1.4.2 古典概型0915

古典概型

知识讲解

一、基本事件的两个特点1.任何两个基本事件是互斥的；2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．二、古典概型的概念

概念：如果一次实验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个事件出现的可能性相

等，则这样的概率模型称为古典概型．三、古典概型的特征

1.有限性：即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；2.等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型．

注：判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有上述两个特征：有限性和等可能性．四、古典概型计算公式及步骤1. 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；

2. 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=mn．3. 古典概型的计算步骤：(1) 阅读题目，收集信息，理解题意：(2) 判断是否为古典概型，并用字母表示所求事件：(3) 计算基本事件的个数n和所求事件中包含的基本事件个数：(4) 计算所求事件的概率mPn．

典型例题

一．选择题（共5小题）

1．（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品

中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；

∴基本事件总数为10；

设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；

∴P（A）==0.6．故选：B．

2．（2017?新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，

放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概

率为（）

A．B．C．D．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再

随机抽取1张，

基本事件总数n=5×5=25，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

1.4等可能概型（古典概型）

一、知识点

1、古典概型的定义：有限+等可能；

2、古典概型的计算公式：𝑃(𝐴)=𝐴中基本事件数𝑆中基本事件数=𝑚𝑛；

3、排列组合的基础内容：（1）组合：𝐶𝑛𝑚=𝑛!𝑚!(𝑛−𝑚)!；

（2）排列：𝐴𝑛𝑚=𝑛!(𝑛−𝑚)!，重复排列，选排列，全排列；

（3）加法原理：一个事件有多种方法可以完成；

（4）乘法原理：一个事件经过多个步骤完成；

4、经典模型：球装盒子，生日模型等；

5、抽样方式：有放回抽样（二项分布），无放回抽样（超几何分布）.

二、重点：古典概型判别，古典概型的计算.

三、难点：古典概型公式中分子和分母的含义(分母--基本动作，分子--有特征的动作)，不

同抽样方式下的古典概型的计算.

1

第二节 古典概型

内容要点:

一、古典概型

我们称具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型。

1.试验的可能结果只有有限个；

2.各个可能结果出现是等可能的。.

古典概型又称为等可能概型。在概率论的产生和发展过参程中，它是最早的研究对象，且在实际中也最常用的一种概率模型。

在古典概型的假设下,我们来推导事件概率的计算公式。

设实验一共有n个可能结果，也就是说样本点总数为n，而所考察的事件A含有其中

的k个（也称为有利于A的样本点数），则事件A发生的概率为

()kAPAn有利于的样本点数样本点总数。

这种确定概率的方法称为古典方法。这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题。

二、 计算古典概率的方法

1·基本计数原理

（1） 加法原理 设完成一件事有m种方式，第i种方式有in种方法，则完成该件事

的方法总数为12mnnn。

（2） 乘法原理 设完成一件事有m个步骤，其中第i步有in种方法，必须通过m个步骤的每一步才能完成该事件，则完成该事件的方法总数为12mnnn。

2·排列组合方法

（1） 排列公式

从n个不同元素中任取k个(1)kn的不同排列总数为

!(1)(2)(1)!knnPnnnnknk。

kn时称其为全排列：

(1)(2)21!nnnPPnnnn•

（2） 组合公式

从n个不同元素中任取k个(1)kn的不同组合总数为

!!!!kknnPnCknkk。 2 knC有时记作nk，称为组合系数。

!kknnPCk。

例1 在1~2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少?

解 设A为事件 “取到的数能被6整除”, B为事件 “取到的数能被8整除”, 则所求概率为

)(BAP)(BAP)(1BAP)}.()()({1ABPBPAP

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1 古典概型

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 正确理解古典概型的特点；

 掌握古典概型的概率计算公式；

 了解整数型随机数的产生与随机模拟实验．

重点难点：

 重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式．

 难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式．

学习策略：

 在学习本节内容时，要通过实例理解古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．会把一些实际问题转化为古典概型．在计算出随机事件的概率后，最好解释一下它在实际中的意义及其应用．

二、学习与应用

（一）随机事件的概率

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总 于某个常数，在它附近摆动，这时就把

这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．

由定义可知 ≤P(A)≤ ，显然必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 ．

（二）频率与概率的区别与联系：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的 ．频率在大量重复试验的前提下可以 作为这个事件的概率．

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。

详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#246133

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