2016年中考模拟试卷数学卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．
1、新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（ ）（原创）
A、80.82×1010 B、8.082×103 C、8.082×1011 D、0.8082×1012
2、把多项式x4一8x2+16分解因式，所得结果是( ) （原创）
A．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C．(x一4)2 D．(x-4)4
3、下列图形是轴对称图形的是（ ）（根据2015杭州中考卷第三题改编）
A. B. C. D.
4、已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56’，那么∠BOC 为（ ）
A.80°18’ B.50°58’ C. 30°10’ D.81°8’
5、杭州市2016年3月17日对7个监测点的AQI数据统计如下：
监测点 浙江农大 云栖 下沙 西溪 卧龙桥 千岛湖 临平镇 和睦小学
AQI 135 110 107 162 153 109 187
182
那么这组数据的中位数是( )
A.135
B.153
C.144 D.162
6、若 (k是整数)，则k=( ) (原创)
A.4 B.5
C.8
D. 9
7、抛物线y=x2一3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原创）
1.如图，AB是⊙O的直径， ，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点
M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
（1）若OACD22，求阴影部分的面积；
（2）求证：DEDM.
2 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC
于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．
3如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点
B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若PD=316cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，若点E是AB︵的中点，连接CE，求CE的长．
4如图AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，
若∠AEC=∠ODC．1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
ED=BD
B A E
P O
D
C
5如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为
BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，
求sin∠CAE的值.
6如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由
码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°
方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）
7如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔
政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔
政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于
是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达
专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法（解析版）
第一部分 典例剖析+针对训练
方法一 公式法
典例1 （2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的
圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A．12𝜋米2B．14𝜋米2C．18𝜋米2D．116𝜋米2
思路引领：连结BC，AO，90°所对的弦是直径，根据⊙O的直径为1米，得到AO＝BO=12米，根据勾
股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案．
解：连结BC，AO，如图所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵⊙O的直径为1米，
∴AO＝BO=12（米），
∴AB=𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=22（米），
∴扇形部件的面积=90360π×（22）2=𝜋8（米2），
故选：C．
总结提升：本题考查了扇形面积的计算，掌握设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S
，则
S扇形=𝑛360πR2是解题的关键．
针对训练1．（2021•卧龙区二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC
于点B，交边AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，则扇形BDE的面积为 ．
思路引领：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题．
解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DC，
∴∠C＝∠DEC＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE=40𝜋×32360=π．
故答案为：π．
总结提升：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式．方法二 和差法
典例2（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边
相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3―𝜋4B．23―πC．(6―𝜋)33D．3―𝜋2思路引领：作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根据S阴影＝S△ABC﹣S
限时速解训练二十[单独成册]
(建议用时30分钟)
1．(2014·高考福建卷)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
解析：选D.设所求直线方程为x－y＋C＝0过点(0,3)，
∴0－3＋C＝0，∴C＝3，
∴所求直线方程为x－y＋3＝0.
2．(2015·高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
解析：选D.利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程．
圆的半径r＝－2＋－2＝2，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
3．(2016·陕西高三质检)若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为( )
A．[0,4] B．[0,3]
C．[0,2] D．[0,1]
解析：选A.设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|＝4，最小值为0，即直线l过圆心，故选A.
4．(2016·洛阳市高三统考)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：选A.圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，由题意知 a<0|－a|>2⇒a<－2，|2a|>2故选A.
5．(2016·北京海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝3，则直线AB的方程为( )
A．y＝3x＋3或y＝－3x－3 B．y＝33x＋33或y＝－33x－33
