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统计学习题-第九章统计指数习题答案

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- 1 - 第六章 指数分析法习题

一、填空题

1、在编制综合指数时，同度量因素的确定原则为：数量指标指数以 质量指标

为同度量因素；质量指标指数以 数量指标 为同度量因素。

2、利用指数体系，进行 因素分析 是统计指数的最重要作用。

3、若已知∑p1q1=120，∑p0q1=100，∑p0q0 =110，则价格指数为 120% ，销售量指数为

90.91% 。

二、选择题

单选题：

1、统计指数按其所反映指数化指标的性质不同，分为（ （3） ）

（1）个体指数和总指数 （2）定基指数和环比指数

（3）数量指标指数和质量指标指数

（4）综合指数和平均数指数

2、职工平均工资增长3.5%，固定构成工资指数增长15%，职工人数结构影响指数下降或增长（ （3） ）

（1）18.5% （2）14% （3）-10% （4）-11.5%

3、某商业企业销售额今年比去年增长了50%，销售量增长了25%，则销售价格增长（ （4） ）

（1）25% （2）2% （3）75% （4）20%

4、指数体系中同度量因素选择的首要标准是（ （2） ）

（1）数学上等式关系的成立

（2）经济意义上的合理

（3）质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素

（4）数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素

多选题：

1、指数的作用有(（1）（3）（5） )

① 综合反映现象的变动程度 ② 研究现象的内部结构

③ 据以进行因素分析 ④ 反映现象的发展规律

⑤ 研究现象长时期的综合变动趋势

2、下列情况中，属于广义指数概念的有（ （1）（2） ）

（1）不同空间同类指标之比

（2）同类指标实际与计划之比

（3）同一总体的部分指标与总量指标之比

（4）同一总体的部分指标与另一部分指标之比

3、下列属于质量指标指数的有（ （3）（4） ）

（1）产品产量总指数 （2）销售量总指数

（3）平均成本指数 （4）劳动生产率指数

（5）销售额指数

4、某企业甲产品报告期单位成本为基期的120%，这以指数是（ （1）（2）（4） ）

（1）个体指数 （2）数量指标指数 （3）质量指标指数

（4）动态指数 （5）静态指数

三、简答题

1、 综合指数法与平均数指数法有什么区别与联系？

答：联系：两者都是计算总指数的基本方法，在特殊权数下有变形关系。 - 2 - 区别：综合指数法是借助同度量因素将本不能相加的多种现象换算成价值量，然后综合对比，即采用“先总和，后对比”的方式来计算总指数。平均指数法是以个体指数为基础，以价值量指标为权数，采用加权平均的形式，即“先对比，后综合”的方式计算总指数。此外，由于基本思想不同，两者的计算依据也不同。

2、简述平均指标指数分析法的基本思想。

答：平均指标指数分析法是通过计算平均指标指数和它的两个因素指数可变构成和变量影响指数，并形成指数体系，来分析平均指标的变动及其原因的一种指数分析方法。

2、 什么是指数体系？有什么作用？

答：指数体系是指经济上有联系，数量上保持一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所形成的体系。其作用有：

（1） 进行指数之间的推算

（2） 进行因素分析

四、计算题

1、某企业1998年各种产品的实际和计划产量，以及1997年的实际产量资料如下：

产品名称 计量单位 1990年不

变价格 1998年产量 1997年实

际产量 计划 实际

甲 条 380 9600 10080 9000

乙 条 52 2000 1900 1800

丙 条 20 400000 440000 380000

丁 条 7 450000 500000

430000

根据以上资料进行分析

（1） 1998年产量综合计划完成程度及超额完成的总产值；

（2） 1998年比1997年产量的增长程度及增加的总产值。

2、已知某厂三种商品销售额报告期比基期增长了25%，商品价格及报告期的销售额资料如下：

商品名称 计量单位 单价（元） 报告其商品销售额 （p1q1） P0 P1

甲

乙

丙 件

个

条 50

40

50 80

52

60 4000

4420

5580

合计 - - - 14000 - 3 - 计算：（1）物价总指数

（2）由于物价变动而增减的销售额

（3）商品销售量总指数

（4）由于销售量变动而增减的销售额

3、 企业各类工人数及月平均工资资料：

工人类别 月平均工资 职工人数 工人人数比重

基期（X0） 报告期

（X1） 基期

（f0） 报告期

（f1） ff00（%） ff11

（%）

技术工人

熟练工人

普通工人 1000

800

600 1050

830

620 25

100

80 35

150

240 12

49

39 8

35

57

合计 - - 205 425 100 100

根据以上资料计算：（1）各企业各类工人总平均工资指数；（2）利用平均指标的变动分析原理，分析各类工人人数及月平均工资变动对总平均工资的影响。

- 4 -

4、某邮局下属两个生产科室，1999年11月、12月份的通信总量、职工人数及劳动生产率资料如下：

生产

科室 基期（11月） 报告期（12月） 劳动生产率指数（%） 通信总量

（千元） 平均人数

（人） 劳动生产率

（千元/人） 通信总量

（千元） 平均人数

（人） 劳动生产率

（千元/人）

甲 40.0 40 1.0 84.0 60 1.4 1.4

乙 10.0 20 0.5 16.0 25 0.64 1.28

合计 50.0 60 0.83 100.0 85

1.18 1.41

该资料最后一栏的实质表明:两科室劳动生产率和综合劳动生产率都提高了,但增长幅度不同，试通过计算说明原因。

5、某管理局所属四个企业及其和报告期的产值与职工人数资料如下：

试根据以上资料计算该管理局总平均劳动生产率指数，并分析全局劳动生产率受各企业劳动企业 产值(万元) 平均工人数(个)

报告期(x1f1) 基期(x0f0) 报告期(f1) 基期(f0)

甲 2330 1320 960 554

乙 725 710 335 370

丙 3390 2140 1356 949

丁 740 730 330 320 - 5 - 生产率变动的影响。

6、某企业三种产品生产情况资料如下表：

产品 计量

单位 产品产量 单位成本

基期q1 报告期q0 基期z1 报告期z0

甲 件 100 140 10

8

乙 套 300 280 20 20

丙 台 700 800 12 10

要求：运用因素分析法从相对数和绝对数两方面分析单位成本和产品产量的变动对总成本的影响

商 品 销售额（万元） 价格上涨（+）或下降（-）% 基 期 报告期

甲 360 400 +15

乙 500 600 -12

丙 40 45 +10

计算：（1）三种商品销售额总指数

（2）三种商品价格总指数及价格变动增减的销售额

（3）计算销售量总指数及销售量变动增减的销售额

- 6 -

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轻松学统计： 统计指数习题与答案

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一、单选题

1、根据所表明的经济指标性质不同，指数可以分为（ ）。

A.数量指标指数和质量指标指数

B.定基指数和环比指数

C.个体指数和总指数

D.平均指数和平均指标指数

正确答案：A

2、下列指数中属于数量指标指数的是 （ ）。

A.劳动生产率指数

B.职工人数指数

C.商品价格指数

D.单位成本指数

正确答案：B

3、零售物价增长3%,零售商品销售量增长6%,则零售商品销售额增长（ ）。

A.9.18%

B.2.91%

C.18%

D.9%

正确答案：A

4、∑𝑝0𝑞1∑𝑝0𝑞0表示（ ）。

A.综合反映多种商品物价变动程度 B.在报告期价格的条件下,销售量综合变动的程度

C..综合反映商品销售额变动程度

D.价格水平不变的条件下,销售量综合变动的程度

正确答案：D

5、假设具有两工厂计算期和基期某产品的单位成本和产量资料，计算总平均成本的变动，应采用（ ）。

A.算术平均数指数

B.综合指数

C.调和平均数指数

D.可变构成指数

正确答案：D

6、空间价格指数一般可以采用（ ）指数形式来编制。

A.帕氏指数

B.平均指数

C.拉氏指数

D.马埃公式

正确答案：D

7、指出下列指数中（ ）为拉氏物量指数。

A. ∑𝑝1𝑞1∑𝑝1𝑞0

B. ∑𝑝1𝑞1∑𝑝0𝑞1

C. ∑𝑝0𝑞1∑𝑝0𝑞0

D. ∑𝑝1𝑞1∑𝑝0𝑞0 正确答案：C

二、判断题

1、算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行加权平均得到的。（ ）

正确答案：√

统计指数习题及答案

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统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，具有广泛的应用领域。在统计学学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以帮助我们巩固知识，提高应用能力。本文将介绍一些常见的统计指数习题，并给出相应的答案。

1. 平均数习题

a) 某班级有10名学生，他们的身高分别为160、165、170、155、175、180、170、165、160、175（单位：厘米），求班级学生的平均身高。

答案：将所有身高相加得到：160+165+170+155+175+180+170+165+160+175=1695，然后除以学生人数10，得到平均身高为169.5厘米。

b) 一家电商公司在过去一周的每天销售额分别为5000、6000、7000、8000、9000、10000、11000元，求这一周的平均销售额。

答案：将每天销售额相加得到：5000+6000+7000+8000+9000+10000+11000=57000，然后除以7天，得到平均销售额为8142.86元。

2. 中位数习题

a) 某班级有30名学生，他们的考试成绩从低到高排列如下：60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115、120、125、130、135、140、145、150、155、160、165、170、175、180、185、190、195、200、205。求班级学生的中位数。

答案：由于学生人数为偶数，中位数为第15和第16个成绩的平均值，即(135+140)/2=137.5。

b) 一家公司的员工薪资从低到高排列如下：3000、3500、4000、4500、5000、5500、6000、6500、7000、7500、8000、8500、9000、9500、10000元。求公司员工的中位数。

答案：由于员工人数为奇数，中位数为第8个薪资，即6000元。

3. 众数习题

a) 某班级有40名学生，他们的考试成绩如下：60、70、80、80、90、90、90、100、100、100、100、110、110、110、110、120、120、120、120、120、130、130、130、130、130、130、140、140、140、150、150、150、150、150、150、150、150、150、160、160。求班级学生的众数。

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第九章习题

⼀、名词解释

时间序列：是指反映客观现象的同⼀指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列⽽形成的序列。

发展⽔平：是指时间序列中的每⼀项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和⽔平。

增长⽔平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展⽔平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展⽔平－基期发展⽔平。由于所采⽤的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。

发展速度：是两个时期发展⽔平对⽐⽽得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期⽔平是基期⽔平的百分之⼏（或若⼲倍）。

增长速度：是根据增减量与基期⽔平对⽐⽽求得的⼀种相对数，反映现象在⼀段时期内数量增减的⽅向和程度的动态分析指标。

加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独⽴的，这样就可以把时间序列Ｙ表⽰为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加⽽成的。

乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期⽔平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积⽽成的倍⽐关系。

⼀次指数平滑法：⼀次指数平滑法是指以最后的⼀个第⼀次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较⼤α值，如果所求指数平滑值是⽤来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较⼩α值。

季节变动：由于季节⽓候（春、夏、秋、冬、晴、阴、⾬等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的⽣长，旅游⼈次；等等）。测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常⽤的测定季节指数的⽅法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。

循环波动：循环波动的周期在⼀年以上且长短不⼀，可采⽤剩余法对循环波动进⾏分析。

⼆、单项选择1~5：D A B C D 6~10：B A D C D

三、简答题1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪⼏种类型？请分别予以说明。

高中数学第九章统计考点题型与解题方法(带答案)

高中数学第九章统计考点题型与解题方法(带答案)

高中数学第九章统计考点题型与解题方法 单选题

1、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A．收入最高值与收入最低值的比是3︰1

B．结余最高的月份是7月

C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D．前6个月的平均收入为40万元

答案：D

分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.

最高收入90万元，最低收入30万元，所以A正确.

结余最高的为7月，结余60万元，所以B正确.

根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.

前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+606=45万元，所以D选项错误.

故选：D

2、在样本的频率分布直方图中，一共有𝑛(𝑛≥4,𝑛∈𝑍)个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（𝑛−1）个

小矩形面积和的37，则第4个小矩形对应的频率为（ ）

A．0.3B．0.4C．0.5D．0.7

答案：A

分析：设第4个小矩形对应的频率为𝑥，然后根据频率分布直方图的性质和题意可得𝑥=37(1−𝑥)

，解方程可得结果

设第4个小矩形对应的频率为𝑥，则其余（𝑛−1）个小矩形对应的频率为1−𝑥，

所以𝑥=37(1−𝑥)，解得𝑥=0.3.

故选：A.

3、下列调查中，适合普查的是（ ）

A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识

C．你所在学校的男女同学的人数D．了解全国人民对建设高铁的意见

答案：C

分析：根据抽样调查和普查的特点即可判断.

由题调查一批手机电池的使用寿命，中国公民保护环境的意识，了解全国人民对建设高铁的意见适合用抽样

调查，调查所在学校的男女同学的人数适合普查.

故选：C.

4、𝑚个数据的平均数为𝑎，中位数为𝑏，方差为𝑐．若将这𝑚个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则

下列关于这组新数据的说法正确的是（ ）