2018-2019学年高中数学人教A版必修3课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(39张)

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

A级 基础巩固

一、选择题

1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( )

A．总体密度曲线 B．茎叶图

C．频率分布折线图 D．频率分布直方图

答案：B

2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )

B． C． D．

解析：数据总个数n＝10，又落在区间[22，30)内的数据个数为4，故所求的频率为410＝0.4.

答案：B

3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．下图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )

A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆

解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为×10×300＝60(辆)．

答案：C

4．一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(单位：元)月收入段应抽出的人数为( )

A．5 B．25 C．50 D．2 500

解析：组距＝500，在[2 500，3 000)的频率＝0.000 5×500＝，样本数为100，则在[2 500，3 000)内应抽100×＝25(人)．

答案：B

5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，仅知道后5组的频数和为62.设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为( )

A．27 B．48 C．54 D．64

高中数学-打印版

精校版 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

基础知识和技能训练(十三)

1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( )

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

答案 C

2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )

A．相应各组的频数 B．相应各组的频率

C．组数 D．组距

解析 频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率组距×组距＝频率．即小长方形的面积等于相应组的频率．

答案 B

3．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是( ) 高中数学-打印版

精校版

A．300 B．150

C．30 D．15

解析 0.015×10×1000＝150.

答案 B

4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为( )

A．640 B．320

C．240 D．160

解析 依题意得40n＝0.1251，∴n＝400.125＝320.

答案 B

5．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：

组号 1 2 3 4 5 6 7

8

频数 10 13 14 14 15 13 12 9

第3组的频率和累积频率为( )

A．0.14和0.37 B.114和127 高中数学-打印版

精校版 C．0.03和0.06 D.314和637

解析 由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.

答案 A

6．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有________辆．

解析 由频率分布直方图知，时速在[50,60)的汽车大约有10×0.03×200＝60辆．

2.2用样本估计总体

学习过程

知识点1：频率分布的概念

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：

（1） 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差

（2） 决定组距与组数

（3） 将数据分组

（4） 列频率分布表

（5） 画频率分布直方图

知识点2：频率分布折线图、总体密度曲线

〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）

接下来请同学们思考下面这个问题：

〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P57）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）

知识点3：茎叶图

１．茎叶图的概念：

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）

2．茎叶图的特征：

（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

知识点4：众数、中位数、平均数

〖探究〗：P62

（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？

（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）

1 §2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2

授课

时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人

学习

目标 1. 体会分布的意义和作用；

2. 学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图；

3. 会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

重点难点 会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

学习

过程

与方

法 自主学习

阅读课本32-33页并回答思考交流的问题.

抽象概括出：

1）编制频率分布直方表的步骤

2）频率分布直方图的绘制的步骤

3）频率分布折线图的绘制

精讲互动

1. 讲解几种频率分布的联系和区别

2. 例题讲解

例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。

⑴ 列出样本的频率分布表；

2 0.3

0.1

4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 视力 频率组距 ⑵此种产品为二级品或三级品的概率？

⑶能否画出样本分布的条形图？

分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。

达标训练

1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）

Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确

2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝ ．

3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（ ）

Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８

4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.