有理数的加减乘除四则运算是初中数学六年级下学期第一章第二节的内容．本讲会讲解有理数加减乘除的基本法则，并进行相关的练习，为后续的学习打好基础．
1、 有理数加法法则
（1）同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加．
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．
（3）一个数同零相加：仍得这个数．
2、 有理数加法的运算律
交换律：abba；
结合律：abcabc．
有理数的四则运算
内容分析
知识结构
模块一：有理数的加法
知识精讲
2
【例1】 计算：
（1）14+47； （2）14+47；
（3）121.35； （4）511273．
【例2】 计算：
（1）1447； （2）1447；
（3）1.42.7； （4）5324128．
【例3】 如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个数都是正数
B．这两个数一正一负
C．这两个数中至少有一个是正数
D．以上说法都不对
【例4】 计算：
（1）51764121；
（2）65217676；
例题解析
3
（3）7128.35.49.72.5；
（4）5151437.5132064610．
【例5】 用简便方法计算：
（1）232795；
（2）5.40.20.60.350.25；
（3）131468635347477．
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第二讲 有理数的运算
【基础知识精讲】
1有理数的加法法则：
(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值•互为相反数的两数相加得 0.
(3) 一个数与0相加，仍得这个数.
2•有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 有理数的乘法
(1) 有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何 数同零相乘，都得零。
(2) 多个有理数乘积的确定：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数 确定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 符号确定后，再分别把绝对值相乘。
4•除法的运算法则：
1
法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即： aba — (b工0)
b
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何一个不等于 0的数，得0.
5•有理数的乘方： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即 ：a a a an
乘方的符号法则：正数的任何次幕都是正数，
负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数。
6.有理数的混合运算：
有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一 般从左到右依次进行。如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再 算中括号内的，最后算大括号内的。如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运 算顺序，灵活处理。
7•科学记数法： 把一个大于10的数记成a 10的形式，这种记法叫科学记数法。 望子成龙学校七年级（上）数学学案（实验） 我学习，我成长，我收获，我快乐!
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(其中1 a 10 , n是比原数的整数位数小 1的正整数) 望子成龙学校七年级（上）数学学案（实验） 我学习，我成长，我收获，我快乐!
第二讲 有理数的运算
【知识网络】
有理数的加、减运算法则有理数的运算有理数的乘、除法运算法则混合运算
模块一：有理数的加、减运算法则
【引例】 观察下面实例：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为5球．也就是
(+3)+(+2)=+5 ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是
②
(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是
③
(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是
④
(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是
⑤
(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是
⑥
(7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0，也就是
⑦
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
【知识导航】
1 第2讲 有理数的运算
一、知识梳理
１.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的加法步骤: (1).确定和的符号； (2).求加数的绝对值； (3).确定两个数的绝对值的和或差。
3．加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用
加法交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) +c = a +(b + c) =( a + c) + b
灵活运用加法运算律,可以使运算简便,通常有下列情形：
① 把互为相反数的数结合在一起，称“相反数结合法”；
② 把同分母的分数结合在一起，称“同分母结合法”；
③ 把能凑整的数结合在一起，称“凑整结合法”；
④ 把同号的数结合在一起，称“同号结合法”。
1．有理数减法的意义：
已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。
减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．
2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a－b＝a+(－b)；
(2)按有理数的加法法则运算．
注意：（1） 在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；
（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；
（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。
1．乘法的符号法则：
两数相乘，“同号得正，异号得负”，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。
2．有理数的乘法运算的步骤：
（1）先确定积的符号； （2）求出积的绝对值相。
3．几个有理数相乘的积的符号确定：
