4.5 最基本的图形——点和线
学习目标
1. 认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2. 掌握线段公理和直线公理的内容。
知识详解
1.点与线
点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。
线段公理：两点之间，直线段最短。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线。
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2. 线段的长短比较
（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较. 当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法. 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧.
①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.
②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.
③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.
（2）度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较. 当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法.
把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
【典型例题】
例1：下列说法正确的有( ).
①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
① × 射线向一个方向无限延伸，不可度量 ② √ 直线上两点间的部分是线段
③ × 直线、射线无长短，不能比较
④
√
将射线反向延长后形成的图形是直线
4.5.1点和线
一．选择题（共9小题）
1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．
A． 6 B．12 C．15 D． 30
2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（ ）
A． L2处 B． L3处
C． L4处 D． 生产线上任何地方都一样
3．下列说法错误的是（ ）
A． 两点确定一条直线 B． 线段是直线的一部分
C． 一条直线是一个平角 D． 把线段向两边延长即是直线
4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A． 1条 B．2条 C．3条 D． 4条
5．下列语句正确的是（ ）
A． 画直线AB=10厘米 B． 画直线l的垂直平分线
C． 画射线OB=3厘米 D． 延长线段AB到点C，使得BC=AB
6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A． 1条 B．2条 C．1条或3条 D． 无法确定
7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）
A． 两点之间，线段最短 B． 两点确定一条直线
C． 线段只有一个中点 D． 两条直线相交，只有一个交点
8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A． 1枚 B．2枚 C．3枚 D． 任意枚
9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 _________ ．
最基本的图形--点和线（基础）知识讲解
【学习目标】
1. 理解点和线是最基本的图形；
2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；
3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；
4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；
5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.
【要点梳理】
要点一、点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.
要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法
1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：
（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
（2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．
要点诠释：
（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．
（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.
（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.
（4）线段、射线、直线都没有粗细．
2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.
要点诠释：
（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；
图4
多边形的边数与分成的三角形的个数有什么关系？
难易度：★★★★
关键词：平面图形
答案：
多边形的边数和分成的三角形的个数的规律为多边形的边数减1，即为分成的三角形的个数。n边形被分为（n-1）个三角形。
【举一反三】
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