人教版数学七年级上册 几何图形初步单元测试卷(解析版)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.已知,,点E是直线AC上一个动点(不与A,C重合),点F是BC边上一个定点,过点E作,交直线AB于点D,连接BE,过点F作,交直线AC于点G.
(1)如图①,当点E在线段AC上时,求证:.
(2)在(1)的条件下,判断这三个角的度数和是否为一个定值?如果是,求出这个值,如果不是,说明理由.
(3)如图②,当点E在线段AC的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.
(4)当点E在线段CA的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.
【答案】(1)解:∵
∴
∵
∴
∴
(2)解:这三个角的度数和为一个定值,是过点G作交BE于点H
∴
∵
∴
∴
∴
即
(3)解:过点G作交BE于点H
∴
∵
∴
∴
∴
即
故的关系仍成立
(4)不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°
【解析】【解答】解:(4)过点G作交BE于点H
∴∠DEC=∠EGH
∵
∴
∴∠HGF+∠BFG=180°
∵∠HGF=∠EGF-∠EGH
∴∠HGF=∠EGF-∠DEC
∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°
∴(2)中的关系不成立,∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为:∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为:不成立,∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°
【分析】(1)根据两条直线平行,内错角相等,得出;两条直线平行,同位角相等,得出,即可证明.(2)过点G作交BE于点H,根据平行线性质定理,,
,即可得到答案.(3)过点G作交BE于点H,得到
,因为,所以,得到,
即可求解.(4)过点G作交BE于点H,得∠DEC=∠EGH,因为,所以,推得∠HGF+∠BFG=180°,即可求解.
2.如图AB∥CD,点H在CD上,点E、F在AB上,点G在AB、CD之间,连接FG、GH、HE,HG⊥HE,垂足为H,FG⊥HG,垂足为G.
(1)求证:∠EHC+∠GFE=180°.
(2)如图2,HM平分∠CHG,交AB于点M,GK平分∠FGH,交HM于点K,求证:∠GHD=2∠EHM.
(3)如图3,EP平分∠FEH,交HM于点N,交GK于点P,若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】(1)解:∵HG⊥HE,FG⊥HG
∴FG∥EH,
∴∠GFE+∠HEF=180°,
∵AB∥CD
∴∠BEH=∠CHE
∴∠EHC+∠GFE=180°
(2)解:设∠EHM=x,
∵HG⊥HE,
∴∠GHK=90°-x,
∵MH平分∠CHG,
∴∠EHC=90°-2x,
∵AB∥CD
∴∠HMB=90°-x,
∴∠HMB=∠MHG=90°-x,
∵AB∥CD,
∴∠BMH+∠DHM=180°,即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°,
∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°,解得,∠GHD =2x,
∴∠GHD=2∠EHM;
(3)解:延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,如图,
∵AB∥CD,∠BFG=50°
∴∠HRG=50°
∵FG⊥HG,
∴∠GHR=40°,
∵HG⊥HE,
∴∠EHG=90°,
∴∠CHE=180°-90°-40°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠FEH=∠CHE=50°,
∵EP是∠HEF的平分线,
∴∠SEP= ∠FEH=25°,
∵GH平分∠HGF,
∴∠HGS= ∠HGF=45°,
∴∠HSG=45°,
∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°,
∴∠EPS=20°,即∠NPK=20°.
【解析】【分析】(1)根据HG⊥HE,FG⊥HG可证明FG∥EH,从而得∠GFE+∠HEF=180°,再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论;(2)设∠EHM=x,根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x,∠EHC=90°-2x,根据平行线的性质得∠HMB=90°-x,从而得∠HMB=∠MHG,再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°,从而可得结论;(3)分别延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,由AB∥CD得∠HRG=50°,由FG⊥HG得∠GHR=40°,由MH平分∠CHG得∠CHE=50°,由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°,可得∠SEP=25°,最后由三角形的外角可得结论.
3.感知:如图①,∠ACD为△ABC的外角,易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ;
(1)探究:如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B.、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)应用:如图③,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=________度;(直接填答案,不需证明) (3)拓展:如图④,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=100°,∠BDC=150°,则∠BEC=________度. (直接填答案,不需证明)
【答案】(1)解:如图5,连接AD并延长至点F.
∵∠BDF为△ABD的外角,
∴∠BDF=∠BAD+∠B,
同理可得∠CDF=∠CAD+∠C,
∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)40°
(3)125°
【解析】【解答】解:(2)由题意可得∠BXC=90°,由(1)中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,
∵∠A=50°,
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;(3)如图6,∵∠A=100°,∠BDC=150°,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,