，4，5，满足32+42=52;

结论：△ABC是直角三角形. 印刷版

高中数学 答案：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形

6.【解析】由题意知P,Q两点关于原点O对称，不妨设P(m,n)为第一象限的点，则m＞0,n＞0,n=2m,故|PQ|2＝4|OP|2=4(m2+n2)=4(m2+24m)≥16(当且仅当m2=24m,即m=2时，取等号)，故线段PQ长的最小值是4.

答案：4

7.【证明】大前提:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式Δ＝b2-4ac＞0，那么方程有两个相异实根;

小前提:一元二次方程x2-2mx+m-1=0的判别式

Δ=(-2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4

=(2m-1)2+3＞0;

结论:所以方程x2-2mx+m-1=0有两个相异实根.

【方法技巧】揭秘三段论证题的常见错误

利用三段论证明问题时，要充分挖掘题目的外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理或性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的，才能得出正确的结论.演绎推理中常见的解题错误有：

①条件理解错误，即小前提错；

②定理引入和应用错误，即大前提错；

③推理过程错误.

8.【证明】大前提：有一个内角是直角的三角形是直角三角形;

小前提：在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°;

结论：△ABD是直角三角形.

同理，△AEB也是直角三角形.

大前提：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

小前提：DM是Rt△ABD斜边上的中线;

结论： DM=12AB.同理,EM=12AB.

大前提:等于同一个量的两个量相等;

小前提:DM和EM都等于12AB;

结论:DM=EM,即AB的中点M到D,E的距离相等.

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高中数学 【挑战能力】

【解题指南】(1)可用二次函数与二次方程的关系解决；(2)利用二次函数的对称轴与不等式的性质得证.

【解析】(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,

∴f(x)=0有两个不同的实数根x1,x2.

又∵f(c)=0，∴c是方程f(x)=0的一个根.

不妨设x1=c，∵x1·x2=ca,∴x2=1a(1a≠c).

假设1a0,由00得

f(1a)>0，与已知f(1a)=0矛盾.故1a＜c不符合题意，又∵1a≠c,∴1a＞c.

(2)由f(c)=0且c＞0得ac+b+1=0,∴b=-1-ac.

又a>0,c>0，∴b<-1.

f(x)的图像的对称轴方程为x=-b2a=12xx2=111caaa22=1a，

即-b2a<1a.又∵a＞0，∴b>-2,∴-2

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高中数学 综合素质检测1 北师大版高二选修1-1数学试题

高中数学 综合素质检测1 北师大版高二选修1-1数学试题

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1 / 7 第一章综合素质检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题是真命题的是( )

A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y，则x＝y D．若x

[答案] A

[解析] 相应选项中的式子为等式或不等式，通过取特殊值判断命题是假命题．当x＝－1时，B是假命题；当x＝y＝－1时，C是假命题；当x＝－2，y＝－1时，D是假命题．易知A是真命题．

2．设a∈R，则“a>1”是“1a<1”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析]a>1⇒1a<1，1a<1⇒/a>1，故选A.

3．“若a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是( )

A．全称命题 B．特称命题

C．不是命题 D．假命题

[答案] A

[解析] 命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．

4．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的( )

A．充分而不必要条件

B．充要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] B

[解析] 在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，

∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列； word

2 / 7 若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，

又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.

5．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．

高中数学3.2独立性检验一教案北师大选修23

高中数学3.2独立性检验一教案北师大选修23

研卷知古今；藏书教子孙。

一、基础知识运用（共24分，每小题3分）

1、下列各组词语中，加点字的读音全部正确且没有错别字的一项是（ ）

A喟．（kuì）然长叹 举一返三 暴虎冯．（pínɡ）河 祸起萧墙

B屏．（pínɡ）气凝神 发奋忘食 箪食．（sì）瓢饮 循循善诱

C粢盛．（chéng）既洁 礼崩乐坏 斐．（fěi）然成章 文质彬彬

D色厉内荏．（rěn） 耰而不辍 曲肱．（hónɡ）而枕 杀身成仁

2、下列各项中不全有通假现象的一项是（ ）

A.乡也吾见夫子而问知 且而从辟人之士也

B.由也好勇过我 良人出，则必餍酒肉而后反

C. 莫春者，春服既成 无欲速，无见小利

D. 女闻六言六蔽矣乎 蚤起，施从良人之所之

3、选出下列划横线之词活用情况不同于其他三句的一项 （ ）

A、风．乎舞雩 B、七十者可以衣．帛食肉

C、饭．疏食饮水 D、约．我以礼

4、下列加横线的字解释错误的一项是（ ）

A、思而不学则殆． (通“怠”，懈怠) B、恭而无礼则劳．（劳累、辛苦）

C、小人之过必文．(掩饰) D、就．(接近，靠近)有道而正焉

5、选出下列各项中不全是古今异现象的一项 （ ）

A、①子路问成人 ②尝独立，鲤趋而过庭

B、①子路从而后，遇丈人 ②颠沛必于是

C、①至于他邦 ②古之学者为己，今之学者为人

D、①子路从而后 ②必不得已而去，于斯二者何先

6、下列各项中，“之”的意义，用法与例句相同的一项是 （ ）

高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习 北师大版高二选修1-1数学试题

高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习 北师大版高二选修1-1数学试题

word 1 / 6 【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习 北师大版选修1-1

一、选择题

1．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若ac2>bc2，则a>b，则( )

A．p或q为真 B．p且q为真

C．p真q假 D．p、q均为假

[答案] A

[解析]x>2⇒x2>4，x2>4⇒/x>2，故p为假命题；由ac2>bc2⇒a>b，故q为真命题，∴p或q为真，p且q为假，故选A.

2．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案] A

[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.

3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A．(¬p)或q B．p且q

C．(¬p)或(¬q) D．(¬p)且(¬q)

[答案] C

[解析] 命题p：所有有理数都是实数为真命题．

命题q：正数的对数都是负数是假命题．

¬p为假命题，¬q是真命题，(¬p)或(¬q)是真命题，故选C.

4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是( )

A．“p或q”为真 B．“p且q”为真

C．“¬p”为假 D．“¬q”为真

[答案] A

[解析]∵p为假，q为真，∴“p且q”为假，“p或q”为真，“¬p”为真，“¬q”为word

2 / 6 假，故选A.

5．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] B

[解析] 若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B.

(北师大版)大连市高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(包含答案解析)

(北师大版)大连市高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a（ ）

A．5050 B．4851 C．4950 D．5000

2．10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法

A．5457AA种 B．1010A－7474AA种

C．6467AA种 D．6466AA种

3．下列四个组合数公式:对,nkN，约定0001C！,有

（1）(0)!kknnPCknk

（2）(0)knknnCCkn

（3）11(1)kknnkCCknn

（4）111(1)kkknnnCCCkn

其中正确公式的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，则不同方法共有几种（ ）

A．12 B．16 C．24 D．36

5．若2020220200122020(12)xaaxaxax，则下列结果不正确的是（ ） A．01220201aaaa B．20201352019132aaaa

C．20200242020132aaaa D．202012220201222aaa

6．从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛．记不同的选派方式有n种，则n的计算式可以是（ ）

A．3203C B．3206C C．3202A D．3203A

7．5250125(21)(1)(1)(1)xaaxaxax，则2a（ ）

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