数学：《平面的基本性质》课件(人教a版必修二)

A
B l
公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上嘚所有嘚点都在 这个平面内(即直线在平面内).
公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上嘚所有嘚点都在 这个平面内(即直线在平面内).
A
B l
公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上嘚所有嘚点都在 这个平面内(即直线在平面内).
A
B l
文字语言：
公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上嘚所有嘚点都在 这个平面内(即直线在平面内).
图形语言： 符号语言：
A
B l
文字语言：
公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上嘚所有嘚点都在 这个平面内(即直线在平面内).
图形语言： 符号语言：
A
B l
公理1是判断直线是否在平面内嘚依据.
点A，B都在直线a上； (2) 平面 与平面 相交于直线m，直线a
在平面 内且平行于直线m.
B A
a
例2. 把下列语句用集合符号表示，并画 出直观图. (1) 点A在平面 内，点B不在平面 内，
点A，B都在直线a上； (2) 平面 与平面 相交于直线m，直线a
在平面 内且平行于直线m.
B A
a
a m
点B不在直线a上：
记为B a.
(2)点与平面嘚位置关系：
点A在平面 上：
记为A∈ .
点B不在平面 上：
A
a
B
B
A
5. 用数学符号来表示点、线、面之间嘚 位置关系：
(1)点与直线嘚位置关系：
点A在直线a上：
记为A∈a.
点B不在直线a上：
记为B a.

αl β
αl β
α
l β
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考2:黑板所在平面与地面所在平 面垂直，在黑板上是否存在直线与 地面垂直？若存在，怎样画线？
α
β
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其 交线为AD，直线A1A，D1D都在平面 A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两 条直线与平面ABCD垂直吗？
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P
A
D
E
B
C
［总结提炼］
☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的 ☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 ☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 ☆ 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 ☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用
因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是 △VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故 DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知 直线DE与平面VBC垂直。
注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，
推出上面的结论。
例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面SAB⊥平面SBC。 求证：AB⊥BC。
证明：过A点作AD⊥SB于D点.
∵平面SAB ⊥ 平面SBC,
S
∴ AD⊥平面SBC，
∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC，
∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A
A
∴BC ⊥ 平面SAB.
∴BC ⊥AB.
C B
例3如图，四棱锥P-ABCD的底面是
矩形，AB=2，

知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ，则直线l与平面
β的位置关系如何？
l
l α
α
l
β
β
思考2：若 // ，直线l与平面α平行，
那么直线l与平面β的位置关系如何？
思考3:若 // ，直线l与平面α相交，
那么直线l与平面β的位置关系如何？
l α
γ
α
β
β
思考4:若 // ，平面α与平面γ相交，
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.4 质
平面与平面平行的性
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题，反之，在平 面与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
面相交，那么它们的
交线平行.
α
a
// , a, b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , a, b a // b
γ
b β
α
a
判定两直线 平行的依据
思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线的位置关系 如何？
则平面β与平面γ的位置关系如何？
思考5:若 // ，平面α、β分别与平面
γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？
γ
b β
α
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一
个定理，分别用文字语言和符号语言

平面
考点
学习目标
核心素养
了解平面的概念，会用图形与字母
平面的概念
直观想象
表示平面
点、线、面的 能用符号语言描述空间中的点、直 直观想象
位置关系 线、平面之间的位置关系
能用图形、文字、符号三种语言描 三个基本事实
述三个基本事实， 及推论
理解三个基本事实的地位与作用
直观想象、 逻辑推理
问题导学 预习教材 P124－P127 的内容，思考以下问题： 1．教材中是如何定义平面的？ 2．平面的表示方法有哪些？ 3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？ 4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？
■名师点拨 (1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进 行度量． (2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．
2．点、线、面之间的关系及符号表示
A 是点，l，m 是直线，α，β 是平面．
文字语言
符号语言
A在l上
A___∈____l
A在l外
A___∉____l
A在α内
A___∈____α
(3)平面的表示方法 我们常用希腊字母 α，β，γ 等表示平面，如平面 α、平面 β、平面 γ 等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代 表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文 字母作为这个平面的名称．如图中的平面 α，也可以表示为平面
_A__B_C_D__、平面__A_C____或者平面__B__D___．
三点共线、三线共点问题 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别为 AB、AA1 的中点．求证： CE，D1F，DA 三线交于一点．
【证明】 连接 EF，D1C，A1B， 因为 E 为 AB 的中点， F 为 AA1 的中点，所以 EF═ ∥12A1B.