IIR数字滤波器的MATLAB设计与实现
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引言1 面对庞杂繁多的原始信号，如何提取所需要的信号，同时抑制不需要的信号？这需要使用滤波器。滤波器是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让这部分信号顺利通过，而对其它不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。数字滤波器因其具有精度高、可靠性好、灵活性大等优点，在工程上应用相当广泛。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性又可以分为有限长冲击响应（）和无FIR限长冲击响应（）。本文主要讨论用软件实现IIRMATLAB数字滤波器设计。IIR语言是一种面向科学和工程计算的语言，它MATLAB具有编程效率高，调试手段丰富，扩充能力强等特点，其应用涉及众多领域。语言的信号处理工具箱不仅MATLAB可以用来进行数字滤波器的设计，而且还可以使设计达IIR到最优化，是设计数字滤波器的强有力工具。数字滤波器的设计原理与方法2 IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为IIR
H (ZM∑k = 0bk z-k1－N∑k = 1ak z-k (z)χ(z)) =
=
假设M≤N，当M＞N时，系统函数可以看作一个的IIR子系统和一个（M—N）的子系统的级联。数字滤波FIRIIR器的设计实际上是求解滤波器的系数ak和 bk，它是数学上的 一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在 z平面上去逼近，就得到数字滤波器。
数字滤波器设计的实现3 IIRMATLAB利用语言的信号处理工具箱实现数字滤波MATLABIIR器设计，流程图见图，具体设计方法有三种。1模拟低通滤波器原型设计(buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap,频率变换变为(低通，高通，带通，带阻)(1p2lp,1p2hp1p2bp,1p2bs)模拟数字变换(bilinearimpinvar)
求最小阶数(buttord,cheblordcheb2ord,ellipord)整和为一步的设计函数(butter,chebl,chen2,ellip,besself)设计指标滤波器系数，BA
滤波器系数，BA图1 MATLAB实现IIR数字滤波器设计流程图besselap)
经典设计法3.1 在中，经典设计法可采用如下步骤：MATLAB（）根据给定的性能指标，先对其频率指标进行转1换，转换后的频率指标作为模拟滤波器原型设计指标；（）估计模拟滤波器的最小阶数和边界频率，可利用2工具函数来实现（，，，MATLABbuttordcheblordcheb2ord－－29收稿日期：－－20031212作者简介：吴正茂（—），男，湖北洪湖人，讲1967
师，硕士在读，主要从事电子技术与信息处置的教学与研究。数字滤波器的设计与实现IIRMATLAB吴正茂（长江工程职业技术学院，湖北赤壁，） 437302
摘要： 研究了利用功能强大的语言来设计数字滤波器的一般方法及其步骤。MATLABIIR关键词：；数字滤波器；设计方法；实例MATLABIIR中图分类号：TN713+.7 文献标识码： A 文章编号： －（）－－10090908200402002903Design and Realization of IIR Digital Wave Filter Based on MATLABWU Zheng-mao(Changjiang Engineering Vocational College, Chibi, Hubei 437302 China)Abstract:Several common methods and their respective steps are probed to design digital wave filter through the powerful MATLAB program language.Key words: MATLAB; IIR digital wave filter; design method; practical example第卷第期212年月20046长江工程职业技术学院学报Vol.21 No.2June 2004Journal of Changjiang Engineering Vocational College）；ellipord（）设计模拟低通滤波器原型，可利用工具3MATLAB函数来实现（）；buttap,cheblap,cheb2ap,ellipap（）由模拟低通滤波器原型经频率变换得到模拟（低4通、高通、带通、带阻）滤波器，可利用工具函MATLAB数来实现（）；lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs（）将模拟低通滤波器转换为数字滤波器，可利5IIR用工具函数来实现（）。MATLABbilinear , impinvar实际上，信号处理工具还提供数字滤波器MATLABIIR设计的完全工具函数，用户只要调用这些工具函数即可一次性完成设计，而不需要调用上述基本工具函数分步实现。数字滤波器的安全设计函数有、、IIRButtercheby1、。这些工具函数既可用于设计模拟滤波器，也cheby2ellip可适用于数字滤波器。但是在数字滤波器的设计中，要注意数字频率采用标准化频率，取值范围是～之间，标准01化频率对应的数字频率为π，对应的模拟频率为采样频率1的一半。例设计一个高通数字滤波器，通带边界[1]Butter-Worth频率为，阻带边界频率，通带波纹为，阻300Hz200Hz1db带衰减大于，采样频率为。 20db1000Hz主要语句有：；；；；Fs= 1000wp=300*2/Fsws=200*2/FsRp=1Rs=；；；20Nn=128[N,wn]=buttord (wp,ws,Rp,Rs)[b,a]=butter(N,；wn,' high' )freqz(b, a, Nn, Fs)程序运行结果如图。 2
图高通数字滤波器的幅频特性和相频特性 2 Butter-Worth
例设计一个带通椭圆数字滤波器，通带为～[
2]100Hz，过渡带均为，通带波纹小于，阻带衰减为200Hz50Hz3db，采样频率。30dbFs=1000Hz主要语句有：；；；Fs = 1000wp = [100 200]*2/Fsws = [50 250]*2/Fs ；；；Rp =3Rs=30Nn = 512[n,Wn] = ellipord (wp, ws, Rp, ；；Rs)
[b, a] = ellip (n, Rp, Rs Wn)freqz (b, a, Nn, Fs)程序运行结果如图。 3
图带通椭圆数字滤波器的幅频特性和相频特性 3
直接设计法3.2 数字滤波器的直接设计，就是采用最小二乘法拟合IIR给定的频率响应，使设计的滤波器的频率响应逼近期望的频率特性。如果设计的数字滤波器的频率特性较为复IIR杂，经典设计无能为力时，直接设计法则可以设计出任意的频率响应。工具箱提供了函数（）MATLAByulewalkn,f,m来直接设计数字滤波器。IIR例用直接设计法设计一个多频带数字滤波器，其频[
3] 率响应值为：f=(0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0) m= (0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0)主要语句如下：；（）ORDER=10[B , A]=YULEWALKORDER , F , M;程序运行结果如图。 4
图直接设计法设计多频带数字滤波器程序运行图 4
最大平滑设计法3.3 最大平滑数字滤波器也称通用数字滤波Butter-Worth器。在经典法设计中，数字滤波器的系统函数
Butter-Worth吴正茂数字滤波器的设计与实现 IIRMATLAB
－－30的分子阶数和分母阶数相同，而最大平滑数字滤波器是指所设计的低通数字滤波器的分子阶数和分母阶Butter-Worth数不但可以不同，而且分子阶数也可高于分母阶数，这是低通数字滤波器的更一般化形式，其频率特性Butter-Worth更加平滑。工具箱提供了函数来设计最大MATLABmaxflat平滑数字滤波器。例用最大平滑设计法设计一个通用数字[ 4]Butter-Worth滤波器，要求满足：其系统函数的分子阶数为，分母阶10数为，截止频率为π。20.5 图 5主要语句有：；；；nb=10na=2wn=0.5[b,a]=maxflat(nb,na,wn,'plot')程序运行结果如图。 5从上述例子可以看出，使用语言的信号处理MATLAB工具箱函数能方便快速地进行数字滤波器的设计。实际IIR上，针对许多不同的专门领域开发了功能强大的MATLAB工具箱，这涉及到控制系统、信号处理、神经网络、小波分析等领域，利用这些工具箱提供的函数，用户可以快速地解决该领域的许多问题。
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（上接第页）24个学期，得到广大学生、教师和教学管理人员的大力支持，经过不断的完善和改进，做到了界面友好，简洁明快，可操作性强，基本达到了设计要求，规范了选修课的管理，减轻了教务管理人员的工作负担，已成为教务信息管理系统的重要组成部分。为了进一步提高选修课的管理水平，探索扩大选课范围、实行学分制的管理方法，系统还需在以下几方面进一步改进：（）由于教学资源的限制和学生选课的盲目性，一次1性选定课程存在着很多弊端，本学期我们把选课过程划分为预选、补退选两个阶段。（）基于学生学籍成绩管理系统的完善，将逐步实现2网上选课系统与学籍成绩管理系统的对接，将学生选课信息导入学生成绩管理系统作为成绩记载的依据等，把目前相互独立的各个子系统建成一个有机的整体，保证教务管理数据的一致性，实现数据共享，提高教学管理的科学性、准确性。为此，我们已经预留了和其它子系统相互对接的数据接口。（）鼓励教师使用网上选课系统，参与选修课程的过3程管理和成绩管理，逐步实现任课教师直接在网上申报选修课程，查询和管理选修课程的学生信息，在网上提交课程成绩等。
通过开发基于模式的网上选课系统，我们成功地实B/S现了学生网上选课和网上课程、教师信息查询，为该校的教务管理提供了方便，为推进教学改革和学分制的实施起到了积极作用。
参考文献：吕静桦，施妍然．管理指南．北京：清华[1] SQL Server[M]大学出版社，2002 .胡祺昊，黄兴华．数据库设计与系统管[2] SQL Server 2000理．北京：清华大学出版社，[M]2001 .宋颜浩，费文华．相关数据库技术高级指南．北[3] ASP[M]京：中国水利水电出版社，2002 .王光远．工程软件设计理论．北京：科学出版社，[4] [M]1992 .
－－31年月长江工程职业技术学院学报第卷第期2004 6 21 2
