不定积分运算练习(每日一题)

不定积分

（Ａ）

１、求下列不定积分

１）

2

xdx

２）

xxdx

2

３）dxx

2

)2(

４）dx

xx



22

1

５）

dx

xxx

32532

６）dx

xxx



22

sincos2cos

７）dx

xex

)3

2(



８）dxxx

x)1

1(

2



２、求下列不定积分（第一换元法）

１）dxx

3

)23(

２）

332xdx

３）dt

tt

sin

４）

)ln(lnlnxxxdx

５）

xxdx

sincos

６）



xx

eedx

７）dxxx)cos(2



８）dx

xx



43

13

９）dx

xx



3

cossin

10

）dx

xx





2

491

11

）

122

xdx

12）dxx3

cos

13)

xdxx3cos2sin

14)

xdxxsectan3

15) dx

xx



23

9

16)dx

xx

22

sin4cos31

17)dx

xx



2arccos2

110

18)dx

xxx



)1(arctan3、求下列不定积分（第二换元法）

１）dx

xx

2

11

２）dxx

sin

３）dx

xx

42

４）



)0(,

222

adx

xax

５）

32

)1(xdx

６）

xdx

21

７）

2

1xxdx

８）

2

11xdx

４、求下列不定积分（分部积分法）　

１）inxdxxs

２）

xdxarcsin

３）

xdxxln2

４）dxx

ex



2sin2

５）

xdxxarctan2

６）

xdxxcos2

７）

xdx2

ln

８）dxx

x

2cos22



５、求下列不定积分（有理函数积分）

１）dx

xx



33

２）



dx

xxx

10332

2

3

）

)1(2

xxdx

（Ｂ）

1、一曲线通过点)3,(2

e

，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的

方程。

2、已知一个函数)(xF

的导函数为2

11

x

，且当1x

时函数值为

23

，试求此函数。3、证明：若

cxFdxxf)()(，则

)0(,)(1

)(

acbaxF

adxbaxf

。

4、设)(xf

不定积分专题试题（含答案）

一、填空题

1、若__)(sincos)()('dxxxfufuF，则 CxF)(sin

2、设)(xf的一个原函数为xxtan，则___)('dxxxfCxxxtan2sec2

3、若)1()(ln'2xxxf，则___)(xf Cex221

4、_____1)2(xxdx Cx1arctan2

5、设xxfln)(，则____)('dxeefxx Cx

6、___sincos2222xbxadx Cxabab)tanarctan(1

7、已知边际收益为x230，则收益函数为___ 230xx

8、dxxxfCxdxxf)1()(22，则若______ Cx22)121（

9、____)2ln1(12dxxx Cx2lnarctan

10、若____1)1()()(2dxxxfCuFduuf，则 CxF)1(

二、选择题

1、函数xxe3的一个原函数为（ B ）

A、)3ln1()3(xe B、3ln1)3(xe

C、3ln3xe D、3ln3xe

2、求dxx42时，为使被积函数有理化，可作变换（C ）

Ａ、txsin2 B、txtan2

C、txsec D、42tx

3、若xln是函数)(xf的原函数，那么)(xf的另一个原函数是B

1 / 10 不定积分练习题

211sin)_________2xdx一、选择题、填空题：、（

22()(ln)_______xefxxfxdx、若是的原函数，则：

3sin(ln)______xdx、

2224()(tan)sec_________;5(1,1)________;6'()(),'()_________;1()7(),_________;18()arcsin,______()xxxefxfxxdxdxyxxFxfxfaxbdxfefxdxcdxxexfxdxxcdxfx、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族中，过点的积分曲线是、则、设则、设则____;9'(ln)1,()________;10()(,)(,)()______;()()()()11()sinsin,()______;12'()(),'()(),()_____()()()()()(fxxfxfxababfxABCDxfxdxxxxdxfxFxfxxfxfxdxAFxBxCx、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()cDFxxc

13()[()]()()[()]()()()()()()()dAdfxdxfxBfxdxfxdxdxCdfxfxDdfxfxc、下列各式中正确的是：

(ln)14(),_______11()()ln()()lnxfxfxedxxAcBxcCcDxcxx、设则： 2 / 10 115______(1)1()arcsin()arcsin()2arcsin(21)2()arcsin(21)dxxxAxcBxcCxcDxc、

16()[,][,]()()()()()()()()'()fxababAfxBfxCfxDfxfx、若在上的某原函数为零，则在上必有____的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；恒等于零；不恒等于零,但导函数恒为零。

不定积分练习题(1)-副本

题型：

1.根据被积函数去求原函数

2.利用不定积分的直接积分法、换元法、分步积分法求出其原函数

内容

一．

不定积分的概念与性质

1.原函数与不定积分的概念2.不定积分的性质3.基本的积分公式二．

基本积分的方法

1.直接积分法

2.第一换元积分法（凑微分法）3.第二换元积分法4.分步积分法

例题

题型I不定积分的概念与性质题型II利用基本积分法求不定积分题型III有理函数的积分题型IV简单无理函数的积分题型VI含有三角函数的不定积分题型VII抽象函数的不定积分题型VIII分段函数的不定积分

自测题四

1求不定积分

2求抽象函数的不定积分

3根据含有三角的被积函数，求原函数4函数的性质 5复合性的被积函数，求原函数

4月16日不定积分练习题

基础题一．填空题1.不定积分：

某d某2某_____

2.不定积分：

2(某2)d某=______3.不定积分：4.不定积分：5.不定积分：

(11)某某d某=_______某22(某2)d某=__________3某(2e)d某=_______某26.一曲线通过点(e,3)，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为

____________________

7.已知一个函数F(某)的导函数为

11某2，且当某31时函数值为，则此函数为_______________

28.

(某f(某)某1某)d某________

9.设

1某，则

f(某)d某

10.如果e11.设

是函数 f(某)的一个原函数，则f(某)d某

12f(某)d某ln(3某1)c,则f(某).612.经过点(1,2),且其切线的斜率为2某的曲线方程为.

13.已知14.

f(某)2某1,且某1时y2,则f(某).

某(103in某某)d某.

15.

222(a某)d某.16.

3(1某某13某2)d某.

二．选择题1、设I某14d某，则I=（）