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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
（1）求点D的坐标；
（2）如图（1），求△ACD的面积；
（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．
【答案】（1）解：∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵BC＝8，
∴OC＝5，
∴C（﹣5，0），
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴D（﹣2，﹣4）
（2）解：如图（1），连接OD，
∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16
（3）解：∠M＝45°，理由是：
如图（2），连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠ABO，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB+∠DCB＝90°，
∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，
∴∠MCB＝，∠OAM＝，
∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，
△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，
△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，
∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，
∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.
（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.
（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，
利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.
2．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；
（2）若∠GOA= ∠BOA，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；
（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）
【答案】（1）21°
（2）14°
（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，
∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD
∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°，
∴∠OGA=∠GAD−∠EOA= α.
（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，
∴∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD= ∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA= α+15°；
当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA= α−15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α−15°.
【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，
∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，
∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°，
∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=66°−45°=21°；
故答案为21°；
⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，
∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,
∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，
∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=44°−30°=14°；
故答案为14°；
【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；
（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，
则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°.
3．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2= ．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.
【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD.
（2）解：∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCE=50°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=65°，
∴∠DCG=
【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；
（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．
4．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．
