2018-2019学年人教A版高中数学必修四课件：第三章 阶段复习课三角恒等变换 (共75张PPT)

标题：英美文学串讲

Part I Introduction about Examination:

1) 考试题型

第一部分： 选择题：

I. Multiple Choice: (40 points, 1 point for each)

E.g. Shakespeare’s greatest tragedies are the following works except ____.

A. Hamlet

B. King Lear

C. Romeo and Juliet

D. Othello

Answer: C. (可参考课本P33)

II. Reading Comprehension (16 points, 4 points for each)

也就是根据选读中的一句话或一段话，回答三个问题，这些完成来自于书上，在以下的串讲中我们会给大家做具体的总结，以帮助大家顺利的通过考试！

例如：

2001年考过的一个题目：

“Wild Spirit, which art moving everywhere;/Destroy and Preserver’ hear, O hear!”

Questions:

A. Identify the poem and the poet.

B. What is the "Wild Spirit"?

C. What does the "Wild Spirit" destroy and preserve?

Answer:

A: Shelly’s "Ode to the West wind"

雪莱的《西风颂》

B. The West wind: "breath of Autumn’s being’’

C. It destroys things /thoughts / idea that are dead, it preserves new life. (or seeds

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必修四 第三章 三角恒等变换

3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

二、教学重、难点

1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.

三、教学设想：

（一）导入：问题1：

我们在初中时就知道 2cos452，3cos302，由此我们能否得到cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为1P，cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

两角差的余弦公式：sinsincoscos)cos(

（三）例题讲解

例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.

解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.

232162cos75cos4530cos45cos30sin45sin3022224

232162cos15cos4530cos45cos30sin45sin3022224

学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.

tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β.

tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.

2.二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α.

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3.升幂缩角公式

1＋cos 2α＝2cos2α.

1－cos 2α＝2sin2α.

4.降幂扩角公式

sin xcos x＝sin 2x2，cos2x＝1＋cos 2x2，

sin2x＝1－cos 2x2.

5.和差角正切公式变形

tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，

tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β).

6.辅助角公式

y＝asin ωx＋bcos ωx＝a2＋b2sin(ωx＋θ).

类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用

例1 已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，求cos β的值.

解 ∵α是锐角，cos α＝45，

∴sin α＝35，tan α＝34.

∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝tan α－tanα－β1＋tan αtanα－β＝139.

∵β是锐角，∴cos β＝91050.

反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·α2，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝12[(α＋β)＋(α－β)]，β＝12[(α＋β)－(α－β)]等.

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2018年秋高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4

2 / 82 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

学习目标：1。能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点）2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(难点）3。熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．（易错点）

[自 主 预 习·探 新 知]

1．二倍角的正弦、余弦、正切公式

记法 公式

S2α sin 2α＝2sin_αcos_α

C2α cos 2α＝cos2α－sin2α

T2α tan 2α＝错误!

2．余弦的二倍角公式的变形