几何图形初步单元测试卷(含答案解析)

这三个角的度数和是否为一个定
值？ 如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成
立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直
接 写出
之间的关系．
【答案】 （1）解：∵ ∴
交 BE 于 点 H ， 根 据 平 行 线 性 质 定 理 ，
，
，即可得到答案．（3）过点 G 作
交 BE 于点 H，得到
，因为
，所以
，得到
，
即可求解．（4）过点 G 作
交 BE 于点 H，得∠ DEC=∠ EGH，因为
，推得∠ HGF+∠ BFG=180°，即可求解．
2．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点 O
而
同理： ∴ ∴
（2）解：∠ AOD 与∠ BOC 的大小关系为： 量关系为： （3）解： 理由如下：∵
∠ AOB 与∠ DOC 存在的数 仍然成立.
又∵ ∴
【解析】【分析】（1）先计算出
再根据
（ 2 ） 根 据 (1) 中 得 出 的 度 数 直 接 写 出 结 论 即 可 . （ 3 ） 根 据
交 BE 于点 H
∴ （2）中的关系不成立，∠ EGF、∠ DEC、∠ BFG 之间关系为：∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
故答案为：不成立，∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出
；两条直线平行，
同位角相等，得出
，即可证明
．（2）过点 G 作
∵ ∴
∴
（2）解： 过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
这三个角的度数和为一个定值，是 交 BE 于点 H
（3）解：过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
交 BE 于点 H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点 G 作
∴ ∠ DEC=∠ EGH ∵ ∴ ∴ ∠ HGF+∠ BFG=180° ∵ ∠ HGF=∠ EGF-∠ EGH ∴ ∠ HGF=∠ EGF-∠ DEC ∴ ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
，根据角平分线
求出
，再根据三角形内角和定理求出
即可；（2）先根据三角形内
角和定理求出
+
，根据 n 等分线求出
，再根据三角形
内角和定理得出
，代入求出即可.
（3）本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是
的性质，熟记性质然灵活运用有关性
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知，
，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A,C 重合），点 F 是 BC 边上一个定
点， 过点 E 作 G．
，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作
，交直线 AC 于点
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，求证：
．
（2）在（1）的条件下，判断
，所以
（1）如图①，若∠ AOB=155°，求∠ AOD、∠ BOC、∠ DOC 的度数. （2）如图①，你发现∠ AOD 与∠ BOC 的大小有何关系？∠ AOB 与∠ DOC 有何关系？直接 写出你发现的结论. （3）如图②，当△ AOC 与△ BOD 没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成 立，请说明理由. 【答案】 （1）解：∵
质来分析、推理、解答是解题的关键.
4．如图，点 C 在∠ AOB 的边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥ OB ， CF 平分∠ ACD ， CG⊥CF 于 C.
（1）若∠ O＝40°，求∠ ECF 的度数；
（2）试说明 CG 平分∠ OCD；
（3）当∠ O 为多少度时，CD 平分∠ OCF？并说明理由．
【答案】 （1）解：∵ DE//OB ，∴ ∠ O=∠ ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ O =40°，
∴ ∠ ACE =40°，∵ ∠ ACD+∠ ACE=
(平角定义)∴ ∠ ACD=
又∵ CF 平分∠ ACD ， ∴
∴ ∠ ECF=
(角平分线定义)
（2）证明：∵ CG⊥CF，
∴
.
∴
又∵
和
的 n 等分线（即
，
），
，且 为整数．
图① （1）若
图② ，求 的度数；
（2）设
，请用 和 n 的代数式表示
的大小，并写出表示的过程；
（3）当
时，请直接写出
+
与
的数量关系．
【答案】 （1）解：
，
∵ 、 分别是
和
的角平分线，
∴
∴
（2）解：在△
中，
+
，
，
（3）解：
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出
）
∴
∵
∴
(等角的余角相等）
即 CG 平分∠ OCD
（3）解：结论：当∠ O=60°时 ，CD 平分∠ OCF ． 当∠ O=60°时 ∵ DE//OB， ∴ ∠ DCO=∠ O=60°. ∴ ∠ ACD=120°. 又 ∵ CF 平分∠ ACD ∴ ∠ DCF=60°， ∴
即 CD 平分∠ OCF 【解析】【分析】（1）根据平行线“பைடு நூலகம்直线平行，同位角相等”，求得∠ ACE＝40°，根据平 角的定义以及 CF 平分∠ ACD ，可得到∠ ACF＝70°，然后求出∠ ECF 的度数； （2）根据∠ DCG＋∠ DCF＝90°，∠ GCO＋∠ FCA＝90°，以及∠ ACF＝∠ DCF，可得到∠ GCO ＝∠ GCD，即可证明 CG 平分∠ OCD； （3）根据两直线平行，内错角相等得出∠ DCO＝∠ O＝60°，根据角平分线可得到∠ DCF＝ 60°，以此可得∠ DCO＝∠ DCF，即 CD 平分∠ OCF．
即可得到
利用周角定义得
∠ AOB+∠ COD+∠ AOC+∠ BOD=360°，而∠ AOC=∠ BOD=90°，即可得到∠ AOB+∠ DOC=180°．
3．已知 BM、CN 分别是△
的两个外角的角平分线， 、
的角平分线，如图①； 、 分别是
和
分别是
和
的三等分线（即
，
），如图②；依此画图， 、 分别是
5． 综合题
（1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中 点，求线段 MN 的长度．
（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点 C 在直线 AB 上，且 AC=6cm，BC=4cm， 点 M、N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结