2019-2020学年上海市复旦大学附属中学2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析

复旦附中高二期中数学卷

一、填空题

1.已知向量(,1)ak与(2,1)bk垂直，则实数k________.

【答案】13

【解析】

【分析】

根据向量垂直，得到数量积为0，列出方程求解，即可得出结果.

【详解】因为向量(,1)ak与(2,1)bk垂直，

所以21310abkkk，解得13k.

故答案为：13

【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标表示即可，属于基础题型.

2.若矩阵20210Ax， 10By，则AB________.

【答案】2021

【解析】

【分析】

根据矩阵乘积的概念，可直接得出结果.

【详解】因为20210Ax， 10By，

所以20211002021ABxy.

故答案为：2021

【点睛】本题主要考查矩阵的乘积，熟记概念与运算法则即可，属于基础题型.

3.行列式42354112k的元素3的代数余子式的值为10，则(,8)ak的模为________.

【答案】10 【解析】

【分析】

先由题意，结合代数余子式的概念，得到212(1)2(2)11012kk，求出6k，再由向量模的计算公式，即可得出结果.

【详解】因为行列式42354112k的元素3的代数余子式的值为10，

所以212(1)2(2)141012kkk，解得6k，

因此228366410ak.

故答案为：10

【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记代数余子式的概念，以及向量模的坐标表示即可，属于常考题型.

4.若(2,1)n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角是________.

【答案】arctan2

【解析】

【分析】

先由题意求出直线斜率，再记l的倾斜角为，进而可求出结果.

【详解】因为(2,1)n是直线l的一个法向量，所以直线l的斜率为：2k，

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前

上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．设,abrr是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A.若abababrrrrrr，则

B.若,abababrrrrrr则

C.若ababrrrr，则存在实数，使得abrr

D.若存在实数，使得abrr，则ababrrrr

【答案】C

【解析】

试题分析：对于A若ababrrrr，则2222ababababrrrrrrrr，得0ababrrrr，则abrr不成立，所以A不正确．对于B，由A解析可知，0ababrrrr，所以B不正确．对于Cababrrrr，则2222ababababrrrrrrrr，得0ababrrrr，则cos1，则ar与br反向，因此 存在实数，使得abrr，所以C正确．对于D，若存在实数,使得abrr，则22,abaabarrrrrr，由于不能等于0，因此ababrrrr，则ababrrrr，所以D不正确．故选C．

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上海中学高二上期末数学试卷

2020.01

一、填空题

1. 若复数1231izi，则z______.

2. 抛物线2yx的准线方程是______.

3. 椭圆2236xy的焦距是______.

4. 已知复数a，b满足集合2,,1abab，则ab______.

5. 计算：239123410iiii______.

6. 已知抛物线C：24yx，过焦点F作直线l与抛物线C交于P、Q两点，则PQ的取值范围是______.

7. 已知P为双曲线221xy右支上的一个动点，若点P到直线2yx的距离大于m恒成立，则实数m的取值范围是______.

8. 平面上一台机器人在运行中始终保持到点2,0P的距离比到点2,0Q的距离大2，若机器人接触不．．．到．过点3,3M且斜率为k的直线，则k的取值范围是______.

9. 1F，2F分别为椭圆C：222210xyabab的左右焦点，P为椭圆C上一点，且1260FPF，若1F关于12FPF平分线的对称点在椭圆C上，则椭圆的离心率是______.

10. 已知一族双曲线nE：22*,20192019nxynNn，设直线2x与nE在第一象限内的交点为nA，nA在nE的两条渐近线上的射影分别是nB，nC，记nnnABC的面积是na，则122019aaa______.

11. 已知点0,1P，椭圆2214xymm上两点A，B满足2APPBuuuruuur，当m______时，点B横坐标的绝对值最大.

12. 已知椭圆C：2221606xymm左、右焦点分别为1F，2F，短轴的两个端点分别为1B，2B，点P在椭圆C上，且满足1212PFPFPBPB，当m变化时，给出下列四个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个；③OP的最小值为2；④OP最大值为6，其中正确命题的序号是______. 二、选择题

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2019-2020学年上海市复旦附中高二（上）期中数学试卷

填空题

1. （ 3分）已知向量二（匕1）与忖=（?,的1）垂直，则实数k= ________________ .

V

2. （ 3 分）若矩阵 A=（ 2021 x 0） , 0 ,则 AB = .

I y」

4 2k

3. ___________________________________________________________________________

（3分）行列式-3 5 4的元素-3的代数余子式的值为10,贝丐=（嘉E）的模为 _______________________

«1 1 -2

4. （ 3分）若（占1）是直线I的一个法向量，则I的倾斜角是 _________________

6. （ 3分）若直线 ax+3y+3 = 0与直线x+ （ a-2） y+1 = 0平行，则a的值为 ____________

7. （3分）直线I与圆（x- 5） 2+y2 = 4相切，且I在两坐标轴上截距的绝对值相等，这样的

直线I共有 _________ 条.

2 2

& （ 3分）直线I过点（4,- 7）,且被圆（x- 1） + （y-2） = 25截得的弦长为 8，则I 的方程为 .

9. （ 3分）在平面直角坐标系中，设点 O （0, 0）, A （3，頒）点P （ x, y）的坐标满足

，则在「上的投影的取值范围是 .

10. （3分）如图，光线从 P （a, 0） （a> 0）出发，经过直线I: x- 3y = 0反射到Q （b, 0）, 该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线I平行，且b> 13,则实数a的取值范

围是 _______

1

鬥心OF aw

11. （3分）当实数x、y满足x2+y2= 1时，|x+2y-a|+|a+6 - x- 2y|的取值与x、y均无关，则