2013年全国各地中考数学试题最新分类汇编：图形的初步认识

专题43平行四边形一、选择题1. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】 A。

【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。

【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC。

∴EF=GH，EF∥GH。

∴四边形EFGH是平行四边形。

由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。

故选A。

2. （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。

【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。

∴∠A+∠B=180°。

∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。

∴∠C=∠A=36°。

故选B。

3. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11．11C．1111．11或1【答案】C。

【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。

【分析】依题意，有如图的两种情况。

设BE=x，DF=y。

如图1，由AB＝5，BE=x，得AE由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得x=±。

由BC＝6，DF=y，得AF=由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，解得y=±。

新思维教育一对一个性化教案授课日期： 2013 年 月 日学生姓名 教师姓名 杨广成 授课时段年 级 初三学 科数学课 型一对一教学内容 几何初步：线段、角、相交线、平行线、投影、三视图、三大变换教 学 重、难点知识点：二、直线的性质：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

” 四、线段：2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段 图1－1AC 的中点表示法：AB ＝BC六、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。

表示法有三种：如图1—2 （1）∠AOC ＝∠BOC（2）∠AOB ＝2∠AOC ＝ 2∠COB（3）∠AOC ＝∠COB=21∠AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。

1度=60分；1分=60秒。

八、角的分类：（1）锐角： （2）直角： （3）钝角： （4）平角： （5）周角： （6）周角、平角、直角的关系是： l 周角=2平角=4直角=360° 九、相关的角： 1、对顶角：2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

十、角的性质 1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

十一、相交线3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

简单说：垂线段最短。

１图形的初步认识一、选择题1. (2015 浙江省金华市)以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD2. (2017 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 2017湖北天门，3，3分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 的度数（ ）F E D CBA A ．25°B ．35°C ．45°D ．50°3. (2018 贵州省铜仁地区) 在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm4. (2018 山东省德州市) （4.00分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C ．图③D．图④5. (2018 山东省聊城市) （3.00分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115° C．120° D．125°6. (2018 山东省潍坊市)把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°7. (2019 河北省) （3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC２8. (2019 湖北省鄂州市) （3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°9. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) （3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°10. (2019 吉林省) （2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线11. (2019 江苏省常州市) 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）３A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD12. (2019 江苏省宿迁市) （3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100° C．75°D．60°13. (2019 山东省东营市) （3分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105° D．115°14. (2019 山东省济宁市) （3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°４15. (2019 山东省淄博市) （4分）如图，小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC∠等于()A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒16. (2019 陕西省) 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°C.64°D.69°17. (2019 四川省成都市) （3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°18. (2019 四川省资阳市) （4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°５６ 19. (2019 浙江省宁波市) （4分）已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°20. (2019 广西防城港市) （3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．21. (2019 广西防城港市) （3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒22. (2019 广西玉林市) （3分）若2945α=︒'，则α的余角等于( )A ．6055︒'B ．6015︒'C ．15055︒'D ．15015︒'23. (2019 四川省攀枝花市) （3分）如图，//AB CD ，AD CD =，150∠=︒，则2∠的７度数是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒二、填空题24. (2018 江苏省南京市) 如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ，则12∠-∠= ．25. (2019 湖南省娄底市) 如图，//AB CD ，//AC BD ，128∠=︒，则2∠的度数为 ．26. (2019 江苏省扬州市) （3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26°，则∠ACD ＝ °．27. (2019 山东省菏泽市)如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是 ．８28. (2019 浙江省金华市) （4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．29. (2019 山东省威海市) （3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝ °．30. (2019 辽宁省大连市) （3分）如图//AB CD ，//CB DE ，50B ∠=︒，则D ∠= ︒．参考答案一、选择题1. 考点折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.分析根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；C.如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，AOC BOD∠∠≌，从而得CAO DBO=，=得AOC BOD∠∠∆∆再根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行. 故选C.2.思路分析∵CD∥EF，∠C＝25°∴∠C＝∠CFE＝25°，又∵CF平分∠AFE，∴∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFE＝50°．标准答案D，点评本题考查了平行线的性质和角平分线的性质。

综合性问题一．选择题1．（2013湖北省鄂州市，5，3分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中解：①若代数式③若反比例函数二．填空题1．（2013·潍坊，18，3分）如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F ．现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E ．若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD ＝__________．答案：3．2解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，∴AC ＝ AB 2－BC 2 ＝ 102－62 ＝8，设AD ＝2x ， ∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 1，点E 的对应点为E 1， ∴AE ＝DE ＝DE 1＝A 1E 1＝x ，∵DF ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AFD ，∴AD ：AC ＝DF ：BC ， 即2x ：8 ＝DF ：6 ，解得DF ＝1．5x ，在Rt △DE 1F 中，E 1F 2＝ DF 2＋DE 12 ＝ 3．25 x 2 ，又∵BE 1＝AB －AE 1＝10－3x ，△E 1FA 1∽△E 1BF ，∴E 1F ：A 1E 1 ＝BE 1 ：E 1F ，∴E 1F 2＝A 1E 1•BE 1，过A 作'AB PP ⊥,则sin 45322AB OA =︒=⨯=∴阴影部分''PAA P 的面积为'122S PP AB =⨯== 【答案】123．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。