高一数学月考试卷(立体几何--苏教版高中数学必修教案
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高一数学月考试卷
12.17
说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知U＝{x∈R|－1≤x≤3}，A＝{x∈R|x2－2x－3＜0}，B＝{x∈R|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则有
A.CUA＝B B.CUB＝C C.CUAC D.AC
2.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为
A.18 B.30 C. 272 D.28
3.在直角坐标系中，函数y＝|x|的图象
A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
4.若f(x)＝ x—1x ，则方程f(4x)＝x的根是
A. 12 B.－12 C.2 D.－2
5.设函数f(x)是（－∞，+∞）上的减函数，则
A.f(a)>f(2a) B.f(a2) 6.已知函数y＝f(x)(x∈［a，b］)，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈［a，b］}∩{(x，y)|x＝2}中所含元素的个数为 A.1 B.0 C.0或1 D.1或2 7.函数y＝log21(x2－6x＋17)的值域是 A. R B.［8，+ C.(－∞，－3 D.［－3，+∞) 8.设有两个命题①关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对于一切x∈R恒成立，②函数f(x)＝ 2 －(5－2a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是 A.(－2，2) B.(－∞，2) C.(－∞，－2) D.(－∞，－2］ 9.下列说法正确的是 A.平面α和平面β只有一个公共点 B.两两相交的三条直线共面 C.不共面的四点中，任何三点不共线 D.有三个公共点的两平面必重合 10.在立体几何，以下命题中真命题个数为 ①垂直于同一直线的两直线平行 ②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④自一点向一已知直线引垂线有且只有一条 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.若Rt∠ABC的边AB与平面α平行，另一边BC与α斜交，则∠ABC在α上的射影是 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.一条射线 12.a，b是两条异面直线，下列结论正确的是 A.过不在a，b上的任一点，可作一个平面与a，b平行 B.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b相交 C.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b都平行 D.过a可以并且只可以作一平面与b平行 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.函数y＝)1( 5)10( 30 32xxxxxx的最大值是______. 14.若不等式3axx22>(13 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______. 15.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝______. 16.当x∈(1，2)，不等式(x－1)2 17.已知a、b、c、d是四条互不重合的直线，且c、d分别为a、b在平面α上的射影，给出两组判断：第一组①a⊥b②a∥b;第二组③c⊥d④c∥d，分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题 . 18.α、β、γ是三个平面，a、b是两直线，有下列三个条件 ①α∥γ，bβ ②a∥γ，b∥β ③b∥β，aγ 命题“α∩β＝a，bγ，且 ，则a∥b”是真命题，则所有可以在横线处填入的条件的序号是 . 三、解答题（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4 19．（本小题满分12分）（1）已知x21+x21＝3，求32222323xxxx的值 （2）已知lg(x＋y)＋lg(2x＋3y)－lg3＝lg4＋lgx＋lgy，求 xy 值 20.（本小题满分13分）已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB. （1）求证：CD∥α （2）若AB＝4，EF＝7 ，CD＝2，求AB与CD所成角大小. 21.（本小题满分13分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种5 运输工具可供选择.若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元小时，其他主要参考数据如下： 运输工具 途中速度 （千米小时） 途中费用 （元千米） 装卸时间 （小时） 装卸费用 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 1800 问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小. 22.（本小题满分14分）如图，几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点.求证： （1）DF∥面ABC； （2）AF⊥BD. 6 23.(本小题满分14分)已知y＝log4(2x＋3－x2) （1）求定义域； （2）求f(x)的单调区间； （3）求y的最大值，并求取最大值时x值. 7 高一数学月考试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A D C C D C A B D 二、填空题 13. 4 14. －12 ＜a＜32 15. －1 16. (1，2) 17. 若a∥b，则c∥d 18. ①③ 三、解答题： 8 19．（1）已知x21+x21＝3，求32222323xxxx的值 （2）已知lg(x＋y)＋lg(2x＋3y)－lg3＝lg4＋lgx＋lgy，求 xy 值 【解】（1） ∵x21＋x21＝3 ∴x23＋x23＝(x21＋x21)3－3(x21＋x21)＝33－3×3＝18 x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝［(x21＋x21)2－2］2－2＝(32－2)2－2＝47 ∴原式＝347218＝52 （2）由题意可得x>0，y>0，由对数运算法则得 lg(x＋y)(2x＋3y)＝lg(12xy) 则(x＋y)(2x＋3y)＝12xy (2x－y)(x－3y)＝0 即2x＝y或x＝3y 故 xy ＝12 或 xy ＝3 20.已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB. （1）求证：CD∥α （2）若AB＝4，EF＝7 ，CD＝2，求AB与CD所成角大小. （1）【证明】 连结AD交α于G，连GF ∵AB∥α，面ADB∩α＝GFAB∥GF 又∵F为BD中点 ∴G为AD中点 又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α＝EG E为AC中点，G为AD中点 ∴EG∥CD （2）【解】 由（1）证明可知： ∵AB＝4，GF＝2，CD＝2 ∴EG＝1，EF＝7
